基于氣隙功率補償改善電機低速性能的研究

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（1.中國地質大學（武漢）機械與電子信息學院，湖北 武漢 430074；2.華中科技大學 控制科學與工程系，湖北 武漢 430074）

1 引言

開環V／f控制由于控制簡單實現容易到目前為止是應用最為廣泛的一種調速方法。然而在實際應用恒壓頻比控制方法（V／f）在低速運行時的性能并不理想，尤其是5Hz以下時更為明顯，主要原因是逆變系統在低速時的非線性［1－2］，定子電阻的檢測、定子電阻壓降的補償以及轉差補償不能在實際系統中自動實時的實現。因此對實際系統中低速性能的改善研究仍然是一個挑戰。

如何實現低速時對電機的力矩和轉差進行補償以保證電機在各種負載條件下速度的快速性和穩定性是問題的關鍵所在。一種簡單補償定子電阻壓降的方法是直接根據Rs，I的值提升輸出電壓的值，這種方法很容易導致輸出電壓飽和使得電流超出設定的最大值。文獻［3－4］提出了力矩—速度線性補償的方法；Gastli［5］在對定子磁通進行控制的條件下實現電機電壓的自動提升。Francis［6］提出在電機旋轉參考坐標系中對電機定子電阻壓降進行補償；Alfredo［7］提出了一種定子電流分解對定子電阻壓降進行補償的方法，同時通過功率估算轉差進行轉差補償取得較好的效果；文獻［8］對定子電阻進行在線計算采用定子磁場矢量控制以期望提高電機低速性能。基于磁通觀測的無速度標量控制方法也有學者研究，文獻［9］通過參考電壓和反饋電流來估算磁通，然后根據電機動態模型估算轉差進行補償。文獻［4－5，8］等方法中都需要精確知道電機的各種參數，而無速度傳感矢量控制要想獲得很好的控制效果也需要知道電機參數，這些都限制了算法的通用性。采用參數辨識方法可以有效地獲得參數，但是在很大程度上增加了系統的復雜性［9］。本文在文獻［7］的基礎上采用了基于定子磁場矢量定向的方法，對定子電阻壓降和轉差頻率進行了有效的補償，該方法僅僅只是需要知道定子電阻和電機的額定銘牌參數，極大地提高了算法的通用性。

2 基于氣隙功率的補償方法

2.1 定子電阻壓降的補償

在運行頻率較低時定子的漏阻抗相對定子電阻較小，將其忽略可以得到定子電壓矢量與定子磁場矢量的關系如圖1所示。其中（d，q）為定子磁場定向下的坐標軸，（x，y）為定子電壓矢量定向下的坐標軸，φ為穩態時的功率因數角，Vs為輸出的電壓矢量幅值，Es為定子磁通感應反電動勢幅值，（ids，iqs），（ix，iy）分別為在2個坐標下的電流分量。

圖1 2種坐標系下的矢量關系Fig.1 The sector relation between two coordinates

設逆變器輸入到電機的三相電流為ia，ib，ic，假設定子三相電流對稱，即幅值相等且相位互差120°，那么基于定子電壓矢量定向（x，y）坐標下的有功電流分量和無功電流分量在穩態時分別變成一個直流量［7］，其值為

根據圖1中電壓和電流的矢量關系，可以得到：

式中：Im為相電流的幅值。

由此可以得到功率因數角φ為

定子電阻壓降補償的目的是維持定子磁通保持額定值，忽略了定子漏阻抗，那么氣隙磁通就等于定子磁通。由圖1的三角形OAB可以得到此時的氣隙反電動勢為

定義VR為額定頻率fR下的額定反電動勢幅值電壓，那么在給定頻率f1下的反電動勢電壓為

代入式（4），可以得到：

將式（2）代入式（5），可以得到：

式（6）對應了一個定子電阻壓降的矢量補償方法，利用電流矢量的瞬時值來計算，保證了系統的快速性。

2.2 轉差頻率的補償方法

如果電機的運行機械特性曲線為平行線，系統就可以根據負載力矩的大小自動地調節定子實際運行頻率，就能夠實現轉子輸出速度保持不變。為此必須知道負載力矩和轉差之間的關系。一種近似的力矩— 速度線性方法［3－4］在3Hz時可以達到100%的負載運行，但是當力矩增大或者運行頻率更低時誤差就會變得很大，而且還需要電機的各種參數。文獻［7］根據實際的電機力矩—速度機械特性曲線提出了一種非線性轉差補償的方法。轉差頻率的計算式為

