基于LMD的時頻分析方法及其機械故障診斷應用研究

王衍學，何正嘉，訾艷陽，袁 靜

(1.桂林電子科技大學 機電工程學院，桂林 541004;2.西安交通大學 機械制造系統工程國家重點實驗室，西安 710049)

機械設備狀態監測與故障診斷是保證設備高效運行、提高企業經濟效益、維護公共安全具有重要的現實意義。振動信號分析是目前普遍采用的一種機械故障診斷方法。機械設備振動信號通常蘊含著豐富的故障特征信息。當機械設備發生碰摩、沖擊等故障時，系統的阻尼、剛度、彈性力等都發生變化，呈現出非線性、振動信號變得非平穩［1］。因此，如何有效地從振動信號中提取有用信息成分是機械設備故障診斷研究的關鍵。機械故障領域學者一直以來也都在尋找一些有效的信號處理與特征提取方法。迄今，機械振動信號的常見處理方法有時域分析法、頻域分析法和時頻域分析方法(短時傅里葉變換、Wigner-Ville分布、小波分析、Hilbert-Huang transform等)。每種方法都有其優勢與不足，而時頻域分析方法由于能夠綜合反映信號信息成分而得到廣泛應用。

Smith［2］提出一種新的信號分解方法—局部均值分解(Local mean decomposition，LMD)。LMD自適應地將信號分解為若干個乘積函數(Product Function，PF)之和，其中每一個PF可看作由一個包絡信號與一個純調頻信號的乘積得到。目前國內外學者對于LMD算法的研究以及其在機械非平穩、非線性信號分析中的應用尚處于起步階段，諸多問題尚需解決。本文基于LMD的瞬時頻率精確計算、瞬時時頻構建技術及其故障診斷的應用研究，并成功應用于轉子碰摩故障、實際軋機齒輪箱齒面剝落故障診斷。

1 局部均值分解原理

LMD方法將信號自適應地分解為一系列PFs，每一PF是一個包絡信號和一個純調頻信號的乘積得到。LMD分解具體算法步驟如下:

(1)首先確定原始信號x(t)所有局部極值點(包括極大值點與極小值點)n11(kl)(l=1，2，…，M)，分別由式(1)與式(2)求得局部幅值m11(t)與局部均值a11(t)。

(3)若s11(t)不是一個區間［－1，1］上的純調頻信號，則將s11(t)作為原始信號重復n次(1)與(2)的操作，直到滿足要求為止。瞬時相位(Instantaneous Phase，IP)與瞬時頻率(Instantaneous Frequency，IF)可由式(5)與式(6)分別得出:

(4)所有局部幅值的乘積得到瞬時幅值(Instantaneous amplitude，IA)成分:

而首個乘積函數可由下式得到:

(5)將第一個PF分量從原始信號中分離出來，

得到新的信號u1(t)作為原始信號重復上述(1)～(4)步驟k次，直到uk(t)為單調函數。至此，原始信號可表示為k個PF分量與一個單調分量的和:

LMD算法與EMD有諸多相似之處，如LMD同樣需要進行端點處理，本文作者在文獻［3］中提出一種端點效應處理方式。此外，對于LMD與EMD的異同，作者進行了對比研究，詳見文獻［4］。

2 LMD的時頻分析技術

時頻分析方法能同時提供信號在時域與頻域的局部化信息。LMD時頻譜構建的前提是準確計算IA與IF。每一分量的IA是由公式(7)得到，而準確的IF求解并不容易。本文將提出一種改進的瞬時頻率求解方法。

2.1 瞬時頻率求解

如前所述，LMD采用式(5)與式(6)求信號的瞬時相位與瞬時頻率，因此瞬時頻率的求解過程與信號的LMD分解過程是一步完成的。另外，可以看出LMD求解瞬時頻率是不依靠Hilbert變換，因此也就不存在Hilbert變換端點效應問題，這相比Hilbert-Huang變換方法已經有了一定改進。Huang等［5］也意識到Hilbert變換求解瞬時頻率的缺點，提出了一種經驗AM/FM分析方法，具體操作過程為對于某個IMF成分x(t)，采用三次樣條函數求其極大值包絡線e1(t)，利用下式對其進行標準化處理:

