三塔懸索橋風－車－橋耦合動力分析*

王 柳，郭向榮

(中南大學土木工程學院，湖南長沙 410075)

近年來，隨著交通和經濟的發展，多跨懸索橋已經發展成為跨海以及跨江橋梁工程的又一熱點。在多塔多跨懸索橋中，尤以三塔雙跨懸索橋方案備受橋梁設計者推崇。與雙塔單跨懸索橋相比，三塔雙跨懸索橋可以大大減小主跨跨徑，顯著減小主纜拉力及錨碇規模，其綜合造價隨之降低，因而在大跨徑橋梁建設中具有較強的競爭力。但因為三塔懸索橋多了一個中塔和一個主跨，結構更為纖柔，結構在動荷載作用下的響應可能起主導作用，特別是橋梁跨越風力很大的江河和海峽時，在側向風力的作用下，自然風的平均成分的作用會使大跨度橋梁會發生靜位移，脈動成分的作用會使橋梁產生抖振，列車會承受側向風力和傾覆力矩的作用，風力引起的橋梁響應會對車輛產生激勵作用，車輛由于風的作用而產生的響應同時又會對橋梁的振動產生影響，車橋耦合振動特性必然因風的參與而發生改變［1］。目前，我國已有多座三塔懸索橋處于設計施工階段，針對該類型橋梁的動力特性研究成果甚少。因此，對風荷載作用下三塔懸索橋的風－車－橋耦合動力性能進行研究具有重要的工程意義。

1 工程概況

本文所選算例為浙江省溫州市境內的一座6車道高速公路、6車道城市主干道和雙線市郊鐵路共建橋梁，主橋長1 704 m，跨徑布置為52 m+2×800 m+52 m，如圖1所示。主梁采用雙層鋼桁加勁梁形式，如圖2，主纜橫向間距45 m，矢高75 m。邊塔采用帶鋼箱剪刀撐的混凝土門式框架結構，設置兩道單箱單室預應力混凝土橫梁，塔底以上塔高149.69 m;中塔采用鋼結構，縱向成A字型，橫向為門式框架結構，塔底以上塔高149.69 m。錨錠分別采用了重力式錨錠和隧道錨錠。

圖1 橋型布置圖(單位:m)Fig.1 Type of the bridge

圖2 加勁梁橋面布置圖(單位:m)Fig.2 Cross section of the stiffening girder

2 風－車－橋系統空間振動分析模型及計算假定

本文根據中南大學曾慶元院士和郭向榮教授提出的列車橋梁時變系統振動分析理論，將車橋系統作為一個整體，運用達朗伯原理建立車橋系統運動方程［2］，并采用曾慶元院士提出的動力學勢能不變值原理與形成矩陣的“對號入座”法則，形成系統的空間振動矩陣方程［3］，輪軌之間通過蠕滑力來耦合，而外部激勵則采用輸入的方法，即輸入車輛構架實測蛇行波(確定性分析)、構架人工蛇行波(隨機性分析)、軌道豎向不平順和風荷載等，然后采用數值積分的方法對方程進行求解。本文在建立風荷載作用下的列車與橋梁動力系統振動分析模型時，分別建立了橋梁動力模型、車輛動力模型和風荷載模型，以恒載下成橋狀態作為初始平衡狀態。

2.1 橋梁模型

針對橋梁的不同部位，采用不同的單元類型建立空間有限元模型［2］，主塔、加勁梁以及主纜均采用空間梁單元建模，吊桿采用空間桿單元建模，橋面板采用空間板單元模擬，所有構件之彈性模量E和泊桑比μ按現行橋規取值，鐵路橋面部分二恒取120 kN/m。圖3為其三維有限元分析模型。

圖3 橋梁有限元計算模型Fig.3 Finite element model of the bridge

2.2 車輛模型

車輛(機車)空間振動分析模型采用以下假定:

(1)車體、轉向架和輪對均假設為剛體;

(2)不考慮機車、車輛縱向振動及其對橋梁振動與行車速度的影響;

(3)輪對、轉向架和車體均作微振動;

(4)所有彈簧均為線性，所有阻尼按粘滯阻尼計算，蠕滑力按線性計算;

(5)忽略構架點頭運動及輪對側滾和點頭運動;

