基于UKF的光纖慣導誤差在線估計*

王新國，李愛華，劉潔瑜，單 斌

（第二炮兵工程大學，西安 710025）

0 引言

星光/慣性復合制導是一種自主性制導方法，不易受干擾，隱蔽性好，得到了廣泛的研究和應用。目前國內這種制導體制已有很多方案。在SINS誤差分離中，不論是單星、雙星還是星圖匹配方案都存在著不足，即只能分離初始對準誤差和陀螺常值漂移，不能分離慣導系統的安裝誤差和標度因數誤差。文獻［1］和文獻［2］雖然給出了一種分離這些誤差的方法，但由于一次轉彈過程中存在的穩態誤差和隨機誤差使得分離結果誤差較大。針對此缺點，利用轉彈思想，文中提出一種基于旋轉彈體的誤差分離最優估計技術，并根據國內星敏感器的動態性能，設計了導彈彈體的旋轉方案，并在星敏感器不同的動態精度條件下進行了多次仿真驗證。

1 基于星光觀測的SINS誤差分離與估計方法

1.1 光纖陀螺組合模型

光纖陀螺捷聯慣導中，其主要漂移包括標度因數誤差、零偏誤差和安裝誤差，測試表明，即使溫度不變時，零偏誤差仍會發生緩慢變化，可采用一次模型來描述其變化:D0i（t）=ait+d0i，ai和d0i為零偏模型的一次項系數和零次項（i=x，y，z）;由于在彈道導彈中，慣導工作時間較短，在線分離其誤差時，可令ai=0，即認為零偏與時間無關，看作一個常值。

光纖陀螺組合補償模型取如下形式:

將（1）式改寫為:

則由式（2），解得:

由于式（3）中各誤差量均較小，采用近似解法，即忽略2階小量，可直接采用測量值ωibm代替ωib得到:

則陀螺誤差表述為:

1.2 狀態方程和測量方程設計

采用 Rodrigues參數［3］描述姿態運動，定義Rodrigues參數:R=［R1R2R3］T=tan（θ/2）e，式中的e和θ分別代表旋轉軸和旋轉角，R各分量獨立，其取值范圍是（－∞，+∞）。假設導彈的角運動是剛體角運動，可得其運動學方程為:

取系統狀態向量為15維狀態:設光纖陀螺常值漂移、標度因數誤差和安裝誤差在陀螺啟動之后均為常值，則系統狀態方程為:

設n的統計特性如下:E［n（t）］=0，E［n（t）nT（t－ τ）］=Q'（t）δ（t－ τ），Q'（t）= σ2gI3×3。由此可知整個系統的過程噪聲的均值為015×1，方差陣為:Q（t）= Γ（t）Q'（t）ΓT（t）。

根據星敏感器測得的星光向量，采用QUEST算法［4］進行處理，得到Rodrigues參數R的估值作為測量值，即可建立線性的測量方程:

1.3 不可觀測狀態的可觀測化處理

上述系統不完全可觀測，只能分離出初始對準誤差和陀螺隨機常值漂移。文獻［1］和文獻［2］證明了通過轉彈激勵，可以分段的分離出標度因數誤差和安裝誤差等上述誤差項，即此時系統每個狀態雖然不是時時可觀測的，但在整個轉彈過程中所有狀態都可觀測。因此，上述估計算法若要估計出標度因數誤差和安裝誤差，就需要進行轉彈。

為避免Rodrigues參數出現奇異且保持一定的精度，設計轉彈時，原則是無論俯仰、偏航還是滾動的角度都在現有姿態的±50°之內。轉彈時，首先使導彈滾動，然后使之做俯仰運動，最后進行偏航運動。在導彈進行偏航和俯仰轉動時，導彈會產生橫向和法向運動，在轉動時不啟動橫法向導引，在轉動激勵完成后，一次補償前啟動橫法向導引控制。文中不再討論轉彈的姿態控制算法問題，下面的仿真假設轉彈沒有誤差。實際上，轉彈的姿態控制誤差對系統沒有太大影響，因為是利用星光觀測來確定其姿態，轉彈只是提供一個導彈姿態的機動，使系統變為可觀測的。

轉彈過程中，星敏感器動態性能是影響其姿態測量精度的主要因素［5－6］。目前國外星敏感器動態性能約為3°/s，最大可達10°/s，國內約為 3°/s。雖然提高星敏感器動態性能的方法不是文中探討的內容，但為使文中研究更加符合動態環境，這里針對不同環境設置了不同的星敏感器姿態確定的精度，具體方案見下節仿真。

