鐵路新型鋼－混凝土組合桁架橋在列車作用下的動力響應分析

郭薇薇，夏 禾，李慧樂，張 田

(北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044)

鋼－混凝土組合桁架(見圖1)是近年來發展起來的一種新型結構，是一種由三角形桁架和混凝土槽形板組成的組合結構。在桁架結構中，腹桿采用鋼箱混凝土，上、下弦桿均采用混凝土結構，因此用鋼量大幅度降低，降低了工程造價。而且它的剛度較鋼桁梁明顯增強;與系桿拱橋相比，建筑高度可降低1.5～2.0 m。這種鋼－混凝土組合桁架橋可采用拖拉法施工，簡單方便，并可較少對地面道路交通的影響。此外，橋梁后期養護維修的工作量也較鋼桁梁大為降低?；谏鲜鰞烖c，日本、法國、德國、瑞士等國家都對該橋型進行了大量研究，并已成功應用于工程實踐［1］。

圖1 鋼－混凝土組合桁架Fig.1 Steel-concrete composite truss

國內對這種鋼－混凝土組合桁架橋的研究相對較少。2005年，結合京鄭黃河公鐵兩用橋設計方案競標，中鐵第一勘察設計院首次提出了以組合桁架作為腹板的空腹式箱梁結構主梁，對該結構進行了初步研究［2－3］。2008年11月，西安至平涼鐵路開工建設。西平鐵路正線全長263.1 km，為國家I級單線鐵路，設計時速120 km。其中，跨越銀武高速立交中的馬屋涇河特大橋主橋采用了1孔80 m鋼－混凝土組合桁架結構。本文通過列車－橋梁時變系統空間振動動力仿真分析，對這種新型鐵路橋梁結構的動力特性及其在不同等級鐵路中的適應性能進行了研究分析。

1 分析模型的建立

列車－橋梁動力相互作用空間分析模型由車輛模型、橋梁模型組合而成。將車輛與橋梁看作一個聯合動力體系，以輪軌接觸處為界面，分別建立兩者的運動方程，通過輪軌幾何相容條件和相互作用力平衡條件來聯系［4－9］。

1.1 車輛模型

鐵道車輛是由車廂體、轉向架、輪對及彈簧－阻尼懸掛裝置組成的多自由度振動系統。其在垂向平面內的運動關系，可視為多剛體系統來考慮。考慮到本文主要計算列車荷載作用下的橋梁整體振動響應，對每節機車或車輛模型，采用以下假定:

(1)車輛沿線路方向作等速運動，不考慮車體、轉向架和輪對沿車輛縱軸方向的振動。

(2)相鄰車輛的連接裝置不影響車輛豎向及橫向平面內的振動。

(3)鋼軌與橋面之間無相對運動，忽略軌枕和扣件的彈性變形。

(4)車輛的一系、二系懸掛阻尼均簡化為粘滯阻尼器，即阻尼力與振動速度成正比。

(5)第i節車車體考慮橫擺Yci、沉浮Zci、側滾θci、搖頭Ψci和點頭φci等5個自由度;第i節車第j個轉向架考慮橫擺 Ytij、沉浮 Ztij、側滾 θtij、搖頭 Ψtij和點頭 φtij等5個自由度;第i節車第j個轉向架第l個輪對考慮橫擺Ywijl、沉浮Zwijl和側滾θwijl等3個自由度。

為了更好地研究這種鐵路新型鋼－混凝土組合桁架橋在不同等級鐵路中的適應性能，在動力分析中，橋上的列車型式包括貨車、中速客車和高速客車等三種類型。對于具有二個轉向架、采用二系懸掛裝置的六軸機車，計算自由度為33;對于采用一系懸掛裝置的四軸貨車，計算自由度為17;而對于二個轉向架、采用二系懸掛裝置的四軸機車及客車，計算自由度為27。車輛的計算模型見圖2所示。

1.2 橋梁模型

在研究車－橋系統的橫向和豎向振動時，一般多采用空間有限元模型對橋梁進行分析。本文采用振型分解法，將數量龐大的橋梁各節點的耦合運動方程組轉化成結構前若干階振型的運動方程，既能保證計算精度又能大大減少計算工作量。橋梁第n階振型的動力平衡方程可寫為:

