混合動力汽車牽引電機永磁體溫度建模

丁曉峰， 劉景林， Chris Mi

(1．西北工業大學自動化學院，陜西西安 710129;2．北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，北京 100191;3密西根大學工程與計算機學院，美國迪爾本 48128)

0 引言

在能源日漸緊缺以及人們環境意識不斷增強的今天，混合動力車(hybrid electric vehicles，HEV)越來越多的受到人們的重視［1，2］。永磁同步電機具有效率高、體積小和轉矩大等優點，因此HEV多采用該電機作為牽引電機。永磁同步電機又多采用稀土永磁體，是因為稀土永磁體(例如釹鐵硼稀土)具有很高磁能積、高矯頑力和剩磁大等優點，使得電機可明顯降低質量、減小體積。然而，齒槽效應會引起永磁體中產生渦流損耗，特別是具有相對較高電導率的稀土永磁體，雖然該損耗不會對電機的效率造成很大的影響，但是會使永磁體的溫度上升明顯。尤其在HEV中對牽引電機有著大轉矩和高轉速要求的情況下，渦流損耗會增加，從而導致溫度進一步升高。另外，在PWM逆變器驅動電機的情況下，由于PMW逆變器的輸出電壓中含有大量的高次諧波［3－6］，這些高次諧波會產生額外的損耗，從而使永磁體的溫升加劇，進而會引起永磁體的不可逆退磁［7－9］。因此，在電機的運行過程中，對永磁體的溫度進行實時監測就顯得非常重要。同時，對溫度的實時監測也是HEV中能源管理的重要依據。

為此，本文從兩種角度出發，分別建立了兩種永磁體溫度的解析模型:模型一是首先對電機的電壓，電流，轉速及繞組溫度進行測量，然后利用永磁同步電機的數學方程對未知量反電動勢常數進行求解。根據反電動勢常數是隨永磁體溫度的變化而變化的機理，從而確定電機轉子永磁體的溫度;模型二是結合了電機的損耗，特別是永磁體的渦流損耗，建立了電機的熱路。該熱路包含連接點，熱阻和熱源(損耗)，體現了整個電機內熱循環機理。最終，通過求解熱路模型而得到永磁體溫度。本文針對一給定電機，在三相正弦電源和PWM電源兩種供電情況下，分別通過上述兩種方法對電機永磁體溫度進行求解，并通過實驗和有限元仿真兩種方法驗證所提出方法的正確性。

1 模型一

1.1 系統總體結構框圖與工作原理

轉子溫度在線實時檢測系統總體結構如圖1所示，由永磁同步電機、逆變器、熱參數對電參數轉換，電參數的估計和電參數對熱參數轉換5個部分組成。另外，還對電機的線電壓，線電流，繞組溫度以及轉速進行測量。系統的工作過程如下所示:

首先，由溫度檢測儀對電機繞組溫度進行測量，得到溫度Tw;

然后，根據繞組的電阻隨溫度的變換而變化的原理，通過熱參數轉變為電參數求得繞組的電阻R;

再將所測的線電壓v，線電流i，轉速ωr和電阻R變換之后分別帶入永磁同步電機的等效電路方程，求解可得反電動勢常數Kemf;

最后，根據反電動勢常數是隨永磁體溫度的變化而變化機理，可得永磁體的實時溫度。

圖1 系統結構Fig．1 System structure

1.1．1 繞組電阻

銅質的繞組隨溫度的升高，繞組阻值會相應的變大，在兩個不同的溫度下，根據電機學知識有

因此，在測得在已知溫度下的繞組阻值，即可由式(1)求得當前溫度下的繞組阻值［10］。

1.1.2 反電勢常數

在旋轉坐標下，永磁同步電機的數學方程［11］為

其中:［vdvq］T為旋轉坐標下的電壓;［idiq］T為旋轉坐標下的電流;R為定子繞組阻值;Ld為直軸電抗;Lq為交軸電抗;p為微分算子;Kemf為反電勢常數;ωre為電角速度。

則在電機穩態運行時，數學方程可簡化為

1.1.3 永磁體溫度

圖2為Delco Remy Magnequench Division(MQ2)生產的典型釹鐵硼稀土永磁體受溫度影響產生的退磁現象，剩余磁通密度Br隨著溫度的升高而減小。

由上式可得，反動勢常數為

圖2 永磁體的退磁曲線Fig．2 Demagnetization characteristics of magnet

根據永磁體退磁曲線，可通過插值算法計算永磁體剩余磁通密度隨溫度變化規律，由圖3所示，在溫度低于100℃，Br曲線接近于一直線，因此可認為在低于100℃時剩余磁通密度隨著溫度的變化而線性變化，可得剩余磁通密度表達式為

