PMSM轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)系統(tǒng)安排過渡過程方法的研究

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（1.廣東工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，廣東 廣州 510006；2.廣東工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，廣東 廣州 510006）

1 引言

永磁同步電機（PMSM）因其體積小、慣量低、損耗小、效率和功率因數(shù)高、結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠、易于維護(hù)等優(yōu)點，在高性能調(diào)速和伺服系統(tǒng)中得到越來越廣泛的應(yīng)用。PMSM轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)大多采用比例積分（PI）控制，其靠給定轉(zhuǎn)速與實際響應(yīng)速度之間的誤差通過PI調(diào)節(jié)來消除誤差；只要選擇合適的PI參數(shù)使閉環(huán)穩(wěn)定，就能達(dá)到靜態(tài)指標(biāo)即使系統(tǒng)無靜態(tài)誤差。

盡管PMSM轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)PI控制的穩(wěn)定余度不小，但動態(tài)品質(zhì)對PI增益的變化敏感，具有好的動態(tài)品質(zhì)的余度不大。在電機實際運行中，由于電磁干擾、溫度、濕度等因素的影響，電機的機電參數(shù)是時變的和非線性的，負(fù)載以及給定轉(zhuǎn)速也是變化的，這就需要經(jīng)常變動PI增益，限制了PI調(diào)節(jié)在實際系統(tǒng)中的應(yīng)用。

其他一些先進(jìn)、智能控制方法以及智能PID，如自適應(yīng)、滑模變結(jié)構(gòu)、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)路、灰色控制等在PMSM轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)系統(tǒng)中不斷得到研究和發(fā)展，但這些控制器的設(shè)計、參數(shù)整定繁雜；在實際的控制系統(tǒng)中，受計算能力和精度的限制，難以達(dá)到理想的實驗結(jié)果。

2 PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM的三相定子繞組感應(yīng)電勢為正弦波，與感應(yīng)電機相比，電子磁場和轉(zhuǎn)子磁場無相對運動，無滑差損耗；轉(zhuǎn)子由永磁材料構(gòu)成產(chǎn)生氣隙磁通，無勵磁繞組、機械換向器和電刷，轉(zhuǎn)子沒有損耗，調(diào)速范圍寬、結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠、易于維護(hù)。永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型是一個多變量、非線性、強耦合系統(tǒng)，為了實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩線性化控制，須對轉(zhuǎn)矩的控制參數(shù)實現(xiàn)解耦。本文采用轉(zhuǎn)子磁場定向（id＝0）的矢量解耦控制方法，矢量坐標(biāo)圖如圖1所示。

圖1 永磁同步電機矢量坐標(biāo)圖Fig.1 Vector diagram for PMSM

在d，q軸坐標(biāo)系中，PMSM的電壓方程：

PMSM的磁鏈方程為

PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩方程

PMSM的機械運動方程

式中：ud，uq為d，q軸定子電壓；id，iq為d，q軸定子電流；Ψd，Ψq為d，q軸空間磁鏈；R為定子電阻；Ld，Lq為d，q軸定子電感；Φf為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁通；Te為輸出電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為粘滯摩擦系數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子機械角速度；ω為轉(zhuǎn)子電角速度，ω＝pnωr；pn為極對數(shù)。

3 控制器的設(shè)計

3.1 跟蹤微分器及其作用

跟蹤微分器的作用是對系統(tǒng)的參考輸入安排過渡過程。系統(tǒng)對階躍輸入響應(yīng)的過渡過程特性與系統(tǒng)的階密切相關(guān)，比如一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)有非零初始斜率；二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)有非零初始加速度。因此安排過渡過程，不僅要考慮系統(tǒng)的各種約束條件，還要匹配系統(tǒng)的階。

PMSM轉(zhuǎn)速控制環(huán)節(jié)是一個二階系統(tǒng)。利用二階離散系統(tǒng)最速控制綜合函數(shù)構(gòu)造的最速離散跟蹤微分器，可以實現(xiàn)對輸入信號的快速、無超調(diào)、無振顫跟蹤，并給出此過渡過程的微分信號，可以用于PMSM轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)系統(tǒng)中。

表2中的數(shù)據(jù)表明，一級反應(yīng)器的有機硫水解率對各級反應(yīng)器的運行狀況存在較大影響。隨著一級反應(yīng)器有機硫水解率的降低，各級轉(zhuǎn)化率和總硫轉(zhuǎn)化率均有所降低。一級反應(yīng)器有機硫水解率變化10百分點左右，對裝置總轉(zhuǎn)化率的影響可達(dá)0.4百分點，可見有機硫?qū)ρb置各級轉(zhuǎn)化和總硫轉(zhuǎn)化率均有明顯影響。