式中:qn是廣義坐標，即模態振幅;ξn和ωn分別為橋梁第n階振型的阻尼比和圓頻率;Fn是廣義力:

圖2 車輛計算模型示意圖Fig.2 Computation model of train vehicle

式中:Nv為橋上的車輛總數;Nwi是第i節車每個轉向架上的輪對數;Fnijl為第i節車第j個轉向架第l個輪對對橋梁產生的廣義力，由三部分組成:

式中:φnh(x)、φnθ(x)和 φnv(x)分別為橋梁第n階振型的水平、扭轉和豎直分量;xijl是第i節車第j個轉向架第l個輪對沿橋梁長度的位置;Fhijl、Fθijl和 Fvijl分別為第i節車通過第l個輪對作用于橋梁的水平分力、扭轉分力和豎直分力，可根據該輪對的運動加速度及其與橋面結構的相對位移和速度確定:

式中:Mci、Mtij、mwijl分別是車體、轉向架和輪對的質量;Jwijl為輪對的質量慣性矩;g是重力加速度;為一系懸掛橫向彈簧剛度系數和阻尼系數;為一系懸掛豎向彈簧剛度系數和阻尼系數;di是軸距之半;h3i和h4i分別是從轉向架中心至輪對中心、輪對中心至梁體中心的垂直距離;ai是車輪橫向跨距之半，見圖3。

圖3 車輪與橋梁的相互作用關系Fig.3 Relationship of wheel and bridge

1.3 輪軌運動關系

多年來，對輪軌關系尤其是輪軌間接觸力的研究，一直是車橋系統動力相互作用分析中的核心問題之一。輪軌關系的處理方法主要有四種:① 通過簡化車輪為錐形踏面，由輪軌相互位置關系確定輪軌間的相互作用力。② 繞過輪軌相互作用，直接研究軌道和轉向架構架之間的關系，而將實測轉向架構架波作為車橋系統的輸入。③ 利用輪軌滾動接觸理論，考慮輪軌間的蠕滑作用，建立詳細的輪軌相互作用模型，用解析方法研究曲線形車輪踏面與鋼軌之間的相對位置關系和相互作用力。④ 根據有限區間內的軌道不平順樣本假定輪對和軌道之間的相對位移關系，以此來考慮輪軌相互作用關系。本文采用的是第④種方法，這種方法比較簡單，主要特征參數來自實測數據，因而可以反映輪軌關系的主要特征，是一種常用的方法。

軌道不平順樣本的獲取有兩條途徑:一是通過在實際線路上測試得到;一是根據不同等級鐵路的軌道不平順功率譜密度函數進行數值模擬得到。

第i節車第j個轉向架第l個輪對的位移Ywijl、θwijl、Zwijl可以由橋梁振型廣義坐標以及相應的軌道不平順位移的疊加來表示:

式中:Nb是計算中所采用的振型數;Ys(x)、θs(x)、Zs(x)分別是方向、水平和高低不平順位移。

2 計算結果與分析

2.1 橋式概況

西平鐵路馬屋涇河特大橋主橋采用三角形桁架和混凝土槽形板相結合的組合桁架結構，見圖4(a)。上弦縱桿、橫聯桿采用C50混凝土桿件，縱桿之間相距6.6 m。主桁桁高 10.5 m。腹桿采用 0.56 m ×0.66 m鋼箱中灌注混凝土形式。混凝土槽形板寬7.7 m，中心部分板厚0.45 m。腹桿下端插入槽形板與其直接相連，上端通過節點板與上弦縱桿相連。二期恒載7.5t/m。作為動力分析的第一步，本文首先對馬屋涇河特大橋主橋自振特性進行了計算分析。采用大型結構有限元分析軟件Midas對該橋建立了三維空間梁單元模型，見圖4(b)。模態分析結果表明，結構的一階振型為橫向正對稱振動，頻率為1.395 Hz;二階振型為豎向正對稱振動，頻率為 2.383 Hz。

