基片集成脊波導傳輸特性的研究

欒秀珍 房少軍

（大連海事大學信息科學技術學院，遼寧 大連 116026）

引 言

近年來，基片集成波導得到了廣泛的研究和應用。基片集成波導是一種由插在介質片中的兩排金屬短路針構成的介質填充矩形波導。基片集成波導具有傳統矩形波導和微帶傳輸線的共同優點，如體積小，重量輕，平面結構，易制作等，目前，已有很多基片集成波導器件和天線研制成功［1-3］。然而，基片集成波導的帶寬較窄，不適合應用于寬帶微波系統中。所以，如何拓展基片集成波導帶寬是目前亟待解決的問題。

已知傳統矩形波導中的縱向金屬脊可以大大拓展矩形波導的帶寬［4］。為了提高基片集成波導的帶寬，一個類似的脊可以插到基片集成波導中，構成基片集成脊波導［5］。

類似于兩排金屬針陣可以構成基片集成波導的兩個側壁，基片集成脊波導的脊可由一排高度較小的金屬針構成，如圖1所示。

圖1 基片集成脊波導結構

基片集成脊波導具有寬頻帶特性，但目前關于基片集成脊波導特性研究的報道卻很少。文獻［5］將基片集成脊波導中的脊等效成集中參數的電感和電容，并用傳輸線理論分析了基片集成脊波導的傳輸特性和截止特性。然而，該分析方法復雜，且精度不高。采用分布參數概念，將基片集成脊波導中的脊等效成分布參數傳輸線和一個邊緣電容，運用橫向諧振法推導了基片集成脊波導截止頻率的計算公式。計算結果顯示，本文所給公式具有較高的計算精度，且計算過程比文獻［5］簡單、方便。

1.基片集成脊波導截止頻率計算公式的推導

TE10模和TE20模的截止頻率是估算基片集成脊波導帶寬的重要參數。在基片集成脊波導的分析中，類似于基片集成波導的側邊金屬針陣可以等效成實金屬側壁，脊金屬針陣也可以等效成實金屬脊，如圖2所示。

在圖2中，a是基片集成波導的等效寬度，其實際寬度為a′.a可由下列公式計算［6］。

圖2 基片集成脊波導等效成實金屬脊波導

式中:d為金屬針直徑，等于或小于最大工作頻率的二十分之一波導波長；p為相鄰金屬針間的距離，等于或小于二倍金屬針直徑，且

脊的兩個側邊類似于基片集成波導的兩個側壁。假設構成脊和基片集成波導側壁的金屬針直徑相同，則可認為a′與a之間的差等于等效脊寬，即

于是，基片集成脊波導可等效成規則的實金屬脊矩形波導（如圖2所示），可用橫向諧振法分析該電路。圖3給出了基片集成脊波導等效電路的橫截面結構及等效電路。其中，兩條橫向傳輸線的電長度和特性阻抗分別為

式中，λc是TEm0模基片集成脊波導的截止波長。

圖3中Cd是等效的邊緣電容。類似于傳統實金屬脊波導，Cd可用保角變換法求得，即

式中:r=g／b；ε是介質基片的介電常數。

在B-B′參考面處，有B1、Bc和B2共3個電納。B1是電長度為θ1、特性阻抗為Z1的終端短路傳輸線的輸入導納；Bc是邊緣電容Cd的電納；B2是電長度為θ2、特性阻抗為Z2傳輸線的輸入導納。對于TE10、TE30，……，等奇模波，中心參考面A-A′處駐波電流為零，故等效為開路負載；對于TE20，TE40，……，等偶模波，中心參考面A-A′處駐波電壓為零，可等效為短路負載。于是，三個導納可由以下公式確定。

當波在縱向方向截止時，將在橫向方向諧振，此時在參考面B-B′處總電納為零，即

式中ω=ωc=2πfc.

基片集成脊波導的截止波長λc和截止頻率fc可用式（1）～（11）計算。

2.計算結果

為了驗證上述公式的有效性，計算了一些基片集成脊波導的截止頻率。為了便于比較，選擇基片集成脊波導的參數與文獻［5］中的一樣。介質基片的相對介電常數εr=2.33，b=2.54mm，a′=15 mm，d=0.6mm，p=0.8mm.由式（1）～（9），（10a）和 （11）可計算奇模 TE10，TE30，……，的截止頻率。式（11）將有多個根，第一個根對應TE10模，第二個根對應TE30模，依此類推。表1給出了TE10模的截止頻率，fc10-sim為由HFSS仿真軟件計算的結果，fc10-cal［5］為文獻［5］給出的結果，fc10-cal為由本文公式計算的結果。在表1中還給出了仿真結果與兩種計算結果的差。由表1可見，仿真結果與本文公式計算結果的差比與文獻［5］所給結果的差小，說明本文所給公式具有更高的精度。

表1 TE10模基片集成脊波導截止頻率仿真結果與計算結果的比較

TE30模的截止頻率可用同樣方法確定，如表2所示。表2也顯示本文所給公式具有較高的精度。

表2 TE30模基片集成脊波導截止頻率仿真結果與計算結果的比較

由于文獻［5］所述方法中有三個參數需用數值計算所得數據匹配換算得到，計算過程復雜，而利用本文公式可直接計算，所以，本文所給公式還具有使用簡單、方便的特點。

由式（1）～（9），（10b）和 （11）可計算 TE20，TE40，……，等偶模的截止頻率。其中，第一個根對應于TE20模，所得計算結果與文獻［5］所給結果接近，均近似等于同結構基片集成波導中TE20模的截止頻率。

計算結果顯示，基片集成脊波導的脊使TE10模的截止頻率降低，使TE10模和TE20模的截止頻率差增大，從而增大了單模傳輸帶寬。

基于本文所給公式，還研究了TE10模截止頻率與脊寬s和脊隙g之間的關系，如圖4所示。由圖4可見，當脊隙g較小，脊寬s≈a／2時截止頻率較低，即單模傳輸帶寬較寬。然而，一排金屬針構成的線陣難以實現如此寬的脊，此時可用圖5所示的寬脊結構［7］。寬脊結構中的脊由兩排金屬針陣和其下端的金屬帶條構成。該寬脊的等效脊寬可用下式確定。

式中:s可由式（2）確定；w是構成寬脊的兩排金屬針陣之間的距離。

3.結 論

基片集成脊波導比同結構的基片集成波導的帶寬要寬，基片集成脊波導適用于寬帶微波系統。TE10模和TE20模的截止頻率是估算基片集成脊波導帶寬的重要參數。將金屬針陣構成的脊等效成實金屬脊，給出了等效脊寬的計算公式。在此基礎上，利用橫向諧振法推導了TEm0模基片集成脊波導截止頻率的計算公式。計算結果表明，本文所給公式的計算結果比文獻［5］所給公式的計算結果精度高，且使用簡單、方便，非常適合基片集成脊波導的理論分析和工程設計。

論文最后還研究了基片集成脊波導的截止頻率隨脊寬和脊隙的變化規律，討論了一種寬脊的基片集成脊波導結構，這種寬脊基片集成脊波導結構特別適合應用于寬帶微波系統中。

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