一種用于靜止式中頻電源的比例諧振控制策略

朱俊杰， 馬偉明， 聶子玲

(海軍工程大學艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室，湖北武漢 430033)

0 引言

在大型艦船上雷達、聲納、飛機服務系統，航空航天及通信交換機等都需要供電系統能提供大容量、高質量、高可靠性的400 Hz中頻交流電源輸出，并且隨著大容量電力電子器件的不斷涌現，靜止式中頻電源的發展已成為不可逆轉的趨勢。而衡量逆變電源性能的一個重要指標就是輸出波形的質量及動靜態響應性能。

目前，國內外學者對逆變器的波形控制技術進行了大量卓有成效的研究，提出了許多波形質量控制方案，主要的方案包括比例積分控制(PI控制)、無差拍控制(DB控制)、狀態反饋控制、滑模變結構控制、重復控制以及比例諧振控制(PR控制)等［1－3］。PI控制概念清晰、形式簡單、理論成熟，控制器的設計不過分依賴系統參數，魯棒性強和可靠性高，得到了廣泛的應用［4］。但PI控制無法實現對正弦信號的無靜差跟蹤，在靜止式中頻電源系統中，由于系統帶寬較小，為了保證系統具有足夠的穩定裕量，PI控制器的增益只能取很小的值，因此不能達到穩態精確度和瞬態響應要求。將參考正弦波的前饋控制與輸出電壓誤差的PI控制結合起來，可以提高逆變器的動態響應性能，改善輸出波形的質量，但是前饋控制對負載的適應性較差，當負載變化時，系統的穩態精度和瞬態響應速度就會變差，甚至不滿足要求［5－7］。狀態反饋控制利用任意配置閉環系統的極點來改善系統的動態性能，但在建立逆變器模型時很難將負載特性完全考慮在內。滑模變結構控制是一種非線性控制，主要特點是滑模動態對參數變動和外部擾動不敏感，但其穩態效果不佳且受采樣頻率影響較大［8］。重復控制基于內模原理，可以對周期性擾動負載進行補償，獲得較好的輸出電壓波形［9－10］，但其產生的一個周期基波延遲會影響系統的動態特性，無法滿足高性能靜止式中頻電源的動態指標要求。

DB控制屬于預測控制的一種，主要用于電流環的控制，通過預測控制電流量的變化來選擇逆變器的開關狀態和逆變器產生的均值電壓，具有快速跟蹤電流、算法易于數字實現等優點［11－14］，但其對系統模型及參數的準確度要求很高。PR控制器最早是根據三相系統中同步dq軸系調節器在旋轉參考系中控制直流信號，能實現零穩態誤差的原理推導而來，即是從同步旋轉坐標中的PI控制器等效變換過來的，亦稱作廣義交流 PI控制器［15－16］。他可以不經過復雜的交直流變換，而是直接控制交流量，來達到消除穩態誤差的目的。該控制器也可采用控制理論中的內模原理得到，通過在控制系統中引入一個正弦內模，實現對正弦信號的無靜差跟蹤。因此，這種控制算法響應速度快、穩態精度高的特點較為適合靜止式中頻電源。

本文對PR控制在靜止式中頻電源中的應用做了詳細的分析，在此基礎上，提出了一種雙閉環PR控制策略，即負載電流內環和負載電壓外環均采用PR控制的算法。該算法具有利用電流內環快速、及時的抗干擾性來有效的抑制負載擾動影響，精確預測外環電壓且易于數字控制實現的特點，充分利用了PR控制器的特性。

1 靜止式中頻電源數學模型

圖1為靜止式中頻電源拓撲結構。圖中S1～S8為可關斷半導體器件，C1為直流側支撐電容，C2和LC分別為交流側電容和電感，兩個400 Hz H橋型逆變器經輸出變壓器T1和T2的次級串聯在一起，2個H橋型逆變器之間采用交錯控制技術，單個逆變器內部同時采用倍頻PWM控制方法，從而達到4倍頻工作的效果，形成相電壓波形5電平輸出，降低輸出電壓的諧波含量。