圖4 馬屋涇河特大橋主橋示意圖Fig.4 Illustration of Mawu Jinghe Bridge

2.2 計算條件

馬屋涇河特大橋為單線鐵路橋，客貨共線。為了研究這種鐵路新型鋼－混凝土組合桁架結構在不同等級鐵路中的適應性能，采用自編車－橋動力分析程序對該橋進行了車橋動力仿真計算。計算中選用的列車有3種:(a)重載貨車，29節編組:1節DF4機車+28節C62重載貨車，計算車速40～80 km/h;(b)中速客車，19節編組:1節DF11機車+18節25T列車)，計算車速120～180 km/h;(c)高速客車，德國ICE3動力分散獨立式高速列車，16節編組:(3動+1拖)×4，計算車速250～420 km/h。三種車型的軸重、軸距、車輛全長見表1。

表1 三種車型的軸重、軸距和車輛全長Tab.1 Axle load，wheel base and full length of 3-types of vehicle

表2 三種軌道不平順樣本的統計特征Tab.2 Statistical characteristics of three irregularity samples

針對上述三種車型，計算中選用的軌道不平順數據分別為:美國5級譜生成軌道不平順樣本、鄭武線實測軌道不平順樣本、德國低干擾譜生成軌道不平順樣本。三種軌道不平順樣本統計特征見表2。

選取橋梁結構前40階振型參與車－橋耦合動力計算，涵蓋頻率范圍為1.395～23.125 Hz。結構的阻尼比取為0.02。時間步長取為0.002 s。

2.3 車橋動力響應

圖5給出了三種列車以不同的速度通過引起的橋梁跨中豎向撓度的時程曲線。該值隨車速的分布情況見圖6。從圖中可以看出，由重載貨車引起的橋梁豎向撓度響應值最大，分析原因，該值主要受列車的移動重力加載作用的控制。在所有計算工況下，橋梁最大跨中豎向撓度為9.77 mm，可推算其撓跨比約為1/8 188，遠小于我國鐵路現行規范所規定的限值。表明該橋型在運行列車作用下具有較大的豎向變形剛度。

此外，由運行列車引起的橋梁跨中橫向位移響應值也比較小，見圖7～圖8。各種工況下的最大振幅約為0.23 mm，滿足我國鐵路規范的限值要求。表明該橋型同時具備較大的橫向變形剛度。

在運行列車作用下，橋梁的豎向振動加速度響應的時程曲線見圖9所示，隨車速的分布情況見圖10。從圖中可以看出，在所有計算工況中，由重載貨車引起的橋梁豎向加速度響應最大，高速客車次之，中速客車最小。該值在車速40～80 km/h范圍內隨車速的增大而增大，當貨車車速達到80 km/h時，橋梁跨中豎向加速度的幅值為0.66 m/s2，遠小于我國鐵路規范規定的橋面板在20 Hz及以下強振頻率作用下的豎向振動加速度的限值。

圖9 橋梁跨中豎向振動加速度時程曲線Fig.9 Time history of vertical acceleration at bridge mid-span

圖10 橋梁跨中豎向振動加速度隨車速的變化Fig.10 Vertical acceleration of bridge mid-span vs train speed

圖11是橋梁跨中橫向振動加速度的時程響應曲線。從圖中可見，由高速客車引起的橋梁橫向加速度響應最大，中速客車次之，重載貨車最小。該值隨車速的變化呈起伏變化，見圖12所示。在所有計算工況中，橋梁跨中橫向加速度的幅值約為0.42m/s2，也遠小于規范限值?？梢娫摌蛟谶\行列車作用下的動力性能較好，橫、豎向振動加速度響應值都很小，從而避免出現過大的輪軌接觸力。

三種列車在橋上的車體振動加速度時程曲線見圖13。車體的振動加速度是衡量車輛運行平穩性的重要指標，也是判定橋梁豎向剛度和橫向剛度能否滿足要求的一個重要指標。參考我國鐵路規范，各種車速下的車體最大橫、豎向振動加速度的計算結果及評價見表3～表4所示。從表中可以看出，當重載貨車、中速客車、高速客車以不同車速通過橋梁時，車輛的最大橫、豎向振動加速度響應均能較好地滿足規范要求。

