基于馬爾可夫模型的交通樞紐客流集散方式研究

葉玉玲，王 浩

（同濟(jì)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海 201804）

基于馬爾可夫模型的交通樞紐客流集散方式研究

葉玉玲，王 浩

（同濟(jì)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海 201804）

運(yùn)用馬爾可夫決策理論的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣決策法，分析交通樞紐客流集散方式中出租車(chē)、公交車(chē)、地鐵、私家車(chē)及其他 5 種交通方式的客流變化趨勢(shì)和規(guī)律，通過(guò)建立交通樞紐客流集散方式分擔(dān)率預(yù)測(cè)模型，采用馬爾可夫分析法對(duì)未來(lái)的客流變化進(jìn)行預(yù)測(cè)。以某交通樞紐為例進(jìn)行實(shí)證研究，預(yù)測(cè)未來(lái)年度交通樞紐各種集散方式的分擔(dān)率，并根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析，提出有關(guān)協(xié)調(diào)優(yōu)化對(duì)策。

交通樞紐；客流集散；分擔(dān)率；馬爾可夫模型

0 引言

城市對(duì)外交通樞紐是城際交通與城市交通銜接的紐帶，主要位于城市對(duì)外交通出入口處，如鐵路車(chē)站、長(zhǎng)途汽車(chē)站、機(jī)場(chǎng)等。許多大城市的綜合交通樞紐集中了航空、鐵路、地鐵等多種交通方式，相互之間換乘便捷，旅客下車(chē)或下飛機(jī)后，足不出戶就可以通過(guò)其他交通方式到達(dá)目的地[1]。近年來(lái)，我國(guó)綜合客運(yùn)樞紐建設(shè)方興未艾，以上海、深圳等為代表的各大城市正在積極推進(jìn)綜合客運(yùn)樞紐的建設(shè)、運(yùn)營(yíng)與管理。目前，我國(guó)交通樞紐建設(shè)存在的主要問(wèn)題是各種交通方式各行其政，缺乏協(xié)調(diào)管理；多種交通方式混合占用交通設(shè)施資源，交通設(shè)施利用效率較低；交通規(guī)劃對(duì)各類運(yùn)輸方式的銜接與換乘缺少前瞻性、綜合性和整體化研究；土地供應(yīng)支持不足等。

因此，為保證交通樞紐高效有序運(yùn)營(yíng)，科學(xué)地預(yù)測(cè)各種交通方式的客流集散分擔(dān)率顯得極為重要。只有在準(zhǔn)確掌握客流變化規(guī)律的前提下，才能合理地進(jìn)行交通樞紐設(shè)施與設(shè)備的規(guī)劃和布局。實(shí)際上，由于客流影響因素的隨機(jī)性和復(fù)雜性，使判斷結(jié)果與實(shí)際客流狀況存在較大的偏差[2]，交通樞紐的設(shè)施與設(shè)備運(yùn)營(yíng)效率并不高。

傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法對(duì)交通方式分擔(dān)率的預(yù)測(cè)很難得到準(zhǔn)確的結(jié)果，如長(zhǎng)期趨勢(shì)預(yù)測(cè)法。該方法是依據(jù)歷史數(shù)據(jù)的變化規(guī)律對(duì)未來(lái)市場(chǎng)狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)，但對(duì)交通方式分擔(dān)率這個(gè)無(wú)確定變化規(guī)律的變量來(lái)說(shuō)，就不太適用，又如各種類型的回歸分析法。這些方法均未考慮不同交通方式之間的相互作用，因而在提高交通樞紐設(shè)施與設(shè)備運(yùn)營(yíng)效率的決策上有欠缺，有可能使預(yù)測(cè)和決策產(chǎn)生較大的誤差。

為克服已有預(yù)測(cè)方法工作量太大或可靠性不高的缺陷，針對(duì)客流變化的隨機(jī)性、影響因素的多樣性和短期內(nèi)影響因素的相對(duì)穩(wěn)定性[3]，建立基于馬爾可夫模型的交通樞紐客流集散方式分擔(dān)率預(yù)測(cè)模型，以樞紐內(nèi)各種換乘方式客流量的歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用Matlab軟件編程進(jìn)行模型求解。

1 馬爾可夫預(yù)測(cè)法的基本思想

馬爾可夫過(guò)程是以其發(fā)現(xiàn)者俄國(guó)著名的數(shù)學(xué)家馬爾可夫命名的[4]。在已知目前狀態(tài)(現(xiàn)在)的條件下，未來(lái)的演變(將來(lái))不依賴于其以往的演變(過(guò)去)。這種已知“現(xiàn)在”的條件下，“將來(lái)”與“過(guò)去”獨(dú)立的特性稱為馬爾可夫性，具有這種性質(zhì)的隨機(jī)過(guò)程稱為馬爾可夫過(guò)程。時(shí)間和狀態(tài)都是離散的馬爾可夫過(guò)程稱為馬爾可夫鏈。馬爾可夫鏈?zhǔn)歉鶕?jù)系統(tǒng)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移矩陣來(lái)描述一個(gè)隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)未來(lái)的發(fā)展?fàn)顩r，轉(zhuǎn)移概率則反映了各狀態(tài)之間某種內(nèi)在的規(guī)律性[5]。