其中:TA為室溫;BrA為室溫TA下的剩余磁通密度;s為Br曲線的斜率，即Br溫度系數。

圖3 剩余磁通密度隨溫度變化Fig．3 Residual flux density vs．temperature

當永磁體溫度超過100℃，永磁體剩余磁通密度會下降得更快，如表1所示［12］。

表1 剩余磁通密度Br溫度系數s

Table 1 Temperature coefficient s of residual magnetic flux density Br

溫度范圍 Br溫度系數－0.10 100℃到125℃ －0.11 125℃到/%100℃以下175℃ －0.15

因此，可以通過查表計算求得任何溫度下永磁體剩余磁通密度。又因為電機反電動勢常數Kemf與永磁體的剩余磁通密度成正比，因此，由式(5)可得

其中，KemfA為室溫TA下的反電動勢常數。

由式(6)可得當前永磁體溫度為

1.2 系統的實現

通過Ansoft仿真軟件Simplorer對整個轉子溫度實時在線檢測系統進行建模，如圖4所示為三相正弦波電源驅動電機時的仿真模型。區域1所示為三相正弦波電源驅動區域4中的電機，該電機模型是在軟件Maxwell中建立的豐田普銳斯牽引內置式永磁同步電機2維仿真模型。通過耦合設置，實現軟件跨平臺實時仿真。當在Simlporer中啟動運行時，1區中三相正弦波電源驅動信號驅動Maxwell中的電機模型，電機開始旋轉。

圖4 溫度在線監測系統，三相正弦波電源Fig．4 Online temperature estimation with sinusoidal supply

與此同時，區域2、3分別對電機的電壓和電流信號進行檢測。圖5(a)所示為實時三相正弦波電流值，然后進行Clarke－Park變換，分別可得到電壓和電流的直軸和交軸分量。圖5(b)所示為電流的直軸和交軸分量。將所得到的電壓交軸分量、電流直軸與交軸分量以及電機轉速的值輸入到5區進行計算，即可得到電機的反電動勢常數，從而得到電機永磁體的實時溫度，溫度計算根據公式(4)和(7)。

同樣，當PWM逆變器驅動電機時，將圖4中區域1的三相正弦電源改變成圖6所示的電池通過逆變器DC－AC變換對電機進行供電。在Simplorer中通過狀態機對逆變器的功率管進行控制，狀態機在圖6中的下方。狀態機STATE－11－1－6分別用來控制IGBT1－6的開通和關斷。當PWM逆變器驅動電機時，電流Clarke－Park模塊輸入輸出電流值如圖7所示。

圖5 電流Clarke-Park變化的輸入和輸出電流Fig．5 Input and output currents of Clarke-Park transformation under sine supply

圖6 溫度在線監測系統，PWM逆變器電源Fig．6 Online temperature estimation with PWM inverter

圖7 電流Clarke-Park變化的輸入和輸出電流Fig．7 Input and output currents of Clarke-Park transformation under PWM supply

2 模型二

從損耗出發來計算永磁體溫度，需要把永磁體放到整個電機系統中進行考慮。本文是以熱路的形式建立電機熱模型［13－22］。熱路或稱為等效電路類似于通常意義上的電路，熱路和電路之間類比參數如表2所示。另外，為提高計算精確度，還考慮了永磁體的渦流損耗。永磁體溫度是通過求解該等效電路獲得。

表2 熱路和電路的等效參數Table 2 Equivalent parameters between thermal and electric circuit

2.1 永磁體渦流損耗的計算

電機的溫度上升主要是由電機各部分的損耗所決定的，因此要想得到永磁體的溫度，首先要對電機各部分損耗進行計算，通常包括繞組銅損耗、定子鐵心鐵損耗、轉子鐵心鐵損耗以及摩擦與風阻損耗。雖然永磁體自身的渦流損耗相對其他的損耗較小，通常會被忽略，但是對永磁體溫升有著較大的影響，因此本小節著重針對永磁體的渦流損耗進行計算。

豐田普銳斯HEV牽引電機如圖8所示為內置式永磁同步電機。相對于表貼式永磁同步電機而言，內置式永磁同步電機的永磁體嵌入轉子內部，結構比較復雜。因此需要借助有限元仿真軟件對IPMSM進行時步有限元仿真，得到永磁體內磁通密度隨時間變化規律，如圖9所示，然后由式8進行計算［23］。

圖8 IPMSM永磁體結構Fig．8 Magnet structure of IPMSM

其中，a，b和l分別為永磁體厚度，寬度和長度的一半，如圖8 所示。δ為透入深度，ρ為電阻率。μr為相對磁導率，B為平均磁通密度。

圖9 時步有限元仿真IPMSM永磁體內磁通密度隨時間變化規律，該磁通密度為永磁體中心處Fig．9 The variation of flux density with time in the magnet of IPMSM obtained from time stepped FEA．The flux density is measured at the center of the magnet

2.2 內置式永磁同步電機傳熱模型

在前面的工作中已經建立表貼式永磁同步電機熱模型，其中各個熱電阻的推導詳見文獻［22］。根據轉子結構和冷卻方式不同，本文推導了內置式永磁同步電機的轉子鐵心、永磁體和氣隙的熱電阻。在材料一定的情況下，熱傳導只與熱傳遞路徑的橫截面和長度有關。因此，等效內置式永磁同步電機結構如圖10所示，相比較于圖8此模型計算方便。

