4橋臂APF主電路參數選取方法研究

，，

（中國礦業大學 信息與電氣工程學院，江蘇 徐州 221008）

1 引言

隨著電力電子裝置的廣泛應用，電網中的諧波問題日益嚴重，APF作為抑制諧波的有效手段，受到廣泛關注［1－3］。APF主電路參數直接影響系統的補償性能和裝置的成本，交流側電感L與直流側電容電壓Vdc是主電路中2個較為重要的參數。

通常并聯型APF通過L與電網相連，電感L起到支撐補償電流的作用，但目前仍沒有統一的方法來選取電感L，許多文獻是以已知參數形式給出的，文獻［4－7］是在各種假設條件下給出了三相3線制APF電感值的估算方法。

APF直流側電容電壓Vdc主要起支撐直流電壓的作用，Vdc越大，系統的補償效果越好，但成本也就越大，因此應根據實際補償情況合理選取電容電壓值［8－11］。文獻［12－14］采用Vdc≥3Em（Em為APF與供電系統連接點的相電壓峰值），該方法選取的Vdc較大，使得系統的造價較大。

本文基于三相4線制并聯型APF主電路的數學模型，根據補償電流跟蹤性能的要求，計算出L值的取值范圍；根據αβγ坐標下的矢量模型，借助于矢量圖形分析方法，推導出Vdc選取的臨界值。在選取合適主電路參數的基礎上，采用了基于廣義積分器的空間矢量PWM（3D－SVPWM）控制策略對系統進行補償。仿真結果表明該參數選取方法的可行性。

2 三相4線制4橋臂APF主電路結構

三相4線制4橋臂APF主電路如圖1所示，采用電壓型逆變器作為主電路［15］，第4橋臂用來補償中線電流，此結構解決了三相3線APF不能抑制零序分量的問題，適用范圍更廣。

圖1 三相4線制4橋臂有源濾波器的主電路結構Fig.1 Main circuit of three－phase four－wire APF with four－leg converter

根據圖1寫出回路電壓方程如下式：

式中：L為交流側接口電感；R為進線電感等效電阻；ea，eb，ec分別為三相交流電網相電壓；ia，ib，ic，in分別為 APF補償電流，uan，ubn，ucn分別為4橋臂變流器的交流輸出電壓。

定義Ka，Kb，Kc，Kn為開關函數，其取值為

3 主電路參數設計

3.1 主電路參數關系推導

忽略進線電感的等效電阻，對式（1）進行Clark坐標變換可得

式中：Ic為實際補償電流矢量。

定義電流跟蹤誤差矢量為

式中：I為參考補償電流矢量。

將式（3）代入式（2）得：

其中

由式（4）可知，ΔIc的變化取決于E1和等效電壓矢量V的差值，要保證實際的補償電流Ic跟隨參考電流I＊c，則需要V圍繞E1的變化而變化。E1由進線電感L、參考電流I＊c和電網電壓矢量E決定，等效電壓矢量V的幅值與直流側電容電壓直接相關。可以看出，直流側電容電壓的選取與參考電流I＊c（由被補償非線性負載決定）、進線電感L和電網電壓矢量E密切相關。

采用SVPWM算法等效參考電壓矢量時，為了保證參考電壓不失真，需要電壓矢量在線性調制區。因此，要保證較好的跟蹤效果，須滿足

即電壓矢量E1不能超出變流器基矢量V構成的6棱柱。

3.2 交流側接口電感值的選取

輸出電感L直接決定了補償電流的跟蹤精度［13，16］，選取L時應兼顧補償電流跟蹤能力和抑制補償電流紋波的要求。下面以A相為例給出具體的參數設計過程。

設A相電壓為

1）滿足電流快速跟蹤能力時的電感設計。

假設三相電網電壓對稱平衡，即：

將式（1），式（8）聯立求得：

則有：

其中

如果APF工作的時間足夠長，式（10）中交流電壓ea的平均作用將為0。而K取值為1／4的概率是3／7，取值為2／4的概率是3／7，取值為3／4的概率是1／7，因此K的平均取值為3／7。由此可得

如果APF能跟蹤指令電流最大變化率，則需要滿足

由式（11）、式（12）有

對于不同的負載，指令電流i＊a是不同的，其最大電流變化率與指令電流的具體電流成分是緊密相關的。

2）抑制紋波電流時的電感設計。

假設控制周期為Tc，由式（10）可得：

從式（14）可以看出，補償電流增量Δic與L成反比關系。L過大，則電流增量較小，可能存在局部補償不到的情況；L過小，則電流增量較大，很難達到紋波要求。因此應折衷選取電感L。