圖1 靜止式中頻電源拓撲結構Fig．1 The topological structure of static medium frequency inversion power supply

對于靜止式中頻電源而言，逆變部分可等效于比例環節，因此建立精確的變壓器等效模型顯得尤為重要。圖2為變壓器等效電路模型。R1、L1為一次側繞組漏阻抗，R2、L2為二次側繞組漏阻抗，LM、RM為勵磁阻抗，C為濾波電容，R0為負載電阻，U1為一次側電壓，UC為電容端電壓。由于變壓器T1和T2完全相同而且為級聯關系，并將象征勵磁電流的并聯支路從T型電路中間移至二次側，等效為Γ型懸臂電路，其中，R=R1+R2，L=L1+L2，ZM為LM與RM的等效阻抗，U2為二次側電壓。

式中，i2為負載電流，即流過電阻R0上的電流。

圖2 變壓器等效電路Fig．2 Equivalent circuit of transformer

2 PR控制策略分析

PR控制器最早是根據三相系統中同步dq軸系調節器在旋轉參考系中控制直流信號，能實現零穩態誤差的原理推導而來，即是從同步旋轉坐標中的PI控制器等效變換過來的，也可以稱作廣義交流PI控制器［15］。可以直接控制交流量來達到消除穩態誤差的目的。

2.1 理想的PR控制器

理想的PR控制器數學傳遞函數

其中:Kp為比例系數，影響系統對階躍信號的瞬態響應速度;Ki為基波諧振系數，決定了系統對基波正弦信號的響應速度及補償效果;ω0為基波角頻率［19］。當Kp=1，Ki=500，ω0=800π時，理想PR控制器的頻率特性如圖3所示，該控制器在以諧振頻率400 Hz為中心很窄的頻帶內具有無限的增益(由于系統舍入誤差的存在，圖中的增益并不是無限大)，而在其他頻率點處的增益由Kp決定，受諧振控制器的影響不大。但在實際系統中由于基波頻率存在波動，對于400 Hz系統，則頻率波動范圍為±2 Hz。由式(2)可得400 Hz處增益為無窮大，而398 Hz和402 Hz處的增益僅為74.5 dB。因此當逆變器輸出頻率發生波動時，系統增益將會急劇減小，輸出電壓誤差增大，響應速度減小，輸出性能將會無法滿足要求。

圖3 理想PR控制器頻率特性Fig．3 Frequency response curves of ideal PR controller

2.2 實際使用的PR控制器

基于理想PR控制器的缺陷，實際系統中都會加入諧振控制器的截止角頻率ωc，得到實際采用的PR控制器為

通過式(3)可以得到，實際使用的PR控制器包含3個變量，下面分別單獨改變Kp、Ki、ωc，觀察其頻率特性的變化，并對各個變量所起的作用進行分析，實際PR控制器的頻率特性如圖4所示。

圖4 實際PR控制器頻率特性Fig．4 Frequency response curves of practical PR controller

圖4中(a)僅Kp改變，可以看出頻帶以外的幅值隨著Kp的增大而增大，而基波頻率處的幅值增加幅度不大，說明Kp太大后對諧振的作用并不大。圖4中(b)僅Ki改變，可以看出，隨著Ki的增大，基波頻率處的增益增大，表明它是起消除穩態誤差的作用。但Ki的增大也使得PR控制器的頻帶范圍加大，進而增加了諧振的影響范圍，使得無用信號被放大，不利于系統整體的穩定。圖4(c)僅ωc改變，可以看出，隨著ωc的減小，基波頻率處的增益增大，頻帶變窄，說明其對信號具有良好的選擇性，ωc決定著控制器的帶寬。對比圖4(c)與圖3可以得到，當Kp與Ki取值不變，PR控制器增加ωc項后，基波頻率處的增益減小，這樣在基波頻率允許波動范圍內，系統的穩定性得到加強。

