關注幼小數學課程目標的銜接
——基于全美《州共同核心數學標準》K-1年級的內容解讀

李 香

（西南大學教育學部，重慶 400715）

數學作為一門結構系統、嚴謹及邏輯性突出的學科，對兒童認知、思維發展具有重要深遠的意義。幼兒園和小學是兩個極具連續性和連貫性的教育階段，幼小銜接問題一直是世界教育普遍關注的問題。根據皮亞杰認知發展階段論，幼小銜接階段兒童（5-8歲）正處于前運算階段具體運算階段過渡的時期，是其數學思維發展（直覺性思維轉變為具體性思維）的關鍵期〔1〕，而從終身教育的理念來看，此階段兒童數學學習對其一生的發展都將產生重要影響。課程是教育領域最重要的問題之一，課程的編制對兒童學習與發展至關重要，而數學課程目標是整個數學課程編制最為關鍵的準則〔2〕，是影響兒童數學學習首要和關鍵的一環，因此，幼小數學課程目標的銜接對兒童的發展極其重要。

1《州共同核心數學標準》頒布的背景

20世紀90年代，美國發起了“標準化改革”運動，但至今收效甚微，美國各州基礎教育仍自成體系，質量參差不齊。此外，美國學生在歷次大型數學國際測量評價中（如TIMSS、PISA）成績平平，促使其思考并借鑒先進國家數學教育經驗〔3〕。2010年6月，全美州長協會（NGA）和各州教育長官委員會（CCSSO）聯合頒布了全美《州共同核心標準》，旨在統一美國K-12年級課程標準，以確保學生做好升學就業準備，提升國際競爭力。該標準包括《州共同核心數學標準》（以下簡稱《數學標準》）和《州共同核心英語標準》兩部分。

2《數學標準》K-1年級的內容解讀

標準不同于課程，一個較完整的課程包括課程目標、內容、實施和評價的各個方面。該《數學標準》主要規定了所有美國學生的數學學習應該達到一個什么樣的知識和技能水平，即教師應該以哪些具體課程目標（據泰勒關于課程行為性目標取向的觀點將其理解為課程目標）為依據來組織實施教學過程。因此，該標準并未規定教師教學的所有具體內容與教學方式，而是規定了教學后學生應該達到的目標。誠然，標準規定的課程目標是全國性的，其進一步實施還需各州及地方精心設計更為豐富的課程加以補充。

2.1 《數學標準》K-1年級的主要內容框架 該《數學標準》旨在提升學生的基本數學知識和技能，在數學學習最基礎的階段，即幼兒園（學前一年，相當于我國幼兒園大班）到小學一年級部分的目標內容充分體現了這一特點，根據泰勒將課程目標分為目標的行為方面（要求學生表現出來的行為）和內容方面（這種行為所適用的領域）的觀點，將標準規定的主要內容框架呈現如下，見表1。

表1呈現了從幼兒園到小學一年級，美國兒童需要達到的數學課程目標。標準在目標行為方面的每條內容下面還分別規定了若干條更為具體的行為子目標，以進一步明晰教師教授該課程時應遵循的目標。

2.2 《數學標準》K-1年級的銜接性解讀

2.2.1 兒童心理的角度

1）符合兒童心理發展的特點。根據亞杰認知發展理論及其守恒實驗研究結果，“5-6歲兒童已經達到了一種守恒水平，即能夠不受外界干擾因素影響正確判定數目的多少，具體運算階段兒童（7-11歲）表現出與實物有關的邏輯思維，具有可逆性、守恒性、靈活性及去中心化特點，已具備明確的數目、分類和序列概念。”從表1可得知：標準所規定的數學課程目標基本符合幼小兒童心理發展特點及數學認知、思維發展的階段性與連續性特征。

表1 美國《州共同核心數學標準》K-1年級的主要內容框架

2）強調兒童數概念與邏輯思維的發展。皮亞杰認為“數的建構和邏輯的發展是聯系在一起的，前數學水平和前邏輯水平相適應，數學運算和邏輯思維因而組成了一個系統，數學運算來自邏輯思維的概括和組合〔4〕。”從幼兒園到一年級，課程目標在內容與行為方面都強調數概念（計數與基數、運算與代數思維和以10為基數的數及其運算）的理解與運用以發展兒童的邏輯思維。