設Δicamax是A相開關周期中允許的最大電流增量，即：

由式（10）可知

得

則APF交流側電感取值范圍為

式（18）為電感值提供了選取范圍，在實際應用中，需要結合具體的補償對象和補償要求進行調整。

4 基于廣義積分器3D－SVPWM控制策略

主電路參數選取合理性的驗證應以性能較好的電流環跟蹤控制策略為前提，本文采用基于廣義積分器的3D－SVPWM控制策略［17－18］，如圖2所示。

圖2 基于廣義積分器的3D－SVPWM控制策略Fig.2 3D－SVPWM control strategy based on generalized integrator

圖2中ila，ilb，ilc分別為a，b，c三相負載電流，isref，abc為abc坐標系下三相電源參考電流，is，abc為abc坐標系下三相電源實際電流，u為逆變器（VSI）參考電壓。

如圖3所示，廣義積分器與常規積分器的區別在于，它能夠實現對正弦參考信號的無靜差跟蹤。

圖3 廣義積分器Fig.3 Generalized integrator

本文諧波源為三相不控整流橋，特征諧波為6k±1次，通常濾波系統僅需補償25次以下的諧波成分，即5，7，11，13，17，19，23，25次諧波成分。此時電流控制器如圖4所示。

圖4 采用廣義積分的電流控制器Fig.4 Current controller using generalized integrators

圖4中，Kp為比例系數，Kih為廣義積分器的系數，h為諧波次數，ω1為基波角頻率。

5 設計實例和仿真結果

建立三相4線并聯型APF仿真模型［19］，對其進行仿真分析。仿真參數為：電源線電壓380 V／50Hz；諧波源為不對稱負載，即三相不可控整流橋＋A相電阻負載，如圖5所示，整流橋為電阻負載，R1＝60Ω，整流橋交流側電感L＝0.1mH，A相負載電阻R＝60Ω；主電路的開關頻率為5 kHz；諧波電流檢測采用d－q法［20］，控制策略采用基于廣義積分器的3D－SVPWM策略。

圖5 諧波源電路圖Fig.5 Figure of harmonic source

負載電流有效值及總畸變率（THD）如表1所示，其25次以下諧波含量如表2所示。根據表2構建諧波源設計主電路參數。

表1 諧波源電流Tab.1 Current of harmonic source

表2 諧波源Tab.2 Harmonic source

假設Δicmax＝40A，由表2的諧波源通過數字仿真計算出｜di＊a／dt｜max，根據式（18）得L的范圍為：3.4mH≤L≤10.7mH。

令交流側電感L＝4.5mH，可得αβγ坐標系下電壓矢量E1和逆變器輸出電壓矢量V的軌跡，如圖6所示。

圖6 αβγ平面上的電壓矢量E1與V（L＝4.5mH）Fig.6 Voltage vectors E1and Vonαβγplane（L＝4.5mH）

取相應參數，補償后電源電流及頻譜見圖7。

由繪制的E1與V的矢量軌跡發現，只有當Vdc≥580V時才能夠滿足式（6）。圖6a中Vdc＝750V，E1的軌跡全部在逆變器開關矢量的6棱柱軌跡之內，補償后的電流波形如圖7a所示，電流THD從補償前19.36%降到3.97%；而圖6b中，Vdc＝550V，E1的軌跡不全在6棱柱之內，補償后電流波形如圖7b所示，THD＝8.26%，效果較差。由此可驗證Vdc參數選取方法的合理性。令Vdc＝750V一定時，選取合適電感。圖8顯示不同L時，在αβγ平面內電壓矢量E1和逆變器輸出電壓矢量V的仿真結果。

圖7 補償后的電網A相電流波形及FFT分析（L＝4.5mH）Fig.7 A－phase compensated current waveforms and FFT analysis（L＝4.5mH）

圖8 αβγ平面上的電壓矢量E1與V（Vdc＝750V）Fig.8 Voltage vectors E1and Vonαβγplane（Vdc＝750V）

兩種情況下，補償后的電網電流波形及頻譜圖如圖9所示。

圖9 補償后電網A相電流波形及FFT分析（Vdc＝750V）Fig.9 A－phase compensated current waveforms and FFT analysis（Vdc＝750V）

在Vdc電壓值一定的前提下，可以看出，圖8a中E1的軌跡全部在逆變器開關矢量的6棱柱軌跡之內，圖9a為補償后電流波形，電流THD從補償前19.36%降到3.97%，說明此時選用的L值使得APF具有良好的電流跟蹤性能，補償效果較好；而圖8b中E1的軌跡不全在6棱柱之內，圖9b為補償后電流波形，THD＝8.91%，效果較差。由此可驗證電感參數選取方法的合理性。

