圓弧齒錐齒輪接觸動力學(xué)分析

姚廷強，王立華，譚 陽

(昆明理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，昆明 650093)

圓弧齒錐齒輪是目前應(yīng)用最為廣泛的相交軸運動傳遞的基礎(chǔ)元件，具有重合度大、傳動平穩(wěn)、承載能力高等優(yōu)點。隨著螺旋錐齒輪朝高速、重載方向的發(fā)展，需要更精確的動力學(xué)分析，而振動與噪聲產(chǎn)生的機理及消除方法則是螺旋錐齒輪動力學(xué)理論研究和工程應(yīng)用等方面亟待解決的關(guān)鍵問題，同時為研制新的性能良好的螺旋錐齒輪和建立盡可能符合實際的螺旋錐齒輪動力學(xué)模型提出了更高的要求。

螺旋錐齒輪動態(tài)性能研究主要涉及齒面接觸分析(TCA)、加載接觸分析(LTCA)、考慮齒面摩擦的熱分析和潤滑分析、非線性動力學(xué)的擬動力學(xué)方法研究等關(guān)鍵方面［1－2］，后兩者是目前螺旋錐齒輪動力學(xué)研究的熱點問題。方宗德、高建平、楊宏斌和鄧效忠［3－7］，黃昌華、鄭昌啟和李潤方［8－9］，林騰蛟［10］，王立華［11］，劉光 磊［12］，唐 進 元［13］，吳 序 堂 和 王 小 椿［14］，楊 先勇［15］，Litvin［16］，Cheng［17］，Tanaka［18］等學(xué)者對螺旋錐齒輪動力學(xué)的理論研究和工程應(yīng)用做出了貢獻，促進了螺旋錐齒輪技術(shù)的發(fā)展。隨著齒輪嚙合基礎(chǔ)理論和計算機技術(shù)的發(fā)展，運用有限元法進行螺旋錐齒輪的齒面接觸分析和加載接觸分析的設(shè)計方法與仿真分析技術(shù)日趨成熟。螺旋錐齒輪的有限元法通常研究少量輪齒嚙合接觸特性，計算效率相對較低，尤其在考慮滾動軸承多體接觸動力學(xué)特性的螺旋錐齒輪系統(tǒng)動力學(xué)分析方面，該方法還存在局限性，有待進一步發(fā)展。

在基于多體系統(tǒng)動力學(xué)理論的漸開線直齒齒輪接觸動力學(xué)研究中，李三群［19］，Suzuki等［20］考慮輪齒的Hertz接觸變形，運用離散漸開線的弧線－弧線接觸算法，建立二維接觸動力學(xué)模型。Mauer等［21］研究了剛性齒輪嚙合傳動的二維接觸動力學(xué)方法。Ebrahimi［22］，姚廷強［23］等研究了剛?cè)狁詈淆X輪的二維和三維接觸動力學(xué)分析方法。眾所周知，螺旋錐齒輪嚙合傳動特性比漸開線直齒齒輪要復(fù)雜得多，使得這些漸開線齒輪接觸動力學(xué)方法不能直接應(yīng)用于螺旋錐齒輪動力學(xué)研究。目前，計及弧齒嚙合齒面的動態(tài)接觸關(guān)系的螺旋錐齒輪多體接觸動力學(xué)方法還處于探索階段，從文獻檢索看，還未見相關(guān)研究報道。本文運用多體系統(tǒng)動力學(xué)方法，研究考慮嚙合齒面的動態(tài)接觸關(guān)系的圓弧齒錐齒輪接觸動力學(xué)特性，為進一步設(shè)計與制造出低振動噪聲、高可靠性的螺旋錐齒輪提供理論參考。

