單級同步感應線圈炮場－路耦合分析與參數優化

鄒本貴， 李瑞鋒， 曹延杰， 單岳春， 王旻

(1．海軍航空工程學院指揮系，山東煙臺 264001;2．海軍航空工程學院研究生管理大隊，山東煙臺 264001;3．信息工程大學 理學院，河南 鄭州 450003)

0 引言

對于用電容器饋電的單級同步感應線圈炮(single－stage synchronous induction coilgun，SSICG)，往往已知的是端口電壓的約束條件，很難預先得知驅動線圈中響應電流的分布規律［1－5］。在求解SSICG的瞬態渦流場問題時，通常是預先給出源電流區瞬態電流的分布規律再進行離散帶入到場方程中求解，這種方法勢必造成一定的誤差。特別是進一步對磁場力進行計算時，誤差會更大［6－9］。

為了準確地確定SSICG驅動線圈中的響應電流，建立了SSICG二維場－路耦合的數學模型;利用APDL編制了基于場－路耦合數學模型的仿真程序并從仿真與實驗兩方面驗證了仿真程序的有效性;基于場－路耦合程序建立了SSICG回路參數優化數學模型，對回路中電路參數進行了優化，根據優化結果進行了發射實驗。

1 SSICG二維場－路耦合數學模型

1.1 二維瞬態渦流場方程

SSICG發射系統是由單回路構成的，屬于低頻瞬態渦流場問題［10－11］。如圖1所示，SSICG渦流場分析中既包含渦流區V3，也包含源電流區V2，二維平面場方程可以看作渦流區場方程和源區的場方程的聯立［12－14］，即

圖1 渦流場求解區域Fig．1 Eddy current domain

利用加權余量法建立上述方程的空間離散方程，取權函數等于形狀函數［N］T，式(2)的空間離散方程為

1.2 電路方程

SSICG耦合電路如圖2所示，其電壓方程為［15］

式中，u、i(t)分別為電容器的放電電壓和回路中的響應電流，R和L為回路中的電阻和電感，e為驅動線圈的感應電動勢。

圖2 場－路耦合的等效電路模型Fig．2 Coupled field-circuit equivalent circuit model

導體內存在感應電流表明導體內必然存在感應電場Ein，因此，感應電動勢可以表示為感應電場Ein的積分［16］，即

將式(5)帶入式(4)，可得

將式(6)寫成矩陣形式為

將式(3)和式(7)聯立得

這樣，電路方程和電磁場方程通過矢量磁位A和電流I耦合起來，形成了SSICG場路耦合的數學模型。

2 場－路耦合仿真分析

2.1 場－路耦合程序設計

APDL(ANSYS parametric design language)即ANSYS參數化設計語言，是ANSYS設計優化的基礎［17］。根據SSICG二維場－路耦合的數學模型編制了仿真程序coilgun，對SSICG的放電過程進行了仿真分析，得出了電容器放電激勵下回路電流?；贏PDL的SSICG場－路耦合程序coilgun的設計流程如圖3所示。

圖3 耦合程序設計流程圖Fig．3 Flow chart of coupled fields anlysis

2.2 場－路耦合有限元仿真

1)物理模型及參數

物理模型的結構參數和電路參數均來自于文獻［18］。驅動線圈和電樞的結構剖面圖如圖4所示，結構參數如表1所示，電路參數如表2所示。

圖4 驅動線圈和電樞的結構剖面圖Fig．4 Structure drawing of drive coil and armature

表1 驅動線圈和電樞的結構參數Table 1 Structure parameters of drive coil and armature

表2 放電回路的電路參數Table 2 Parameters of discharging loop

2)仿真結果

根據表1的結構參數和表2的電路參數，運行仿真程序coilgun得出電容器激勵下驅動線圈中響應電流波形，如圖5所示。

圖5 回路中的響應電流Fig．5 Waveform of current in the loop

從圖5看出，響應電流先迅速增大，而后迅速變小且存在阻尼振蕩，最大電流在0.11 ms時達到103.50 kA，在0.35 ms時電流減小為0，反向電流在0.46 ms時最大為9.80 kA。

