在軌重構(gòu)拋物面反射陣天線相位優(yōu)化設(shè)計(jì)

張新剛 吳 剛 鐘 鷹

（中國空間技術(shù)研究院西安分院，陜西 西安 710100）

引 言

在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，可能因突發(fā)事件，服務(wù)區(qū)內(nèi)某地的通信容量急劇增加，要求衛(wèi)星天線波束指向該地區(qū)并對其加權(quán)，以提高該地區(qū)的全向等效輻射功率（EIRP），因此，天線波束形狀在軌可控成為當(dāng)前衛(wèi)星通訊發(fā)展的趨勢和要求。

在軌重構(gòu)賦形波束天線主要有單饋源可變賦形反射面天線、多饋源賦形反射面天線、相控陣天線和反射陣天線四種方案。單饋源可變賦形反射面天線通過改變賦形反射面天線的形狀來實(shí)現(xiàn)波束重構(gòu)，但是反射面形變驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)比較復(fù)雜且重量大，在空間使用有很大的困難。相控陣天線和多饋源賦形反射面天線不需要機(jī)械運(yùn)動(dòng)就可以實(shí)現(xiàn)波束重構(gòu)，但其體積和饋電網(wǎng)絡(luò)的損耗較大，也不適宜作衛(wèi)星天線。反射陣天線由D.G.Berry等于1963年提出［1］，它類似于反射面天線，由初級饋電和反射單元陣列組成，兼有幾何光學(xué)天線和陣列天線的優(yōu)點(diǎn)。與相控陣天線相比，反射陣天線擺脫了數(shù)量巨大的射頻部件的困擾，具有體積小、質(zhì)量輕等優(yōu)點(diǎn)，非常適宜做衛(wèi)星天線。

早期的反射陣天線一般采用喇叭、開口波導(dǎo)和振子天線作為輻射單元，后來R.E.Munson提出了微帶結(jié)構(gòu)的反射陣天線。由于這種天線具有剖面低、體積小、質(zhì)量輕等優(yōu)點(diǎn)，21世紀(jì)以來各國學(xué)者據(jù)此提出了很多種低成本方向圖可重構(gòu)天線的解決方案［2-5］。其缺點(diǎn)主要是天線的帶寬窄、效率低，為了克服這些缺點(diǎn)，多頻口徑復(fù)用技術(shù)［6］、矩形金屬開槽單元［7-8］和粗陣子［9-10］被應(yīng)用于平板反射陣天線的設(shè)計(jì)。

這些工作主要集中在固定波束平面反射陣天線及其點(diǎn)波束的掃描特性的研究，而對賦形波束反射陣天線的研究則很少。在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，特別希望天線波束具有在軌重構(gòu)功能，也就是天線在平時(shí)產(chǎn)生覆蓋服務(wù)區(qū)的賦形波束；當(dāng)發(fā)生突發(fā)事件時(shí)，能夠在服務(wù)區(qū)內(nèi)任意特定的區(qū)域產(chǎn)生點(diǎn)波束。因此，本文設(shè)計(jì)了一種拋物面反射陣天線，該拋物面反射陣天線由饋源和一個(gè)由輻射單元構(gòu)成的拋物反射面形狀的天線陣列組成。通過控制輻射單元后面的相控開關(guān)，使反射波相位發(fā)生變化，在服務(wù)區(qū)內(nèi)產(chǎn)生可以快速掃描的點(diǎn)波束，或者按要求形成賦形波束照射服務(wù)區(qū)，從而達(dá)到天線波束在軌重構(gòu)的目的。

1.拋物面反射陣天線設(shè)計(jì)

1.1 天線結(jié)構(gòu)及工作原理

反射陣天線設(shè)計(jì)中，有多種不同形式的輻射單元，例如微帶貼片、波導(dǎo)、喇叭等。但是考慮到太空惡劣的自然條件輻射單元的影響以及實(shí)際工程中寬頻帶、高增益的要求，在本次設(shè)計(jì)過程中，采用標(biāo)準(zhǔn)的TE模方喇叭作為輻射單元，輻射單元的方向圖可以采用HFSS軟件仿真得到。之所以采用拋物面形式來構(gòu)造天線陣列，是因?yàn)樵谙嗤佋磁c照射張角的情況下，拋物反射陣列天線的空間衰減因子更小些［11］，口徑效率比平板反射陣列高。

為了加工方便，輻射單元的尺寸完全相同，并緊湊地排列成拋物面的形狀，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖中:a是投影面口徑的半徑；H是偏置距離；f是焦距；θ0是饋源的仰角。在圖1所示的拋物陣列中，輻射單元都位于饋源的遠(yuǎn)場區(qū)，因此，可以通過幾何光學(xué)理論確定輻射單元表面的饋源入射場。對輻射單元后面的相控單元進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，使第m n個(gè)輻射單元產(chǎn)生φmn的相位變化，則反射陣的輻射方向圖為［5］