1 圓弧齒的嚙合齒面離散建模方法

1.1 嚙合齒面的三角網(wǎng)格模型

UGS公司基于格里森制的弧齒錐齒輪的銑齒加工原理和著名的LITVIN方法［2］，開發(fā)了弧齒錐齒輪三維建模模塊GearWizard，可有效地計算出嚙合齒面的離散三維空間坐標(biāo)點P。本文運用GearWizard建立了圓弧齒錐齒輪的三維模型，在輪齒軸剖面上沿根錐的齒長方向和齒高方向計算得到圓弧齒嚙合齒面的離散點P的三維空間坐標(biāo)數(shù)據(jù)，進而建立齒面的三角網(wǎng)格模型，網(wǎng)格的疏密程度根據(jù)計算點的數(shù)目和精度選取。對逆向工程領(lǐng)域的單有序點列的海量散亂測量數(shù)據(jù)點，Liang［24］提出一種在兩列數(shù)據(jù)之間構(gòu)建三角網(wǎng)格近似描述曲面輪廓的方法，從而重構(gòu)出復(fù)雜自由的空間三維曲面。為了降低圓弧齒嚙合齒面的動態(tài)接觸搜索規(guī)模，提高計算效率，本文運用三角網(wǎng)格法［24］建立圓弧齒嚙合齒面的三角網(wǎng)格模型。由于嚙合齒面的三維離散點P在齒寬和齒高方向上均是規(guī)則的有序離散點，滿足三角網(wǎng)格法的規(guī)則有序點要求，無需對數(shù)據(jù)點進行歸類處理，可直接在兩路徑的離散點之間建立齒面的三角網(wǎng)格單元，進而計算其法向矢量，如圖1。

圓弧齒齒面的三角網(wǎng)格法的具體算法步驟為:

Step1:確定基本路徑和目標(biāo)路徑。以嚙合齒面靠近錐齒輪小端的齒頂邊界為起始點wi=1，hi=1，對應(yīng)的齒寬路徑(wi=1，2，…，nw)為基本路徑，相鄰齒寬路徑為目標(biāo)路徑。

圖1 圓弧齒齒面的三角網(wǎng)格法Fig.1 The triangle mesh method for spiral bevel gear

Step2:搜索路徑間的對應(yīng)點。計算連接線段數(shù)和附加線段數(shù)的公式為:

式中商n1=1為基本路徑上每點的連接線段，余數(shù)n2=nw－1為附加線段總數(shù)。

Step3:確定基本路徑上需要附加線段的離散點區(qū)域。在基本路徑上需要附加線段區(qū)域的起始點s和結(jié)束點e序號為:

嚙合齒面相鄰兩條齒寬路徑上的點數(shù)量相等時，則整數(shù)商n1=1表示在基本路徑上的離散點Pwi，hi用1條連接線段連接目標(biāo)路徑上的離散點Pwi，(hi+1)，余數(shù)n2=nw－1表示在基本路徑上的離散點從第1個點至第nw－1個點的每個點均用1條附加線段連接目標(biāo)路徑上的離散點，共有n2=nw－1條附加線段(如圖1)。

Step4:由Step1，2，3和嚙合齒面的有序離散點完成線段連接。

Step5:計算每個三角網(wǎng)格單元的單位法向矢量。嚙合齒面的三角網(wǎng)格法是為了研究圓弧齒嚙合齒面的動態(tài)接觸關(guān)系，因此必須確定三角網(wǎng)格單元的法向矢量(向外)。

如 果 三 角 網(wǎng) 格 單 元 是 由Pwi，hi，Pwi，(hi+1)和P(wi+1)，(hi+1)構(gòu)成，由離散點構(gòu)成矢量為:

如 果 三 角 網(wǎng) 格 單 元 是 由Pwi，hi，P(wi+1)，hi和P(wi+1)，(hi+1)構(gòu)成，由離散點構(gòu)成矢量為:

由右手定則和矢量差乘可以計算出每個三角網(wǎng)格單元的外法向矢量為:

忽略圓弧齒錐齒輪的結(jié)構(gòu)彈性變形，考慮嚙合齒面的接觸彈性變形，在圓弧齒錐齒輪的中心體坐標(biāo)系下，嚙合齒面的三維坐標(biāo)離散點P的位置和方向是不變的，由此構(gòu)成嚙合齒面的三角網(wǎng)格單元的相對位置和方向也是不變的。因此，只需一次建立嚙合齒面的三角網(wǎng)格模型，就可以得到嚙合齒面的三角網(wǎng)格單元的位置、方向、頂點和法向矢量等計算數(shù)據(jù)，為建立考慮嚙合齒面動態(tài)接觸關(guān)系的圓弧齒錐齒輪動力學(xué)模型奠定了基礎(chǔ)。