2.2.2 目標內容制定的角度

1）行為性目標取向的一致性。行為性目標取向是指課程強調以學生的外顯行為來表述目標，它關注學生對學科知識與技能的掌握程度，注重學習結果。從表1可明顯得知：該數學標準K-1年級內容都體現了其行為目標的價值取向，它根據兒童需要掌握的知識和技能水平，從數學學習的主要內容上（數概念的掌握，測量與數據及幾何）規定兒童應該表現的外顯行為。如在幼兒園階段的計數與基數方面，要求幼兒能夠書寫出1-20的數字，并能拿出對應數目的物體。

2）目標內容的有效銜接。具體表現為三點：一是突出整體性、系統性。數學知識本身具有科學性、系統性的特點，標準遵循了學科知識本身的特點，使幼兒園和一年級整個教育目標都在數、量和形上銜接對應，構成一個全面、有機的整體。二是強調序列性、層次性。數學知識本身也具有序列性，層次性，從幼兒園到一年級，標準表述的行為方面的目標從措辭（知道、理解、運用等）、內容、難度上都是有一定順序和層次的，重復性內容較少。如在運算與代數思維方面，幼兒園規定能夠理解加減法含義，一年級則規定能夠運用加減法描述并解決問題。三是凸顯清晰與可操作性。目標越是清晰、具體，就越是易于操作和銜接。如在運算與代數思維行為方面的一個子目標中，幼兒園要求能夠分解10以內的數并能通過運用物體、圖片以圖畫或等式記錄答案5=2+3和5=4+1等，一年級則要求能做20以內加減法并能初步理解加減法運算的性質，如已知8+3=11，則能夠得出3+8=11。

3 對我國幼小數學課程目標銜接的啟示

3.1 將數學作為學前教育中獨立的學習領域 毋庸置疑，數學是學習所有學科的基礎，對幼兒未來的發展至關重要，而我國2001年頒布的《幼兒園教育指導綱要（試行）》（以下簡稱《綱要》）把數學融于科學領域。我國兒童在國際數學測評和比賽中成績一直比較樂觀，這和以往學前教育政策性文件把數學作為一個重要、獨立的學科進行教學是分不開的。有研究表明：高達50%的幼兒教師對數學融入科學領域表示懷疑，在省、市級等示范幼兒園數學教學中，大部分教師仍習慣講授式方法〔5〕，將數學融入科學領域對教師知識儲備，組織決策能力等各方面要求較高，而目前我國幼兒教師多數難以達到這種高素質要求。再者，將數學融入科學領域，實際上將幼兒要掌握的數學基本知識相對模糊了，教師若要有效結合數學與科學的知識來確定教學目標并實施教學，同樣是一種挑戰。為提高數學教育質量，美國《數學標準》將幼兒園數學作為一個獨立而重要的學習領域并注重幼小數學課程目標的銜接，這對我國有積極借鑒意義。因此，將數學作為學前教育中獨立的學習領域更適合我國教育實情，更有利于幼小數學課程目標的銜接。

3.2 兼顧行為性與展開性的數學課程目標取向行為性目標取向課程注重學習結果，強調以學生的外顯行為來表述目標，而“展開性目標取向關注的不是由外部事先規定的目標，而是強調教師根據課堂教學的實際進展情況提出相應目標，它注重的是過程。”

我國幼兒園《綱要》規定：“幼兒能夠理解生活中的簡單數學關系，能用簡單的分類、比較、推理等探索，教師應引導幼兒關注周圍環境中的數、量、形、時間、空間關系，幫助幼兒理解基本數學概念，發展思維能力〔6〕。”《全日制義務教育數學標準（實驗稿）》（以下簡稱《義務教育數學標準》）將九年學習階段分為三個學段，第一學段（1-3年級）從知識技能、數學思考、問題解決及情感態度四方面制定了數學課程目標，在知識技能掌握上，從數與代數、圖形與幾何、統計與概率及綜合實踐四方面規定了學生外顯的行為表現〔7〕。可見，《綱要》主要體現了展開性目標取向，而《義務教育數學標準》雖在“新課改”影響下開始注重兒童學習過程，但仍以行為性目標取向為主。

美國《數學標準》體現了行為性目標取向，這是針對其在課程實踐中過于注重學生學習過程導致數學教育質量偏低而提出來的。同理，我國幼兒園《綱要》及《義務教育數學標準》逐漸注重兒童學習過程的轉變也是針對我國以往過于注重學習結果而提出來的。但凡事過猶不及，不論是美國還是中國，幼兒園還是小學，在制定課程目標時，都不能將行為性和展開性兩種取向對立起來。我國在基礎教育改革背景下，幼兒園要防止走向展開性目標取向的極端，小學則應適當保留其行為性取向的課程目標。因此，“具體采取什么形式的課程目標，取決于課程所要解決的具體問題，若重點放在基礎知識和技能掌握上，行為目標比較有效，若培養學生創造性及解決問題能力，則展開性目標比較合適。”要真正做好幼小數學課程目標的銜接，應兼顧兩種課程目標取向，使學生既能掌握數學基本知識和技能，也能提升創造及解決問題的能力。