圖1 拋物面反射陣天線結(jié)構(gòu)示意圖

式中:u為遠(yuǎn)區(qū)任一觀察位置的單位方向矢量；G、A分別為饋源和輻射單元的方向圖；r、n分別為第mn個(gè)輻射單元的位置矢量和法線單位矢量；θ′mn，φ′mn為第mn個(gè)輻射單元在饋源坐標(biāo)系下的極坐標(biāo)值。

1.2 單元相位優(yōu)化

輻射單元上的相位變化一般可以通過兩種途徑產(chǎn)生，一種是改變輻射單元的介電常數(shù)或者幾何結(jié)構(gòu)，另外一種則把移相部件從輻射單元中分離出來，單獨(dú)進(jìn)行設(shè)計(jì)。PIN二極管、變?nèi)荻O管、液晶體、RF-MEMS先后被應(yīng)用于移相部件的設(shè)計(jì)中，極大地提高了反射陣天線的性能并降低了成本。雖然此類移相部件僅能實(shí)現(xiàn)離散的相位變化，但是，控制起來十分方便。因此，在星載賦形可變天線設(shè)計(jì)中采用第二種方式來進(jìn)行相位控制，如果每個(gè)輻射單元后面相控開關(guān)的個(gè)數(shù)為K，則輻射單元上產(chǎn)生的相位差φmn可以有2K種狀態(tài)，具體形式如下式所示

在反射陣天線為平面結(jié)構(gòu)時(shí)，可以利用在指定方向形成同相位平面波前的條件或者交集算法，來確定每個(gè)輻射單元的相位，從而產(chǎn)生點(diǎn)狀波束或者與服務(wù)區(qū)形狀匹配的賦形波束。但是當(dāng)反射陣結(jié)構(gòu)為拋物面時(shí)，要在服務(wù)區(qū)內(nèi)產(chǎn)生賦形波束，無法采用交集算法來求解單元上的相位。而且在實(shí)際應(yīng)用中，為了保證賦形的效果和波束指向的準(zhǔn)確性，輻射單元的個(gè)數(shù)L通常較大（L＞1000），K的值也不能過小（K≥2）。如果采用遺傳算法、粒子群等全局搜索算法進(jìn)行優(yōu)化，需要搜索的空間的組合數(shù)為2KL，計(jì)算量太大，無法求得理想的結(jié)果。因此，拋物面反射陣列天線設(shè)計(jì)的難點(diǎn)之一在于確定每個(gè)單元上的相位。

為解決這一問題，借鑒隨機(jī)圓整法的思想［12］，首先把離散的相位優(yōu)化問題松弛為連續(xù)的相位優(yōu)化問題，并采用Minimax（極小極大值方法）求解其最優(yōu)解，從概率的角度出發(fā)，對松弛后問題的最優(yōu)解進(jìn)行隨機(jī)圓整，從而得到原始問題的最優(yōu)解。具體實(shí)現(xiàn)過程如下所示:

首先，假定輻射單元的相位可以取任意值，這樣離散相位函數(shù)φ轉(zhuǎn)化為連續(xù)的函數(shù)φ′；為了減少優(yōu)化變量的個(gè)數(shù)，進(jìn)一步把相位φ′表示為拋物面在其投影面坐標(biāo)的函數(shù)。

式中:t和ψ是拋物反射面在投影坐標(biāo)系下的參數(shù)；Cnm和Dnm是展開系數(shù)；Fnm（t）是Jacobi-Bessel函數(shù)［13］；λ為工作波長；z0為標(biāo)準(zhǔn)拋物反射面的初始形狀值。

把所有展開系數(shù)Cnm和Dnm構(gòu)成J維變量x=（C00，C01，…，DNM）T，在服務(wù)區(qū)范圍內(nèi)放置I個(gè)觀測站點(diǎn)來形成觀測變量y=（y1，y2，…，yI）T.當(dāng)以主極化增益作為主要評判標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)F（x，y）具體形式如下式所示

式中:wi是第i個(gè)觀測站點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)；D（yi）是第i個(gè)觀測站點(diǎn)設(shè)計(jì)要求的主極化電場值；f（x，yi）是設(shè)計(jì)參量為x的情況下第i個(gè)觀測站點(diǎn)的主極化電場的計(jì)算結(jié)果。

Minimax方法就是通過改變參數(shù)向量x來使得目標(biāo)函數(shù)F（x，y）的最大值最小化，可以寫成如下的形式

即在x的某個(gè)限定范圍內(nèi)，尋找能使函數(shù)Φ（x）取值最小的點(diǎn)x＊.

