基于AHP分析的二級模糊綜合評價模型及在邊坡風險易損性評價中的應用*

虢 柱，聶春龍

(1.懷通高速公路建設開發總公司，湖南懷化 418116;2.南華大學城市建設學院，湖南 衡陽 421001)

易損性分析指分析受災體遭受地質災害破壞的機會與發生損毀的難易程度，是滑坡風險災害分析的重要內容之一。受災體易損性分析的因素眾多，邏輯關系復雜，國內外學者對層次分析法、模糊分析法、灰色聚類分析法、多元多級綜合評價等方法均進行了研究［1－3］。本文將層次分析法與模糊分析相結合，建立基于AHP的二級模糊綜合評價模型，并用于工程實踐中的易損性評價。

1 基于AHP分析的二級模糊綜合評價模型

1.1 AHP分析法的基本方法和步驟

層次分析法是把復雜問題分解成各個組成因素，又將這些因素按支配關系分組形成遞階層次結構。通過兩兩比較的方式確定各個因素相對重要性，然后綜合決策者的判斷，確定決策方案相對重要性的總排序，可分為4步進行［4］:

(1)分析系統中各因素之間的關系，建立系統的遞階層次結構;

(2)對同一層次的各元素關于上一層中某一準則的重要性進行兩兩比較，構造兩兩比較的判斷矩陣。

(3)由判斷矩陣計算被比較元素對于該準則的相對權重，進行一致性判斷;

(4)計算各層元素對系統目標的合成權重，并進行排序，

1.2 模糊綜合評價

設評價等級的論域為V= {V1，V2，V3}，Vi代表各種可能的評價結果。二級評價指標中各個指標的權重向量如下。

Wj=(Wj1，Wj2，…，Wjk)，隸屬度矩陣為［5］:

那么，單級評價模型為:

對于一級評價指標，Bj是其單因素評價結果，因此，也可以得出一級評價指標的隸屬度矩陣。

根據所求的一級指標的權向量為W=(W1，W2，…，Wi)，則最終的模糊綜合評價模模型為:

1.3 模糊綜合評價等級的判定

常規的易損等級判定方法是由模糊運算結果，取評價集V的模糊子集B中向量值最大者，根據其在評價集中所處等級即為所求的評價等級。但是，該方法不能充分的利用模糊子集B中所帶來的所有信息;另外，對于模糊集B中的各元素值只是相對意義而沒有絕對意義，因此，考慮采用以加權平均原則對模糊綜合評價結果進行處理，從而達到更真實的反應評價對象的易損性等級。采用加權平均的模式如下［6］:

式中:A為受災體易損指數;ai為評價因子評價級別的基準界限值。根據A判定受災體易損性等級。

2 工程實例研究

“5.12”特大地震以后，理縣營盤街小學后山斜坡的山脊部位由于應力相對集中，出現大量裂縫和局部滑動變形。根據實地調查，由于坡面植被發育，對坡面起了一定的穩固作用，山體斜坡目前并未形成統一的滑移面。通過應急勘查，查明山脊部位共有3個變形區，分布高程在1 971～2 175 m一段，變形區變形跡象明顯。危害區為營盤街小學及震后臨時安置板房區，學校師生及附近居民人口多達1 700余人，成災后可能造成的經濟損失在巨大，需要對營盤街小學、居民房及震后臨時安置板房進行易損性評價［7］。

2.1 易損性評價指標及其等級劃分

由于營盤街小學的重要性，先對其進行易損性評價分析，營盤街小學易損性評價指標及其等級劃分如表1所示。

表1 營盤街小學易損性評價指標及其等級劃分Table 1 Damage index and its grades of Yingpanjie school

2.2 確定評價指標的權重

根據AHP計算的各步驟，得到層次指標權重，如表2所示。經過計算，各級矩陣均滿足一致性要求。

2.3 確定評價指標的模糊隸屬函數及其隸屬度

模糊評價充分考慮等級間的模糊狀態，確定隸屬函數后，使得評價結果更為接近真實值。依據隸屬函數確定的原則，工程易損性采用區間形式劃分等級，嶺型分布函數。

營盤街小學工程易損性評價因子模糊隸屬度如表3所示。

表2 層次指標權重Table 2 Index ratio of grades

表3 營盤街小學二級評價指標隸屬度Table 3 Second level evaluation membership of Yingpanjie School

2.4 易損性評價的二級模糊運算

根據布拉福德定律，以0.33為公差將受災體損毀程度等級進行劃分①級、②級、③級，具體對應權重描述見圖1。

圖1 損毀程度對應權重Fig.1 Corresponding weights of damage degree

由各層次指標權重值及其隸屬度可構建出模糊向量，進而形成各層次指標的底層評價模糊矩陣Ri，然后根據Fuzzy模糊運算公式V=W·R計算出各個指標的二級模糊評價向量，所得結果如表4所示。

表4 營盤街小學二級模糊計算結果Table 4 Calculation results of Yingpanjie School by second level fuzzy model

2.5 易損性模糊綜合評價結果

根據二級模糊運算結果進行一級模糊綜合運算，計算結果如表5所示。

表5 營盤街小學一級模糊綜合運算Table 5 Calculation results of Yingpanjie School by first level fuzzy model

根據公式(4)，可計算出營盤街小學的易損性指數如下。

由計算結果可知，營盤街小學的易損性指數為0.496，受災體損毀程度等級進行劃分標準，它的易損性等級為②級易損。

同理，根據上述計算方法對邊坡周圍的民房和臨時安置板房進行易損性評價，民房的易損性等級為③級易損，臨時安置板房的易損性等級為②級易損。將評價結果與實地調查結果進行比較，發現兩者較吻合。

3 結語

在滑坡易損性評價中，需要考慮的因素是多種多樣的。本文建立了基于AHP分析的二級模糊綜合評價模型，將層析分析法和模糊分析法的優點結合起來，不但引入利用了人腦對模糊現象做出的正確判斷，充分發揮了專家的作用，，而且考慮了各層析因素之間的邏輯關系，使得模糊評價更加準確，減少了個人主觀臆斷帶來的弊端。本文提出的模型簡單實用，具有一定的工程應用價值。

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