新型短波信道探測序列研究

劉月亮 蔣宇中 姜 偉

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033）

引 言

短波通信具有通信距離遠(yuǎn)、設(shè)備簡單、造價(jià)低廉、機(jī)動(dòng)靈活、使用方便等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于遠(yuǎn)距離通信［1］。短波通信主要是靠電離層反射來實(shí)現(xiàn)的，而電離層的隨機(jī)起伏變化導(dǎo)致回波信號十分微弱，需要有足夠的相干積累提高信噪比［2］。在短波信道探測中，性能優(yōu)越的探測序列，可以以較小的發(fā)射功率實(shí)現(xiàn)多徑時(shí)延、多普勒頻移等信道重要參數(shù)的高精度測量。所以，探測序列的選擇與設(shè)計(jì)是一個(gè)非常關(guān)鍵的技術(shù)。因此，積極探索新型短波信道探測序列具有十分重要的意義。

在傳統(tǒng)脈沖壓縮體制中被用于相關(guān)檢測的偽隨機(jī)序列有最長線性移位寄存器序列（m序列）、巴克碼等，主要依據(jù)序列的自相關(guān)特性來評估其檢測性能［3］。近年來，恒包絡(luò)零自相關(guān)（CAZAC）序列以其優(yōu)越的周期自相關(guān)特性得到廣泛重視和應(yīng)用。CAZAC序列最早在20世紀(jì)50年代由Frank提出，并應(yīng)用于Zadoff和Abotrezk研制的同步系統(tǒng)專利中［4］，但其長度僅限于N2（N 為整數(shù)）。1961年，Heimiller在文獻(xiàn)［5］提出一種CAZAC序列，其長度也僅限于N2.1962年，F(xiàn)rank和Zadoff在文獻(xiàn)［6］中對Frank早期提出的序列重新進(jìn)行整理。1972年，D.Chu在Frank和Zadoff的基礎(chǔ)上給出了一種任意長度的CAZAC序列［7］，即Zadoff-Chu序列。Zadoff-Chu序列的優(yōu)良特性［8-9］主要有:恒包絡(luò)特性，保證最佳的發(fā)射效率，且便于實(shí)現(xiàn)相干檢測中的無偏估計(jì)；理想的周期自相關(guān)特性，自相關(guān)峰值尖銳；低峰均比特性，便于功率放大器的實(shí)現(xiàn)。

短波信道斜向探測主要利用探測序列良好的自相關(guān)特性進(jìn)行相關(guān)檢測。Zadoff-Chu序列的周期自相關(guān)函數(shù)（ACF）在理論上除了零點(diǎn)以外其余點(diǎn)都為零，因此，將該序列應(yīng)用到短波信道探測中是一種有益的探索。為了更清晰地表明Zadoff-Chu序列性能的優(yōu)越，將其與m序列和巴克碼進(jìn)行比較，通過仿真與實(shí)測進(jìn)行驗(yàn)證。為簡便，將Zadoff-Chu序列、m序列和巴克碼統(tǒng)稱為探測序列。

1.理論分析

1.1 探測序列的自相關(guān)特性

在短波信道探測時(shí)，如果一次只發(fā)送一個(gè)探測序列（a1a2…aN），由于傳播存在延時(shí)，接收端接收到的信號形式是:噪聲，a1a2…aN，噪聲，就難以利用Zadoff-Chu序列的周期自相關(guān)特性。為充分利用Zadoff-Chu序列的周期自相關(guān)特性，將若干個(gè)（如L個(gè)）周期為N的相同序列連接成一個(gè)長度為L×N的新序列（a1a2…aN，a1a2…aN，…，a1a2…aN），則在接收端接收到的信號就為:噪聲，a1a2…aN，a1a2…aN，…，a1a2…aN，噪聲。在接收端相關(guān)檢測時(shí)，從接收序列的起始位置開始，每移動(dòng)一位，就依次取出N個(gè)值與發(fā)端序列的本地復(fù)制品做互相關(guān)運(yùn)算，即是Zadoff-Chu序列的周期自相關(guān)。在相關(guān)運(yùn)算之后，應(yīng)該得到L個(gè)尖峰。

令L是一個(gè)大于零的正整數(shù)，k是任意一個(gè)與L互質(zhì)的整數(shù)，則第k組周期為L的Zadoff-Chu序列的第n個(gè)值［10］為

式中:n=0，1，…，L-1；j表示虛數(shù)單位。當(dāng)L是偶數(shù)時(shí)，Zadoff-Chu序列的周期ACF為

式中m=0，1，2，…，L-1.由式（2）可以看出，當(dāng)m=0時(shí)，Corru［0］=L；當(dāng)m=1，2，…，L-1時(shí)，因?yàn)閗與L 互質(zhì)，所以exp（j2πkm／L）是1的第L個(gè)初始根，有定理［5］知，［exp（j2πkm／L）］n=0.

