基于正交試驗設計的末修彈脈沖參數優化研究*

曹營軍，馮武斌，畢曉蒙，紀曉罡

(1北京特種車輛研究所，北京 100072;2總裝西安軍事代表局，西安 710032;3總參陸航駐西安地區軍事代表室，西安 710032)

0 引言

脈沖直接力控制以其作用時間短、脈沖力幅值恒定、控制邏輯簡單、受環境影響小及響應速度快等特點，在末段彈道修正彈中得到廣泛應用。而受到彈體空間限制，作為彈道修正執行機構的脈沖發動機，其數量和大小受到一定的限制。在有限彈體空間內，對脈沖性能參數進行優化設計，可以利用有限的脈沖能量對末修彈落點進行最佳效果修正。

文中以脈沖力直接作用于彈體質心對速度矢量進行修正為研究背景，在總脈沖量不變的前提下，以正交試驗設計為數學工具，對脈沖性能參數進行優化研究，以期獲得最佳的彈道修正效果。

1 脈沖參數對修正效果的影響分析

在總脈沖量不變的前提下，對于末修彈而言，啟控時間、總脈沖個數、最小點火時間間隔和點火閾值是影響脈沖修正效果的主要參數[1－2]。

1.1 啟控時間

脈沖啟控時間將末修彈外彈道分為兩個階段:自由飛行段和彈道修正段，而啟控時間是一個對落點修正效果非常重要的因素。

期望的最理想狀態:在自由飛行段積累所有彈道偏差，在修正段不再產生新的彈道偏差，而是利用脈沖力來修正自由飛行段積累的彈道偏差。但由于彈道風等各種干擾的存在，末修段產生的彈道偏差在修正過程中還要考慮。所以，一方面期望啟控時間越晚越好，以便將自由飛行段積累的所有彈道偏差予以修正;另一方面啟控時間又不能太晚，因為脈沖點火直接修正的是彈丸速度矢量，反應在對彈丸落點的修正上需要一定的響應時間，要保證最后一個點火脈沖對落點具有一定的修正能力。

1.2 總脈沖數

在總脈沖量確定的前提下，總脈沖數與單個脈沖量之間是反比關系。總脈沖數越少，單個脈沖沖量就越大。而單個脈沖量越大，一方面，點火后對質心速度矢量的修正就越大，對彈丸落點的修正能力也越大;另一方面，根據文獻[3]中對廣義彈道偏差(脈沖需求數)的定義，單個脈沖的修正量越大，同樣數值大小的廣義彈道偏差(脈沖需求數)對應的實際彈道偏差就越大，彈道偏差積累到同樣大小點火閾值需要的時間也就越長，所以脈沖點火后彈丸的剩余飛行時間相對就比較小。所以，單個脈沖量的增大，對落點的修正效果影響有兩種趨勢:第一，通過提高對速度矢量的較大改變，提高對彈丸落點的修正能力;第二，由于彈丸剩余飛行時間減少，使脈沖對彈丸落點的修正能力會降低。這兩種趨勢的主次，看那種趨勢占主導地位。

總脈沖數越多，單個脈沖量就越小，在有彈道偏差存在時，可以及時得到修正。理論上分析，脈沖數無限多時，單個脈沖量很小，類似于舵片的連續控制，可以及時將存在的彈道偏差修正，將彈丸落點進行修正。所以，不考慮工程應用問題，總脈沖數越多，對落點的修正能力越大。

1.3 最小點火時間間隔

最小點火時間間隔的存在，主要是基于以下兩方面原因。

1)時間間隔太小會引起彈體的過大振蕩

第一，脈沖力作用引起的攻角變化過大，產生彈體振蕩問題。一方面，由于制造、安裝等隨機誤差的存在，不能確保脈沖作用力垂直通過質心，從而會對質心產生力矩作用，引起彈體姿態角發生變化，從而引起攻角的變化。另一方面，由于脈沖力的瞬時(毫秒級)作用使彈丸速度矢量大小和方向發生急劇變化，引起彈道傾角和彈道偏角的急劇變化，引起攻角變化。在兩次脈沖點火時間間隔太小時，會引起彈體的過大振蕩，甚至造成彈體失穩。

2)時間間隔太大會引起脈沖能量的浪費

在末修段較短時間內，要盡可能利用有限的脈沖能量去修正存在的彈道偏差，就必須使最后一個脈沖點火后彈丸還有一定的飛行時間。如果脈沖點火最小時間間隔太大，就不能保證最后一個脈沖點火后對落點具有一定的修正能力，甚至有的脈沖沒有機會點火對彈道修正，同樣也浪費了脈沖能量。