了解客流的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，不但要考察客流在現(xiàn)階段所處的狀態(tài)，還要考察客流在過(guò)去所處的狀態(tài)。馬爾可夫指出，“系統(tǒng)達(dá)到每一狀態(tài)的概率僅與近期狀態(tài)有關(guān)，在一定時(shí)期后馬爾可夫過(guò)程逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)而與原始條件無(wú)關(guān)”，這一特性稱為“無(wú)后效性”[6]。由于交通樞紐客流集散方式的選擇是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，各交通方式客流量作為過(guò)程的行為特征量，其變化呈現(xiàn)隨機(jī)過(guò)程的特點(diǎn)，而馬爾可夫鏈可描述這種具有隨機(jī)波動(dòng)特點(diǎn)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

2 交通樞紐客流集散方式分擔(dān)率預(yù)測(cè)模型

2.1 市場(chǎng)調(diào)研

市場(chǎng)調(diào)研的目的是獲取相關(guān)的信息資料，并且對(duì)所獲得的資料進(jìn)行科學(xué)的分析和合理的轉(zhuǎn)化，為建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣做準(zhǔn)備[7]。具體來(lái)說(shuō)，就是搜集交通樞紐最近 2個(gè)年度的總客流量及客流集散中各種交通方式的旅客人數(shù)；調(diào)查上一年度樞紐各集散方式的保留客流量和轉(zhuǎn)移到其他交通方式客流量的情況。其中，旅客選擇集散方式的行為受交通方式特性、消費(fèi)者偏好和票價(jià)等因素的影響。

2.2 建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

一般地，首先考慮初始條件，S(j)為j年度該交通樞紐集散方式分擔(dān)率的狀態(tài)，S i(j)為j年度交通方式i在交通樞紐客流集散中的分擔(dān)率，設(shè)當(dāng)前狀態(tài)(即j＝0)為：

第i種交通方式分擔(dān)率Si(0)=Xi(0)/X，即

式中：Xi(0)為當(dāng)前交通方式i的客流量，X為當(dāng)前樞紐的總客流量。

此時(shí)第i種交通方式分擔(dān)率與初始分擔(dān)率及樞紐總客流量有關(guān)。同時(shí)，假定滿足無(wú)后效性及穩(wěn)定性假設(shè)，即P1i(1)＝P1i(2)＝…＝P。其中，P1i(1)為第 1年交通方式 1 轉(zhuǎn)移到交通方式i的概率。

由于交通方式的選擇具有動(dòng)態(tài)變化性質(zhì)，第i種交通方式下一年度(即j＝1)的客流量為：

可用矩陣式表達(dá)k年所有狀態(tài)：[S1(k)S2(k)…SN(k)] = [S1(0)S2(0)…SN(0)]×P[k]：

式中：P[k]為k步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

2.3 求解馬爾可夫預(yù)測(cè)模型矩陣

當(dāng)滿足穩(wěn)定性假設(shè)時(shí)，有S(k)=S(0)×P[k]。這個(gè)公式稱為已知初始狀態(tài)條件下的交通方式分擔(dān)率k步預(yù)測(cè)模型。對(duì)遠(yuǎn)期交通方式分擔(dān)率的預(yù)測(cè)，就是當(dāng)k→∞ 時(shí)，求S(k)的取值。

由于S(k)=S(0)×P[k]，limS(k)=S(0)×limP[k]。因此，在已知初始條件下求遠(yuǎn)期交通方式分擔(dān)率就是求穩(wěn)態(tài)概率矩陣。最后，通過(guò) Matlab 軟件編程進(jìn)行矩陣求解，得出預(yù)測(cè)結(jié)果。

3 實(shí)證研究

某大城市交通樞紐客流集散方式有 5 種，分別為出租車(chē)、公交車(chē)、地鐵、私家車(chē)和其他，已知該交通樞紐 2010年、2011年各種集散方式的客流量情況如表1 所示，2011年各種集散方式間的轉(zhuǎn)移量如表2 所示。預(yù)測(cè)該交通樞紐 2012年及系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)各種集散方式的客流分擔(dān)率。為方便計(jì)算分析，以符號(hào) A、B、C、D、E 分別代表出租車(chē)、公交車(chē)、地鐵、私家車(chē)及其他 5 種交通方式類型。