目前最長的巴克碼僅有13位，為使ACF的尖峰效果更明顯，需要將巴克碼進(jìn)行擴(kuò)展。以N位巴克碼BarkN為例，其擴(kuò)展算法［11］為:如果第i位的巴克碼為x，則將x·BarkN作為新碼組的第i個(gè)分組，最后組成N×N位擴(kuò)展巴克碼。

k=1，L=128時(shí)Zadoff-Chu序列、周期為127的m序列、長度為121的擴(kuò)展巴克碼與其三次重復(fù)序列的歸一化互相關(guān)函數(shù)（CCF）的模如圖1所示。

1.2 探測序列的調(diào)制與解調(diào)

Zadoff-Chu序列、m序列和巴克碼三種探測序列都是寬帶序列，在實(shí)際應(yīng)用中由于受到短波信道探測收發(fā)信機(jī)帶寬的限制，不能直接加以使用。為了能在信道中傳輸，需先通過插值將其頻譜壓縮，經(jīng)成形濾波將插入值變成準(zhǔn)確內(nèi)插值。N倍內(nèi)插是指在兩個(gè)原始序列樣點(diǎn)之間插入N-1個(gè)零值。包含信號90%能量的帶寬B90%與比特率Rb的關(guān)系［12］為:B90%≈1.7Rb.在短波信道探測中，收發(fā)信機(jī)的帶寬Bdt≈2.4kHz，信號帶寬應(yīng)控制在2.4kHz內(nèi)，因此有

式中:Fs為采樣頻率；N為內(nèi)插倍數(shù)。

圖1 探測序列與其重復(fù)序列的歸一化CCF

在實(shí)際應(yīng)用中，m序列和巴克碼內(nèi)插的值不是零，而是在兩個(gè)原始序列樣點(diǎn)之間插入N-1個(gè)與前一個(gè)原始序列樣點(diǎn)相同的值。Zadoff-Chu序列的內(nèi)插是在其生成公式中直接實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)L為偶數(shù)時(shí)Zadoff-Chu序列的N倍內(nèi)插算式為

當(dāng)L為奇數(shù)時(shí)Zadoff-Chu序列的N倍內(nèi)插算式為

在式（4）和（5）中，n=0，1，…，LN-1，（n+1）／N為整數(shù)時(shí)保留了原序列的值，（n+1）／N不為整數(shù)時(shí)才是插入的值。內(nèi)插的好處是插值后序列的頻譜滾降更快，幾乎無旁瓣，能量十分集中。

用有限長沖擊響應(yīng)（FIR）低通濾波器對Zadoff-Chu序列、m序列和巴克碼內(nèi)插后的序列進(jìn)行成形濾波濾除其高頻鏡像后，其插入值變成準(zhǔn)確內(nèi)插值［13］。

能通過短波信道探測收發(fā)信機(jī)的信號頻率大約在300～2700Hz范圍內(nèi)，為了充分利用這個(gè)有限的帶寬，需將帶寬為1.2kHz基帶信號上變頻到該頻帶內(nèi)。由于Zadoff-Chu序列為復(fù)值序列，所以，實(shí)部和虛部要分別進(jìn)行上變頻，相加后進(jìn)行數(shù)模變換，然后送入短波信道。設(shè)Zci［n］為Zadoff-Chu序列成形濾波之后的序列，zr［n］、zi［n］分別為實(shí)部和虛部上變頻之后的序列，ZcM［n］為上變頻之后實(shí)部和虛部的和序列。具體如式（6）所示。由于m序列和巴克碼是實(shí)序列，上變頻時(shí)直接與載波（2πfo（n-（L·N-1）／2）／Fs）相乘即可。

在接收端，為減小帶外噪聲，需先對接收信號進(jìn)行帶通濾波。序列的下變頻是與上變頻相反的過程。設(shè)Zadoff-Chu序列帶通濾波之后的序列為ZcLP［n］，將其與兩個(gè)相互正交的載波相乘之后的信號分別為uDr［n］、uDi［n］，它們合成的復(fù)序列為ZcD［n］，則有

