電動汽車永磁無刷輪轂電機磁場定向控制

盧東斌， 歐陽明高， 谷靖， 李建秋

(清華大學(xué)汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室，北京 100084)

0 引言

永磁交流電機具有高效率、高轉(zhuǎn)矩密度等優(yōu)點，在伺服控制、電動汽車等領(lǐng)域得到了越來越多的應(yīng)用。永磁無刷輪轂電機驅(qū)動的電動汽車可簡化汽車傳動系統(tǒng)，為駕駛室和電池節(jié)省空間，可以實現(xiàn)每個輪子的轉(zhuǎn)矩控制，實現(xiàn)了真正的四輪驅(qū)動［1］。現(xiàn)有電動自行車的永磁無刷輪轂電機大多采用3個霍爾位置傳感器作為電機轉(zhuǎn)子位置信號，采用六步換相控制方法。由于永磁無刷輪轂電機的反電勢并非理想梯形波，而是接近正弦波，加之六步換相控制固有的轉(zhuǎn)矩脈動問題，使得六步換相控制的永磁無刷輪轂電機轉(zhuǎn)矩脈動較大，傳遞到駕駛室產(chǎn)生噪聲，不能滿足電動汽車應(yīng)用要求。

永磁同步電機的磁場定向控制方法一般應(yīng)用在相反電勢為正弦波或接近正弦波的電機，而且需要高精度的位置傳感器，如編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器等。由于霍爾傳感器的低成本，基于霍爾傳感器位置檢測的磁場定向控制方法也得到越來越多的關(guān)注［2－6］，但是，在要求高性能、低噪聲的電動汽車應(yīng)用中，采用霍爾傳感器的磁場定向控制方法的文獻還比較少見。

本文提出了一種基于霍爾傳感器的磁場定向控制應(yīng)用在電動汽車永磁無刷輪轂電機的方法。永磁無刷輪轂電機一般為外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，采用霍爾傳感器作為位置信號，可以實現(xiàn)最緊湊的電機結(jié)構(gòu)和低成本方案。本文根據(jù)永磁無刷輪轂電機的反電勢接近正弦波的特點，利用3個霍爾傳感器作為位置信號，通過預(yù)測插值方法獲得平滑的轉(zhuǎn)子位置信號，應(yīng)用磁場定向控制算法進行控制。磁場定向控制可以實現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流控制，提高效率，并且減小轉(zhuǎn)矩脈動，降低駕駛室內(nèi)噪聲，滿足了電動汽車經(jīng)濟性和舒適性要求。

永磁無刷輪轂電機的磁場定向控制在電動汽車應(yīng)用時，要求轉(zhuǎn)矩不能突變并且轉(zhuǎn)矩脈動盡可能小，以保證車輛的平順性及舒適性。通過增加前饋控制可克服瞬態(tài)較大的轉(zhuǎn)矩變化;為了實現(xiàn)更低的轉(zhuǎn)矩脈動，通過增加死區(qū)補償，減小了諧波電流，實現(xiàn)了更小的轉(zhuǎn)矩脈動，整車振動和駕駛室噪聲可達到更低的水平。

1 永磁無刷輪轂電機的數(shù)學(xué)模型

永磁無刷輪轂電機一般采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組，較多極對數(shù)，外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，從而實現(xiàn)低速大轉(zhuǎn)矩。圖1為實測的永磁無刷輪轂電機A相反電勢隨轉(zhuǎn)子位置變化的波形，其反電勢波形接近正弦波。對A相反電勢進行傅里葉分析，如圖2所示，相反電勢中主要含有基波和三次諧波。只考慮基波和三次諧波，永磁無刷輪轂電機的三相反電勢解析式為

式中:Em1，Em3分別是基波反電勢、三次諧波反電勢幅值，圖1中二者關(guān)系為Em3=0.055Em1;ω為轉(zhuǎn)子電角速度。

圖1 永磁無刷輪轂電機A相反電勢波形Fig．1 The A phase back EMF waveform of permanent magnet brushless hub motor