圓弧齒錐齒輪的參數(shù)如表1所示，圓弧齒錐齒輪模型、嚙合齒面的空間離散點和三角網(wǎng)格模型如圖2所示。

表1 格里森制等距齒型的圓弧齒錐齒輪參數(shù)表Tab.1 The parameters of Gleason Spiral Bevel Gear

圖2 格里森制的圓弧齒錐齒輪模型Fig.2 The model of spiral bevel gears

1.2 嚙合齒面的接觸剛度

圓弧齒錐齒輪嚙合傳動實質(zhì)上是圓弧齒嚙合齒面之間的動態(tài)接觸的共軛嚙合傳動，嚙合齒面的橢圓接觸面和接觸剛度滿足Hertz點接觸條件［2］。用計算圓弧齒的中點M處的平均Hertz接觸剛度參數(shù)近似描述圓弧齒的單對嚙合齒面的接觸剛度參數(shù)。錐齒輪的材料彈性模量為2.1E11 N/mm2，泊松比為0.3，則圓弧齒的單對嚙合齒面的接觸載荷和彈性變形之間的非線性關(guān)系為［23］:

式中Fgc為Hertz接觸力，δ為接觸彈性變形，Kc為接觸剛度參數(shù)，δ*是主曲率差F(ρ)的函數(shù)，ρ為嚙合齒面的主曲率參數(shù)［2］。

由式(7)可計算出圓弧齒錐齒輪在嚙合齒面中點處的接觸剛度參數(shù)為Kc=7.2E5 N/mm1.5。

2 圓弧齒錐齒輪嚙合接觸動力學(xué)模型

2.1 嚙合齒面動態(tài)接觸關(guān)系

基于嚙合齒面的三角網(wǎng)格模型，圓弧齒嚙合齒面的動態(tài)接觸搜索算法的關(guān)鍵在于搜索嚙合齒面上的三角網(wǎng)格單元是否發(fā)生接觸。運用包圍盒接觸技術(shù)［25］確定可能發(fā)生接觸的少量幾個嚙合齒面，實現(xiàn)圓弧齒嚙合接觸的全域搜索區(qū)域的縮減，以減小三角網(wǎng)格單元的接觸搜索規(guī)模。

圖3 圓弧齒的嚙合接觸模型Fig.3 The contact model of spiral bevel gears

圓弧齒i和j的嚙合齒面的包圍合坐標(biāo)系在絕對坐標(biāo)系下的位置矢量為:

嚙合齒面上的三角網(wǎng)格單元之間的相對位移矢量滿足如下關(guān)系:

對所有齒面均建立自定向下遞推的齒面包圍盒樹，頂層為第0級包圍盒，然后將將第0級的包圍盒分解為2個第2級的子包圍盒，以此遞推，最后使得底層包圍盒包含(或相交)少量的三角網(wǎng)格單元。編制嚙合齒面的動態(tài)接觸搜索算法，從第0級頂層包圍盒開始接觸搜索，如果搜索到包圍盒相交狀態(tài)，則計算程序?qū)⑦f推地繼續(xù)搜索第2級的子包圍盒相交狀態(tài);否則，數(shù)值算法將跳過第0級包圍盒和其下所有子包圍盒的后續(xù)搜索計算程序。本文忽略圓弧齒錐齒輪的結(jié)構(gòu)彈性變形，在圓弧齒錐齒輪的中心體坐標(biāo)系下，只需一次建立嚙合齒面的包圍盒即可實現(xiàn)動態(tài)接觸搜索過程。

圖4 三角網(wǎng)格單元接觸關(guān)系Fig.4 The contact model of two triangle mesh

當(dāng)嚙合齒面接觸搜索到底層包圍盒相交時，動態(tài)接觸搜索算法將計算少量三角網(wǎng)格單元之間的接觸狀態(tài)［25－26］，進而計算動態(tài)接觸力和力矩(如圖4)。

