基于滑模觀測器的PMSM無傳感器控制

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（南京工業大學 自動化與電氣工程學院，江蘇 南京 210009）

1 引言

在對永磁同步電機（PMSM）進行矢量控制時需要檢測轉子的位置信息，很多情況下通過與轉子同軸的光電編碼器實現這一要求。但在很多應用場合，光電編碼器會增加系統的成本降低系統的可靠性，因此近年來永磁同步電機的無速度傳感器控制成為國內外學者研究的熱點。提出了許多方法，歸納起來主要有：利用定子端電壓和電流直接計算轉子位置和速度的方法、觀測器法、模型參考自適應法、高頻注入法和基于觀測器法，觀測器的實質是重新構造一個人工智能理論的估算方法［1－3］。采用新系統，利用原系統中可以直接測量的變量作為新系統的輸入，使其輸出的狀態觀測值等價于原系統的狀態值。而滑模觀測器則是利用其本身對參數擾動魯棒性強的特點，將一般觀測器中的控制回路改為滑模變結構形式，這種觀測器在永磁同步電機的無速度傳感器控制領域得到了廣泛應用［4－5］。

2 滑模位置觀測器

永磁同步電機在α－β靜止坐標系下的定子電壓方程為

式中：Ψfαβ為靜止坐標軸等效磁鏈；－ωeΨfαβsinθe為定子反向電動勢的α軸分量記為Eαemf；ωeΨfαβ×cosθe為定子反向電動勢的β軸分量記為Eβemf。

則可以得到iα和iβ的狀態方程：

根據滑模觀測器理論，一階系統的結構為

式中：Z為待觀測值；Z0為已知部分；a（t）為不確定部分。

定義觀測誤差為e＝Z－，則針對一階系統將滑模切換函數設計為

則對Z構造滑模觀測器為

式中：Ksw為滑模開關增益。

對上式進行穩定性分析，s的導數為

定義李亞普諾夫函數為

因此，為了滿足式（8）的條件，滑模開關增益Ksw應大于系統的不確定部分a（t）。根據式（5）可以得到式（2）對應的滑模觀測器為

當滑模觀測器的狀態觀測值逼近實際值時，有

由于定子反向電動勢分量包含在滑模觀測器的開關分量內，因此，需要對）和Kswsgn的值進行低通濾波，進而得到比較準確的－Eαemf和－Eβemf，最后，根據下式可得到轉子的電角度θe為

但低通濾波器會引入延遲，因此，需要進行相應的角度補償，由于補償角度值是一個與電機速度相關的值，按以往的方法需要在處理器中存儲相應速度范圍內的補償角度值，這會占據寶貴的系統資源，因此使用自適應濾波器能夠根據電機轉速實時調整截止頻率，而且角度延遲為固定值［6］。

自適應低通濾波器的傳遞函數為

式中：ω為電角速度。

截止頻率處的電角速度ωcutoff＝ω／K，則相角延遲為常數，即：

然后與式（10）式相加即可得到校正后的電角度值了。綜上所述，可以得到滑模位置觀測器的結構如圖1所示。

圖1 滑模位置觀測器結構圖Fig.1 Sliding mode position observer structure

通過滑模位置觀測器得到轉子位置后就可以對永磁同步電機進行矢量控制，整個系統的結構如圖2所示。矢量控制的核心是坐標變換，將三相定子電流變換為轉矩電流分量iq和磁通電流分量id，并將id的參考值設置為0進而實現永磁同步電機的最大轉矩控制。同時，采用空間矢量脈寬調制SVPWM法對電壓源型逆變器內的6個功率開關管進行控制，逆變得到的三相交流電可以驅動永磁同步電機運行。

圖2 基于滑模位置觀測器的永磁同步電機控制系統結構圖Fig.2 The PMSM control system structure based on sliding mode position observer

3 算法改進

上面介紹的滑模位置觀測器采用傳統的Bang－Bang控制方法，這會導致滑動模態在切換面附近呈現強烈的抖振，因此用飽和函數sat（s）代替符號函數sgn（s），使系統運行在準滑動模態下。從相軌跡來看，具有理想滑動模態的控制是使一定范圍內的狀態點均被吸引到切換面上。而準滑動模態控制則是使一定范圍內的狀態點均被吸引至切換面的某個Δ鄰域內，這個區域也被稱為滑模切換面的邊界層。在邊界層內，準滑動模態不要求滿足滑模存在條件，因此準滑動模態不要求在滑模切換面上進行控制結構的切換，使得它從根本上避免或削弱了抖振［7］，圖3為采用sat（s）飽和函數的滑模位置觀測器結構圖。

圖3 采用sat（s）飽和函數的滑模位置觀測器結構圖Fig.3 The sliding mode position observer structure based on the sat（s）saturated function

4 初始啟動算法

當永磁同步電機處于低速運行狀態時，估計得到的反向電動勢幅值很小，誤差較大。為了解決這個問題，我們設計了永磁同步電機的初始啟動算法［8］，其原理就是在系統開始運行時，速度控制環路和滑模位置觀測器都不起作用。然后，電機以固定的加速度啟動，Park變換需要的角度信息由隨時間變化的二次函數曲線給定。