3 場－路耦合仿真程序驗證

3.1 SLINGSHOT驗證

SLINGSHOT是美國權威的感應型線圈炮設計程序，該程序可以計算驅動線圈中的響應電流以及電樞中感應的渦流、電樞的受力及電樞速度［19］。

根據表1的結構參數和表2的電路參數，SLINGSHOT仿真程序的仿真結果如圖6所示［18］。

圖6 SLINGSHOT仿真的電流波形Fig．6 Waveform of current simulated by SLINGSHOT

從圖6看出，響應電流在0.125 ms時達到最大，最大值為100.00 kA。由于SLINGSHOT仿真程序考慮了前置電路的影響，消除了電路中的阻尼振蕩，所以不會產生反向電流。

從圖5和圖6的比較可以得出，響應電流最大值的相對誤差為

電流達到最大值時時間的相對誤差為12.00%。

3.2 實驗驗證

為了進一步驗證耦合程序coilgun的有效性，進行了SSICG發射實驗且測量了回路中的響應電流，并與仿真結果進行了比較。

1)實驗原理與初始參數

SSICG發射實驗裝置的結構原理如圖7所示。基本工作原理為:首先對電容器充電，把電能儲存在電容器中，然后電容器通過三電極間隙開關瞬間放電，驅動線圈產生瞬態強磁場，電樞中感應的渦流與磁場相互作用產生電磁力推動彈丸飛離炮口。

圖7 實驗裝置結構原理圖Fig．7 Structure principle of the experiment equipment

實驗中驅動線圈和電樞的實物如圖8所示，其結構參數如表3所示，外置電路參數如表4所示。

圖8 驅動線圈和電樞Fig．8 Drive coil and armature

表3 驅動線圈和電樞的結構參數Table 3 Structure parameters of drive coil and armature

表4 外置電路參數Table 4 Parameters of discharging loop

2)回路電流的比較

實驗中回路電流的測量采用自積分式Rogowski線圈法。充電電壓為1 500 V時Rogowski線圈測得的感應電流波形如圖9所示，仿真電流波形如圖10所示。

圖9 測量的感應電流Fig．9 Inductive current in measurement

圖10 仿真電流Fig．10 Simulated current

從圖9看出，回路電流在0．25 ms時最大，最大電流為9.52 kA。從圖10看出，回路電流在0.23 ms達到最大值10.36 kA，與實驗數據的相對誤差為8.80%。

仿真結果通過分別與SLINGSHOT和實驗結果的比較可以得出SSICG場－路耦合程序coilgun是可行的。

4 基于場－路耦合的回路參數優化

場－路耦合程序可以準確的確定驅動線圈中的響應電流，以場－路耦合程序coilgun為基礎，建立了SSICG回路參數優化數學模型。

求設計變量

使目標函數

且滿足約束條件

式中，u、C、R、L分別為電容器的放電電壓、電容、回路總電阻和回路總電感;η為系統的發射效率。

設計變量的初值為

經過迭代計算，得出優化前后各參數對照如表5所示，電樞的速度曲線如圖11所示。

從表5和圖11可以看出，回路參數對系統發射效率具有較大影響，合理的改變回路參數可以有效地提高電樞速度和系統的發射效率。

根據優化后各參數的數值，進行了SSICG的發射實驗。實驗中采用網靶測速的方法來測量電樞的初速度，測速原理圖如圖12所示。

表5 優化前后仿真參數對照表Table 5 Simulation parameters of before and after optimization

圖11 優化前后電樞的速度Fig．11 Velocity of the armature before and after optimization

圖12 測速原理圖Fig．12 Principle chart of measuring velocity

當電樞穿過測速區域，撞斷網靶1兩端的銅絲，示波器在t1時刻采集R2兩端電壓U/2，t2時刻網靶2被撞斷，示波器開始采集電源電壓U，時間間隔Δt=t2－t1即為電樞在測速區域運行的時間。兩網靶間的距離為l，則電樞的初速度為

實驗中網靶距離l=350 mm，優化前后電樞通過兩網靶時示波器測量的電壓信號如圖13和圖14所示。

從圖13和圖14看出，優化前后電樞穿過兩網靶的時間間隔分別為12 ms和5 ms，優化前后電樞的速度由29.17 m/s提高到70 m/s，系統的發射效率由1.14%提高到2.02%。

圖13 優化前網靶電壓信號Fig．13 Voltage signal of net target before optimization

圖14 優化后網靶電壓信號Fig．14 Voltage signal of net target after optimization

5 結語

文中建立了SSICG二維場－路耦合的數學模型，利用APDL編制場－路耦合的仿真程序，通過SLINGSHOT和實驗驗證了程序的有效性，基于場－路耦合程序建立了SSICG回路參數優化數學模型并對SSICG回路參數進行了優化，根據優化結果進行了發射實驗，發射效率由1.14%提高到2.02%。

