基于IPM－DEA的鐵路中間站運營效率分析*

李海軍，朱昌鋒

(蘭州交通大學交通運輸學院，甘肅蘭州 730070)

車務段是鐵路局下屬的負責中間站管理的鐵路運輸基層生產單位，每個車務段一般要負責管理分布在幾百公里鐵路線上的幾十個中間站，組織指導各站的運輸生產和安全技術工作，進行車站安全生產分析等［1］。為了充分合理地利用車務段的各種人力、物力和財力，做到以最少的投入和最小的資源消耗，取得最大的綜合經濟效益，有必要對車務段管轄的中間站的資源投入進行經濟效益的最優化評價。即根據諸多影響車務段中間站經濟效益狀況的投入與產出指標，分析車務段是否充分利用了各種資源，是否對各種資源實現了最佳配置［2］。

目前對鐵路中間站運營效率的評價是運用模糊綜合評價法、層次分析法［3］，或者這些方法相結合［4］，建立模糊綜合評價數學模型，并且對車務段績效進行量化考評，李海軍等［5］通過 DEA(Data Envelopment Analysis)模型對中間站運營效率進行了評價，朱昌鋒［6］采用計算 Cross－efficiency值的方法對中間站運營效率進行排序。

數據包絡分析是數學、運籌學、數理經濟學和管理科學的一個新的交叉領域。它是由美國著名運籌學家A.Charnes和W.W.Cooper等學者在“相對效率評價”概念基礎上發展起來的一種新的系統分析方法，在處理多輸入、多輸出問題方面具有絕對優勢［7］。但是由于DEA模型的特點，對于效率評價值為1的DMU無法進行比較，本文提出采用理想點法(Ideal Point Method，IPM)的DEA中間站運營效率排序模型，同傳統的DEA及文獻［5］相比，文中提出的方法能夠對DEA有效單元進行排序。

1 DEA模型原理

DEA以相對效率概念為基礎，按照多指標投入和多指標產出，對決策單元DMU的相對有效性進行評價［8－9］。模型假設有n個DMU，每個DMU都有m個輸入和s個輸出。設Xij為DMUj(j=1，…，n)中第i(i=1，…，m)個輸入的投入量;Yij為DMUj中第r(r=1，…，s)個輸出的產出量，則DMUj的效率指數可以表示為

式中:Xj為DMU j的m維輸入列向量;Yj為DMUj的s維輸出列向量;v為輸入的m維權重向量;u為輸出的s維權重向量。最基本的DEA模型—C2R模型可以表示為一個分式規劃(M):

利用C2變換可將其化為一個等價的線性規劃的形式(P):

運用線性規劃對偶理論，模型(P)轉化為對偶規劃問題，轉化后模型為具有非阿基米德無窮小的C2R模型(Dε):

式中:S+和 S－表示松弛變量;=(1，1，…，1)T∈Em=(1，1，…，1)T∈ Es;ε 為非阿基米德無窮小量;θ為DEA模型所計算出的相對效率指標。

將該模型逐個應用到各DMU，所有DEA有效的DMU一起構成有效前沿面［8］。當θ=1時，表示該DMU是有效前沿面上的點，因而處于有效狀態。對于θ＜1的無效DMU，1－θ就是該DMU多投入的比例。上述DEA模型的一個不足之處就是可能計算得到的有效單元較多(即θ=1)，對于這些有效單元若繼續進行評價，該模型是無能為力的，可以考慮采用理想點法對DEA有效的單元繼續進行評價。

2 IPM－DEA模型的構建

中間站運營效率分析評價指標體系的構成十分復雜，其指標有可能不滿足錐性，無論單獨應用哪個模型進行分析都必然會忽略部分重要的影響因素［5］。因此，為客觀分析中間站運營效率，就需要構造能同時使用2類指標的IPM－DEA模型。模型構建步驟如下［10］:

step1 采用傳統DEA模型，對每個決策單元(DMU)進行計算。如果只有一個θ=1，則停止，否則，轉 step2。

step2 理想單元構造。如果某一決策單元的投入是各投入分量的最小值，產出是各決策單元的最大值，那么這個決策單元一定是效率最高的，因此，構造這個單元為理想單元。

step3 求出各有效決策單元到理想單元的距離Di。

其中:Xij為第i個決策單元的第j項投入指標;Yij為第i個決策單元的第j項輸出指標;X0j為理想單元的第j項投入指標;Y0j為理想單元的第j項輸出指標。

Di的大小表示各決策單元與理想點的遠近，也即相對有效的程度大小。通過對Di的排序，即可得到運營效率的高低。

3 實例分析

3.1 決策單元及投入產出指標選取

DEA要求DMU滿足:一是DMU應該具有“同類型”特征，二是通常認為DMU的個數不少于輸入輸出指標總數的2倍為宜［9］。本研究取12個中間站作為決策單元，滿足要求。

