考慮阻尼值修正的雙鏈式懸索橋地震響應分析*

林麗霞，丁南宏，張元海，吳亞平

(蘭州交通大學土木工程學院，甘肅蘭州 730070)

雙鏈式懸索橋指在1個吊桿平面內設有兩條主纜的懸索橋，該2條主纜在跨中交叉且互相聯結，上下主纜在全跨范圍內均勻布置有吊索吊拉橋面加勁梁［1］，如圖1所示。雙鏈式懸索橋對恒載和全跨布置的均布活載是由其上下主纜平均負擔。當半跨有活載時，荷載將由該半跨的下主纜全部承受，而下主纜此時的形狀，恰好符合于承受荷載后主纜的變形，懸索橋將不發生S形變形，因而，它比單索體系有較大的剛度，其對非對稱荷載的適應性較強。可以說，雙鏈式懸索橋靜力和變形特性的優點是顯著的，但對該類懸索橋動力性能分析的報道非常少。雙鏈式懸索橋的結構特性，決定了其具有獨特的動力特性和抗震性能。本文作者曾就雙鏈式懸索橋自振特性進行了研究，并與同跨度同矢高的單根主纜懸索橋進行了對比分析［2］。日前國內外有許多學者對大跨度懸索橋進行了地震響應的研究［3～6］，但研究對象幾乎都為1個吊桿平面內設有1根主纜的懸索橋，而對于雙鏈式懸索橋的抗震性能研究還是空白。為保證雙鏈式懸索橋這種特殊結構形式的抗震安全性，探討其抗震性能的特點和規律，尋求合理的抗震結構體系將有著十分重要的工程意義。

雙鏈式懸索橋是鋼材(加勁梁、主纜、吊索)和鋼筋混凝土(主塔)兩種阻尼特性不同的材料組合體，故不能采用單一阻尼參數來表達，需要考慮不同材料的阻尼耗能差異，這會導致主坐標系中的運動方程耦聯。文獻［7－8］采用復振型方法進行分析，取得了滿意的結果，但由于復振型方法非常復雜，又沒有相應的結構計算軟件的配合，工程師很難用此方法進行實際結構分析。文獻［9］采用強迫解耦的方法，利用經典阻尼理論對非經典阻尼結構進行分析，研究表明［10］:當結構阻尼比較小時，分析結果具有較好的誤差控制，可以為設計采用。基于復阻尼理論求解換算阻尼系數和等效粘滯阻尼比，計算數據與試驗數據符合程度較好［11］，說明該方法能夠反映不同材料組成的結構的實際情況。

本文以某雙鏈柔式鋼索懸索橋為工程背景，針對雙鏈式懸索橋獨特的結構形式，采用等效粘滯阻尼比近似描述非經典阻尼體系的阻尼耗能，提出了考慮實測阻尼值修正的非經典阻尼雙鏈式懸索橋地震響應分析方法。對比分析了按經典阻尼0.02和0.05及非經典阻尼對雙鏈式懸索橋地震響應的影響。

1 非經典阻尼分析方法

1.1 等效黏滯阻尼比

設組成雙鏈式懸索橋的兩種材料鋼材和混凝土的阻尼系數分別為γs和γc，剛度矩陣分別為［K］s和［K］c;結構質量矩陣為［M］，動力荷載為{P(t)}。根據Сорокин復阻尼理論，振動方程為:

設{y}=［φ］{q}，［φ］為振型向量組成的矩陣，代入式(1)，并左乘第j振型的振型向量{φ}Tj，由振型正交性得到:

與結構換算阻尼系數為γ的振動方程比較，得到:

設振型中與鋼構件相關的振型向量為{φ}js，與混凝土構件相關的振型向量為{φ}jc，由式(3)得到換算阻尼系數:

則等效黏滯阻尼比為:

1.2 考慮阻尼實測值的修正方法

阻尼直接關系到橋梁在動荷載作用下振動的強弱，因此，研究橋梁的阻尼規律是提高橋梁動力計算精度的關鍵之一。

Davenport等在研究了一些國外懸索橋模態阻尼實測資料后，提出了一些大跨索支承橋梁的阻尼分布特性［12］。文獻［13］根據1座國內鋼懸索橋(虎門橋)的實測阻尼資料，得到了相同的規律，模態阻尼ξ與固有頻率f的關系可近似表示為:

