WN齒輪傳動的三維建模與嚙合仿真分析

李成超，陳殿華*，李玉光，穆曉凱

（大連大學 機械工程學院，遼寧 大連 116622）

1 引言

WN（Wildhaber-Novikov）齒輪亦稱圓弧齒輪，因其制造工藝簡單、成本低，目前已大量應用于冶金、礦山、石油、化工、煤炭、電力和建筑等行業(yè)的各種機械設備上。該齒輪傳動是空間點多接觸嚙合傳動，與漸開線齒輪相比具有更高的承載能力。

Pro/e基于特征技術和參數(shù)化技術，支持三位建模、零部件設計、裝配設計、動態(tài)仿真和零件數(shù)控加工等功能，通用性強，造型功能強大，并且自帶接口可進行多種圖形格式的輸出。仿真技術對現(xiàn)代科學研究具有突出的指導意義，通過仿真提供的虛擬環(huán)境可以完成以前需要強大硬件支持的實驗，不但大大節(jié)約了成本，而且縮短了實驗周期，因而具有廣闊的應用前景[1]。本文基于Pro/E軟件建立了WN齒輪三維實體模型，并進行了WN齒輪傳動的三維動態(tài)嚙合仿真。

Ansys軟件是美國Ansys公司研制的大型通用有限元分析軟件，適合于結構分析等多種問題的數(shù)值求解，可使用的單元類型豐富，在合理的邊界條件下，可獲得問題的精確求解。本文利用ANSYS的參數(shù)化設計語言APDL建立了WN齒輪的三維有限元分析模型，進行了WN齒輪嚙合特征分析，并建立了WN齒輪副的嚙合接觸模型。

2 WN齒輪的建模

WN齒輪的幾何尺寸取決于齒輪的法向模數(shù)、齒數(shù)、壓力角、齒寬、螺旋角。在進行齒輪實體建模前，需要設定齒輪的基本參數(shù)，如表l所示。

表1 齒輪基本參數(shù)

2.1 基本齒廓的建立

參照GB/T 12759—1991型雙圓弧圓柱齒輪的法面齒廓曲線繪制 WN齒輪的法面齒廓曲線。WN齒輪的基本齒廓如圖1所示，它由4段工作圓弧組成，分別為凸弧、凹弧、凸凹弧的連接圓弧、齒根圓弧。各段工作圓弧分別由其半徑、圓心偏心位置決定。其各段圓弧圓心坐標如下：

圖1 WN齒輪的基本齒廓

2.2 螺旋線的創(chuàng)建

用插入基準曲線命令創(chuàng)建螺旋線[2]。在系統(tǒng)彈出的記事本中輸入螺旋線方程：

式中：d-分度圓直徑；b-齒寬；β-螺旋角；β為正時右旋，負時左旋。

2.3 實體模型的建立

利用 WN齒輪基本齒廓方程創(chuàng)建基準曲線，作出WN齒輪法面齒型槽的輪廓線如圖1所示，將法面齒型槽的輪廓線沿著螺旋線通過掃描混合切削特征構造齒槽，最后陣列得到WN齒輪的完整輪齒如圖2所示。

圖2 WN齒輪的實體模型

3 WN齒輪嚙合仿真及嚙合特征分析

在Pro/E軟件中的仿真設計模塊里，根據(jù)齒輪傳動的物理特性模擬其運動過程并進行動力學分析，從而獲得WN齒輪傳動的嚙合仿真模型如圖3所示。

圖3 WN齒輪傳動的嚙合仿真模型

通過嚙合仿真可以非常直觀的觀察到WN齒輪的嚙合軌跡。如圖4所示為WN齒輪齒面接觸跡線，WN齒輪與漸開線齒輪不同，嚙合接觸運動副不是沿齒高方向移動而是沿齒寬方向的螺旋面移動。接觸副理論上是點，但實際上通過跑合和接觸彈性變形后為橢圓形。

圖4 WN齒輪齒面接觸跡線

WN齒輪與漸開線齒輪相比，雖有較高的接觸疲勞強度，但是傳動性能和接觸應力會因系統(tǒng)彈性變形、中心距微小變化等引起顯著的變化。WN齒輪與漸開線齒輪不同之處是它有多個接觸點受力，嚙合傳動過程中其接觸點沿齒寬方向移動，受力方向基本不變，但其接觸點在齒高方向的位置將隨中心距的增減而上下移動，接觸點在齒高方向移動時，受力方向發(fā)生變化對接觸壓應力產(chǎn)生較大影響。