3.3 制定幼小統一的數學課程標準，注重標準具體內容的銜接 在以科學研究為依據，廣泛征求社會各相關群體反饋建議的情況下，美國制定了統一全美K-12年級的《數學標準》，統一的標準意味著統一的目標和理念貫穿其中，這無疑有利于其數學課程的幼小銜接。我國尚未出臺幼小統一的數學課程標準，這從某種程度上說明我國數學課程標準對幼小銜接問題關注仍不夠，因此，數學課程標準的制定者應加強交流與合作，征求學校、教師及家長等群體的建議，制定幼小統一的數學課程標準，從政策上支持幼小數學課程目標的銜接。

皮亞杰認為，兒童學習是原有認知結構與新知識之間聯系的過程，因此，課程目標具體內容的制定應充分考慮兒童數學學習的特點，合理銜接。我國幼兒園《綱要》規定數學包括數、量、形各方面的學習，但表述較籠統，操作性低，銜接模糊，《義務教育數學標準》規定的課程目標較為全面、詳細、內部銜接性也較強，但由于是學段標準，無法清楚得知其與幼兒園具體是如何銜接的，因此，從文件角度看，我國幼小數學課程目標的內容銜接存在斷層，具有模糊性。在實踐中，由于我國學前教育性質、形式的多樣化，各種學前教育機構在數學課程目標內容的選擇上有很大彈性，導致目標內容參差不齊，教育質量差異顯著。有研究者調查表明：部分幼兒園為迎合家長要求，不顧幼兒身心發展特點和規律，揠苗助長，過分強調算術方面的目標，導致幼兒進入一年級后學習內容重復，學習積極性降低〔8〕。

美國《數學標準》注重目標內容的系統性和整體性、次序性和層次性、清晰和可操作性，對我國具有積極借鑒意義。但據美國布魯姆教育目標分類學理論，教育目標應分為認知、動作技能和情感三個學習領域〔9〕，《數學標準》忽視了兒童情感學習領域的目標，這使得標準受到美國內部諸多質疑。取其精華，去其糟粕，要解決我國目前數學課程目標內容銜接的重復與脫節現象，一方面，應制定內容完整、有層次，可操作性較強的幼小數學課程目標，體現課程目標小步子化原則〔10〕，使兒童真正掌握基本的數學知識和技能；另一方面，從幼兒園到小學，兒童學習、生活環境發生巨大變化，課程目標不能忽視兒童情感與態度的發展。這呼應了課程目標兼顧行為性與展開性取向的觀點和“新課改”實施素質教育的要求，也從真正意義上促進了幼小數學課程目標乃至整個數學課程的有效銜接，最終促進兒童的全面發展。

〔1〕趙艷杰，呂曉.幼小課程銜接的理論基礎〔J〕.學前教育研究，2008（2）：57-60.

〔2〕施良方.課程理論：課程的基礎、原理與問題〔M〕.北京：教育科學出版社，2011.

〔3〕楊光富.美國首部全國《州共同核心課程標準》解讀〔J〕.課程·教材·教法，2011（3）：107-111.

〔4〕黃謹.學前兒童數學教育〔M〕.上海：華東師范大學出版社，2007：39-40.

〔5〕彭謙俊，張莉.當前幼兒園數學教育的基本現狀調查：以湖北省武漢市為例〔J〕.當代學前教育，2010（6）：13-20.

〔6〕江蘇基礎教育司.幼兒園教育指導綱要（試行）解讀〔M〕.南京：江蘇出版社，2002：34.

〔7〕中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程（實驗稿）〔S〕.北京：北京師范大學出版社，2001.

〔8〕楊曉萍，伍葉琴.教育的張力：基于幼小課程銜接的視角〔J〕.學前教育研究，2007（7/8）：19-24.

〔9〕張麗.有效數學教學銜接問題研究〔D〕.桂林：廣西師范大學，2010.

〔10〕李子健，楊曉萍，柴賽飛，等.幼兒園與小學數學課程銜接的研究〔J〕.當代教育科學，2004（23）：30-35.