圖2 A相反電勢波形傅里葉分析Fig．2 The FFT analysis of A phase back EMF waveform

由于三次諧波相反電勢與正弦相電流不會產(chǎn)生有效的電磁轉(zhuǎn)矩，而基波相反電勢與正弦相電流產(chǎn)生恒定電磁轉(zhuǎn)矩，因此采用磁場定向控制將電流波形控制為正弦波，可產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩。

不計鐵心飽和及鐵耗、三相電流對稱、轉(zhuǎn)子無阻尼繞組時，可得到dq坐標(biāo)系下永磁同步電動機的數(shù)學(xué)模型:

電壓方程

磁鏈方程

電磁轉(zhuǎn)矩方程

式中:ud、uq為定子 d、q 軸電壓;id、iq為定子 d、q 軸電流;ψd為定子直軸磁鏈，包括定子直軸電流產(chǎn)生的磁鏈和永磁體產(chǎn)生的磁鏈;ψq為定子交軸磁鏈;Ld、Lq為定子繞組d、q軸電感;ω為轉(zhuǎn)子電角速度;ψf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈;r1為定子繞組相電阻;p為電機極對數(shù)。

本文所用的永磁無刷輪轂電機為外轉(zhuǎn)子表貼型永磁同步電機，轉(zhuǎn)矩方程可簡化為

2 電動汽車永磁無刷輪轂電機磁場定向控制

2.1 基于霍爾位置傳感器的永磁無刷輪轂電機磁場定向控制原理

電動汽車永磁無刷輪轂電機采用電流閉環(huán)控制，控制框圖如圖3所示。永磁無刷輪轂電機為隱極永磁同步電機，通過控制電機交軸電流id=0，實現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流控制。

圖3 永磁無刷輪轂電機磁場定向控制框圖Fig．3 Diagram of FOC of permanent magnet brushless hub motor

由圖3可看出，永磁無刷輪轂電機的電流和位置信號是磁場定向控制的主要檢測信號。為了達到最優(yōu)的控制性能，永磁無刷輪轂電機的磁場定向控制需要精確的轉(zhuǎn)子位置信號。基于霍爾位置傳感器的位置檢測是關(guān)系到永磁無刷輪轂電機磁場定向控制性能的關(guān)鍵。

永磁無刷輪轂電機一般采用3個霍爾位置傳感器，霍爾位置傳感器的信號如圖4所示。由圖可以看出，霍爾位置傳感器檢測轉(zhuǎn)子位置精度為60°電角度，可通過預(yù)測插值方法來獲得中間的轉(zhuǎn)子位置。在實際的永磁無刷輪轂電機中，霍爾位置傳感器存在一定的安裝誤差，需要根據(jù)線反電勢來標(biāo)定霍爾位置傳感器信號對應(yīng)的實際轉(zhuǎn)子位置。線反電勢比較容易檢測，并且可以消除三次諧波影響。根據(jù)式(1)，可以推得

圖4 永磁無刷輪轂電機的霍爾位置傳感器信號Fig．4 Hall-effect sensor signal of permanent magnet brushless hub motor

圖5是實測的永磁無刷輪轂電機霍爾位置傳感器對應(yīng)的線反電勢。根據(jù)線反電勢實際值和幅值大小，可以推得第一個霍爾信號(Hall－A)上升沿對應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置角度為

圖5 霍爾傳感器信號與線反電勢關(guān)系圖Fig．5 Hall-effect sensor signal and motor line EMF Diagram

同理，可以求得圖 4 中的θ1，θ2，θ3，θ4，θ5。

在準(zhǔn)確得知霍爾相位后，可以求得 dθ0，dθ1，dθ2，dθ3，dθ4，dθ5。由于霍爾位置安裝的誤差，霍爾相位間隔并不是準(zhǔn)確60°，最大誤差接近8°，如圖6所示。因此，對于永磁無刷輪轂電機，基于線反電勢的霍爾相位標(biāo)定非常必要。