其中，A，B是常量，且其值為

式中：p為電機的磁極對數；Pgap為電機氣隙功率；fslip為轉差頻率；f＊1為電機的機械軸設定頻率；λT為電機的轉矩過載倍數；fN為額定頻率；sN為額定轉差；TN為額定力矩，一般可以從電機產品目錄中查出或者計算得出。

當電機過載倍數λT較大而A，B很小時式（7）可以簡化為線性力矩—速度近似公式：

2.3 氣隙功率的估算

根據電機的功率平衡關系，電機的氣隙功率可由下式獲得：

式中：Pcore為所有的電機內部損耗。

式（11）中前兩項根據上面的結果可以計算得到，還需要計算的只有電機的實際運行損耗。一般來說對于變頻調速系統電機而言運行損耗是很難精確獲得的，一種方法是通過試驗的手段獲得近似的運行頻率和實際電機損耗之間的關系［10］；另一種方法是通過保持額定磁通運行條件以及一些額定參數來近似獲得運行損耗［8］。在額定運行頻率下電機的額定損耗為

式中：s＝fslip／fe；ηN為電機額定效率；ImN為額定電流峰值。

由式（11）～式（13）可以得到氣隙功率，代入式（10）就可以求得轉差頻率。

控制系統的整體原理圖如圖2所示。

圖2 控制系統原理框圖Fig.2 Schematic chart of control system

3 仿真和試驗結果分析

仿真中的電機參數為：Rs＝2.804Ω，Rr＝2.178Ω，Lm＝319.3mH，Lσ＝33.03mH，PN＝2.2 kW，IN＝4.9A。

圖3～圖5為基于Saber仿真平臺上對提出的控制方法進行的仿真波形。仿真中設定的開關頻率為5kHz。

圖3為電機運行在2Hz時啟動帶150%的額定負載時的速度以及電流波形，經過3s后電機速度穩定在60r／min，幾乎沒有轉速誤差。

圖3 運行頻率2Hz時的電流和速度波形Fig.3 Simulation waves of current and speed operating at 2Hz

圖4為電機輕載啟動1.5s后帶150%的負載運行，由于負載突然增大，電機速度降到0，然后經過1s以后速度增加，最后穩定在89r／min。

圖4 3Hz時空載運行到1.5s后150%負載運行時的電流和速度波形Fig.4 Simulation waves of current and speed operating at 3Hz unloaded and then 150%rate loaded after 1.5s

圖5是不同負載和運行頻率下的力矩—速度曲線，從圖5中可以看出電機的轉速基本上不隨負載力矩的變化而變化。

圖5 穩態時的低頻力矩速度曲線Fig.5 Simulation curves of torque－speed in different low operating frequencies

圖6～圖8為基于DSP的物理試驗波形，運行的開關頻率為4kHz。圖6和圖7為運行在3 Hz以及10Hz時電機由空載突加額定負載的電流波形，圖8為不同運行頻率下的力矩速度試驗曲線。從仿真和試驗曲線可以看出兩者基本上是吻合的，驗證了該補償方法的有效性和實用性。

圖6 3Hz額定負載時的電流試驗波形Fig.6 Experimental wave of current operating at 3Hz in rated load

圖7 10Hz額定負載時的電流波形Fig.7 Experimental waves of current operating at 10Hz in rated load

圖8 試驗得到的低頻力矩—速度曲線Fig.8 Experimental curves of torque－speed in different low operating frequencies

4 結論

電機低速性能改善技術研究一直是傳動領域的一個難點。本文研究了一種基于氣隙功率的非線性補償方法，對系統低速運行時的電阻壓降和轉差頻率進行了相應的補償，建立了基于Saber的仿真平臺和TMS320LF2407的DSP物理試驗平臺，并對該方法進行了仿真和試驗，實驗結果表明該方法在低速時能有效提高系統的帶載能力，減少穩態時的速度誤差。

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