三角網(wǎng)格單元的局部矢量坐標(biāo)軸(d1，d2)為:

式中e″k是主動錐齒輪輪齒i的嚙合齒面的三角網(wǎng)格單元si的頂點ek在包圍盒坐標(biāo)系下的位置矢量，k=1，2，3。為了確定式(10)的直線是否與三角網(wǎng)格單元si相交，則有:

當(dāng)三角網(wǎng)格單元si的質(zhì)心位于三角網(wǎng)格單元sj的投影內(nèi)時，式(10)的法線勢必與三角網(wǎng)格單元sj相交。當(dāng)嚙合齒面三角網(wǎng)格單元相交時，則有:

由圓弧齒的齒面離散點可以確定三角網(wǎng)格單元的常數(shù)法向量nsi和nsj，將相對位移矢量沿著三角網(wǎng)格單元sj的法向nsj投影可得相對滲透量(如圖4所示)。

當(dāng)嚙合齒面的三角網(wǎng)格單元之間發(fā)生接觸時，圓弧齒的嚙合齒面的動態(tài)接觸力的一般形式為:

式中Fgc為動態(tài)接觸力，δ為相對滲透量，step(…)為半正矢階梯函數(shù)，Kc為Hertz接觸剛度，δ為輪齒上接觸對間的法向滲透深度，δmax為接觸對間的接觸阻尼比cmax時的最大滲透深度。將式(17)中動態(tài)接觸力Fgn在錐齒輪的體坐標(biāo)系中投影轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)軸分量，可計算出力矩Mt。

2.2 圓弧齒錐齒輪動力學(xué)方程

如圖2定義初始理論位置時兩齒輪軸線的交點為絕對坐標(biāo)系的原點O，主動輪1(小輪)的體坐標(biāo)系og1xg1yg1zg1方向與絕對坐標(biāo)系OXYZ相同，從動齒輪2(大輪)的體坐標(biāo)系og2xg2yg2zg2的xg2、yg2、zg2方向分別與絕對坐標(biāo)系OXYZ的Z，X，Y方向相同。圓弧齒錐齒輪的運動坐標(biāo)定義為:

式中*表示主從動齒輪1和2，ug*，vg*，wg*分別為主、從動齒輪的平動自由度，φg*，θg*，ψg*分別為主、從動齒輪的轉(zhuǎn)動自由度，即錐齒輪的體坐標(biāo)系在絕對坐標(biāo)系下的方向角。

剛性支承下圓弧齒錐齒輪僅有繞其體坐標(biāo)系的zg*軸的旋轉(zhuǎn)自由度ψg*，具體的約束方程為ug1=0，vg1=0，wg1=0，φg1=0，θg1=0，ψg1－ ωg1t=0，ug2=0，vg2=0，wg2=0，φg2=0，ψg2=0。因此錐齒輪動力學(xué)方程為:

式中mg為圓弧齒錐齒輪的質(zhì)量和慣量矩陣，F(xiàn)g0和Fgc分別外力和嚙合接觸力列向量，Gg為重力列向量，，λg分別為雅可比矩陣和拉格朗日乘子列向量。Φ=［Φg1Φg2］T為約束方程列向量。

本文基于ADAMS多體動力學(xué)仿真軟件，運用HHT數(shù)值計算方法求解式(19)，編制自定義用戶程序和圓弧齒錐齒輪全齒面動態(tài)接觸搜索程序，計算圓弧齒錐齒輪三維全齒面動態(tài)接觸力學(xué)特性。

3 圓弧齒錐齒輪嚙合傳動接觸動力學(xué)分析

3.1 圓弧齒嚙合全齒面接觸動力學(xué)特性

本文主要基于考慮圓弧齒的嚙合全齒面動態(tài)接觸關(guān)系的弧齒錐齒輪三維空間動力學(xué)模型，研究僅有轉(zhuǎn)動自由度下圓弧齒錐齒輪嚙合傳動的全齒面接觸動力學(xué)特性和響應(yīng)特性。主動錐齒輪的驅(qū)動轉(zhuǎn)速為ng1==1 800 r/min，齒面的接觸剛度和阻尼參數(shù)為Kc=7.2E5 N/mm1.5，cmax=50 N·s/mm。