(6)沿鉛垂方向，輪對與鋼軌密貼，即輪對與鋼軌的豎向位移相同;

這樣，車體空間振動有:側擺、側滾、搖頭、點頭、浮沉等5個自由度;每個構架有側擺、側滾、搖頭、點頭、浮沉5個自由度;每個輪對有側擺，搖頭等2個自由度，故每輛四軸車輛共有23個自由度，每輛六軸機車共有27個自由度。客車車輛及機車均按二系彈簧計算，其余詳見文獻［2］。

2.3 風荷載模型

2.3.1 橋梁風荷載

自然風中的平均成分對橋梁產生靜力作用。若近似假定風的流態沿橋長不變，處于風場中的橋梁斷面所受到的風荷載包含3個分量:升力荷載FL、阻力荷載FD和扭拒荷載FM。

CL，CD和CM分別表示橋梁斷面的升力系數、阻力系數和扭矩系數，ρ為空氣密度，U為橫向來流向速，H和B分別為橋梁斷面沿體軸的側向投影高度和水平投影寬度。重要橋梁及形狀較為復雜的主梁斷面的三分力系數一般可以根據風洞試驗測得，或者通過計算流體動力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)模擬。本算例中主梁為加勁鋼桁梁，其三分力系數通過CFD模擬得到，風對主梁的靜力風作用按節點荷載的形式施加于主桁節點上，橋塔、主纜和吊桿的三分力系數均按規范取值，風對橋塔、主纜和吊桿的作用力均按均布荷載加載。

2.3.2 車輛風荷載

自然風作用下，當列車以一定速度在橋梁上移動時，帶有橫向平均風壓的車輛形成移動荷載列通過車輪傳到橋面。這時，即使是平均風引起的靜風力，也會對橋梁產生動力作用。另一方面，靜風作用下的車輛自身還有橫向穩定安全性的問題，在振動的橋梁上二者可能會疊加，形成最不利狀態。因此，進行風荷載作用下車橋系統的動力分析時，往往要考慮作用在移動列車車體上平均風所產生的靜風力。作用在車輛上的也包括3個分量:升力荷載F，阻力荷載F和扭拒荷載F［4］。

LVDVMVCLV，CDV和CMV分別表示車輛的升力系數、阻力系數和扭矩系數，A是車輛有效迎風面積，HV為車體形心高度，VR為作用在車體上的相對風速。

2.3.3 脈動風場的模擬

風荷載對結構的作用均分為風的靜力作用和動力作用2部分。風對結構的動力作用主要由自然風中的脈動成分引起，其強度隨時間按隨機規律變化，在缺乏實測風速數據時，往往需要采用模擬的風速序列作為輸入。為保證計算結果的合理性，要求所模擬出的人工紊流風序列盡可能地接近和滿足自然風的特性。本文在風－車－橋耦合動力計算中，采用15，20，25，30 和 35 m/s 5 種風速。在風速模擬時，考慮了橋址各點之間的空間相關性。風速時程按時間上間隔為0.1 s，在空間上間距為20 m，模擬出典型風速時程。圖4～6為平均風速為30 m/s時的脈動風時程曲線。

圖4 0 m處脈動風時程曲線(平均風速U=30 m/s)Fig.4 Time history curve of fluctuating wind at height of 0 m(average wind speed U=30 m/s)

圖5 20 m處脈動風時程曲線(平均風速U=30 m/s)Fig.5 Time history curve of fluctuating wind at height of 20 m(average wind speed U=30 m/s)

2.4 空間振動方程的建立與求解

在建立車橋系統振動方程時，將橋上列車與橋梁視為整體系統，t時刻橋梁空間振動總勢能Πb(t)加上t時刻車輛(包括機車)空間振動總勢能Πv(t)，得t時刻列車橋梁系統的空間振動總勢能Πd(t)=Πb(t)+Πv(t)，由動力學勢能不變值原理δΠd=0及形成矩陣的“對號入座”法則，就可以得出t時刻列車橋梁系統的質量矩陣［M］，阻尼矩陣［C］，剛度矩陣［K］及荷載列陣［P］，得到在t時

圖6 40 m處脈動風時程曲線(平均風速U=30 m/s)Fig.6 Time history curve of fluctuating wind at height of 40 m(average wind speed U=30 m/s)

