客運專線軌道不平順功率譜分析*

李紀陽，劉林芽，寇東華

(1.華東交通大學鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心，江西南昌 330013;2.武漢鐵路局，湖北 武漢 430000)

鐵路作為國民經濟的大動脈、國家重要基礎設施和大眾化的交通工具，在國家經濟社會發展中起著重要作用，與城市的發展有著極為密切的互動關系。隨著我國經濟社會的科學發展、和諧發展，我國鐵路的發展也進入了一個全新的階段，截至2011年底，我國已建成京津城際、武廣、秦沈、石太、溫福、甬臺溫、膠濟、合武、合寧等多條客運專線，在建客運專線達32條。根據《中長期鐵路網規劃(2008年調整)》到2012年將有1.3萬km客運專線投入運營，其中300～350 km/h的客運專線有8 000 km，200～250 km/h的客運專線有5 000 km。隨著鐵路運行速度的提高，對軌道不平順的要求也越來越高。我國鐵路已普遍采用軌道檢查車檢測軌道幾何形位的不平順，本文以我國既有客運專線軌檢車實測軌道不平順數據為樣本，對我國客運專線軌道不平順功率譜進行研究。

1 樣本來源及平穩性檢驗

1.1 樣本來源

我國客運專線分為時速200～250 km和300～350 km 2個速度等級，本文采用的軌道不平順樣本分別來源于2條有代表性的時速200～250 km和時速300～350 km的客運專線，采用軌道檢查車對相應的客運專線檢測所得到的數據，采樣間距為0.25 m 或者 0.2 m。

1.2 樣本的平穩性檢驗

隨機信號的平穩性檢驗是信號檢驗中最重要的一項檢驗，其目的是檢查被測隨機信號的時間歷程是否屬于平穩隨機過程。本文用以進行譜密度計算的FFT法，以及其他許多(如最大熵等)方法都是建立在平穩性假定基礎之上的，其優點是簡單實用，并能滿足工程精度要求。

本文采用輪次檢驗法檢驗軌道不平順數據的平穩性［1］。將采集的隨機信號分成若干段并求出各段的均方值，組成一個新時間序列。如果信號是平穩的，則新序列的變化將是隨機的，而且沒有趨勢項。檢驗步驟是先求出這些均方值的中值，再逐個地將各段的均方值與中值比較，其中大于中值的均方值記為“+”，小于中值的均方值記為“－”，這種從“+”到“－”和從“－”到“+”變化的次數稱為輪次數，用r表示。一個序列的輪次數表明了同一隨機變量的觀測值是否獨立。平穩隨機過程的輪次數將滿足一定的統計規律，并具有如下的均值(μr)和方差(σ2r):

式中:N為樣本記錄等分段數;N1為均值大于中值段的個數;N2為均值小于中值段的個數。

對于平穩隨機過程，當N→∞ 時，有N1=N2，此時均值和方差簡化為:

因此，式(1)是式(3)的一種逼近。其逼近程度與N的大小有關，在給定置信度和N的情況下，可以確定置信區間，即:

如果求得的輪次數r落在置信區間內，則所測量的隨機過程是平穩的;落在置信區間外則是非平穩的。式(5)中的上、下限值可以由輪次表查得［2］。

多數軌道不平順樣本記錄都具有平穩性或弱平穩特征，可以近似作為平穩隨機過程來處理［3－6］。本文對所采集的樣本利用輪次檢驗法進行了檢驗，具有平穩隨機過程的特征，可視為平穩隨機過程。

2 軌道不平順功率譜分析

2.1 軌道不平順譜的計算

軌道不平順功率譜的計算，可把軌道不平順看成是一平穩隨機過程的空間函數，對于一個平穩隨機過程函數X(s)，在范圍［－S，S］取其一段函數Xs(s)，則過程Ss(s)的樣本函數xs(s)滿足有限能量條件，可得單邊譜函數［7］:

式中，Sx(f)稱為雙邊譜。其計算式為:

式中:FXs(f)為樣本函數xs(s)的傅里葉變換;f為空間頻率m－1;SXs(f)為樣本長度為2S的估計功率譜;RXs為樣本長度為2S的相關函數。

軌道不平順功率譜可用功率譜圖來表示。功率譜圖是以空間頻率或波長為橫坐標、功率譜密度值為縱坐標的連續曲線，可以明確地表現組成軌道不平順隨機波形中各個波長的成分。從功率譜密度曲線可以看出軌道不平順所包含的幅值和波長信息;從曲線的高低可以判斷軌道的質量狀態，曲線位置越低，說明軌道的平順狀態越好。

2.2 200～250 km/h的客運專線軌道不平順功率譜分析［8］

文獻［8］根據秦沈客運專線(200～250 km/h)的軌道不平順樣本，其采樣間距為0.25 m，采用FFT方法進行樣本空間的功率譜估計，并用MAT-LAB編程得到軌道高低與方向不平順功率譜曲線，如圖1所示。

圖1 軌道不平順功率譜密度圖Fig.1 Power spectral density chart of track irregularity

2.3 300 ～ 350 km/h－1的客運專線軌道不平順功率譜分析

我國已經運營的時速300～350 km的客運專線有京津城際、武廣高鐵、鄭西高鐵、滬杭高鐵和滬寧高鐵5條線路。本文以武廣高鐵為代表，其設計速度350 km/h，線路類型為雙線電氣化、無砟軌道、無縫鋼軌，最小曲線半徑7 000 m。