電機以一定電角速度ω旋轉(zhuǎn)時，假設(shè)轉(zhuǎn)子位置在θ0時的時間為T0，在θ1時的時間為T1，則可以得到

在第二個60°區(qū)間中，可以計算出相位

圖6 霍爾傳感器信號相位間隔Fig．6 Phase intervals of Hall-effect sensor signal

由于永磁無刷輪轂電機的極對數(shù)較多，通過這種預(yù)測插值的方法，根據(jù)前一個相位區(qū)間(約為60°)預(yù)測下一個相位區(qū)間的相位，可以比較準(zhǔn)確的得到轉(zhuǎn)子相位，能夠滿足磁場定向控制應(yīng)用。

2.2 基于前饋的永磁無刷輪轂電機磁場定向控制分析

電動汽車用永磁無刷輪轂電機的轉(zhuǎn)矩命令變化速度很快，在有轉(zhuǎn)速的情況下，加速踏板與制動踏板值從零增加都會產(chǎn)生瞬時的制動轉(zhuǎn)矩，嚴(yán)重影響了駕駛感受。

在有轉(zhuǎn)速的情況下，當(dāng)加速踏板從零開始增加時，逆變器輸出的電壓從零開始增加，遠小于電機的反電勢，如式(10)所示，此時會出現(xiàn)與期望不一致的瞬時制動轉(zhuǎn)矩。

式中:ud、uq為定子d、q軸參考電壓，E為電機反電勢合成矢量。

同理，電制動時，制動命令從零增加時，逆變器輸出的電壓從零開始增加，同樣會產(chǎn)生一個比期望大很多的制動轉(zhuǎn)矩。

如果增加前饋控制，電動機運行時，逆變器輸出的電壓在反電勢基礎(chǔ)上增加，發(fā)電機運行時，逆變器輸出的電壓在反電勢基礎(chǔ)上減少。逆變器輸出電壓與反電勢值差別較小，從而不會出現(xiàn)瞬時的制動，如式(11)所示。

因此，為了改善動態(tài)性能，可通過增加前饋控制來解決，控制框圖如圖7所示。

圖7 具有前饋的永磁無刷輪轂電機磁場定向控制框圖Fig．7 Diagram of field oriented control with the feedforward control of permanent magnet brushless hub motor

3 基于空間矢量脈寬調(diào)制的死區(qū)效應(yīng)分析

功率開關(guān)器件都不是理想開關(guān)，存在不同程度的開通和關(guān)斷延遲，為防止上下橋臂兩器件直通而在兩者驅(qū)動信號之間設(shè)置一個死區(qū)時間，死區(qū)的設(shè)置使逆變器實際輸出電壓與理想輸出電壓相比存在了非線性畸變，產(chǎn)生了更多的諧波，造成轉(zhuǎn)矩脈動［7－9］。考慮器件死區(qū)時間、開通時間和關(guān)斷時間，定義誤差時間Terr為

式中:Td為死區(qū)時間;Ton為開通時間;Toff為關(guān)斷時間。

采用空間矢量脈寬調(diào)制，以A相為例，假設(shè)相電流是正弦的，規(guī)定電流極性以流入電機為正，圖8所示為A相電流和由其決定的誤差電壓，由電壓平均值等效原理，將誤差電壓脈沖列等效為一個矩形波誤差電壓uAo，幅值Uerr為

式中:Uerr為A相等效誤差電壓;N為載波比;Tc為電流周期時間;Udc為逆變器直流母線電壓。

圖8 誤差電壓脈沖Fig．8 Error voltage pulses

一般功率開關(guān)器件的開通時間和關(guān)斷時間差別不大，二者之差與死區(qū)時間相比可以忽略。由式(14)可以得出，在載波比、死區(qū)時間一定、電流周期一定的情況下，死區(qū)時間引起的電壓諧波幅值基本不變，電壓基波相位與同相的相電流相同。