在天線的基本參數(shù)和初始狀態(tài)確定以后，根據(jù)賦形要求，用 Minimax算法［13］對目標(biāo)函數(shù)F（x，y）進(jìn)行優(yōu)化，就可以得到展開系數(shù)Cnm和Dnm.把Cnm和Dnm的值代入到式（3）就可以得到相位φ′的分布。φ′確定后，按照概率分布的思想對其進(jìn)行離散化，從而得到每個(gè)輻射單元上的相位φmn，具體如下式所示

2.實(shí)例及仿真結(jié)果

通過一個(gè)設(shè)計(jì)實(shí)例來說明上述算法在解決可重構(gòu)賦形波束拋物面反射陣天線設(shè)計(jì)問題中的可行性和有效性。

此設(shè)計(jì)的目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)拋物面反射陣天線，其波束要能夠隨時(shí)根據(jù)通信需求的變化而變化。一般情況下，要求天線產(chǎn)生一個(gè)覆蓋我國領(lǐng)土和領(lǐng)海的賦形波束，此波束既能覆蓋全國又能突出東部，因?yàn)槲覈鴸|部人口稠密，降雨量大，通信量大，西部地域遼闊，通信量小，降雨量小。當(dāng)突發(fā)性事件發(fā)生時(shí)（例如自然災(zāi)害等），某地區(qū)通信量急劇增大，希望天線能產(chǎn)生一個(gè)指向此地區(qū)的點(diǎn)波束。

衛(wèi)星位于地球靜止軌道，定點(diǎn)東經(jīng)125°上空。為了滿足頻帶要求，提高天線效率，設(shè)計(jì)中選擇TE模方喇叭作為輻射單元，喇叭口徑尺寸為0.025m×0.025m，拋物反射面口徑投影的直徑D=2a=1m，焦距f=1.5m，H=1.25m，θ0=40.4°，饋源采用x極化的 （cosθ）q式饋源，在反射面邊緣有-12 dB（q=14.28）的凋落，設(shè)計(jì)的工作中心頻率為12GHz.

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，產(chǎn)生一個(gè)覆蓋全國的賦形波束。通過自編的Matlab優(yōu)化程序?qū)卧南辔贿M(jìn)行優(yōu)化后，得到天線遠(yuǎn)場等值線圖和單元相位分別如圖2、圖3所示。

圖2是賦形波束遠(yuǎn)場等值線圖，圖3是產(chǎn)生賦形波束時(shí)單元相位的分布圖。從圖2可以看出:在我國領(lǐng)土范圍內(nèi)，主極化增益都在24dBi以上，并且在75%以上的區(qū)域內(nèi)高于27dBi；在人口密集，通信量較大的中東部地區(qū)，天線增益可達(dá)33dBi；在我國絕大部分領(lǐng)海區(qū)域，其增益也都在24dBi以上。此波束能覆蓋全國又突出了東部地區(qū)，滿足設(shè)計(jì)要求。當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，比如汶川大地震時(shí)，地面通信設(shè)備遭到了毀滅性的破壞，而災(zāi)區(qū)的通信容量卻急劇增大。為了滿足及時(shí)通信要求，需要產(chǎn)生一個(gè)指向成都地區(qū)的點(diǎn)波束，即要求快速地實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星天線的波束形狀的在軌重構(gòu)。利用文中所述算法，對單元相位重新進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到天線遠(yuǎn)場等值線圖和單元相位分別如圖4、5所示。

從圖4可以看出:此時(shí)天線產(chǎn)生了一個(gè)指向成都地區(qū)的點(diǎn)狀波束，波束的最高增益可達(dá)40.5dBi.在汶川地區(qū)，天線的增益比正常工作時(shí)高約10.5 dB，極大地提高該地區(qū)的EIRP，增大了衛(wèi)星通信系統(tǒng)的通信容量。

在救災(zāi)和災(zāi)后重建過程中，需要把災(zāi)區(qū)的情況及時(shí)向外部匯報(bào)，以便于調(diào)集人力物力資源，這時(shí)需要通過衛(wèi)星建立一個(gè)連接兩地的臨時(shí)通信系統(tǒng)。例如當(dāng)需要建立一條連接北京和汶川地區(qū)的通信線路時(shí)，通過對單元相位的優(yōu)化，得到天線遠(yuǎn)場等值線圖和單元相位分別如圖6、7所示。

從圖6可以看出:此時(shí)天線產(chǎn)生了兩個(gè)點(diǎn)波束，其中一個(gè)波束指向成都地區(qū)，另外一個(gè)波束指向北京地區(qū)，并且兩個(gè)點(diǎn)波束的增益都在37dBi以上，滿足兩地間大容量通信需要。

圖7 雙點(diǎn)波束時(shí)的單元相位分布圖

3.結(jié) 論

以星載拋物面反射陣天線為研究對象，把隨機(jī)圓整算法和Minimax算法結(jié)合起來構(gòu)成一種新的混合算法，建立了用此混合算法對天線陣相位進(jìn)行優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了仿真計(jì)算。從數(shù)值模擬結(jié)果可以看出:采用此算法不僅可以在服務(wù)區(qū)內(nèi)產(chǎn)生單點(diǎn)波束而且能夠產(chǎn)生雙點(diǎn)波束或者賦形波束，極大地提高了天線波束指向的靈活性和天線系統(tǒng)的性能。而且當(dāng)在要求衛(wèi)星從一個(gè)定點(diǎn)位置移到另一個(gè)定點(diǎn)位置上而保持其全部性能，以便消除同頻共用系統(tǒng)的干擾時(shí)，也可以采用本文所述算法對反射陣相位進(jìn)行優(yōu)化來實(shí)現(xiàn)天線波束的在軌重構(gòu)。因此，文中所述方法在實(shí)際工程中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

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