基于改進灰色模型的東北地區鐵路貨運量預測*

張 玥，帥 斌

(西南交通大學交通運輸與物流學院，四川成都 610031)

隨著“十二五”規劃的進一步推進，東北地區再一次成為區域發展的重點。實施東北地區等老工業基地振興戰略以來，東北地區經濟社會發展加快，改革開放以來被拉開的發展差距逐年縮小，趕上了全國平均增速。2008年東北三省地區生產總值占全國的比重升至 8.62%，比 2007年高0.14%，這是進入新世紀后東北三省地區生產總值占全國的比重首次止跌回升。交通運輸是經濟發展的基本需要和先決條件，是資源配置和宏觀調控的重要工具，對促進社會分工、大工業發展和規模經濟的形成有著重要的影響。而貨運量作為交通運輸的一個客觀反映，它的大小是鐵路運輸情況的重要體現之一。鐵路貨物運輸與地方經濟和企業有著密切關系，并且在東北地區的經濟發展中占有重要的地位。鐵路貨運量預測分析工作是鐵路運輸工作的重要環節，具有較強的實際意義［1］，并與人均國內生產總值有密切聯系(見表1)。

表1 2004—2010年東北地區人均國內生產總值與貨運量Table 1 2004－2010 real GDPper capita and freight volume in northeast region

灰色系統即為信息不完全的系統。灰色系統以部分信息已知，部分信息未知的小樣本、貧信息的不確定性系統作為研究對象，通過對部分已知信息的生成、開發，以信息覆蓋為依據，實現對現實世界的確切描述和認識。灰色系統預測具有預測精準度高、無需大量有規律樣本、計算工作量小等優點［2］。灰色GM(1，1)模型是灰色系統預測常用模型之一，適用于具有較強指數規律、過程單調變化的序列。通過對東北地區貨運量數據的匯總發現，東北三省貨運量呈逐年遞增的趨勢，符合灰色系統預測數據單調變化的特征要求，因此，選用灰色GM(1，1)模型作為預測東北地區貨運量的基本模型。本文在采用灰色GM(1，1)模型的基礎上，對預測精度進行嚴格檢驗，使其適用于預測東北地區的鐵路貨運量［3］。自從2003年實施東北地區振興老工業基地舉措以來，經濟得到迅猛發展。為了更切實的迎合這一發展趨勢，通過運用改進的灰色GM(1，1)模型——新陳代謝模型，更好的預測未來幾年里東北地區整體的貨運量。

1 建立灰色 GM(1，1)模型［4－6］

(1)設變量 x(0)(k)的原始數據序列為:x(0)(k)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))對原始數據序列經過一次累加后得到x(0)(k)的1－AGO序列x(1)(k):

x(1)(k)=(x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n))。其中:x(1)(k)=x(0)(i);k=1，2，…，n

(2)將數據代入灰色微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b中，寫成矩陣形式，得:Y=Hθ。其中:

上述方程組中，Y和H為已知，θ為未知參量，可用最小二乘法求的最小二乘解:

(3)由x(1)建立微分方程:+ax(1)=b，其解為:

(4)得到灰色GM(1，1)預測方程:

(5)還原值為:

2 建立新陳代謝GM(1，1)模型

基本的灰色 GM(1，1)模型均以疊加序列x(1)(1)作為灰色微分模型的初始條件進行建模的，容易造成對新信息的利用不夠充分。新信息優先原理是灰色系統理論的信息觀，該原理認為新信息對認知的作用大于老信息的作用，賦予新信息較大的權重可以提高灰色預測的功效，新信息的補充為灰元白化提供了基本動力［8］。根據此原理，本文擬采用以x(0)(k')為初始條件的新陳代謝GM(1，1)模型對東北地區的鐵路貨運量進行預測。

新陳代謝GM(1，1)模型的建立方法如下:在原始數據序列的基礎上置入最新信息x(0)(n+1)，去掉老信息 x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(k'－ 1)，建立新陳代謝 GM(1，1)模型的新原始數據序列x(0)(k')=(x(0)(k')，x(0)(k'+1)，…，x(0)(n+1))，繼而建立新的疊加序列x(1)(k')=(x(1)(k')，x(1)(k'+1)，…，x(1)(n+1))。其他步驟同上，直至得到預測目標為止。

3 精度檢驗［7］

3.1 殘差檢驗

設殘差為:ε(k)=x(0)(k)－^x(0)(k)，則相對

3.2 后驗差檢驗

設 x(0)(k)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))為原始數據序列，(0)(k)=(0)(1)(0)(2)，…，(0)(n))為模型模擬序列，ε(0)(k)=(ε(0)(1)，ε(0)(2)，…，ε(0)(n))為殘差序列。則x(0)的均值為=x(0)(k)，x(0)的 方 差 為 S21=(x(0)(k)－ˉ)2;ε(0)的均值為=ε(0)(k)，ε(0)的方差為 S22=(ε(0)(k)－2。

檢驗標準2:對于給定的C0＞0，當C＜C0時，即為均方差合格模型。

檢驗標準3:對于給定的p0＞0，當p＞p0時，即為小誤差概率合格模型。

3.3 關聯度檢驗

檢驗標準4:對于給定的ε0＞0，當ε＞ε0時，即為關聯度合格模型。

表2 模型檢驗等級參照表Table 2 Reference table of model test grades

3.4 模型預測效果檢驗

當a＜2時，GM(1，1)模型有意義，但隨著a的取值不同，預測效果也不同:

(1)當a≤0.3時，GM(1，1)模型可用于中長期預測;

(2)當0.3 ＜ a≤0.5時，GM(1，1)模型可用于短期預測，中長期預測慎用;