圖5 從動錐齒輪的角速度和角加速度響應(yīng)結(jié)果Fig.5 The angular velocity and angular acceleration of driven gear

圖6 單對齒的齒面接觸力Fig.6 The contact force of one pair teeth’s surfaces

圖5為錐齒輪空轉(zhuǎn)時從動錐齒輪的角速度和角加速度響應(yīng)結(jié)果。隨著主動錐齒輪運動的傳遞，圓弧齒的嚙合齒面將產(chǎn)生法向Hertz接觸力和接觸彈性變形，在實際傳動過程中，主動錐齒輪的運動實質(zhì)上是由圓弧齒嚙合齒面的接觸動力學(xué)關(guān)系傳遞給從動錐齒輪。從動錐齒輪在理論傳動角速度1 550 r/min附近呈周期變化，波動幅值相對誤差為－2% ～1.68%滿足傳動設(shè)計要求，也說明提出的動力學(xué)模型能較好地模擬實際弧齒錐齒輪的傳動特性。

圖6和圖7分別為錐齒輪空轉(zhuǎn)時單對圓弧齒的嚙合齒面的接觸力和力矩。當(dāng)圓弧齒的嚙合齒面發(fā)生接觸時，隨著齒面的接觸彈性變形的增加，齒面法向接觸力增加，從而形成驅(qū)動力矩，迫使從動錐齒輪的角速度逐漸增加。在嚙合齒面接觸彈性變形的恢復(fù)(回彈)過程中，齒面法向接觸力逐漸減小，從動齒輪的角速度也會相應(yīng)減小，因此齒面法向接觸力呈拋物線規(guī)律的周期平滑變化。

圖7 單對齒的力矩Fig.7 The contact moment of one pair teeth’s surfaces

圖8 單對齒的齒面法向接觸力Fig.8 The contact force of one pair teeth’s surfaces

圖9 從動錐齒輪的齒面齒背的法向接觸力Fig.9 The contact force of double surface contact of mesh teeth

齒面接觸彈性變形回彈過程中，空轉(zhuǎn)時沒有負(fù)載扭矩足以抑制齒面接觸彈性變形回彈時形成的反力矩，這將使嚙合齒面發(fā)生脫離嚙合的現(xiàn)象，從而引起嚙合圓弧齒的齒背發(fā)生接觸的現(xiàn)象(圖9)。

圖8為從動錐齒輪受不同負(fù)載扭矩時單對圓弧齒嚙合齒面的法向接觸力。隨著從動錐齒輪負(fù)載扭矩的增加，嚙合齒面的法向接觸力增加，齒背的接觸力減小圖9(b)。分析圖8可知，當(dāng)從動錐齒輪負(fù)載扭矩足以抑制嚙合齒面的接觸彈性變形的回彈引起的反力矩時，在輪齒接觸彈性變形的回彈過程中，嚙合齒面將始終保持嚙合接觸，從而產(chǎn)生嚙合齒面的接觸彈性變形和接觸力，圓弧齒的齒背將不會發(fā)生嚙合接觸。隨著負(fù)載扭矩的增加，嚙合齒面的法向接觸力也相應(yīng)的增加。

3.2 嚙合圓弧齒雙側(cè)接觸分析

圖9分別為無負(fù)載扭矩和負(fù)載扭矩為100 N·m下單對齒的嚙合齒面的法向接觸力。空轉(zhuǎn)時在嚙合傳動過程中進入嚙合區(qū)域的單對齒將發(fā)生三次齒面和三次齒背的嚙合接觸。從動齒輪受100 N·m負(fù)載扭矩時在嚙合傳動過程中進入嚙合區(qū)域的單對圓弧齒發(fā)生四次齒面和三次齒背的嚙合接觸，而且每次發(fā)生接觸時齒面的法向接觸力大于齒背的。比較分析圖9(a)、(b)知，從動錐齒輪受負(fù)載扭矩時單對圓弧齒齒面的嚙合接觸時間比空轉(zhuǎn)時明顯增加，而齒背的嚙合接觸時間則是明顯減少。

