一種基于等效間距法的低散射陣列設計

姚 旭 曹祥玉 高 軍 李文強

（空軍工程大學電訊工程學院，陜西 西安 710077）

引 言

陣列天線方向圖綜合是天線領域的研究熱點，以往大量的研究工作主要運用遺傳算法、粒子群算法和差分進化算法等優化方法，通過優化陣列天線的單元位置和幅相分布來實現特定的波束形狀和副瓣要求［1-5］。然而，對陣列天線的電磁散射特性研究與其輻射特性相比還不夠成熟。實際中不僅要求天線具有好的輻射性能還要具有低的散射性能，如何在天線性能損失的可承受范圍之內，盡可能降低其雷達散射截面（RCS），折中考慮這兩方面因素，是擺在眾多學者面前的重要課題。因此，在保證輻射性能的基礎上，設計低散射性能陣列天線具有較強的現實意義。

陣列天線的RCS減縮主要通過控制天線模式項散射和結構模式項散射來實現［6］。在帶內實現阻抗匹配時，結構模式項散射成為陣列天線帶內散射的主要來源。結構模式項散射的減縮可以通過改變陣列的結構來降低強散射點達到減縮的目的。文獻［7］中引入貼片天線漸變開槽的方式來設計低散射陣列天線，通過不同的單元開不同尺寸的槽，在等幅饋電的情況下實現遠區場的低副瓣特性同時兼顧了結構模式項的散射減縮。文獻［8］［9］［10］將直線陣列天線的RCS分解為單元因子與散射陣因子之積，并基于散射陣因子運用優化算法通過調整陣元間距來同時優化其輻射和散射特性。文獻［11］中采用仿真和實驗的方法通過調整柱面波導縫隙陣的導納值得到輻射和散射的折中結果。

本文在此基礎上提出了一種等效間距法，給出了不僅能抑制散射峰值還同時滿足輻射要求的最佳折中陣列間距確定準則，并在該排陣結構下采用電磁仿真軟件HFSS12對8單元的貼片陣列天線仿真驗證。結果表明:相對于半波長間距陣列，采用該方法所設計的貼片陣列天線在保證一定范圍內的可承受輻射性能損失下，單站RCS的強散射點得到了有效抑制，使其在絕大多數入射角處于低散射狀態。相比同時進行輻射和散射特性優化，該方法降低了設計和運算的復雜度，對于兼顧輻射的低散射陣列設計具有一定的參考價值。

1.等效間距法

假設沿θ方向極化的單位幅度均勻平面波Ei照射，如圖1所示，磁流密度為0，第m個單元的散射場為［12］

式中:Z是波阻抗；k=2π／λ為波數；k是波矢量；r和rm分別是第1和第m個單元到場點的距離，r和rm分別是其距離矢量，在遠區則rm≈r，rm=r-dm，dm是從坐標原點出發的第m個單元的位置矢量，dm表示其距離，dm=；Am（k）是第m 個單元的波振幅矢量，天線單元接相同匹配負載ZL，受均勻平面波照射時則可認為其幅度相同，每個單元的散射場均為（k），而波程差為 2k·dm=2kdmsinθcosφ，代入式（1）可得

圖1 N單元直線陣

類似于輻射方向圖乘積定理，同樣可以將陣列的散射問題表示成陣因子形式，則散射方向圖陣因子和單站RCS（MRCS）陣因子可以表示為

對比公式（3）和（4），可以發現由相同阻抗負載和相同的天線單元組成的陣列天線，在不考慮互耦和邊緣繞射的影響情況下，當均勻平面波照射時其散射問題可以等效為等幅、同相陣元間距為原來二倍的輻射問題，其等效關系可以表示為

陣列散射模型就可以近似地看成由相似元構成的等幅、同相、二倍單元間距的陣列輻射模型，可以通過分析該輻射模型來對其散射問題進行預估，我們將該方法稱為等效間距分析法，如圖2所示。

圖2 N單元等效間距法示意圖

2.最佳折中間距確定準則

2.1 抑制強散射的陣列間距設計

陣列天線的強散射點主要由垂直于陣面的鏡像散射和周期結構的散射柵瓣產生的，可以從降低這兩部分散射的角度來降低強散射點散射。利用等效間距法對等效輻射陣因子進行強輻射點分析［13-14］，將等幅同相的陣列天線以等間距Δd′排列在x軸，該等效輻射陣因子表示為