列車的運行安全性可通過脫軌系數、輪重減載率、輪軸橫向力等三個指標來評定。其中，脫軌系數定義為輪對一側車輪的橫向壓力與動輪重之比;輪重減載率定義為減載側車輪的輪重減載量與輪對的平均靜輪重之比;輪軸橫向力為一個輪對上左右兩個車輪的橫向力之和。這三個指標均可通過車橋動力仿真分析計算得到。我國鐵路規范對其的限值要求見表5～表7。本文分別計算了三種型式列車以不同的速度通過馬屋涇河大橋時，橋上車輛的最大脫軌系數、輪重減載率及輪軸橫向力響應，見表5～表7。從表中可以看出，車輛的最大脫軌系數、輪重減載率、輪軸橫向力響應均在規范限值之內，說明橋上車輛的運行安全性可以得到保證。

表3 車體橫向振動加速度計算結果及評價Tab.3 Results and evaluations of lateral car-body acceleration

表4 車體豎向振動加速度計算結果及評價Tab.4 Results and evaluations of vertical car-body acceleration

圖13 車體振動加速度時程曲線Fig.13 Time history of car-body acceleration

表5 橋上車輛脫軌安全性評價Tab.5 Evaluation of derailment factors of vehicles on bridge

表6 橋上車輛輪重減載安全性評價Tab.6 Evaluation of offloading factors of vehicles on bridge

表7 橋上車輛輪軸橫向力安全性評價Tab.7 Evaluation of lateral wheel/rail forces of vehicles on bridge

3 結論

本文分析了一種鐵路新型鋼－混凝土組合桁架橋的動力特性，對其在C62重載貨車、25T中速客車以及高速客車德國ICE高速動車組以不同速度分別通過時的車橋耦合振動特性進行了數值計算，得到如下主要結論:

(1)在所有列車荷載工況下，橋梁的最大橫向位移為0.23 mm，最大豎向撓跨比為1/8 188，最大橫、豎向加速度分別為 0.42 m/s2、0.66 m/s2，均能較好地滿足我國鐵路現行規范要求。

(2)橋上車輛的脫軌系數、輪重減載率、輪軸橫向力以及車體橫、豎向振動加速度響應也在規范限值之內。

(3)數值計算結果表明，該鐵路新型鋼－混凝土組合桁架橋式方案在運行列車作用下動力性能良好，滿足重載貨車、中速客車及高速客車的行車要求。此外，列車在橋上的運行安全性和平穩性也可以得到保證。表明該新型鋼－混凝土組合桁架橋可廣泛用于我國貨運、普通客運及高速鐵路的橋梁設計。

［1］ 劉玉擎.組合結構橋梁的發展與展望［A］.中國公路學會橋梁和工程結構分會2005年全國橋梁學術會議論文集［C］.北京:人民交通出版社，2005，186－192.

［2］ 趙會東，李承根，吳少海.新型鋼－混組合結構的發展現狀及展望［J］.鐵道勘察，2007，增刊:54－56.

［3］ 趙會東，蔡 正，雷潘寧.組合結構在高墩大跨梁橋中的應用研究［J］.鐵道勘察，2007，增刊:42－43.

［4］ 夏 禾，張 楠.車輛與結構動力相互作用［M］.第2版.北京:科學出版社，2005.

［5］ 姚仲達，楊永斌.高速鐵路車－橋互制理論［M］.臺北:圖文技術出版有限公司.2001.

［6］ 郭薇薇，夏 禾.直線電機列車作用下高架橋的動力響應分析［J］.中國鐵道科學，2007，28(4):55－60.

［7］ Zhang N，Xia H，Guo W W.A vehicle-bridge linear interacted model and its validation［J］.International Journal of Structural Stability and Dynamics，2010，10(2):335－361.

［8］ 高芒芒.高速鐵路列車－線路－橋梁耦合振動及列車走行性研究［J］.中國鐵道科學，2002，23(2):135－138.

［9］ 李小珍.強士中.列車－橋梁耦合振動研究的現狀和發展趨勢［J］.鐵道學報，2002，24(5):112－120.