移動質量速度對鋼軌動力響應的影響*

黃志輝，陳慶廣，李屹罡，施亮林

(1.中南大學 機電工程學院，湖南長沙 410083;2.中南大學高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南長沙 410083)

在輪軌相互作用的軌道監測現場，列車以不同的載重量以及不同的速度通過軌道時，由于速度的影響，車輪對軌道會產生掃掠力［1］的作用。在輪軌系統的動力學分析與研究中，鋼軌的受力變形問題一直是研究中的重點之一。移動載荷實驗研究中，發現移動車輛速度的不同引起監測結果的變化，針對這一現象，本文通過實際鋼軌的振動力學模型的理論上分析鋼軌變形與移動車輛速度之間的規律，并通過實驗對其進行了驗證。

1 實驗臺輪軌系統力學模型的建立

現有的監測實驗臺由上軌道、小車、下軌道、彈性支撐及軌道固定架5個部分組成，上軌道在小車的運行過程中只起導向作用，在研究中將小車的運行簡化為小車在下軌道上行駛。雖然連續彈性支撐梁模型求解方便，可以得到解析解，但難以反映軌枕間斷支撐效應、軌枕失效及支撐剛度不均勻等問題，而彈性點支撐模型的功能比較強大，計算結果更接近實際情況［2］，本文在軌道振動分析中采用這一模型。整個輪軌系統簡化后的模型如圖1所示。

圖1 輪軌系統力學模型Fig.1 Mechanical model of wheel/rail system

與簡支梁振動不同的是，鋼軌在彈性點支撐位置處，需要考慮彈性支撐阻尼和剛度系數的影響，鋼軌的振動方程為［2］

其中:EI為梁的抗彎剛度;w(x，t)為t時刻簡支梁x處的動撓度;m為單位長度梁的質量;M為小車質量;xp為小車所在的位置坐標;δ為狄拉克函數;N為一段軌道內軌道的支撐點個數;Fj為第j個支撐點的軌枕支撐力。即

其中:xj為軌枕支撐點位置;k和c分別表示彈性支撐的剛度和阻尼。

關于鋼軌振動的求解一般采用模型離散方法，包括振型疊加法即振動模態法、有限元法和傳遞矩陣法3種［2］。對于結構振動問題，振動主要由頻率較低的前幾階基本振型構成［3］，在與其他2種方法的比較中，振型疊加法可以依據所分析的頻率區段來選擇合理的鋼軌自由度，降低系統自由度，簡化計算，提高求解效率，避免車輛與軌道之間耦合力的計算，同時還具有較高的計算精度［2］，因此本文采用振型疊加法來對振動方程(1)進行求解。

用振型疊加法將梁振動的動位移寫成各振型的疊加并分離變量［4］:

其中:φi(x)為梁的第i階振型(模態)，圖1所示的模型中，設鋼軌的各階振動模態仍與簡支梁模型相同，則有 φi(x)=sin()［5］;qi(t)為與 φi(x)相對應的廣義坐標，也就是模態響應。

本文主要分析與論證勻速運動小車對軌道變形的影響規律，所以取xp=vt，將φi(x)和qi(t)帶入鋼軌振動方程求解，整理得

其中mi=(m+M)∫l0φi(x)φi(x)dx

2 模型參數的確定及速度影響分析

監測實驗臺的實際軌道參數如表1所示，結合軌道參數對方程式(3)進行求解。

表1 軌道的計算參數Table 1 The calculation parameters of the rail

在對鋼軌的振型進行疊加時，發現鋼軌的振動取到前7階時已經趨于平穩，本文只取振型的前7階進行疊加，即取n=7，此時所得到w(x，t)的值可以基本上模擬出鋼軌的振動情形，而不影響本文的分析研究。

結合監測實驗臺的小車行駛速度，選取移動小車的速度分別為10，30，50和70 km/h 4種工況，運用MATLAB對鋼軌的動力響應進行仿真分析。選取圖1所示的A點即x=1.265 m處鋼軌在不同速度下的動力響應如圖2所示。

圖2 不同速度下A點處鋼軌的動力響應Fig.2 The rail’s dynamic response of A point under different velocities

由圖2可得，當移動小車以不同的速度從鋼軌上通過時，在x=1.265 m位置處點的動力響應規律一致:先是趨于平穩，之后迅速增大到一點，接下來迅速減小，最后又趨于平穩，這種現象符合力學規律。結合圖2中不同速度的工況下鋼軌的動力響應幅值可得到移動小車速度與鋼軌動力響應的規律:鋼軌的動力響應隨著小車速度的增大而減小。

3 實驗對比分析

針對理論所得到的速度與鋼軌變形之間的規律，運用監測實驗臺對小車在不同速度下鋼軌的變形規律進行實驗驗證。在監測實驗臺上，分別在x=1.265 m 和 x=1.485 m 2 點(參圖1 中的 A、B)處且對稱于鋼軌中性層的四個位置粘貼半導體應變片，組成全橋電路，采用數據采集板卡對小車通過鋼軌時鋼軌的動力響應進行采樣并將信號進行放大輸出，將鋼軌的動力響應即應變變形轉換成電壓信號進行分析。

在對鋼軌的變形信號進行采樣時，調整采樣初始電壓為+3 V，采樣頻率為30 000 Hz。通過實驗，不同速度下采樣得到的鋼軌響應變形趨勢總是一致，圖3所示為10 km/h和70 km/h鋼軌的變形趨勢圖。

圖3 兩種速度下鋼軌的動力響應Fig.3 The response of rail under two different velocity

在應變片粘貼的位置處，鋼軌產生的變形最大，圖2中僅為一點的動力響應，而實驗所得的信號曲線是2點處響應的疊加，所以在鋼軌的動力響應波形中含有2個波峰;為了驗證速度與鋼軌動力響應的規律，針對不同速度下鋼軌的動力響應波形，對2個波峰間的動力響應值求平均并對其進行2次擬合，得到如圖4所示的規律:隨著小車移動速度的增大，鋼軌的動力響應逐漸減小。

圖4 鋼軌的動力響應隨速度的變化Fig.4 The dynamic response of rail with the changing speed

4 結論

(1)采用求解振動方程的形式研究鋼軌的動力響應隨移動質量速度變化規律的方法是可行的;

(2)隨著移動質量速度的增大，鋼軌的動力響應逐漸減小;

(3)實驗結果與仿真規律具有一致性，證明了移動小車的速度提高導致鋼軌的動力響應減小，從而小車的監測重量值變輕。

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