選擇輸入輸出指標的首要原則是反映評價目的和評價內容;其次，從技術上應避免輸入(輸出)集內部指標間強線性關系;同時還要考慮指標的多樣性和指標數據的可獲得性等［6］。本文選擇車務段所轄中間站的員工數量(X1)、月總工資(X2)、設備總投資(X3)作為模型的輸入指標;中間站的中時(Y1)、停時(Y2)、裝車數(Y3)、卸車數(Y4)作為模型的輸出指標。

3.2 模型應用

面向車務段，選取了某車務段辦理貨運業務的12個中間站作為DMU，符合算法基本要求。這12個中間站的輸入輸出數據見表1［5］。

表1 利用C2 R模型進行綜合評價所需基礎數據Table 1 Raw data of evaluation by C2R

將以上原始數據代入式(3)，利用LINGO9.0求解大規模線性規劃問題，計算結果見表2。其中，λj為DEA模型中各變量λj之和，表示人才培養的規模效益情況;θ表示中間站技術效率。

表2 各中間站工作效率DEA(C2 R)模型計算結果Table 2 Evaluating result of traffic depot efficiency by DEA

由表2可見，中間站1，2，4，5和7處于有效前沿面，其規模收益不變(∑λj=1)，說明這幾個中間站達到了最大規模產出點，處于理想的投入產出狀態，是規模有效的;有4個中間站處于規模遞減狀態(∑λj＞1)，超出理想的產出規模，導致的原因是人員冗余，投資過多，應精簡機構，或者縮小投資;有3個中間站處于規模遞增狀態(∑λj＜1)，還沒有達到理想的產出規模，反映了工作效率的提高還有較大的潛力可挖。對于這些DEA有效單元，C2R模型無法對這些單元進行排序，在此，可以采用理想點法對這些DEA有效的單元做進一步排序。

3.3 DEA有效中間站與理想單元距離計算

3.3.1 理想單元構造

理想單元取各決策單元投入分量的最小值，輸出分量的最大值，對于本例，中間站的停時和中時是考核車站工作組織的重要指標，應取最小值。結果如表3所示。

表3 有效單元及理想單元的選取Table 3 Selection of efficiency DMU and ideal DMU by DEA

3.3.2 有效單元與理想單元距離計算

以理想單元為基準點，首先進行數據的無量綱化，即各決策單元的投入輸出數據都除以相應的最小值，由式(5)計算距離，結果如表4所示。

表4 有效單元與理想單元的距離Table 4 Distance of efficiency DMU and ideal DMU by DEA

3.3.3 計算結果分析

從表4的計算結果可以看出，DEA有效中間站與理想單元的距離由近到遠的車站依次為:中間站2，7，4，1 和 5，加上前面 DEA 無效單元，總的運營效率排序為:中間站 2，7，4，1，5，3，8，10，9，12，11，6。上述分析可以看出，在這12個辦理貨運作業的中間站中，中間站 2，7，4，1，5是 DEA 相對規模及技術有效的，從綜合運營效率看時處在這12個中間站的前沿面上的，事實上，這些中間站在車站管理效率上走在其他中間站前列。

4 結論

運用傳統的DEA方法可以確定鐵路中間站的生產前沿面，能給出它們的有效單元，能為管理決策層提供效率評價、規模收益分析等方面的管理信息。但是，傳統方法不能實現有效單元的排序。本文提出的基于理想點法(Ideal Point Method，IPM)的DEA模型能對有效單元進行進一步排序，彌補了DEA計算結果有效單元較多的問題，是一種綜合考慮投入產出指標的絕對效率，其結果基本能反映決策單元運營效率的現實狀況。

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