結合以上仿真結果可知，根據式（6）、式（13）、式（18）和矢量圖分析方法，可快速、合理地確定能夠滿足補償性能的電感L、電容電壓Vdc的取值范圍。表3、表4分別給出了在取值范圍內不同參數對應的補償效果。

表3 不同Vdc時的電源電流畸變率（L＝4.5mH）Tab.3 Supply current distortion rate with different Vdc（L＝4.5mH）

表4 不同L時的電源電流畸變率（Vdc＝750V）Tab.4 Supply current distortion rate with different L （Vdc＝750V）

從表3、表4中可以看出，在L＝4.5mH，Vdc＝750V時，電網電流畸變率為3.97%，補償效果最好。此時Vdc＜3Em（電源相電壓峰值V），在滿足補償要求的同時，又降低了系統成本。

6 結論

本文基于三相4線制4橋臂APF的數學模型，對主電路參數的關系進行了推導，得出主電路各個參數之間是相互聯系、相互制約的，不能獨立選取。通過Matlab仿真，借助于矢量圖分析方法重點研究了交流側電感L和直流側電容電壓Vdc的選取方法。仿真結果表明了該參數選擇方法的有效性與合理性，不僅能夠使APF獲得良好補償性能，而且所選參數值比傳統方法的選取值小，降低了系統成本。

［1］王兆安，楊君，劉進軍，等.諧波抑制和無功功率補償［M］.北京：機械工業出版社，2005.

［2］John Stone，Alan Collinson.Power Quality［J］.Power Engineering Journal，2001，5（4）：58－64.

［3］杜雄，周雒維，謝品芳.直流側APF主電路參數與補償性能的關系［J］.中國電機工程學報，2004，11（24）：1－4.

［4］Jiang Maoh－chin.Analysis and Design of a Novel Three－phase Active Power Filter［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2001，37（3）：824－831.

［5］Chaoui Abdelmadjid，Gaubert Jean－Paul.On the Design of Shunt Active Filter for Improving Power Quality［C］∥IEEE International Symposium on Industrial Electronics，2008：2331－2337.

［6］陶俊，劉正之.有源電力濾波器的主電路參數設計［J］.電源技術應用，2001，3（3）：61－64.

［7］侯世英，嵇麗明，索麗娟.改進型直流側有源電力濾波器參數設計及仿真［J］.重慶大學學報，2009，9（32）：1065－1069.

［8］周雪松，周永兵，馬云斌，等.并聯型有源電力濾波器直流側電壓分析［J］.中國電力，2009，42（2）：24－29.

［9］周柯，羅安，夏向陽，等.大功率有源濾波器直流側電容設計與電壓控制［J］.電力電子技術，2007，41（4）：12－15.

［10］石峰，查曉明，陳允平.考慮時滯的APF直流側電容電壓波動規律分析［J］.電力電子技術，2008，42（6）：20－22.

［11］陳慶國，趙春明.三相4線制并聯型電力有源濾波器的算法和參數仿真［J］.電機與控制學報，2009，13（1）：20－24.

［12］陳偉強.三相4線制有源電力濾波器主電路設計［J］.電氣技術，2009，6（16）：12－17.

［13］王聰，李世明.有源電力濾波器設計［J］.電源技術應用，2006，7（9）：21－25.

［14］張國榮，齊國虎，蘇建徽，等.并聯型有源電力濾波器輸出電感選擇的新方法［J］.中國電機工程學報，2010，30（6）：22－27.

［15］樂健，姜齊榮，韓英鐸.基于統一數學模型的三相4線并聯有源電力濾波器的性能分析［J］.中國電機工程學報，2007，27（7）：108－114.

［16］張國榮，趙春柳，丁明，等.輸出濾波器對PAPF系統性能影響的仿真分析［J］.系統仿真學報，2009，21（4）：969－972.

［17］王曉剛，謝運祥，帥定新，等.四橋臂逆變器的快速三維SVPWM算法［J］.華南理工大學學報：自然科學版，2009，37（7）：94－99.

［18］武健，徐殿國，何娜.基于優化滑動傅里葉分析和廣義積分的并聯有源濾波器控制策略［J］.電網技術，2005，29（17）：21－25.

［19］李黨盈，許春雨，宋建成.三相并聯型有源電力濾波器的仿真研究［J］.電氣開關，2009，4（10）：30－34.

［20］丁菊霞，張華俊，張秀峰.一種改進的無鎖相環三相電路諧波電流檢測方法［J］.電力系統保護與控制，2009，24（37）：41－45.

［21］謝運祥，朱立新，唐中琦.有源濾波器輸出電感的選取方法［J］.華南理工大學學報，2000，28（9）：73－76.

［22］陳仲.并聯型有源電力濾波器實用關鍵技術的研究［D］.杭州：浙江大學，2005.