2.3 多重PR控制器

由于PR控制器的頻帶很窄且基本上只在基波頻率處具有調節作用，對于低次諧波的補償幾乎不起作用，所以為了對諧波進行補償，本文采用多重PR控制器，其傳遞函數為

式中，n為需要調節的諧波次數，Kin為諧振系數，取Kp=1，ω0=800π，Kin=500 和1500，n=1，3，5，7 時，可得多重PR控制器的頻率特性如圖5所示。控制器在基波和3，5，7次諧波處幅值最大，Kin越大，幅值增益越大，控制器對基波的跟蹤效果和對諧波的補償效果越好，表明Kin決定了系統對n次諧波的響應速度和補償效果。當Kin大于1500時，諧振頻率附近的有效帶寬增大，使得諧振控制器之間相互影響，有效帶寬發生重疊現象，如圖6所示。

圖5 多重PR控制器頻率特性Fig．5 Frequency response curves of multi-ply PR controller

3 雙閉環PR控制

為了充分利用PR控制器的特性，采用電壓外環、電流內環的雙閉環PR控制策略，利用電流內環快速、及時的抗干擾性來有效的抑制負載擾動影響，雙閉環PR控制系統原理框圖如圖7所示。圖7中Vref為參考電壓，GPRV(s)為電壓環 PR控制器，GPRI(s)為電流環PR控制器，Gi為控制對象，R0為負載電阻，V為系統輸出電壓。

圖6 相互影響的多重PR控制器頻率特性Fig．6 Frequency response curves of international multi-ply PR controller

圖7 雙閉環PR控制原理框圖Fig．7 Control block diagram of dual closed-loop PR control strategy

由此得雙閉環PR控制系統的閉環傳遞函數為

雙閉環PR控制器可根據靜止式中頻電源模型來設計，具體步驟如下:

1)諧振控制器截止角頻率ωc的參數設計。

由前述可知ωc決定著控制器的帶寬，ωc越小，諧振控制器的帶寬越窄，諧振頻率點處的增益越大，對信號的選擇性越好，但是諧振頻率點附近的增益隨頻率波動變化越大，而且由于量化和舍入誤差的存在，采用DSP實現起來更困難。所以ωc應折衷選取，文獻［19］研究認為ωc取5～15 rad/s可以得到較好的控制效果。對于400 Hz系統，ωc取10 rad/s時，控制器在400 Hz附近的增益變化最小，因此雙閉環PR控制器中ωc取10 rad/s。

2)比例控制參數Kpv與Kpi設計。

由圖4(a)可知，比例諧振控制器只是在諧振點對系統的頻率特性有影響，在其它點影響較小。因此設計比例參數時，先不考慮諧振控制器，僅采用比例控制來設計，得到合適的比例控制參數后再設計諧振控制參數。為了使系統具有較好的穩定性，通常要求400 Hz系統在頻域特性中的相角裕度為30°～60°，幅值裕度大于等于6 dB，因此系統中比例控制參數Kpv、Kpi在允許的情況下應盡量增大。但雙閉環系統中的一對極點會隨著Kpv、Kpi的增大逐漸接近并穿越虛軸，進入右半平面，導致系統不穩定。如圖8所示，Kpv、Kpi取［0，0.4］、［0，0.6］、［0，0.8］、［0，1］。因此在保證系統穩定的情況下，Kpv、Kpi的取最大值1。