在武廣高鐵軌道不平順功率譜密度分析中，從減少數據泄漏和保證精度的角度考慮，數據長度應為所需研究的最大周期的2～10倍。武廣高鐵軌道不平順數據，是由軌檢車檢測得到的，空間采樣頻率為每m 4個點，最大波長可達到50 m，如取512～4 096點分析，分析長度為最大波長的2.5～20.5倍，能夠滿足精度要求。本文取得軌檢數據的600個點(150 m)作為一個計算樣本進行功率譜密度的計算。

根據武廣高鐵的軌道不平順樣本，其采樣間距為0.20 m，采用FFT方法進行樣本空間的功率譜估計，并用MATLAB編程得到軌道高低與方向不平順功率譜曲線，如圖2所示。

從圖2可以看出，軌道高低與方向不平順譜曲線均連續變化，其不平順包含許多不同幅值和波長的諧波成分，波長范圍較寬，含有0.4～125 m波長的不平順。

軌道高低和方向不平順譜密度曲線高頻段比較光滑，0.4～1 m低頻段含有復雜的周期性波形。造成低頻段復雜周期性不平順的原因有:鋼軌本身軋制過程中可能存在有周期性不平順，鋼軌接頭焊接不良，鋼軌下的塊式軌枕以及墊塊彈性不均勻，鋼軌打磨工藝不是最優等綜合因素。

圖2 軌道不平順功率譜密度圖Fig.2 Power spectral density chart of track irregularity

波長大于25 m的范圍內功率譜密度的幅值有了明顯的增加。造成這種情況的原因有:長鋼軌是由25 m標準軌焊接而成，故產生了與25 m軌長有關的復雜周期波的幅值累加的現象，軌道施工中存在著技術不足，路基狀態不良等因素。

3 軌道不平順譜密度擬合曲線表達式

盡管軌道不平順的功率譜密度曲線是通過大量實測樣本分析得到的統計特征曲線，但一般并不具有特定的解析函數關系。為便于描述和應用，通常采用一個接近譜密度曲線的擬合曲線函數來表示。

文獻［3］采用如下擬合函數來表達軌道譜特征:

式中:S(f)為軌道不平順功率譜;f為空間頻率，l/m;A，B，C，D，E，F，G 為譜特征參數。

文獻［8］按式(8)的函數形式，運用非線性最小二乘擬合優化算法，對秦沈客運專線的高低和方向不平順譜密度曲線進行擬合，所得到得參數如表1所示。

本文按式(8)的函數形式，運用非線性最小二乘擬合優化算法，對武廣高鐵的高低和方向不平順譜密度曲線進行擬合，所得到得參數如表2所示。

根據表1及表2的軌道譜的擬合曲線特征參數，得到圖3所示的擬合曲線。從圖3可以看出，武廣高鐵軌道不平順譜擬合曲線高度均明顯低于秦沈客運專線軌道不平順譜擬合曲線高度，說明武廣高鐵的軌道狀態優于秦沈客運專線的軌道狀態。從圖3(b)看出武廣高鐵的方向不平順擬合曲線在波長較小的范圍內幅值急劇減小與實際曲線有較大出入，說明利用7參數擬合法對武廣高鐵方向不平順小波長范圍內的擬合存在不足，有待進一步完善。

表1 秦沈客運專線軌道譜的擬合曲線特征參數Table 1 The Orbital Parameters of Spectral Fitting Curves of Qinshen Passenger Line

表2 武廣高鐵軌道譜的擬合曲線特征參數Table 2 The Orbital Parameters of Spectral Fitting Curves of WuGuang High－speed Rail Track

圖3 武廣高鐵與秦沈客運專線軌道譜擬合曲線Fig.3 The track spectrum fitting curve of Wuhan －Guangzhou high－speed rail track and Qinshen passenger line

4 結論

(1)軌檢車測量得到的不平順相關的數據量巨大，并具有平穩隨機分布特性，只有進行統計分析才能比較真實地反映軌道質量狀態的實際情況，功率譜分析具有很大的優越性。

(2)客運專線軌道高低與方向不平順譜曲線均連續變化，其不平順包含許多不同幅值和波長的諧波成分，波長范圍較寬，含有0.4～125 m波長的不平順。

(3)軌道高低和方向不平順譜密度曲線高頻段比較光滑，0.4～1 m低頻段含有復雜的周期性波形。這與鋼軌本身軋制過程，鋼軌接頭焊接不良，鋼軌下的塊式軌枕以及墊塊彈性不均勻等綜合因素有關。

(4)波長大于25 m的范圍內功率譜密度的幅值有了明顯的增加。說明需要更加良好的鋼軌焊接與軌道施工技術。

(5)武廣高鐵的軌道狀態優于秦沈客運專線的軌道狀態。

(6)對軌道不平順譜進行擬合，所得出的擬合曲線參數值，對研究我國客運專線軌道不平順功率譜具有參考價值。但是利用7參數擬合法對武廣高鐵方向不平順小波長范圍內的擬合存在不足，有待進一步完善。

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