將序列ZcD［n］經(jīng)與成形濾波器參數(shù)相同的FIR低通濾波器濾除二次諧波后即實(shí)現(xiàn)下變頻。由于m序列和巴克碼是實(shí)序列，直接將其與載波相乘，經(jīng)FIR低通濾波器濾除二次諧波后即實(shí)現(xiàn)下變頻。

離散時(shí)間信號的抽取包含信號抽樣和尺度變換兩個(gè)步驟，即先以抽樣間隔N對離散時(shí)間信號進(jìn)行抽樣，然后再對抽樣信號進(jìn)行1／N的尺度壓縮變換。對探測序列進(jìn)行整數(shù)倍抽取后，將抽取得到的序列與其相應(yīng)的發(fā)送序列的本地復(fù)制品做互相關(guān)，進(jìn)行相關(guān)檢測。

2.探測序列的性能仿真與實(shí)測分析

2.1 信號的評價(jià)指標(biāo)

主旁瓣峰值比（PCM）［14］，定義為ACF的主瓣峰值與旁瓣最大值之比，即

品質(zhì)因子（MF）［15］，定義式為

聯(lián)合旁瓣電平率 （ISLR）［16］是ACF所有旁瓣的平方和與主瓣峰值的平方的比，定義式為

峰均功率比（PAPR）［17］，是信號平方的最大值與信號平方的均值之比，定義式為

在式（8）、（9）、（10）中，Cxx（k）表示序列的 ACF，Cxx（0）表示序列ACF的主瓣峰值，max｛Cxx（k）｝k≠0表示序列ACF的旁瓣最大值。在式（11）中，uk表示信號，max表示求最大值。PCM、MF值越大越好，ISLR、PAPR值越小越好。

2.2 仿真與分析

仿真采用的數(shù)據(jù)是長度為3×128比特的Zadoff-Chu序列、長度為3×127比特的m序列和長度為3×121比特的巴克碼。內(nèi)插倍數(shù)取N=8，載波頻率1.5kHz.FIR低通成形濾波器的參數(shù)為:通帶帶寬1.2kHz、截止頻率1.5kHz、阻帶衰減-70 dB、采樣頻率為8kHz，階數(shù)為69.短波電臺音頻輸出口輸出的信號已是低頻信號，在接收端用FIR低通濾波器代替帶通濾波器。低通濾波器的參數(shù)為:通帶帶寬2.7kHz、截止頻率3.0kHz、采樣頻率8 kHz、阻帶衰減-80dB、階數(shù)為31.

在接收端，將8倍抽取得到的序列與其相應(yīng)的發(fā)送序列的本地復(fù)制品做互相關(guān)，其CCF如圖2所示。從圖中可以看出，三種探測序列的CCF都有較大的旁瓣，但相比之下，Zadoff-Chu序列CCF的旁瓣最小。

在發(fā)送端，Zadoff-Chu序列、m序列和巴克碼上變頻之后的信號的PAPR值分別為2.44、3.26、2.95.在理論上和接收端抽取后，三種探測序列CCF的PCM、MF、ISLR仿真值分別如表1和表2所示（這里所說的理論上的值是指不對探測序列做任何處理時(shí)的值）。

圖2 抽取后的序列與發(fā)端探測序列的歸一化CCF

表1 理論上序列ACF的PCM、MF、ISLR值

表2 抽取后序列CCF的PCM、MF、ISLR值

從表1可以看出，在理論上，Zadoff-Chu序列ACF的PCM、MF、ISLR值比m序列和巴克碼的相應(yīng)值優(yōu)越很多。從表2可以看出，在接收端抽取后，Zadoff-Chu序列的CCF的PCM 值分別比m序列和巴克碼的PCM 值提高6.3dB、13.1dB，MF值分別是m序列和巴克碼的MF值的11倍和86倍，ISLR值分別比m序列和巴克碼的ISLR值低10.4dB、19.3dB.這些表明Zadoff-Chu序列比m序列和巴克碼具有更好的自相關(guān)特性。

對比表1和表2可以看出，抽取后探測序列CCF的PCM、MF、ISLR仿真值比其理論值有較大減小，這是對探測序列處理過程中的內(nèi)插、上變頻、下變頻、抽取引起的數(shù)據(jù)精度下降所致。此外，三次濾波也是原因之一，因?yàn)樗O(shè)計(jì)濾波器雖然是線性相位的，但對序列不同頻率分量的相移不同。特別是Zadoff-Chu序列，對相位變化比較敏感，其抽取后的CCF的PCM、MF、ISLR值比其理論值大幅度減小。盡管如此，Zadoff-Chu序列的自相關(guān)特性仍然比m序列和巴克碼的自相關(guān)特性好很多。