圖8 Kpv、Kpi取不同值時的系統極點分布Fig．8 The root locus when Kpv、Kpiare changed

3)諧振控制參數Kivn與Kiin設計

由前述分析可知，諧振控制參數越大，諧振點的開環增益越大，系統對于400 Hz信號的穩態誤差越小、響應速度越快，但諧振控制器對其他區域的影響也越大，會影響系統的穩定性。由于諧振點附近的相位有±90°的變化，所以根據頻域特性很難判定系統是否穩定，而通過Kivn、Kiin的參數根軌跡，可方便的得到系統穩定時Kivn、Kiin的取值范圍。如圖9所示，Kivn、Kiin取［0，400］、［0，600］、［0，800］、［0，1000］。在保證系統穩定的情況下，諧振控制參數盡量取大，但必須小于1500。3、5、7次諧振控制參數具體值由閉環系統諧波含量確定。

圖9 Kivn、Kiin取不同值時的系統極點分布Fig．9 The root locus when Kivn、Kiinare changed

這里取Kpv=Kpi=1，ωc=10，ω0=800π，Kiv1=Kii1=1000，Kiv3=Kii3=800，Kiv5=Kii5=600，Kiv7=Kii7=500，得到的PR控制器頻率特性、雙閉環系統的頻率特性和根軌跡如圖10所示。由圖10(a)可得PR控制器在400 Hz處增益為35 dB，而398和402 Hz處為30.8 dB和29.9 dB，當輸出頻率發生波動時，系統增益變化較小，系統穩定性較高;圖10(b)雙閉環系統的頻率特性表明3、5、7次諧波得到了很好的抑制。

圖10 設計使用的PR控制器特性Fig．10 The characteristic of designed PR controller

4 實驗結果

為了驗證雙閉環PR控制策略的特性及仿真的正確性，在單相100 kVA樣機上進行了實驗:直流母線電壓513 V，濾波電容166 μF，開關頻率10 kHz。圖11為輸出電壓55 V時，諧波補償前后的電壓波形及頻譜。從圖中可以看出3、5、7次諧波分別由2.11%、0.97%、0.66%降為0.96%、0.49%、0.31%，輸出電壓THD由3.81%降為1.87%，表明輸出電壓3、5、7次諧波得到了有效的抑制。表1和表2為樣機滿功率運行，輸出電壓230.95 V時，HIOKI－3194諧波分析儀實時測量得到的輸出電壓和各次諧波電壓結果。輸出電壓THD為1.57%。

圖11 諧波補償前后的電壓波形及頻譜Fig．11 The waveform and spectrum of voltage

表1 諧波分析儀實時測量的輸出電壓值Table 1 The valtage value of real time measured by harmonic analysis

表2 諧波分析儀實時測量的各次諧波電壓值Fig．2 The harmonic voltage value of real time measured by harmonic analysis

圖12 系統突卸、突加負載時輸出電壓和電流波形Fig．12 The waveform of load disturbance

圖12為中頻電源樣機1 s內連續突卸和突加滿負載的輸出電壓和電流仿真和實驗波形，輸出電壓230 V，輸出電流438 A，其動態恢復時間小于20 ms，進一步證明了雙閉環PR控制良好的動態響應。

圖13為接整流型非線性負載，采用雙閉環PR控制策略時電壓、電流波形及其頻譜。輸出電壓THD為1.76%，表明雙閉環PR控制策略對非線性負載良好的控制性能。

5 結論

本文在基于靜止式中頻電源的基礎上，詳細分析了PR控制策略的原理、特性以及設計方法。提出了電流內環和電壓外環均采用PR控制的雙閉環PR控制策略，并進行了仿真和實驗驗證，可以得到如下結論:

1)PR控制策略中各個參數對控制系統具有明確的調節作用，Kp影響系統對階躍信號的瞬態響應速度;Kin決定了系統對n次諧波的響應速度和補償效果;ωc決定著控制器的帶寬。

2)本文提出的雙閉環PR控制策略利用電流內環快速、及時的抗擾性來有效的抑制負載擾動影響，控制器參數的可調節性較強，帶寬調節裕度較大，非線性負載控制能力強，且對低次諧波具有選擇性補償功能。

3)通過對仿真和實驗結果的分析對比，證明了本文提出的基于靜止式中頻電源的雙閉環PR控制策略的正確性和有效性。

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