死區(qū)效應(yīng)產(chǎn)生的等效誤差電壓為180°導(dǎo)通型方波電壓，其傅里葉級數(shù)展開式為

式中:n為除3倍數(shù)以外的奇數(shù)。

考慮死區(qū)效應(yīng)，A相實際電壓為

式中:D為占空比，在0和1之間取值;φ為功率角(uA和iA之間的夾角)。

永磁無刷輪轂電機A相等效電路如圖9所示，考慮死區(qū)效應(yīng)的電壓方程

圖9 A相等效電路Fig．9 A phase equivalent circuit

由于A相電壓uA中含有基波和諧波電壓，只考慮基波及除3倍數(shù)以外的奇數(shù)次諧波，電壓方程為

可以得到電流的表達式為

諧波電流占基波電流的比例為

由式(19)得到，在產(chǎn)生相同相電流的情況下，諧波成分會隨著轉(zhuǎn)速的增加而減小;在相同轉(zhuǎn)速下，會隨著轉(zhuǎn)矩的增加而減小。此外，不同諧波電流占基波電流的成分會隨著諧波階次增加而迅速下降。文獻［7－9］介紹了死區(qū)時間的補償方法，此處不再詳述。

4 試驗分析

4.1 永磁無刷輪轂電機的磁場定向控制

試驗用永磁無刷輪轂電機參數(shù)為:額定相電壓=21.6 V;額定轉(zhuǎn)速=500 r/min;額定轉(zhuǎn)矩=30 N·m;極對數(shù)=23;定子電阻=0.031 Ω;直軸電感=7.6×10－5H;交軸電感=7.6×10－5H;轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈=0.0204 Wb。

永磁無刷輪轂電機磁場定向控制的起動過程如圖10所示，在剛開始起動時，只在第一個電周期根據(jù)Hall信號不能得到轉(zhuǎn)子非常準(zhǔn)確的位置。然而，由于永磁無刷輪轂電機極對數(shù)較多，一個電周期只對應(yīng)1/p個機械周期，起動時的第一個電周期轉(zhuǎn)子位置不精確對電動汽車起動影響不大。隨著轉(zhuǎn)速的增加，通過插值得到相位估計算法可以得到基本精確的轉(zhuǎn)子相位，電流的正弦度較好，達到較好的控制效果，滿足電動汽車應(yīng)用。

圖10 永磁無刷輪轂電機磁場定向控制下的起動過程Fig．10 Startup of permanent magnet brushless hub motor in FOC

4.2 具有前饋控制的磁場定向控制試驗

由2.2分析得知，沒有前饋時，在有轉(zhuǎn)速的情況下，加速踏板從零增加或者制動踏板從零增加時，都會產(chǎn)生較嚴(yán)重的制動轉(zhuǎn)矩，試驗結(jié)果如圖11所示。

由圖11可看出，在有轉(zhuǎn)速的情況下，目標(biāo)轉(zhuǎn)矩從零增加(驅(qū)動)或從零減小(制動)時，由于電機電壓矢量從零開始上升，而反電勢基本保持不變，會產(chǎn)生負的交軸電流尖峰，產(chǎn)生了大的轉(zhuǎn)矩變化，影響了駕駛感受。

圖11 無前饋時的磁場定向控制Fig．11 Field oriented control without feedforward control

圖12所示為增加前饋控制后的試驗結(jié)果，由圖可以看出，增加前饋控制后，電壓值在反電勢值的基礎(chǔ)上上升(驅(qū)動)或下降(制動)，產(chǎn)生的交軸電流跟隨目標(biāo)轉(zhuǎn)矩變化，不再出現(xiàn)負的電流尖峰。