雖然，系統工作在速度開環狀態下，仍然需要對電流內環進行id＝0的最大轉矩電流控制，電機轉矩由交軸電流分量iq決定。經過固定的加速時間后，系統會重新回到速度閉環模式下正常運行，圖4是系統在初始啟動狀態下的控制結構圖。

圖4 系統在初始啟動狀態下的控制結構圖Fig.4 The control structure of system in the initial starting state

5 實驗裝置

永磁同步電機的無速度傳感器控制系統的實驗裝置，主要基于TI公司的TMS320F2812DSP以及三菱公司的PS21564IPM集成功率模塊進行構建［9－10］。TMS320F2812DSP 最高可以工作在150MHz的時鐘頻率下，產生的SVPWM信號可以控制PS21564內部的6個IGBT功率開關管，進而逆變出可控的三相交流電驅動永磁同步電機運行。通過2個霍耳電流傳感器分別采集永磁同步電機定子繞組的U，V兩相瞬時電流，然后經過信號調理電路處理后，送入DSP內部的12位AD轉換器進行處理，最終實現永磁同步電機的矢量控制。同時將正交編碼器的信號送入DSP以便比較實測轉子位置和估計轉子位置的差異，便于進行參數調整和性能分析［11］。圖5為實驗裝置的結構框圖。

圖5 實驗裝置結構框圖Fig.5 Structure diagram of the experiment device

6 實驗結果

實驗中采用了南京力源強磁有限公司生產的SQ060A130A30－8E永磁同步電機，主要參數為額定功率Pe＝400W，轉動慣量J＝0.5kg·m，額定電壓Ue＝220V，定子電阻Rs＝1.9Ω，額定轉速ωe＝3 000r／min，定子電感Ls＝8mH，額定轉矩Te＝2N·m，極對數p＝4，額定電流Ie＝2 A，反饋為帶初始定位2 500線光電編碼器。

由于TMS320F2812DSP的程序主要是在CCS3.3集成開發環境中進行調試的，通過其內部的Graph功能可以將需要觀察的數據進行圖形顯示，以便調整相關參數使系統性能得到優化。圖6是當永磁同步電機運行于1 500r／min時的轉速波形，可以看到當系統開始運行后，根據軟件算法的設置，永磁同步電機會有一段勻加速過程（初始啟動），時間大約為75ms，這段時間內只有電流環處于調節狀態。當速度達到滑模位置觀測器的最低轉速要求后，系統切換為速度閉環狀態。在閉環運行初期，速度估計值抖振比較嚴重，這主要是由于滑模位置觀測器的估計狀態在滑模面附近來回抖動造成的，隨著估計狀態逐漸趨近于滑模面，抖振會逐漸減弱。圖7是轉子位置實際值與觀測器輸出值的波形，1通道為實際轉子位置，2通道為估計得到的轉子位置。

圖6 實際轉速與估計轉速曲線Fig.6 The curves of the actual and estimated speed

圖7 實際轉子位置與估計轉子位置波形Fig.7 The waveforms of the actual and estimated rotor position

7 結論

本文采用滑模位置觀測器估計永磁同步電機的轉子位置，實現了永磁同步電機的無速度傳感器控制。采用TMS320F2812DSP作為主控制器，使系統具有結構簡單、參數調整方便等優點。針對傳統滑模位置觀測器在滑模切換層附近抖振嚴重的問題，采用飽和函數對觀測器進行了改進，并提出了初始啟動算法用于解決滑模位置觀測器低速性能差的缺點。系統運行穩定可靠、算法實現簡便，具有較強的工程應用價值。

［1］Tomonobu S，Tsuyoshi S，Katsumi U.Vector Control of Permanent Magnet Synchronous Motors Without Position and Speed Sensors［C］∥PESC，1995：759－765.

［2］Albert Q，Wu B，Hassan K.Sensorless Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Using Extended Kalman Filter［C］∥Electrical and Computer Engineering Conference，2004：1557－1562.

［3］Wu R，Slemon G R.A Permanent Magnet Motor Drive Without a Shaft Sensor［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1991，27（5）：1005－1011.

［4］Francesco Parasiliti，Roberto Petrella，Macro Tursini.Sensorless Speed Control of a PM Synchronous Motor by Sliding Mode Observer［C］∥ISIE，1997：1106－1111.

［5］Zelia M，Peixoto A.Speed Control of Permanent Magnet Motor Using Sliding Mode Observers for Induced Emf Position and Speed Estimation［C］∥IEEE－IAS Annual Meeting，1995：1023－1028.

［6］Kang Kye－Lyong，Kim Jang－Mok，Hwang Keun－Bae，etal.Sensorless Control of PMSM in High Speed Range with Iterative Sliding Mode Observer［C］∥Applied Power Electronics Conference and Exposition，2004：1111－1116.

［7］劉金琨.滑模變結構控制MATLAB仿真［M］.北京：清華大學出版社，2005.

［8］Cavallo A，Natale C.High－order Sliding Control of Mechanical Systems：Theory and Experiments［C］∥Control Engineering Practice，2004，12：1139－1149.

［9］Microchip Technology Inc.Sensorless Field Oriented Control of PMSM Motors［R］.USA：Microchip Technology Inc，2007.

［10］陳新偉，李學鋒.DSP在永磁同步電機速度控制中的應用［J］.電力電子技術，2005，39（6）：95－97.

［11］陳國呈.新型電力電子變流技術［M］.北京：中國電力出版社，2004.