圖10 等效內置式永磁同步電機結構Fig．10 The cross-section of equivalent IPMSM

轉子的熱阻模型如圖11所示，各熱阻阻值推導公式為

另外，本文是針對豐田普銳斯混合動力車牽引電機進行分析。該電機是油冷電機，氣隙中為油氣混合物，可認為熱導率為一恒值，10 W(k·m)［24］。因此，氣隙的簡單熱阻表達式為

其中:rmagnet為永磁外徑;ris為永磁體內徑;kag為氣隙的熱導率。因此，通過對表貼式永磁同步電機的熱模型［22］轉子部分進行修改，即可得到內置式永磁同步電機的熱模型，如圖12所示。其中，Tambient、Tcase、Tin、Tstator、Tw、Tcoolant、Trotor、Tmagnet1、Tmagnet2、Tshaft分別表示室溫和電機機殼外表面、機殼內表面、定子鐵心內表面、定子鐵心下繞組、冷卻氣體、轉子鐵心外表面、永磁體外表面、永磁體內表面、轉子鐵心下轉軸外表面的溫度。Rin1、Rsy、Rst、Rag、Rshf、Rws和 Rwa分別為電機機殼、定子鐵心軛、定子鐵心齒、氣隙、轉軸、定子鐵心與繞組、繞組與端部冷卻氣體的熱阻。Q－Cu、Q－SFe、Q－Eddy、Q－RFe和 Q－WF 分別為定子繞組銅損耗、定子鐵心鐵損耗、永磁體渦流損耗、轉子鐵心鐵損耗和風阻與摩擦損耗。通過求解該電路模型，便可得到永磁體溫度。

圖11 等效內置式永磁同步電機轉子熱阻分布Fig．11 Thermal resistances of IPMSM rotor

圖12 等效熱路Fig．12 Equivalent circuit

3 結果比較

以豐田普銳斯混合動力汽車牽引電機為研究對象，首先由以上兩種模型在給定的參數下計算該電機轉子永磁體的溫度，然后與OAK RIDGE NATIONAL LABORATORY(ORNL)［23］的結果進行比較。ORNL的實驗使用60 Hz的電源直接對電機進行供電，8極電機轉速為900 r/min，因此也使電機旋轉在相同的轉速，這樣有利于結果的比較。該電機的實物圖如圖13所示，基本參數為功率50 kW，48槽，定子內外徑和有效軸長分別為269.9 mm、161.8 mm、83.8 mm，另外，基于特殊的先進工藝，電機槽滿率高達84%。

圖13 豐田普銳斯混合動力車牽引電機Fig．13 Toyota Prius HEV traction motor

同時，還通過3D有限元仿真的方法計算永磁體溫度，所得永磁體溫度的分布圖如圖14所示。由圖中可知，軸中心位置為溫度最高點，這是由于永磁體的端部與電機內空氣和油的混合物有熱量的傳遞。表3中所示為模型一、二的計算結果與ORNL以及仿真結果進行比較。當正弦和PWM電源驅動電機時，模型一、二的結果都由仿真結果得以驗證其正確性。另外，ORNL的實驗結果進一步驗證的本文所推導出模型的正確性，只是ORNL沒有針對PWM電源供電下的溫升進行計算。另外，由表3可知，PWM供電下永磁體溫度上升顯著，這是由于PWM中含有大量的諧波，使得電機中產生額外損耗所引起的。

圖14 永磁體的溫度分布Fig．14 Temperature distribution of the permanent magnets

表3 永磁體溫度Table 3 Temperature of permanent magnets℃

4 結語

本文針對混合動力汽車用牽引電機永磁體溫度檢測建立了兩種模型，其一是從溫度影響磁性出發，其二是從電機的損耗出發。模型二考慮了永磁體渦流損耗，相比較沒有考慮永磁體渦流損耗的溫度模型提高了溫度分析的精確度。但是與本文模型一相比，模型二還是有些略勢，模型一中永磁體的溫度變化直接反應到反電動勢常數上，所以通過求解反電動勢常數可以直接得到較精確的溫度;模型二中，計算較為復雜，在電機熱電路的建立中，由于電機結構和熱傳遞的復雜性，會存在很多難點，而且模型二需要有精確的熱源(損耗)。

通過利用兩種模型對豐田普銳斯混合動力汽車牽引電機在正弦和PWM兩種電源驅動下進行分析，并由3D有限元仿真和ORNL結果驗證了本文所建立兩模型的正確性。兩種模型不僅適用內置式永磁同步電機，同樣適用于表貼式永磁同步電機，永磁無刷直流電機等各種永磁同步電機。另外，兩種溫度模型為電機設計和混合動力車的能源管理提供重要的溫度依據。

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