1.4 點火閾值

以脈沖數為點火閾值[4]，當脈沖需求數大于設置的點火閾值時，按照點火控制邏輯的要求發出點火信號。點火閾值的確定，主要基于兩方面考慮。

點火閾值設定不能太大，否則不能及時對彈道偏差進行修正，等彈道偏差積累到超過閾值時，彈丸剩余飛行時間相對會較小，脈沖點火對落點的修正能力太小，限制脈沖總量對落點的修正能力。

閾值設定也不能太小，否則脈沖會頻繁點火對彈道進行修正，還會產生過修正現象，同時也會提前耗盡脈沖，對后期積累的彈道偏差無法修正。

2 脈沖參數優化設計

影響末修彈落點修正效果的脈沖參數對修正效果的影響是一個多因素、多水平的組合問題。利用正交表進行試驗設計，可以對影響因素及水平進行均衡搭配，在較少的試驗次數內，通過對試驗結果進行分析，并獲得最佳的試驗水平組合。

2.1 正交試驗設計特性[5－6]

正交試驗設計利用正交表為數學工具，根據因子設計分式原理，采用組合理論推導而成的正交表來安排設計試驗，并對結果進行統計分析。

1)綜合可比性

在正交表中，任一列各水平出現的次數都相等，任兩列所有可能的組合出現的次數相等，因此就使得任一因素水平的試驗條件相同。這就保證了在每列因素各個水平的試驗效果比較中，能最大程度的反映該因素的不同水平對試驗指標的影響。

2)均衡分散性

以三因素、三水平試驗為例，進行全面試驗共需要33=27次試驗，這27次試驗點在空間的分布如圖1(a)所示，其中A1、A2、A3表示因素A取3個不同水平，B1、B2、B3表示因素 B 取 3 個不同水平，C1、C2、C3表示因素C取3個不同水平。采用全面試驗法時，試驗次數較多，實用性不好。

圖1 試驗點分布示意圖

采用簡單對比法試驗時，每次只改變一個因素的水平，固定其它因素水平，圖1(b)是試驗點分布的一種情況。簡單對比法只進行了7次試驗，但從圖中可以看出，試驗點在空間的分布極不均勻，所以簡單對比法得到的最佳試驗條件不一定可靠。

不考慮因素之間的交互作用，采用正交表安排試驗，共需要9次試驗，試驗點在空間的分布見圖1(c)所示。顯然，這些試驗點在空間的分布是均勻的，無論上、中、下，還是前、中、后，還是左、中、右，每個平面都分布了3個試驗點。

2.2 構建正交試驗設計方案

由1節的分析可知，在總脈沖量確定時，影響修正效果的脈沖參數主要包括啟控時間、總脈沖數、最小點火時間間隔、點火閾值4個主要因素。

2.2.1 確定各影響因素水平

各影響因素的試驗水平的確定，都是在總脈沖量及單個脈沖作用時間恒定的前提下進行的。

1)啟控時間

考慮末修彈彈道相對彎曲特點和控制系統上電過程的工程背景要求，脈沖啟控時間水平的選擇主要考慮:滿足控制系統的工程背景要求的同時，使最后一個脈沖具有一定的修正效果。文中啟控時間選擇4 個時刻水平:25s、27s、29s、31s。

2)總脈沖數

總脈沖數水平確定原則，一方面不能太少，以防對末修段彈道的修正點太少，降低修正效果;另一方面也不能太多，以防單個脈沖量太小，造成每次脈沖點火的修正效果不理想。文中總脈沖數選擇4個水平:6個、18個、12個、24個。

3)最小點火時間間隔

最小點火時間間隔水平的確定，避免引起相鄰兩次脈沖修正的過量修正和攻角過大而造成的彈體失穩的同時，充分利用脈沖對偏差進行修正。文中點火時間間隔選擇 4 個水平:0.6s、1s、1.5s、2s。

4)點火閾值

點火閾值大小的確定原則，一是不能太小，防止脈沖頻繁點火，對彈道形成重復修正，二是不能太大，以防脈沖修正能力利用不充分，對落點的修正能力減弱。由于是對質心的直接修正，脈沖總數限制在一定范圍內，要求每次只能點火一個脈沖，所以點火閾值設定在“1”附近。本文點火閾值選擇4個水平:0.6個、0.8 個、1.0 個、1.2 個。