由表1、表2 可知，出租車(chē)在 2010年的樞紐客流集散中分擔(dān)了 1 200 萬(wàn)名旅客，2011年有 110 萬(wàn)名旅客從出租車(chē)轉(zhuǎn)移至公交車(chē)、地鐵和私家車(chē)等交通方式，同時(shí)有 95 萬(wàn)名旅客由公交車(chē)、地鐵等交通方式轉(zhuǎn)移至出租車(chē)。

第一步：依據(jù)表1 數(shù)據(jù)計(jì)算得到馬爾可夫轉(zhuǎn)移矩陣。在該交通樞紐 2011年的客流集散方式選擇中，出租車(chē)的概率PAA＝(1 200－110)/1 200＝0.908，出租車(chē)轉(zhuǎn)向公交車(chē)的概率PAB＝30/1 200＝0.025，出租車(chē)轉(zhuǎn)向地鐵的概率PAC＝50/1 200＝0.042，出租車(chē)轉(zhuǎn)向私家車(chē)的概率PAD＝20/1 200＝0.017，出租車(chē)轉(zhuǎn)向其他方式的概率PAE＝10/1 200＝0.008。同理，可以計(jì)算出公交車(chē)、地鐵等方式的客流分擔(dān)率和轉(zhuǎn)移概率。將上述計(jì)算結(jié)果按照對(duì)應(yīng)的順序排列，得到一步馬爾可夫轉(zhuǎn)移矩陣為：

表1 交通樞紐各種集散方式的客流情況 萬(wàn)人

表2 2011年各種集散方式間的客流轉(zhuǎn)移量 萬(wàn)人

第二步：計(jì)算 2011年該交通樞紐客流集散方式的狀態(tài)概率。2011年出租車(chē)的分擔(dān)率為PA＝1 265 / 4 300＝0.294；同理，公交車(chē)的分擔(dān)率PB為0.204，地鐵的分擔(dān)率PC為0.302，私家車(chē)的分擔(dān)率PD為0.151，其他方式的分擔(dān)率PE為0.049。2011年該樞紐客流集散方式的狀態(tài)概率為：

第三步：在該交通樞紐客流集散方式選擇相對(duì)穩(wěn)定的情況下，預(yù)測(cè) 2012年各種客流集散方式的分擔(dān)率為：

2012年在該交通樞紐的客流集散中，出租車(chē)、公交車(chē)、地鐵、私家車(chē)及其他方式的分擔(dān)率分別為 0.291、0.200、0.314、0.148 和 0.047。同理，可預(yù)測(cè) 2013年在該交通樞紐各種客流集散方式中，出租車(chē)、公交車(chē)、地鐵、私家車(chē)及其他方式的分擔(dān)率分別為 0.289、0.196、0.324、0.145 和0.046。

這表明，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間周期后，該交通樞紐的旅客集散方式選擇處于一種穩(wěn)定狀態(tài)，其中選擇出租車(chē)的旅客占客流集散總量的26.1%，公交車(chē)占 17.8%，地鐵占 38%，私家車(chē)占 14.2%，而其他方式占 3.9%。

4 預(yù)測(cè)結(jié)果分析與對(duì)策

4.1 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

（1）集散方式中地鐵的客流分擔(dān)率仍居首位，達(dá) 38%，且呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，上升速度比較快；出租車(chē)的客流分擔(dān)率僅次于地鐵，占 26.1%，仍居第二位，但是其降幅較大，應(yīng)引起出租車(chē)運(yùn)營(yíng)方面的警覺(jué)，采取相應(yīng)對(duì)策；公交車(chē)的客流分擔(dān)率稍有下降，但基本保持原有份額。

（2）私家車(chē)和其他方式的客流分擔(dān)率也稍有下降。這主要是因?yàn)槌鞘泄步煌ㄔ谡加玫缆房臻g、環(huán)境污染和能源消耗 3 個(gè)方面具有優(yōu)勢(shì)，各大城市都在大力提倡和發(fā)展城市公共交通，使綠色環(huán)保低碳的公共交通出行方式成為城市出行的主要方式。

4.2 對(duì)策

針對(duì)該交通樞紐客流集散方式承擔(dān)客運(yùn)量的情況，城市交通運(yùn)輸管理部門(mén)需要協(xié)調(diào)優(yōu)化各交通方式的分工，實(shí)現(xiàn)集散交通方式的協(xié)同運(yùn)營(yíng)、資源優(yōu)化配置和交通安全協(xié)調(diào)應(yīng)急指揮。