圖12 有前饋時的磁場定向控制Fig．12 Field oriented control with feedforward control

4.3 死區(qū)補償試驗

死區(qū)效應(yīng)使逆變器實際輸出電壓與理想輸出電壓不相符，產(chǎn)生諧波電壓，進而產(chǎn)生諧波電流，增加了電機的轉(zhuǎn)矩脈動。圖13(a)為實測無死區(qū)補償時磁場定向控制下的A相Hall信號及三相電流波形(100 r/min，17.25 N·m)，對A相電流進行傅里葉分析，如圖13(b)所示，電流中含有較多的5、7、11次等諧波電流。

圖13 無死區(qū)補償時的相電流波形及傅里葉分析(100 r/min，17.25 N·m)Fig．13 The phase current and FFT without dead-time compensation(100 r/min，17.25 N·m)

圖14 有死區(qū)補償時的相電流波形及傅里葉分析(100 r/min，17.25 N·m)Fig．14 The phase current and FFT with dead-time compensation(100 r/min，17.25 N·m)

圖14(a)所示為相同工況下實測的有死區(qū)補償時磁場定向控制下的A相Hall信號及三相電流波形，對A相電流進行傅里葉分析，如圖14(b)所示，電流中的5、7、11次等諧波電流明顯減小。

無死區(qū)補償時的5、7次諧波電流會產(chǎn)生較嚴(yán)重的6次轉(zhuǎn)矩脈動。圖15(a)和圖15(b)分別為實車試驗全負荷加速無死區(qū)補償時，右前輪電機的振動譜圖和駕駛室內(nèi)的噪聲譜圖。試驗所用永磁無刷輪轂電機為23對極，由圖中可以看出，電機的6階次振動較為嚴(yán)重，并且產(chǎn)生較嚴(yán)重的駕駛室內(nèi)6倍頻噪聲。

增加死區(qū)補償后，5、7次諧波電流明顯減小，產(chǎn)生的6次轉(zhuǎn)矩脈動也相應(yīng)減小。圖16(a)和圖16(b)分別為實車試驗全負荷加速有死區(qū)補償時，右前輪電機的振動譜圖和駕駛室內(nèi)的噪聲譜圖。由圖中可以看出，電機的6階次振動得到明顯削弱，駕駛室內(nèi)6倍頻噪聲也相應(yīng)下降。

因此，基于空間矢量調(diào)制的死區(qū)補償減小了永磁無刷輪轂電機磁場定向控制時的諧波電流，從而減少了電機的轉(zhuǎn)矩脈動，降低了駕駛室內(nèi)噪聲，滿足電動汽車駕駛室內(nèi)低噪聲的要求。

圖16 全負荷時有死區(qū)補償時的振動及噪聲譜圖Fig．16 The vibration and sound spectrogram of the vehicle with dead-time compensation control at full load

5 結(jié)語

根據(jù)永磁無刷輪轂電機反電勢接近正弦波的特點，分析了采用霍爾位置傳感器實現(xiàn)磁場定向控制的方法，應(yīng)用此方法可實現(xiàn)較好的轉(zhuǎn)矩控制。在電動汽車應(yīng)用時，要求轉(zhuǎn)矩不能突變并且轉(zhuǎn)矩脈動盡可能小，以保證車輛的平順性及舒適性。在磁場定向控制的基礎(chǔ)上提出增加前饋控制，可有效解決有轉(zhuǎn)速的情況下目標(biāo)轉(zhuǎn)矩從零變化時產(chǎn)生的交軸電流尖峰，使電機輸出的轉(zhuǎn)矩更加平滑。為了進一步減小電機的轉(zhuǎn)矩脈動，分析了基于空間電壓矢量的死區(qū)效應(yīng)產(chǎn)生的電流諧波，通過增加死區(qū)補償減小了永磁無刷輪轂電機的轉(zhuǎn)矩脈動并且降低了駕駛室噪聲。

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