跟蹤微分器是一個動態(tài)信號處理環(huán)節(jié)：將輸入信號v（t）轉(zhuǎn)換為兩路信號，其中一路為過渡過程信號v1，v1跟蹤v（t），一路為變化趨勢信號v2，從而把v2作為v（t）的“近似微分”。其作用是根據(jù)參考輸入v（t）和受控對象的限制來安排過渡過程，得到光滑的輸入信號并提出此過渡過程的導(dǎo)數(shù)。最速離散跟蹤微分器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

fhan（v1，v2，r，h）為如下定義的非線性函數(shù)：

其中

式中：T為積分步長，r和h為可調(diào)參數(shù)。

r越大跟蹤速度越快；積分步長T的縮小對抑制噪音放大起很大作用；最速離散跟蹤微分器速度曲線無高頻振蕩，但會有超調(diào)現(xiàn)象，h取適當(dāng)大于步長T的值，可以消除速度曲線中的超調(diào)現(xiàn)象，從而抑制微分信號中的噪音放大，參數(shù)h也稱作跟蹤微分器的濾波因子。當(dāng)積分步長T確定，擴大濾波因子是增強濾波效果的有效手段，在這里取h＝5T。

圖2a和圖2b分別是在給定轉(zhuǎn)速600r／min，1 500r／min，當(dāng)T＝0.000 05，h＝5T，r＝3 000時的經(jīng)TD設(shè)定的過渡過程。

圖2 不同給定轉(zhuǎn)速下跟蹤微分器設(shè)定的過渡過程Fig.2 Arranging transition course of different speed under the tracking－differentiator

3.2 控制器結(jié)構(gòu)及其實現(xiàn)

安排過渡過程的PMSM轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制原理框圖如圖3所示。

圖3 安排過渡過程的PMSM轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)原理框圖Fig.3 Speed control principle diagram of PMSM for arranging transition course

檢測電機轉(zhuǎn)子位置，轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子機械角速度ωr，按v＝60ωr／（2π）得到轉(zhuǎn)子機械轉(zhuǎn)速作為速度環(huán)反饋信號，給定轉(zhuǎn)速v＊經(jīng)過TD安排過渡過程作為轉(zhuǎn)速環(huán)輸入信號，經(jīng)過兩級PI調(diào)節(jié)實現(xiàn)PMSM轉(zhuǎn)速環(huán)的穩(wěn)定控制。

這種改進(jìn)型PI控制方法結(jié)構(gòu)簡單，只增加一個控制參數(shù)r，且保留了經(jīng)典PI控制的優(yōu)點，控制參數(shù)易于整定；通過增大轉(zhuǎn)速環(huán)PI參數(shù)來保持PMSM轉(zhuǎn)速響應(yīng)的快速性，轉(zhuǎn)速環(huán)PI參數(shù)的增大提高了系統(tǒng)的魯棒性和適應(yīng)性。

4 仿真驗證

本文應(yīng)用Matlab2009a在Simulink中對安排過渡過程的PMSM轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。系統(tǒng)離散步長T＝0.000 05，則h＝0.000 25；永磁同步電機參數(shù)如下：定子電阻R＝2.875Ω，定子電感Ld＝Lq＝8.5×10－3H ，轉(zhuǎn)子永磁磁通Φf＝0.175Wb，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量J＝0.000 8kg·m2，粘滯摩擦系數(shù)B＝0.000 1N·m·s，極對數(shù)pn＝2。在電機實際運行中，由于電磁干擾、溫度、濕度等因素的影響，電機的機電參數(shù)是時變的和非線性的，把這些參數(shù)的變化以及負(fù)載變化看做對系統(tǒng)的擾動，它們會使系統(tǒng)的響應(yīng)性能變差，一些內(nèi)擾甚至?xí)斐上到y(tǒng)失穩(wěn)。

在給定轉(zhuǎn)速600r／min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩3N·m情況下對控制器進(jìn)行參數(shù)整定。其中經(jīng)典PI調(diào)節(jié)參數(shù)整定：電流環(huán)比例系數(shù)kp＝100，積分系數(shù)ki＝7 200；速度環(huán)比例系數(shù)kp＝0.03，積分系數(shù)ki＝1.2。安排過渡過程的參數(shù)整定：電流環(huán)比例系數(shù)kp＝100，積分系數(shù)ki＝7 200；速度環(huán)比例系數(shù)kp＝1.5，積分系數(shù)ki＝60；r＝3 000。從圖4中電機響應(yīng)的特性曲線可以看出，經(jīng)典PI調(diào)節(jié)和安排過渡過程的PMSM轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)系統(tǒng)都得到很好的控制性能。圖5a和圖5b分別是經(jīng)典PI無超調(diào)控制和安排過渡過程的PMSM電流響應(yīng)特性曲線。