只要實測到兩階固有頻率及相應模態阻尼值，則可確定系數a和b的取值，從而確定各階模態阻尼值。雙鏈式懸索橋一個顯著的動力特性就是動力反應中會出現十分明顯的振型分組現象［2］，即以加勁梁振動為主的振型最先出現，而后是索的振動和梁的高階振型，以塔為主的振動出現較后。若測得以加勁梁(鋼構件)振動為主的阻尼比ξs，以主塔(混凝土構件)振動為主的阻尼比ξc，結合振型分組的特點，可設加勁梁第一階振型阻尼比為ξs，主塔第一階振型阻尼比為ξc，然后利用上述非經典阻尼分析方法，可得到比較精確的地震響應。

2 雙鏈式懸索橋反應譜法分析

2.1 雙鏈懸索橋有限元模型

青城橋距黃河大峽水庫下游3 km處，結構形式為單跨180 m的雙鏈柔式鋼索懸索橋，邊跨為4×16 m簡支梁，如圖1所示。該懸索橋加勁梁為16 Mn工字鋼縱橫梁傳力體系，具體結構參數見文獻［2］。

建立空間有限元模型，考慮:(1)采用全橋脊梁模式，主纜和吊索采用只受拉三維桿單元［2］;主跨加勁梁采用空間梁單元和剛臂單元模擬;主塔采用空間梁單元;(2)對于主纜和吊索等柔性構件，計入軸向拉力對剛度的貢獻，即用幾何剛度矩陣考慮恒載索力的線性二階影響;(3)邊界條件為塔底在地面固結，錨碇與地基固結。

對于非線性效應突出的懸索結構，在動力分析之前須進行恒載起點的非線性靜力分析，以計入恒載起點的P－Δ效應及幾何非線性效應的影響。采用Newton－Raphson迭代求解，確定結構在自重下的切線剛度矩陣，然后在此基礎上進行動力特性分析。雙鏈式懸索橋具有普通懸索橋振型分組顯著的特性［2］，單鏈懸索橋第一振型一般為反對稱豎彎，而雙鏈懸索橋第一振型為正對稱豎彎，在相同結構參數情況下，雙鏈懸索橋能有效提高橋梁一階豎彎振動頻率。

2.2 反應譜法

反應譜振型分解法的振型組合方式及應組合的振型數對大跨懸索橋地震反應的影響十分顯著。依據文獻［14－15］建議，本橋反應譜振型分解法使用CQC組合，組合振型時使用前200個振型。設青城橋的加勁梁、主纜和吊桿阻尼比ξs=0.02，混凝土主塔阻尼比ξc=0.05。該橋7度設防，II類場地土，根據《公路橋梁抗震設計細則》(JTG/T B02—01—2008)選定設計反應譜。縱向地震響應見表1。

表1 縱向地震響應Table 1 Longitudinal seismic response

從表1可見:按非經典阻尼計算結果介于整個結構按混凝土和鋼材阻尼計算結果之間，加勁梁非經典阻尼順橋向位移Δ、軸力FN、面內剪力Fs、面內彎矩M及塔頂順橋向位移Δ、順橋向剪力Fs、面內彎矩M明顯偏向按混凝土阻尼計算結果，但加勁梁內力偏差大于主塔內力的偏差。如按非經典阻尼計算的塔頂最大位移與按0.02阻尼比計算結果有30.6%的誤差，與按0.05阻尼比計算結果比較接近，只有－1.8%的誤差;但按非經典阻尼計算的加勁梁L/4跨軸力與按0.02阻尼比計算結果有20.2%的誤差，與按0.05阻尼比計算結果有6.9%的誤差。其原因是:縱向地震激勵下，全橋以主塔順橋向振動為主，因此與之相關的結構響應依賴于主塔振動形式。

另外，按非經典阻尼計算的主纜內力介于按混凝土和鋼材阻尼計算結果之間，稍偏向于按混凝土阻尼計算結果。原因:主纜與索塔和吊索加勁梁連接，受二者共同影響，只是主塔影響更為明顯。橫向地震響應見表2。