（1）縮短公共交通發(fā)車(chē)間隔的同時(shí)，發(fā)車(chē)時(shí)間盡量與樞紐內(nèi)鐵路旅客列車(chē)的到發(fā)時(shí)刻相匹配。由于軌道交通在樞紐客流集散中占有較大的分擔(dān)率(算例中約占 38%)，因此在晚間軌道交通停止運(yùn)營(yíng)后應(yīng)采取加大公交車(chē)的發(fā)車(chē)密度、開(kāi)通夜間運(yùn)營(yíng)線路等措施，對(duì)夜間到發(fā)的旅客進(jìn)行疏散。

（2）公共交通基礎(chǔ)設(shè)施應(yīng)滿足旅客需求。一方面，縮短鐵路客運(yùn)站出入口至公交、軌道交通的換乘距離。公交樞紐一般應(yīng)位于鐵路客運(yùn)站出入口附近，以便及時(shí)疏散集中到達(dá)的鐵路客流；軌道交通規(guī)劃設(shè)計(jì)也應(yīng)與鐵路車(chē)站設(shè)計(jì)相結(jié)合，縮短換乘距離，盡量使軌道交通的站廳或出入口靠近鐵路站臺(tái)及出入口，使旅客不用出站即可實(shí)現(xiàn)城市軌道交通與鐵路的換乘。另一方面，公共交通標(biāo)志應(yīng)清晰合理。公共交通在設(shè)計(jì)標(biāo)志和導(dǎo)向系統(tǒng)時(shí)應(yīng)考慮色彩搭配和明暗光線設(shè)置，充分利用空間；地鐵候車(chē)室的設(shè)計(jì)應(yīng)注意寬敞簡(jiǎn)約，通常需要足夠的燈光照明，且提供報(bào)紙、自動(dòng)取款機(jī)等服務(wù)。

（3）提高服務(wù)質(zhì)量。隨著人民生活水平和消費(fèi)能力的持續(xù)提高，未來(lái)旅客出行結(jié)構(gòu)將會(huì)發(fā)生明顯變化，消費(fèi)性旅行需求的增長(zhǎng)速度將會(huì)加快，旅客的多元化和個(gè)性化需求逐漸增加，旅客對(duì)公共交通方式的方便、快捷、舒適、安全等要求也會(huì)明顯增強(qiáng)。因此，應(yīng)樹(shù)立以人為本、旅客至上的思想，轉(zhuǎn)變服務(wù)觀念，不斷提高自身服務(wù)水平。

（4）樞紐交通行政管理體制的改革。建立由政府主導(dǎo)、市場(chǎng)協(xié)調(diào)的運(yùn)營(yíng)管理機(jī)構(gòu)，形成暢通、安全、便捷的交通運(yùn)輸體系，改變條塊分割、各自為政的交通管理模式，統(tǒng)籌各種運(yùn)輸方式的規(guī)劃，明確樞紐從規(guī)劃—建設(shè)—運(yùn)營(yíng)—管理各階段相應(yīng)的責(zé)任主體，進(jìn)而與其他相關(guān)部門(mén)有效協(xié)調(diào)；整合各種交通資源，逐步推行決策、執(zhí)行、監(jiān)督相協(xié)調(diào)的大交通管理模式，以確保綜合交通系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)效益最大化[8]。

5 結(jié)束語(yǔ)

運(yùn)用馬爾可夫決策理論的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣決策法對(duì)交通樞紐客流集散中出租車(chē)、公交車(chē)、地鐵、私家車(chē)及其他 5 種交通方式的客流變化趨勢(shì)和規(guī)律進(jìn)行分析，采用馬爾可夫分析法對(duì)交通運(yùn)輸市場(chǎng)未來(lái)的客流變化進(jìn)行預(yù)測(cè)。為解決鐵路樞紐當(dāng)前存在的主要問(wèn)題，保證交通樞紐設(shè)施與設(shè)備高效有序運(yùn)營(yíng)提供了新的思路，并通過(guò)實(shí)例研究說(shuō)明該方法的可行性。

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Study on Passenger Flow Centralization and Distribution Mode in Traffic Hub based on Markov Model

YE Yu-ling,WANG Hao

(School of Traffic and Transportation,Tongji University,Shanghai 201804,China)

By using the system transfer matrix decision-making method in Markov decisionmaking theory,this paper analyzes the passenger flow change trend and principle of taxi,bus,metro,automobile and other traffic modes in passenger flow centralization and distribution mode of traffic hub. Through establishing the share rate forecast model of the mode,the passenger flow change in future could be forecast by using Markov analysis method. Taking the traffic hub as demonstration example,this paper forecasts the share rate of each centralization and distribution mode of traffic hub in future year and analyzes its forecast result,then puts forward relative coordination and optimization countermeasures.

Traffic Hub; Passenger Centralization and Distribution; Share Rate; Markov Model

1003-1421(2012)12-0048-05

U491.1+23；O211.62

A

2012-08-27

2012-10-22

何 瑩