信號的瞬時相位與瞬時頻率同樣采用式(5)、式(6)求得。不難看出，這種經驗AM/FM的瞬時幅值與瞬時頻率的求解方法本質上非常類似于LMD方法，即兩者均是通過迭代歸一化操作得到一個純調頻信號。式(5)計算得出某一個相位φi(t)是一個幅度在［0，π］之間波動函數，因此需要進行解卷，具體解卷過程可用下式表示:

瞬時頻率是由每一分量“解卷”后的瞬時相位的一階導數求得，但是直接求導在兩端的精度并不高，因此實際的求導操作可以借鑒文獻［6］中的數值運算方法，這種方法的一大優點是可以很好解決瞬時相位在邊界上的求導問題。例如在信號左端點處，采用信號左端點處五點求導公式為:

而在信號右端點可以采用類似處理:

一般的情況下求導過程可以用下式計算:

為對比瞬時頻率的求解精度，模擬一個調頻Duffing信號，該信號精確的瞬時頻率如圖1(a)。圖1(b)為采用本文提出的瞬時頻率計算結果，可以看出結果與精確數值很接近;圖1(c)與圖1(d)為采用原始LMD與Hilbert-Huang transform所計算的結果，不難看出兩者均存在較大的誤差。本文改進瞬時頻率求解方法實際也可用于計算基于經驗AM/FM分析方法的瞬時頻率。

2.2 瞬時時頻譜構造

EMD分解得到一系列IMF后，可通過Hilbert變換構造信號的Hilbert時頻譜。EMD分解與Hilbert變換的結合稱為HHT［7］。當準確的瞬時幅值與瞬時頻率均已求得，LMD同樣可以構造出信號的時頻能量分布圖。由于在此構造過程未采用Hilbert變換，因此與HHT不同，我們稱之為瞬時時頻譜(Instantaneous Time-Frequency Spectrum，ITFS)［3］。ITFS 具體構造方法可用下式表示:

圖1 瞬時頻率計算比較Fig.1 Comparison of the Computed of IFs

若HHT方法采用1.3節中介紹的經驗AM/FM方法計算IA與IF，則信號的時頻結構同樣可由式(19)構建。ITFS綜合反映了信號經LMD分解后所提取的信息成分，因此后續的應用中我們主要依靠ITFS進行分析。

3 應用研究

3.1 轉子碰摩故障診斷

碰摩故障是一種復雜非線性故障，之前大量的研究為轉子碰摩故障提供依據。當碰摩故障發生，將會出現X/3、X/2 等分數諧波成分［8－9］。在 Bently轉子實驗臺上，設定轉子以2 230 r/min的恒定速度轉動(工頻約為37 Hz)，采用電渦流傳感器采集轉子輕微碰摩時的振動位移信號，采樣頻率為2 000 Hz，采樣點數為1 024。圖2顯示輕微碰摩故障信號及其頻譜，從圖中不難發現信號中除了基本工頻成分外，沒有其他任何有意義的成分存在。

采用LMD技術對振動信號進行分解，圖3為LMD分解得到的ITFS。圖3中虛線圈中的即為提取的轉子工頻成分，可以看出該成分是在工頻37 Hz附近上下波動。此處工頻波動的原因可以解釋為轉子在運動過程中受到反向摩擦力作用，在碰摩瞬間影響轉子的轉動頻率。另外，該波動工頻曲線下面兩條線條為表征轉子碰摩故障存在的非線性次諧波(亞頻)成分。因此，LMD的ITFS成功提取轉子早期、微弱碰摩故障特征信息。