表2 橫向地震響應Table 2 Transverse seismic response

從表2可見:按非經典阻尼計算結果介于整個結構按混凝土和鋼材阻尼計算結果之間，按非經典阻尼計算的加勁梁橫向位移Δ、橫向剪力Fs、面外彎矩M和扭矩T稍偏向混凝土阻尼計算結果;另外，塔頂橫向位移Δ、軸力FN、橫向剪力Fs、面外彎矩M及主纜內力有同樣規律。原因在于:雙鏈式懸索橋主要組成部件主塔、主纜和加勁梁，在橫向振動時，互相牽制。任一部件的振動可視為約束部件振動與本身構件振動的疊加，如加勁梁為鋼構件，同時受到鋼主纜、鋼吊索和混凝土主塔的約束。豎向地震響應見表3。

表3 豎向地震響應Table 3 Vertical seismic response

從表3可見:非經典阻尼計算結果介于整個結構按混凝土和鋼材阻尼計算結果之間，加勁梁非經典阻尼豎向位移、豎向剪力、面內彎矩明顯偏向鋼材阻尼計算結果，原因在于:加勁梁豎向與吊索及主纜連接，受到其約束，而主塔豎向位移很小。另外，主纜內力有與加勁梁同樣規律。而主塔豎向地震響應比較復雜，塔頂順橋向位移偏向混凝土阻尼計算結果，順橋向剪力明顯偏向混凝土阻尼計算結果，面內彎矩稍偏向混凝土阻尼計算結果。

3 雙鏈式懸索橋時程響應分析

有限元模型如前所述，時程分析采用時域內逐步積分的Wilson－θ法，計算步長取0.02 s。時程積分時的地震記錄的持續時間對大跨懸索橋地震響應的影響十分顯著。依據文獻［15］建議:用時程積分法時，地震波的持續時間應盡可能長，一般可取60 s左右;豎向地震必須考慮，豎向地震加速度取相應的水平向加速度的2/3。據此，從歷次強震記錄中選取了EI－Centro波作為地震動輸入。

加勁梁跨中位移時程曲線如圖2和圖3所示。橫向位移各時點計算值基本上介于按混凝土和鋼材阻尼計算結果之間，在t=6.8 s時，得到最大值。相應于經典阻尼0.02、非經典阻尼和經典阻尼0.05，最大值分別為0.441，0.409 和 0.373 m;以非經典阻尼計算結果為準，按經典阻尼0.02和0.05計算結果偏差分別為8.0%和－8.7%。

圖2 加勁梁跨中橫向位移時程曲線Fig.2 Transverse displacement time histories on middle span of stiffening girder

圖3 加勁梁跨中豎向位移時程曲線Fig.3 Vertical displacement time histories on middle span of stiffening girder

按非經典阻尼計算所得各時點豎向位移值明顯偏向于鋼材阻尼計算結果，在t=7.0 s時，得到最大值。相應于經典阻尼0.02、非經典阻尼和經典阻尼0.05，最 大 值 分 別 為 0.130，0.129 和0.081 m;以非經典阻尼計算結果為準，按經典阻尼0.02和 0.05計算結果偏差分別為 0.6% 和－36.7%。

考慮橫向地震波輸入，主塔面外彎矩包絡圖如圖4所示。以非經典阻尼計算結果為準，按經典阻尼0.02和0.05計算結果最大偏差分別為10.1%和 －11.3%。

圖4 主塔面外彎矩包絡圖Fig.4 Out－of－plane moment envelope diagram of main tower

4 結論

(1)考慮實測阻尼值修正，采用等效粘滯阻尼比反映雙鏈式懸索橋非經典阻尼耗能特性，可得到較真實的地震響應。

(2)雙鏈式懸索橋具有明顯的非經典阻尼性質，其地震響應無論采用0.02的經典阻尼(鋼結構阻尼)模型還是0.05的經典阻尼(混凝土結構阻尼)模型均會帶來顯著誤差。故對雙鏈式懸索橋的地震響應分析，應當使用非經典阻尼模型。

(3)在對具有非經典阻尼特性的雙鏈式懸索橋進行地震響應的初步分析時，在縱向地震激勵下，可用全橋按混凝土橋塔阻尼比計算所得地震響應代替非經典阻尼體系的地震響應;在豎向地震激勵下，可用全橋按鋼加勁梁阻尼比計算所得地震響應代替非經典阻尼體系加勁梁的地震響應。上述方法一般不會引起顯著誤差，但在橫向地震激勵下，非經典阻尼對結構地震響應影響明顯，必須按非經典阻尼模型分析。

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