刻列車橋梁時變系統空間振動的矩陣方程［2－3］:

3 列車安全、舒適及平穩性運行指標及橋梁動力響應限值

3.1 列車運行安全性與舒適性(客車)、平穩性(貨車)評價指標

本文采用脫軌系數、輪重減載率來判斷列車運行安全性，用Sperling指標來判斷乘坐舒適性(或運行平穩性)。根據《鐵道機車動力學性能試驗鑒定方法及評定標準 TB/T2360 －93》［5］、《鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規范GB5599－85》［6］，并參考歷次提速試驗所采用的評判標準，在車橋動力仿真分析中，列車運行安全性與舒適性(平穩性)的評定指標選取如下:

(1)安全性指標

脫軌系數:≤0.8 輪重減載率:≤0.6

(2)乘坐舒適性(對客車車輛)

車體振動加速度:豎向≤ 0.25 g;橫向≤0.20 g(中速:≤ 200 km/h);豎向≤ 0.13 g;橫向≤ 0.10 g(高速:≥200 km/h)

舒適性評價指標:優良＜2.50 良好2.50～2.75 合格2.75 ～3.00

3.2 橋梁動力響應限值

(1)橋梁豎向振動加速度限值:0.35 g=3.5 m/s2(半幅、有碴軌道);0.50 g=5.0 m/s2(半幅、無碴軌道)。

(2)橋梁橫向振動加速度限值:0.14 g=1.4 m/s2(半幅)。

4 計算結果分析

根據前述計算模型與計算原理，采用中南大學編制的車橋耦合動力計算軟件GSAP，建立上述橋梁的全橋分析模型，對CRH2型車以80，100，120，140和160 km/h，通過橋梁時的風－車－橋系統空間耦合振動動力響應進行了仿真計算與分析研究。分別計算了系統在無風、風速為15，20，25，30和35 m/s情況下的橋梁的豎向與橫向位移、車輛豎向與橫向加速度、輪對最大橫向力、輪對脫軌系數、輪重減載率等。計算不考慮公路汽車荷載對橋梁和風荷載的影響，計算中軌道不平順函數采用了美國六級譜不平順標準。

4.1 自振特性分析

根據上述橋梁計算模型，對某三塔懸索橋的自振特性進行了計算。前5階自振頻率計算結果如表1所示，前3階振型如圖7～9所示。

表1 橋梁振型及頻率Table 1 Frequency and vibration response of the bridge

圖7 第1階振型(正視圖)Fig.7 The 1st vibration mode(Front view)

圖8 第2階振型(俯視圖)Fig.8 The 2nd vibration mode(Vertical view)

圖9 第3階振型(正視圖)Fig.9 The 3rd vibration mode(Front view)

4.2 三風力系數的計算

本算例中加勁梁和車輛的三分力系數均通過CFD計算得到，見表2，因加勁梁為鋼桁梁，風對加勁梁的靜力風作用按節點荷載的形式施加于主桁節點上;橋塔、主纜和吊桿的三分力系數均按規范取值，風對橋塔、主纜和吊桿的作用力均按均布荷載加載。

表2 三風力系數Table 2 Three aerostatic coefficients

4.3 橋梁動力響應

表3給出了無風狀態下和各風速下的橋梁響應最大值，表中振動位移值均為相對于初始平衡位置而言。圖10為不同風速下CRH2列車以120 km/h速度過橋時的中跨跨中豎、橫向位移，豎、橫向加速度隨風速變化規律，圖11為無風狀態下及35 m/s風速下中跨跨中豎、橫向位移時程曲線。

表3 橋梁動力響應最大值Table 3 The maximum dynamic response of bridges

圖10 不同風速下中跨跨中位移(左)、加速度(右)(120 km/h)Fig.10 Displacement(left)and acceleration(right)on the mid － span under different wind speed(120 km/h)

圖11 中跨跨中豎向(左)、橫向(右)位移時程(120 km/h)Fig.11 Time history of vertical(left)and lateral(right)displacement curve on the mid － span(120 km/h)