［1］GERARD Meunier，SHEN Dazhong，COULOMB Jean-Louis．Modelisation of 2D axisymmetric magnetodynamic domain by the finite element method［J］．IEEE Transactions on Magnetics，1988，24(1):166－169．

［2］MURAMATSU K，NAKATA T，TAKAHASHI N，et al．Comparison of coordinate systems for eddy current analysis in moving conductors［J］．IEEE Transactions on Magnetics，1992，28(2):1186－1189．

［3］LOMBARD P，MEUNIER G．A general purpose method for electric and magnetic combined problems for 2D，axisymmetric and transient systems［J］．IEEE Transactions on Magnetics，1993，29(2):1737－1740．

［4］OSAMA A．Mohammed，FUAT G．Vler．Comparison of two techniques for the solution of the 3-D nonlinear transient eddy current problem［J］．IEEE Transactions on Magnetics，1992，28(2):87－90．

［5］謝德馨，楊仕友．工程電磁場數值分析與綜合［M］．北京:機械工業出版社，2008:248－249．

［6］LEONARD P J，HILL-COTTINGHAM R J，RODGER D．3D finite element models and external circuits using the Aψ scheme with cuts［J］．IEEE Transactions on Magnetics，1994，30(5):3220－3223．

［7］GARY Bedrosian．A new method for coupling finite element field solutions with external circuits and kinematics［J］．IEEE Transactions on Magnetics，1993，29(2):1664 －1668．

［8］TSUKERMAN I A，KONRAD A，MEUNIER G，et al．Coupled field-circuit problems:trends and accomplishments［J］．IEEE Transactions on Magnetics，1993，29(2):1701 －1704．

［9］王勝輝．大型變壓器場路耦合瞬態渦流場及螺旋線圈軸向電流效應研究［D］．沈陽:沈陽工業大學，1999．

［10］王曉遠，李娟，丁亞明，等．永磁體內渦流場對同步電機電樞電流的影響［J］．微特電機，2007，35(12):9 －11．

WANG Xiaoyuan，LI Juan，DING Yaming，et al．Influence of eddy current field in the permanent magnet on the armature current of synchronous machines［J］．Small-Special Electric Machines，2007，35(12):9 －11．

［11］鄒本貴，曹延杰，王成學，等．單級同步感應線圈炮電樞的磁場－溫度場有限元分析［J］．電機與控制學報，2011，15(2):42－47．

ZOU Bengui，CAO Yanjie，WANG Chengxue，et al．Finite element analysis of magnetic-thermal fields for armature in singlestage synchronous induction coilgun［J］．Electric Machines and Control，2011，15(2):42 －47．

［12］張洋，白保東，謝德馨．三維瞬態渦流－電路－運動系統耦合問題的新解法［J］．中國電機工程學報，2008，28(9):139－144．

ZHANG Yang，BAI Baodong，XIE Dexin．New method to solve 3D transient electromagnetic field-circuit-motion coupling problem［J］．Proceedings of the CSEE，2008，28(9):139 －144．

［13］閻秀?。_關磁阻電機性能的場－路－運動耦合分析［D］．沈陽:沈陽工業大學，2004．

［14］梁振光，唐任遠．大型變壓器三維瞬態渦流場場路耦合模型［J］．電工技術學報，2003，18(5):20 －21．

LIANG Zhenguang，TANG Renyuan．Coupled field － circuit model of 3D transient eddy current field for large transformers［J］．Transactions of China Electrotechnical Society，2003，18(5):20－21．

［15］顏威利，楊慶新，汪友華，等．電氣工程電磁場數值分析［M］．北京:機械工業出版社，2005:249－250．

［16］謝處方，饒克謹．電磁場與電磁波［M］．北京:高等教育出版社，2006:63－64．

［17］博弈創作室．APDL參數化有限元分析技術及其應用實例［M］．北京:中國水利水電出版社，2004:1－2．

［18］RONALD J Kaye，GREGORY A Mann．Reliability data to improve high magnetic field coil design for high velocity coilguns［R］．Albuquerque，New Mexico:Sandia National Laboratories，2003．

［19］BARRY Marder．SLINGSHOT-a coilgun design code［R］．Albuquerque，New Mexico:Sandia National Laboratories，2001．