(3)當0.5 ＜ a≤0.8時，GM(1，1)模型用于短期預測應十分謹慎;

(4)當0.8＜a≤1時，應采用修正 GM(1，1)模型;

(5)當a＞1時，不宜采用 GM(1，1)模型。

4 應用改進灰色GM(1，1)模型對東北地區鐵路貨運量進行預測

4.1 對已知數據建立模型進行預測

根據東北地區2004年至2010年的鐵路貨運量統計數據［9］建立模型，首先進行已知貨運量年份的預測工作，對模型的可行性進行分析。

表3 2004—2010年東北地區鐵路貨運量原始數據表Table 3 2004—2010 Original data of northeast railway freight volume

原始數據序列為:x(0)={36 709，37 786，38 534，40 921，44 358，44 538，45 896}

對原始數據疊加一次得:x(1)={36 709，74 495，113 029，153 950，198 308，242 846，288 742}。

根據式(2)和(3)可得:x(1)(k+1)=845 419.6e0.0419(k+1)－ 844 894.55

根據公式(4)可得預測模型為:x^(0)(k+1)=845 419.6［e0.0419(k+1)－ e0.0419k］(5)

將 k=1，2，3，4，5，6 代入上式，得到2005 年至2010年東北地區鐵路貨運量的預測結果。

采用該模型對2011年鐵路貨運量進行預測，去掉原始序列x(0)(k)中最老的2004年數據x(0)(1)，加入最新的2011年數據x(0)(8)，組合成新陳代謝GM(1，1)模型的新原始序列x(0)(k')={37 786，38 534，40 921，44 358，44 538，45 896，47 130}，重復上面的建模步驟進行預測，得到2006—2011年的鐵路貨運量的預測結果見表4。

4.2 對預測數據進行精度檢驗

表4 2006－2011年東北地區鐵路貨運量預測數據表Table 4 2006－2011 forecast data table of northeast railway freight volume

4.3 對未知數據建立模型進行預測

根據東北地區政府的大力支持和迅猛發展的經濟背景，為了得到更接近的預測值采用新陳代謝GM(1，1)模型對2012—2015年的鐵路貨運量進行預測，預測結果見表5。

表5 2012－2015年東北地區鐵路貨運量預測數據表Table 5 2012—2015 forecast data table of northeast railway freight volume

5 結論

灰色GM(1，1)模型預測的本質是一種指數增長預測，成功地建立和應用灰色模型的必要和充分條件是原始數據序列必須是非負的、單調的并符合指數規律［10］。東北地區鐵路貨運量數據滿足新陳代謝灰色模型預測的數據要求，對已知貨運量年份的數據預測精度達到一級標準。在全面振興東北等老工業基地的大趨勢下，采用更合理的新陳代謝GM(1，1)模型對未來4年的東北地區鐵路貨運量進行預測發現:新模型對預測量有著更樂觀的結果，符合現階段東北地區的發展態勢。

［1］安樹偉，肖金成，吉新峰.“十二五”時期我國區域政策調整研究［J］.發展研究，2010(7):12－15.AN Shu-wei，XIAO Jin-cheng，JI Xin-feng.China’s regional policy adjustment in“Twelfth Five Year”period［J］.Development Research，2010(7):12 －15.

［2］劉思峰，謝乃明.灰色系統理論及其應用［M］.北京:科學出版社，2008.LIU Si-feng，XIE Nai-ming.Grey system theory and its application［M］.Beijing:Science Press，2008.

［3］鄧聚龍.灰色預測與決策［M］.武漢:華中科技大學出版社，1988.DENG Ju-long.Grey forecasting and decision［M］.Wuhan:Huazhong University of Science and Technology Press，1988.

［4］吳曉玲，符 卓，王 璇，等.鐵路貨運量組合預測方法［J］.鐵道科學與工程學報，2009，6(5):89 －92.WU Xiao-ling，FU Zhuo，WANGXuan，et al.Combine －forecast method for railway freight volumes［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2009，6(5):89 －92.

［5］譚司庭，史 峰.改進的貨運量最優變權組合預測模型［J］.鐵道科學與工程學報，2011，8(3):104－109.TAN Si-ting，SHI Feng.An improved combined model based on optimal variable weight for prediction of freight volumes［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2011，8(3):104 －109.

［6］LIU Si-feng，Jeffrey Forrest.Advances in grey systems of 2007 IEEE international conference on grey systems theory and its and intelli applications［C］//Proceedings Services.Nanjing，2007.

［7］張 軍.灰色預測模型的改進及其應用［D］.西安:西安理工大學，2008.ZHANG Jun.Improvement of grey forecasting model and its application［D］.Xi’an:Xi’an University of Technology，2008.

［8］朱大鵬，李嚴峰，曹 杰，等.基于改進的灰色模型對貨物周轉量的預測:以云南省貨物周轉量為例［J］.物流科技，2012(1):1－5.ZHU Da-peng，LIYan-feng，CAOJie，et al.Prediction of freight turnover in Yunnan based on improved grey model［J］.Logistics Sci－Tech，2012(1):1 －5.

［9］中華人民共和國國家統計局.中國統計年鑒2011［R］.北京:中華人民共和國國家統計局，2011.National Bureau of Statistics of China.2011 Yearbook of China Statistical［R］.Beijing:National Bureau of Statistics of China，2011.

［10］張永杰.灰色系統理論在道路貨運量、貨運周轉量預測中的應用［J］.交通運輸系統工程與信息，2003，3(1):75－79.ZHANG Yong-jie.Forecast freight quantity and turnover quantity base on grey model theory［J］.Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2003，3(1):75 －79.