計算結果表明，橋梁動力響應總體隨著行車速度的提高而增加，如橋梁沖擊系數、跨中節點最大橫向、豎向動位移都呈現出隨車速增加而增大的趨勢。中跨跨中豎向最大位移為169 mm，橫向最大位移為180 mm。有風工況下的橋梁響應均大于無風工況，橋梁的動力響應均在容許值以內。由圖10可知，在給定車速下，橋梁橫豎向最大位移和加速度隨著風速的增加呈單調遞增，且橋梁豎向響應的變化量要小于橫向響應的變化量，說明風荷載對橋梁的橫向運動影響要大于列車荷載，列車荷載對于橋梁豎向響應影響較大。

4.4 車輛動力響應

表4給出了無風狀態下和各風速下的車輛響應最大值。

由表4可以看出，在無風狀態和平均風速等于或低于20 m/s時，列車行車安全性滿足要求，列車的車體豎、橫向振動加速度滿足限值要求，列車乘坐舒適性達到“良好”標準;當平均風速達到25 m/s時，列車乘坐舒適性大部分達到“良好”標準，個別為“合格”標準;當橋面平均風速達到30 m/s時，列車脫軌系數和輪重減載率個別出現超標現象，列車乘坐舒適性大部分達到“合格”標準;當橋面平均風速達到35 m/s時，列車脫軌系數和輪重減載率超標，列車乘坐舒適性不合格。

表4 車輛動力響應最大值Table 4 The maximum dynamic response of vehicle

5 結論

(1)橋梁系統動力響應隨列車車速以及橋面平均風速的增加而增加，橋梁系統橫向響應對風荷載的敏感程度大于豎向響應，豎向響應主要由列車荷載引起。

(2)當橋面平均風速等于或低于20 m/s時，CRH2型車分別以80～160 km/h通過該橋時，在上述計算條件下，橋梁的動力響應均在容許值以內，列車行車安全性滿足要求，列車的車體豎、橫向振動加速度滿足限值要求，列車乘坐舒適性達到“良好”標準。

(3)當橋面平均風速達到25～30 m/s時，CRH2型車分別80～160 km/h通過該橋時，橋梁的動力響應均在容許值以內，列車乘坐舒適性大部分達到“良好”標準，個別為“合格”標準，考慮一定的安全裕度后可限速120 km/h通過該橋。

(4)當橋面平均風速達到35 m/s時，CRH2型車分別以80～160 km/h通過該橋，橋梁的動力響應均在容許值以內，但列車的脫軌系數或輪重減率超標，不滿足行車安全性要求，故應禁止通行。

(5)該三跨懸索橋具有良好的動力性能及列車走形性，可以滿足列車安全舒適通過的要求，對同類橋梁的設計有一定的參考價值。

［1］劉 斌.三塔懸索橋的振動特性的研究［D］.成都:西南交通大學，2009.LIU Bin.The research of the dynamic characteristics of three tower suspention bridge［D］.Chengdu:Southwest Jiao Tong University，2009.

［2］曾慶元，郭向榮.列車橋梁時變系統振動分析理論與應用［M］.北京:中國鐵道出版社，1999.ZENG Qing-yuan，GUO Xiang-rong.Theory and application of train－bridge tmie－variant system vibration analysis［M］.Beijing:China Railway Press，1999.

［3］曾慶元，楊 平.形成矩陣的“對號入座”法則與桁段有限元法［J］.鐵道學報，1986，8(2):48 －59.ZENG Qing-yuan，YANG Ping.The“set－ in － right－ position”rule for formulating matrix and the truss finite element method for spatia l truss analysis［J］.Journal of the Raiwlay Society，1986，8(2):48 －59.

［4］張 楠，夏 禾，郭薇薇，等.京滬高速鐵路南京大勝關長江大橋風－車－橋耦合振動分析［J］.中國鐵道科學，2009，30(1):41 －47.ZHANG Nan，XIA He，GUO Wei-wei，et al.Wind － vehicle－bridge coupling vibration analysis of Nanjing Dashengguan Yangtze River bridge on the Beijing－Shanghai high － speed railway［J］.China Railway Science，2009，30(1):41－47.

［5］TB/T 2360－1993，鐵道機車動力學性能試驗鑒定方法及評定標準［S］.TB/T 2360－1993，Railway locomotives－specification for evaluation the dynamic performance and accreditation test［S］.

［6］GB/T 5599－1985，鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規范［S］.GB/T 5599－1985，Railway vehicles－specification for evaluation the dynamic performance and accred itation test［S］.