雖然理論上圓弧齒輪是點接觸，但一般情況下 WN齒輪的嚙合接觸區(qū)域是矩形或橢圓形的。這是因為接觸彈性變形和跑合后凸凹曲面的曲率變化所致。另外設計時考慮到由于制造誤差，安裝誤差等因素的影響，為了避免輪齒比較尖銳的區(qū)域接觸，輪齒凹曲面的曲率半徑比相嚙合的輪齒凸曲面的曲率半徑要大一些。漸開線齒輪的接觸區(qū)域是狹長的矩形，即使運行跑合后輪廓上的接觸區(qū)域也幾乎不變。所以圓弧齒輪的接觸面積要比漸開線齒輪大很多。

4 WN齒輪接觸區(qū)域及接觸模型分析

WN齒輪的嚙合齒輪分別是兩個凸凹圓弧螺旋曲面，根據(jù)兩接觸曲面的空間關系，本研究把圓弧齒輪嚙合的凸凹齒面可近似的看作是一個橄欖球形體和一個馬鞍形體的曲面接觸[3,4]。圖5所示的是WN齒輪齒面接觸區(qū)域的示意圖。雖然理論上圓弧齒輪是點接觸，但一般情況下WN齒輪的嚙合接觸區(qū)域是橢圓形或矩形的。這是因為接觸彈性變形和跑合后凸凹曲面曲率變化所致。另外設計時考慮到由于制造誤差，安裝誤差等因素的影響為了避免輪齒比較尖銳的區(qū)域接觸，輪齒凹曲面的曲率半徑比相嚙合的輪齒凸曲面的曲率半徑要大一些。如圖5所示，嚙合接觸區(qū)域的形狀就成了橢圓形。經(jīng)過一段時間運轉和跑合后輪齒曲面的曲率半徑大小將會發(fā)生變化，使接觸區(qū)域變成矩形。而漸開線齒輪的接觸區(qū)域是狹長的矩形，即使運行跑合后輪廓上的接觸區(qū)域也幾乎不變。所以圓弧齒輪的接觸面積要比漸開線齒輪大很多。

圖5 嚙合齒的兩個曲面體與接觸區(qū)域

WN齒輪與漸開線齒輪相比，雖有較高的接觸疲勞強度，但是傳動性能和接觸應力會因系統(tǒng)彈性變形、中心距微小變化等引起顯著的變化。如圖5所示，作為赫茲接觸模型，用這兩個空間曲面來代替兩齒嚙合齒面推導出最大赫茲應力，其接觸區(qū)域的尺寸和最大赫茲壓力的計算公式[5]：

式中：a、b（mm）——橢圓的長短軸長度；

nP、tP（N）——嚙合齒面的法向力和切向力；

pmax（MPa）——最大的赫茲接觸應力；

如給定切向載荷tP，傳動比 i，法面齒廓圓弧半徑1ρ，2ρ等，可由方程式（6）計算得a，b的值。

如果經(jīng)過運轉跑合，當半徑比一致時，圓弧齒輪的輪齒嚙合接觸區(qū)域形狀會發(fā)生改變，由橢圓變成矩形，其接觸區(qū)域的尺寸和最大赫茲壓力的計算公式：

漸開線斜齒輪的嚙合齒之間的最大接觸應力可以通過兩個被截斷的圓錐體的接觸推算出來，取等效高度中間的接觸寬度為2a，最大接觸壓力maxp 進行計算。這些數(shù)值可以通過下面公式近似計算：

考慮到WN傳動的嚙合接觸是一種非線性行為，接觸分析需要較大的計算資源，為了進行有效的計算，了解嚙合傳動的特性，建立合理的模型是很重要的。WN齒輪是螺旋斜齒輪，只能用三維分析方法來計算，接觸類型屬于面對面接觸。兩輪齒都發(fā)生彈性變形，所以屬于柔體—柔體的接觸[6]。

圖6 WN齒輪副的嚙合接觸模型

圖6是WN齒輪輪齒嚙合傳動時齒面接觸的三維有限元分析模型。本文通過Pro/E與ANSYS的接口技術，應用ANSYS軟件建立了WN齒輪三齒嚙合有限元分析模型。本研究以齒輪傳動的主動輪齒－接觸副－從動輪齒為研究對象，取凸凹圓弧齒面為三維幾何接觸模型，針對嚙合中各種因素的復合影響，進行WN齒輪嚙合實況仿真和接觸強度的分析。

5 結論

本文基于Pro/E建立了WN齒輪傳動的三維接觸模型，并進行了嚙合仿真分析；通過與漸開線齒輪的比較，證實了WN齒輪的接觸面積要比漸開線齒輪大很多；本文還利用ANSYS軟件建立WN齒輪副的嚙合接觸模型，為WN齒輪傳動和動力學分析提供了基礎。

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