圖2 早期摩擦信號及其頻譜Fig.2 Signal of incipient rub fault and its spectrum

圖3 早期摩擦信號LMD的ITFS分析分析Fig.3 ITFS of the incipient rub fault signal

3.2 軋機齒輪箱故障診斷

軋機是典型的低速變載設備，工作環境惡劣，其中關鍵部件減速齒輪箱極易損壞。此外，軋機設備的運轉速度隨著系統負載的變化而變化，因此對軋機的監測與診斷帶來一定困難。本文采用LMD瞬時時頻譜方法對某熱軋廠精軋傳動系統的主減速箱進行監測診斷。該齒輪箱為一級傳動系統，傳動比為2.954 5。齒輪箱中大、小齒輪均為斜齒輪，齒數分別為65、22，模數均為30。由于軋制過程中軋機的速度是在某個范圍變動的，高速軸(輸入軸)的轉速約為3～4Hz。信號采樣頻率為2 560 Hz，采樣點數為4 096。

圖4 軋機振動時域信號及其頻譜分析Fig.4 Vibration signal acquired on a mill and its spectrum

圖4為2008年4月9日在高速軸垂直方向采集的振動速度信號及其頻譜，從頻譜圖中可很容易識別出一階嚙合頻率為89.50 Hz，相應地高速軸轉頻約為4.068 Hz。眾所周知，當齒輪箱中某個齒輪出現故障時會出現以嚙合頻率及其諧波為載波頻率的幅值與相位調制現象。該種工況下信號的LMD瞬時時頻譜如圖5所示，圖中白色點劃線表示齒輪基本嚙合頻率。由此嚙合頻率即可計算出小齒輪所在高速軸轉頻，結果約為4.068 Hz(周期約為0.245 8 s)。另外，在信號的ITFS譜中200～400 Hz頻帶區域內發現存在周期約為0.246 2 s的沖擊成分(如圖5的黑色虛線圈中所示)恰好與高速軸的轉頻一致。據此，可推斷出高速軸小齒輪存在局部故障。

圖5 軋機振動信號LMD的ITFS分析Fig.5 ITFS of the mill vibration signal using LMD

圖6 軋機嚴重故障信號LMD的ITFS分析Fig.6 ITFS of the signal acquired as mill with severe fault

圖7 軋機齒輪箱高速軸齒輪齒面損傷圖Fig.7 The picture of the local scuffing damage in pinion

圖8 軋機齒輪箱更換損傷齒輪后ITFSFig.8 ITFS of signal acquired after the damaged pinion is replaced

此外，需要特別指出的是LMD的ITFS中故障引起的沖擊成分所處頻帶范圍與部件故障的嚴重程度有關，頻帶范圍越寬表征故障越嚴重。原因是當故障嚴重程度增加，時域沖擊能量表現更為集中和短暫，根據測不準原理其相應頻帶范圍將變寬。為了說明這一點，圖6給出了軋機2008年4月16日同一測點采集振動信號的ITFS。從圖中可以看出明顯的間隔為0.219 6 s沖擊故障特征成分。此時嚙合頻率(如圖6中白色點劃線)為100.6 Hz，據此可知高速軸的轉頻為4.573 Hz(周期約為0.218 7 s)。易知，故障仍然是與高速軸小齒輪有關。此外，圖6中所表征的沖擊成分所處頻帶范圍擴大到約為125～500 Hz，已超過圖5中沖擊成分帶寬，表明小齒輪局部故障已經惡化。隨即于2008年4月17日開機檢查，發現高速軸齒輪齒面發生嚴重剝落，如圖7所示。這一結果也進一步證實了LMD時頻分析技術可以有效診斷出早期的齒輪局部故障。由于發現及時小齒輪尚未對低速軸大齒輪產生影響，立即更換高速軸小齒輪。圖8為2008年4月18日采集振動信號的ITFS，從中發現只有嚙合頻率及其諧波以及隨機成分存在，無周期性沖擊成分，易知故障已經排除，設備處于正常運行狀態。

4 結論

本文研究LMD的IF精確求解以及ITFS構建理論，得出主要結論如下:

(1)LMD瞬時頻率求解與信號分解是一體化完成的，且求解過程中完全脫離Hilbert變換。采用本文的方式計算信號瞬時頻率，可提高求解精度。

(2)由IF與IA構造的ITFS能全面反映信號特征信息，如碰摩故障的微弱工頻波動性與非線性次諧波成分，低速變載軋機早期齒輪局部故障診斷及其嚴重程度識別等。因此，LMD為機械系統狀態監測與早期微弱故障檢測方提供一個有效方法。

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