計算結(jié)果說明單對圓弧齒是平滑進入齒面嚙合及退出嚙合的，圓弧齒錐齒輪具有良好的傳動平穩(wěn)性，而且為弧齒錐齒輪動態(tài)設(shè)計提供了輪齒接觸強度校核與疲勞壽命預(yù)測的有效全齒面嚙合接觸的參考數(shù)據(jù)。

3.3 嚙合弧齒傳動動力學(xué)特性

圖10為負(fù)載扭矩為1 000 N·m時在不同齒側(cè)側(cè)隙下相鄰8顆圓弧齒嚙合傳動的法向接觸力。圓弧齒錐齒輪在嚙合傳動過程中同時有4對圓弧齒發(fā)生嚙合齒面的動態(tài)接觸，由此得到嚙合重合系數(shù)為4，與理論重合系數(shù)一致［2］，證實了考慮圓弧齒嚙合齒面動態(tài)接觸關(guān)系的弧齒錐齒輪接觸動力學(xué)模型是有效的。計算結(jié)果真實地表明了圓弧齒錐齒輪嚙合接觸的傳動特點，揭示了圓弧齒錐齒輪的傳動承載特性。

計算結(jié)果表明當(dāng)?shù)?顆輪齒完全退出嚙合接觸時，第5顆輪齒開始進入嚙合接觸區(qū)域發(fā)生嚙合齒面接觸，此時負(fù)載扭矩主要由嚙合接觸區(qū)內(nèi)的其余三顆輪齒承載(第2、3和4顆輪齒)，則這三顆輪齒的嚙合齒面法向接觸力達到極大值。此時其余三顆輪齒處于不同的嚙合位置，其法向接觸力的極大值也是不同的，而且按照先后進入嚙合區(qū)域的順序逐漸減小。隨著主動錐齒輪的轉(zhuǎn)動，當(dāng)?shù)?顆輪齒逐漸進入嚙合接觸區(qū)域時其嚙合齒面法向接觸力逐漸增加，在此過程中第2顆輪齒也逐漸退出嚙合接觸區(qū)域，當(dāng)?shù)?和5顆輪齒的嚙合齒面的法向接觸力相等時，第3和4顆輪齒的嚙合齒面法向接觸力達到極小值。當(dāng)?shù)?顆輪齒完全退出嚙合接觸區(qū)域時，其余三顆輪齒(第3、4和5顆輪齒)的嚙合齒面法向接觸力又達到極大值，圓弧齒嚙合傳動將如此反復(fù)。

圖10 側(cè)隙為0.05 mm下嚙合齒面的法向接觸力Fig.10 The contact force of multi-tooth meshing

圖11 主動錐齒輪的運動約束反力Fig.11 The constraint force of driving gear

圖12 主動錐齒輪的運動約束反力矩Fig.12 The constraint moment of driving gear

計算結(jié)果進一步表明了在圓弧齒錐齒輪嚙合傳動過程中，當(dāng)有圓弧齒退出嚙合接觸時，受齒側(cè)側(cè)隙和負(fù)載扭矩等的影響，同時有圓弧齒進入嚙合接觸，此時嚙合齒面的法向接觸力將達到極大值，隨著主動錐齒輪的傳動，之后也將出現(xiàn)極小值。由于計算實例中圓弧齒錐齒輪嚙合傳動的重合系數(shù)為4，因此，每顆輪齒經(jīng)過整個嚙合接觸區(qū)域時，將會出現(xiàn)3次圓弧齒的嚙入嚙出交替變化，從而使每顆圓弧齒嚙合齒面的法向接觸力也出現(xiàn)3次極大值和極小值的交替變化規(guī)律。而且每顆圓弧齒在整個嚙合接觸區(qū)內(nèi)歷經(jīng)了從進入嚙合接觸逐漸退出嚙合接觸的位置變化，同時嚙合齒面接觸位置是從錐齒輪的小端向大端逐漸移動，從而使每顆輪齒進入嚙合接觸區(qū)域后嚙合齒面法向接觸力的極值逐漸增大。