式中:N為單元個數；k=2π／λ為波數；θ為輻射方向與z軸的夾角。

當空間相位差為同相疊加時等效輻射陣因子S（θ）達到最大值，該關系式可表示為

當m=0時對應為主瓣，S（θ）的最大值為

當m為其它整數值時陣因子出現的最大值為柵瓣，相應地m=±1時出現第一個柵瓣，m=±2時出現第二個柵瓣，m=±i時出現第i個柵瓣。

由式（8）可知第一個柵瓣出現在kΔd′sinθ=±2π時，相應柵瓣角為

為了滿足不產生柵瓣，即不出現第一個柵瓣，其抑制條件表示為

由于θ∈ ［-π／2，π／2］，=1，則可以將式（12）簡化為

由輻射和散射的距離等效關系式Δd′=2Δd，陣列天線散射第一柵瓣出現在kΔdsinθ=±π時，相應散射柵瓣角可以表示為

不同陣列單元間距值下單站RCS（MRCS）陣因子如圖3（見212頁）所示，相比于式（13）為了保證無散射柵瓣，實際的單元間距應滿足

由式（15）可知，當陣列單元間距小于半個入射波長時即可達到降低散射柵瓣的目的，與文獻［15］中采用Floquet模式分析周期陣列結構得到了一致的結論。

2.2 保證輻射性能的低散射陣列折中間距設計解

假設天線工作的中心頻率為f0，對應于中心頻率的工作波長為λ0，天線工作頻帶為［f0-Δf1，f0+Δf2］，上限頻率f0+Δf2所對應的波長為λp.為了保證陣列天線在頻帶范圍內無柵瓣，單元間距應滿足

而傳統陣列天線單元間距 Δd=λ0／2（λ0＞λp），在頻帶范圍 ［f0，f0+Δf2］將會產生柵瓣散射，因此，在此基礎上減小陣元間距可以在帶外和帶內的一定頻率范圍實現無柵瓣角MRCS減縮。與此同時減小了陣列天線的口徑長度，也實現了帶內鏡像方向MRCS減縮。

對于由寬角度天線單元構成的陣列天線，增益大小與其口徑長度成正比。因此，不能無限度地減小陣列天線的單元間距來達到抑制散射的目的，采用一種估算的方法使得增益損失不超過1dB，將陣列天線的口徑長度和單元間距限制為

式中:M=（N-1）·Δd+l為陣列天線的口徑長度；l為天線沿陣軸方向的天線長度；Mmin為最小口徑長度；Mhalf是間距值為中心頻率的半波長所對應的陣列天線口徑長度。

聯立式（16）和（18），同時考慮輻射性能和散射性能的折中解陣列間距應滿足

3.陣列設計結果

以下采用電磁仿真軟件HFSS12對采用推導出的折中間距設計的8單元貼片陣列天線進行仿真驗證。

3.1 單元設計

采用矩形貼片天線設計工作頻率2.11GHz處的天線單元，其結構如圖4所示。介質板的介電常數為3.38，厚度為5mm，貼片面積為34mm×34mm.單元的反射系數如圖5所示，反射系數在2.07～2.14GHz小于-10dB，相對帶寬為3.32%.

3.2 陣列設計結果

圖6 最佳折中間距陣列天線示意圖

在單元設計的基礎上來設計一個1×8的低RCS微帶貼片陣列天線，中心頻率為f=2.11GHz，根據式（16）和（17）可以得到相應的最佳折中間距Δd應滿足55mm＜Δd＜70.1mm，這里Δd的取值為60 mm.采用該間距值設計的貼片天線陣列與中心頻率處所對應的半波長間距陣列輻射特性和散射特性比較如圖7～12所示，其中圖7給出了等幅同相饋電下的輻射增益曲線比較，從圖7可以看出:增益由原來的13dB減為12.44dB，增益只下降了0.56dB.圖8～12給出了2.11～2.14GHz頻帶范圍內的MRCS比較曲線以及2.2GHz處下的帶外MRCS曲線比較，其中圖8為在中心頻點上的MRCS曲線比較，從圖8可以看出:柵瓣散射下降了29.72dBsm，徑向散射下降了3.06dBsm，圖9～11為帶內后半頻段的MRCS曲線比較，柵瓣散射依次下降了27.53dB-sm、23.8dBsm、21.47dBsm，徑向散射依次下降了3.23dBsm、2.72dBsm、3.27dBsm，圖 12 為 在2.2GHz下的帶外MRCS曲線比較，從圖12可以看出，散射柵瓣θ=76°下降了17.87dBsm.

從仿真結果可以得出下面結論:貼片陣列天線間距采用最佳間距值與中心頻率處所對應的半波長間距相比，在等幅同相饋電的條件下其增益由原來的13dB減為12.44dB，增益減小了0.56dB，帶內徑向方向的強散射點MRCS最大可以縮減3.27 dBsm，帶內柵瓣強散射點 MRCS最大可以減縮29.72dBsm，同時在2.15～2.2GHz的帶外頻率具有一定的減縮效果。

4.結 論

通過陣列天線的輻射陣因子和散射陣因子對比分析，提出了基于等效間距法的陣列天線的散射和輻射等效分析方法，給出了不僅能抑制散射峰值還同時滿足輻射要求的最佳折中陣列間距確定準則。通過8單元的貼片陣列仿真結果可以實現增益減少0.56dB，同時在帶內和帶外一定頻率范圍上實現了雷達散射截面積減縮。

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