2 誤差分離的UKF設計及仿真

該系統中，狀態方程為非線性方程，因此最優估計應采用非線性濾波算法，最為常用的非線性濾波算法有 EKF、UKF、PF 等［7－9］，由于 EKF 存在線性化誤差，在非線性嚴重或噪聲統計不準時容易發散，PF雖然沒有EKF的上述缺點，但其算法運算速度慢，無法滿足導航和制導要求，折中考慮，采用UKF算法［8］，UKF過程如下:

1）設定縮放系數α（常取10－4＜α＜1），描述狀態變量先驗分布的系數b（高斯分布時，b=2），二階縮放系數k1（取作0或3－n，對于高斯分布取3－n最優），在k時刻選取的sigma點和權值為:

2）計算狀態一步預測的sigma點:

3）計算一步預測均值:

4）計算預測方差陣:

5）每個預測sigma點代入觀測模型計算得:

6）觀測的預測值為:

7）觀測噪聲方差陣:

8）狀態和量測的互相關陣為:

9）計算增益矩陣:

10）利用新息預報:

11）協方差推進:

為驗證誤差分離的效果，設計UKF仿真如下。設3 個陀螺零偏誤差為 0.5°/h，隨機誤差 0.3°/h，標度因數和安裝誤差分別是:E1x=0.005，Eyx=0.01，Ezx=0.01，Exy=0.01，E1y=0.005，Ezy=0.01，Exz=0.01，Eyz=0.01，E1z=0.005，利用 1.1 節中 E 的表達式，可得:

在濾波時，估計E陣，然后根據E陣得到標度因數誤差和安裝誤差。為充分激勵誤差，設計轉彈過程如下:

1）第274s（主動段結束）啟動星光觀測，開始按照上述濾波方程進行濾波計算;

2）第284s啟動滾動通道，以ωx=3°/s轉動10s，接著以ωx=－3°/s轉動10s;

3）第304s停轉10s;

4）第314s啟動俯仰通道以 ωz=3°/s轉動10s，接著以ωz=－3°/s轉動10s;

5）第334s停轉10s;

6）第344s啟動偏航通道，以ωy=3°/s轉動10s，接著以ωy= －3°/s轉動10s;

7）第364s，結束濾波計算。

為驗證不同星光姿態確定精度下，零偏和E的估計效果，分別在星光姿態精度 σCNS為12″、60″和120″的條件下進行仿真驗證。

σCNS為12″、60″和120″時的濾波結果如圖1 ～圖3所示，其中（a）圖為3個陀螺零偏的估計，（b）圖分別是E陣各元素的估計值，即代表了標度因數和安裝誤差。從圖1～圖3的（b）圖中可看出:當啟動滾動通道轉動時，E11、E21、E31很快收斂;當啟動俯仰通道轉動后，E13、E23、E33很快收斂;當啟動偏航通道轉動后，E12、E22、E32很快收斂;當濾波時間結束時，E陣各元素均收斂到真值附近。當σCNS=12″時，陀螺零偏、標度因數和安裝誤差均能以很高的精度很快收斂到真值附近;σCNS=60″時，陀螺零偏、標度因數和安裝誤差也能收斂到真值附近，零偏收斂速度稍慢于σCNS=12″時的速度;σCNS=120″時，標度因數和安裝誤差仍能收斂到真值附近，其精度和收斂速度迅速下降，零偏已不能收斂到真值。

圖1 σCNS=12″時的濾波結果

圖2 σCNS=60″時的濾波結果

圖3 σCNS=120″時的濾波結果

從上述仿真可以看出，陀螺零偏、標度因數和安裝誤差的估計效果與星光姿態確定精度有很大關系，在其星光姿態精度優于60″時，該系統具有很好的性能;同時可以看到，零偏收斂速度慢于E陣各元素收斂速度，而且零偏的估計精度比標度因數和安裝誤差對星光姿態動態測量精度更敏感。

3 結論

文中通過設計轉彈方案實現了光纖陀螺捷聯慣導全部狀態的可觀測，并設計了基于星光觀測分離導彈光纖慣導誤差系數的狀態方程和觀測方程，針對該方程設計了UKF濾波器，并在不同的星光姿態測量精度條件下進行了仿真，結果表明，在星光姿態精度優于60″時，該系統的全部狀態均能較快的收斂到真值附近，但星光姿態精度差于120″時，陀螺零偏已不能收斂到真值了。這說明轉彈和最優估計方案在星光動態姿態精度優于60″時，可比較精確的估計慣導更多誤差系數。

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