圖11和圖12分別為錐齒輪空轉(zhuǎn)時主動錐齒輪的運動約束反力和反力矩。分析可知，由于圓弧齒錐齒輪在傳動嚙合過程中齒面產(chǎn)生法向動態(tài)嚙合力，從而得到沿徑向、切向和軸向的動態(tài)嚙合力分量。主動錐齒輪的約束反力和反力矩均是周期平滑變化的，計算結(jié)果表明了圓弧齒錐齒輪的嚙合傳動特性具有較好的傳動平穩(wěn)性。

圖13 從動錐齒輪角速度與負(fù)載扭矩、側(cè)隙的關(guān)系Fig.13 The relationship between angular velocity，torque and backlash

圖13為不同負(fù)載扭矩和側(cè)隙對從動錐齒輪角速度的影響。對比分析圖13(a)和(b)的不同負(fù)載扭矩下的計算結(jié)果可知，在空轉(zhuǎn)和較小負(fù)載扭矩條件下，從動錐齒輪的角速度周期變化規(guī)律是相似的，此時角速度的波幅相對較大。在較大負(fù)載扭矩下圓弧齒并未發(fā)生齒背接觸，此時角速度波幅相對較小。圓弧齒錐齒輪的側(cè)隙對角速度幅值的影響較小，但對其變化規(guī)律有一定的影響。作者還發(fā)現(xiàn)在平穩(wěn)的速度和負(fù)載扭矩下側(cè)隙對單齒嚙合接觸時間、嚙合齒面法向接觸力的幅值和變化規(guī)律的影響較小，這為在工作狀態(tài)下沖擊速度和沖擊負(fù)載不明顯的機械系統(tǒng)動力學(xué)設(shè)計提供了參考。

4 結(jié)論

在螺旋錐齒輪系統(tǒng)動力學(xué)研究中，運用考慮圓弧齒的嚙合全齒面三維動態(tài)接觸關(guān)系的螺旋錐齒輪接觸動力學(xué)模型，可以從系統(tǒng)層次上研究螺旋錐齒輪傳動系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)特性。這對螺旋錐齒輪傳動系統(tǒng)的動力學(xué)設(shè)計與改進、動力學(xué)分析提供了理論指導(dǎo)和參考數(shù)據(jù)。

(1)建立了考慮圓弧齒的嚙合全齒面三維動態(tài)接觸關(guān)系，轉(zhuǎn)速和負(fù)載等因素的螺旋錐齒輪三維空間動力學(xué)模型，計算出圓弧齒的嚙合全齒面動態(tài)接觸力學(xué)特性和動態(tài)響應(yīng)特性，直接反應(yīng)出螺旋錐齒輪嚙合傳動的接觸動力學(xué)行為，為弧齒錐齒輪動態(tài)設(shè)計提供了輪齒接觸強度校核和疲勞壽命預(yù)測的有效嚙合全齒面接觸載荷的參考數(shù)據(jù)。

(2)由于圓弧齒錐齒輪的嚙合重合系數(shù)比較大，而且每顆輪齒是逐漸進入或退出嚙合接觸區(qū)域的，在忽略支承條件影響下，圓弧齒錐齒輪的嚙合傳動過程是十分平穩(wěn)的，圓弧齒的嚙入嚙出并不會引起明顯的沖擊振動響應(yīng)。計算結(jié)果證實了圓弧齒錐齒輪嚙合傳動的這一本質(zhì)特性，較好地模擬了螺旋錐齒輪的嚙合傳動特性。

(3)考慮圓弧齒的嚙合全齒面三維動態(tài)接觸關(guān)系，更真實地模擬了螺旋錐齒輪嚙合傳動特性，具有較高的計算效率和穩(wěn)定性。建立的圓弧齒錐齒輪接觸動力學(xué)模型為考慮沖擊速度、沖擊載荷、等效彈性支承方法或滾動軸承多體接觸動力學(xué)特性等因素的螺旋錐齒輪系統(tǒng)動力學(xué)研究提供了理論基礎(chǔ)。

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