2.2.2 確定試驗指標

試驗指標是衡量試驗效果的特征量，既要考慮彈丸落點的密集度，又要考慮彈丸落點的精確度，綜合考慮末修彈精確度和密集度的要求，在正交試驗設計中，以彈丸落點距目標點的圓概率偏差CEP值的大小作為衡量修正效果的試驗指標，顯然，試驗指標CEP值越小越好。

2.2.3 正交試驗設計方案

根據2.2.1 節、2.2.2 節的分析，采用 L16(45)正交表，根據2.2.1節的參數水平分布，設計仿真試驗水平搭配組合，形成了16種不同因素水平的均衡搭配試驗組合，正交試驗設計方案見表1。

2.3 仿真試驗

在基于 Simulink搭建的彈道仿真模型上[7－8]，以表1確定的每一種不同水平的影響因素組合(每一行為一個試驗水平組合)，縱向采用比例導引，橫向采用速度追蹤導引模式，在45°射角情況下，各進行500次蒙特卡洛打靶數值仿真試驗，每個試驗水平組合的仿真結果即距離目標點的圓概率偏差CEP，見表1。

表1 脈沖參數優化正交試驗設計方案

3 脈沖參數優化分析

比例導引是一種考慮了前期彈道偏差積累和當前彈丸運動狀態的導引方式，啟控時間對落點修正能力的影響有兩種趨勢存在。脈沖啟控時間早，雖然可以使每個脈沖對落點的修正能力提高了，但修正時對前期積累的彈道偏差考慮相對較少;脈沖啟控時間晚，會更多考慮了前期干擾，但每個脈沖對落點的修正能力相對降低。所以，啟控時間的確定，要根據對落點修正能力兩種趨勢的主次而定。根據表1中的水平均值K知道，啟控時間為27s是最佳狀態。

總脈沖數決定末修段可提供的最大修正次數，要保證對末修段的彈道偏差有一定次數的修正機會。脈沖數較少，單個脈沖量較大，一方面會影響彈丸的飛行穩定性，另一方面，對彈道上隨機干擾形成的彈道偏差修正機會就比較少。根據表1中水平均值K知道，總脈沖數取12。

最小點火間隔，既要保證后一個脈沖點火時，不要對上一個脈沖點火的修正產生過修正或負修正，也要保證彈丸的飛行穩定性，且要保證最后一個點火脈沖對彈丸落點具有一定的修正能力，根據表1中水平均值K知道，最小點火時間間隔取1s。

由于文中提供的每次最大可點火脈沖數為1，而比例導引模式對彈丸落點具有一定的預見性含義，根據表1中水平均值K知道，點火閾值取0.8。

在以表1中試驗結果得到的最佳脈沖參數水平組合:27s、12 個、1s、0.8 個，以此脈沖參數水平組合為試驗條件，在彈道模型上進行500次的蒙特卡洛打靶試驗，得到CEP值為17.8m，其與無控模式下的彈丸落點散布見圖2、圖3。

圖2 無控落點分布

圖3 脈沖參數優化后落點散布

分析表1及圖 2、圖3可知，此最佳脈沖參數水平組合(27s、12 個、1s、0.8 個)在表 1中沒有出現過，但按照此脈沖組合仿真結果卻比表1中任何一種參數水平組合下的結果都要好。也就是說，采用正交試驗設計的方法，將試驗次數從全水平搭配情況下的44=256次減少到了16次，通過16次試驗得到了參數的最佳水平組合。

另外，分析表1中的極差值R知道，總脈沖數對落點CEP值影響最大，而點火閾值對落點CEP值影響最小。在試驗條件允許的情況下，還可以針對最主要影響因素，尋求其最佳水平。

4 結論

文中以正交試驗設計為數學工具，以距離目標點CEP值最小為試驗指標，對脈沖參數優化進行了深入研究。

1)在總脈沖量恒定的前提下，以啟控時間、總脈沖個數、最小點火時間間隔和點火閾值為影響因子，以彈丸落點距離目標的CEP值為試驗指標，對最佳脈沖參數組合進行了優化研究。

2)在縱向采用比例導引、橫向采用速度追蹤的導引模式下，脈沖參數分別取 27s、12 個、1s、0.8 個為最佳組合水平。

3)以正交試驗設計為數學工具，結合導引組合模式特性分析，還需要對脈沖參數與導引模式的適用性進行詳細分析研究。

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