圖4 給定轉(zhuǎn)速600r／min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩3N·m的電機響應(yīng)Fig.4 The motor response for a given speed 600r／min，load torque 3N·m

圖5 負(fù)載轉(zhuǎn)矩3N·m下不同控制方法的電機響應(yīng)Fig.5 The motor current response curves of different control methods for load torque 3N·m

仿真實驗表明，采用PI控制的PMSM轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)系統(tǒng)，對電阻R和摩擦系數(shù)B等擾動具有良好的魯棒性，但對轉(zhuǎn)動慣量J和轉(zhuǎn)子磁通Φf等擾動的控制效果不能令人滿意。圖6a和圖6b分別是轉(zhuǎn)動慣量變成2J和轉(zhuǎn)子磁通變成0.7Φf的電機響應(yīng)，可以看出安排過渡過程調(diào)速系統(tǒng)對電機的機電參數(shù)具有良好的魯棒性。

圖6 電機響應(yīng)Fig.6 The motor response

圖7為保持給定轉(zhuǎn)速600r／min、初始負(fù)載為0、在0.2s時突加6N·m負(fù)載的電機響應(yīng)，虛線為經(jīng)典PI控制的電機響應(yīng)，實線為經(jīng)過TD的電機響應(yīng)。經(jīng)典PI調(diào)節(jié)在負(fù)載輕時，電機出現(xiàn)超調(diào)；負(fù)載較重時，電機響應(yīng)速度變慢。圖8a和圖8b分別是經(jīng)典PI控制和安排過渡過程的PMSM轉(zhuǎn)矩響應(yīng)特性曲線，安排過渡過程的PMSM對突變負(fù)載迅速反應(yīng)。把負(fù)載轉(zhuǎn)矩看成對轉(zhuǎn)速響應(yīng)的干擾，從響應(yīng)特性曲線可以看出，安排過渡過程的調(diào)速系統(tǒng)具有優(yōu)良的對負(fù)載擾動的抗擾能力。

圖7 轉(zhuǎn)速600r／min突加負(fù)載電機響應(yīng)特性曲線Fig.7 The motor speed response curves to sudden load for speed 600r／min

圖8 負(fù)載轉(zhuǎn)矩3N·m不同控制方法的電機響應(yīng)Fig.8 The motor torque response curves of different control methods for load torque 3N·m

在PMSM轉(zhuǎn)速控制中，給定轉(zhuǎn)速的變化也會影響系統(tǒng)的動態(tài)特性。圖9a和圖9b為保持負(fù)載轉(zhuǎn)矩3N·m，電機在不同轉(zhuǎn)速下的響應(yīng)。從圖9中可以看出經(jīng)典PI調(diào)節(jié)在給定轉(zhuǎn)速降低時，電機響應(yīng)速度變慢；給定轉(zhuǎn)速升高時，電機響應(yīng)出現(xiàn)超調(diào)。安排過渡過程調(diào)速系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速下具有優(yōu)良的動態(tài)特性，上升速度快、超調(diào)量很小。

圖9 負(fù)載轉(zhuǎn)矩3N·m不同轉(zhuǎn)速下電機響應(yīng)特性曲線Fig.9 The motor speed response curves of different speed for load torque 3N·m

以上的仿真實驗通過安排過渡過程實現(xiàn)了PMSM轉(zhuǎn)速響應(yīng)快速超調(diào)小，系統(tǒng)對機電參數(shù)不敏感，具有優(yōu)良的抗負(fù)載擾動能力，提高了系統(tǒng)的魯棒性，且電機對給定轉(zhuǎn)速具有良好的適應(yīng)性，實驗證明安排過渡過程可以獲得良好的控制性能。

5 結(jié)論

本文將最速離散跟蹤微分器應(yīng)用于PMSM轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，對給定轉(zhuǎn)速安排光滑的過渡過程，詳細(xì)介紹了跟蹤微分器的特性、設(shè)計方法和參數(shù)整定，解決了經(jīng)典PI調(diào)節(jié)快速性與超調(diào)量之間的矛盾。仿真實驗結(jié)果表明安排過渡過程是提高PMSM轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)系統(tǒng)魯棒性、適應(yīng)性和穩(wěn)定性的一種簡單有效方法。

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