2.3 實(shí)測與分析

實(shí)驗(yàn)在自動(dòng)掃頻短波信道斜向探測系統(tǒng)平臺上實(shí)現(xiàn)，該系統(tǒng)主要有數(shù)字信號處理（DSP）模塊、復(fù)雜可編程邏輯器件（CPLD）時(shí)序控制模塊、模數(shù)／數(shù)模轉(zhuǎn)換（ADC／DAC）模塊、電臺工作模式和頻率控制模塊、全球定位系統(tǒng)（GPS）接收機(jī)模塊、GPS導(dǎo)航電文接收模塊、通用串行總線（USB）模塊、時(shí)鐘模塊、鎖相環(huán)（PLL）、計(jì)算機(jī)（PC）終端和短波電臺組成，系統(tǒng)的收發(fā)同步由GPS秒脈沖觸發(fā)實(shí)現(xiàn)，同步誤差在10-9數(shù)量級，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)與仿真所用數(shù)據(jù)相同；收發(fā)信機(jī)為IC-725A型短波電臺；短波電臺工作頻率為25MHz，收發(fā)雙方載頻差低于0.01Hz；調(diào)制方式為調(diào)幅（AM）；天線為傘形天線。

圖3 自動(dòng)掃頻短波信道斜向探測系統(tǒng)框圖

實(shí)測數(shù)據(jù)在接收端抽取后，Zadoff-Chu序列、m序列和巴克碼三種序列與其發(fā)端相應(yīng)序列的本地復(fù)制品的CCF如圖4所示，CCF的PCM、MF、ISLR值如表3所示。

在圖4中，三種探測序列的歸一化相關(guān)函數(shù)的主瓣都有一定寬度。Zadoff-Chu序列的旁瓣幾乎都在-30dB以下，幅度上下浮動(dòng)較小，幾乎沒有較大的旁瓣凸出出來，這說明該序列具有很好的相關(guān)特性。m序列旁瓣也幾乎都在-30dB以下，但其幅度上下浮動(dòng)較大，特別是有個(gè)別旁瓣較大，在相關(guān)檢測時(shí)容易造成誤判。與Zadoff-Chu序列相比，m序列的相關(guān)特性稍差。巴克碼旁瓣大概都在-20 dB以下，但其幅度上下浮動(dòng)很大，而且較大的旁瓣很多，在相關(guān)檢測時(shí)容易造成誤判。與前兩者相比，巴克碼的相關(guān)特性較差。

圖4 實(shí)測抽取后的序列與發(fā)端探測序列的歸一化CCF

表3 探測序列CCF的PCM、MF、ISLR實(shí)測值

從表3可以看出，Zadoff-Chu序列CCF的PCM值分別比m序列和巴克碼的PCM值提高4.5dB、10.0dB，MF值分別是m序列和巴克碼的MF值的4.9倍和5.4倍，ISLR值分別比m序列和巴克碼的ISLR值低6.89dB、7.30dB.這說明Zadoff-Chu序列比m序列和巴克碼具有更好的自相關(guān)特性。

對比表2和表3可以看出，探測序列CCF的PCM、MF、ISLR實(shí)測值與仿真值相比都有不同程度的損失，這是因?yàn)樘綔y序列調(diào)制后通過短波電臺時(shí)以及在傳播過程中受到乘性干擾和加性干擾的影響，導(dǎo)致信號包絡(luò)發(fā)生起伏變化，影響了相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果。

3.結(jié) 論

脈沖壓縮體制短波信道斜向探測要求探測序列有優(yōu)良的自相關(guān)特性。將Zadoff-Chu序列應(yīng)用到短波信道探測中，設(shè)計(jì)了能充分利用其周期自相關(guān)特性的序列擴(kuò)展方式，分析了序列的調(diào)制解調(diào)過程和相關(guān)檢測，通過仿真和實(shí)測對Zadoff-Chu序列、m序列和巴克碼的相關(guān)函數(shù)以及相關(guān)函數(shù)的PCM、MF、ISLR、PAPR值進(jìn)行了分析比較。結(jié)果表明，與m序列和巴克碼相比，Zadoff-Chu序列具有更優(yōu)越的自相關(guān)特性；其相關(guān)函數(shù)的PCM、MF、ISLR和PAPR四個(gè)參數(shù)的值也比m序列和巴克碼的相應(yīng)參數(shù)的值更優(yōu)越。所以，Zadoff-Chu序列在短波信道探測中有較高的應(yīng)用價(jià)值。

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