基于停站方案的旅客列車開行方案優化研究

漆 昕，熊 堅

（華東交通大學 軌道交通學院，江西 南昌 330013）

基于停站方案的旅客列車開行方案優化研究

漆 昕，熊 堅

（華東交通大學 軌道交通學院，江西 南昌 330013）

綜合考慮在具有客運專線條件下旅客列車的開行起迄點、運行徑路、列車等級、開行對數及停站方案，提出基于停站方案的旅客列車開行方案優化方法，并根據相關前提建立優化模型，確定目標函數和約束條件。通過Matlab編程進行實例分析，計算得到干線通道較為滿意的旅客列車開行方案，并說明該模型如與已有列車開行方案研究成果相結合，可降低其復雜性，計算速度更快，結果更加直觀。

客運專線；旅客運輸；列車開行方案；優化模型

旅客列車開行方案是旅客運輸組織工作的重要組成部分，需在客流基礎上，以運輸市場為導向，確定旅客列車的開行起訖點、運行徑路、列車等級、開行對數及停站方案，關于客運專線旅客列車開行方案的研究，已有眾多文獻論述[1-2]。傳統的旅客列車開行方案大多分 3 個層依次考慮：第一層為旅客列車的開行起迄點、運行徑路；第二層為列車等級、開行對數；第三層為停站方案[3-4]。顯然，綜合考慮 3 層因素的方法效果優于傳統方法[5]。在此，綜合考慮旅客列車的開行起迄點、列車等級、開行對數及停站方案，建立客運專線條件下旅客列車開行方案計算模型，通過計算得出一個較為滿意的旅客列車開行方案。

1 問題的描述

客運專線走向基本平行于既有線，因此客流組織應包括既有線客流組織和客運專線客流組織 2 種方式。具體開行快速旅客列車(既有線)和高速旅客列車(客運專線)2 種列車。以研究對象為主干通道，如需要制訂路網開行方案，可以采用相關辦法得出若干主干通道[4]，再分別采用以下方法求解。

設主干通道上單方向有 2 條線路，包括客運專線和既有線，有j個車站，客運專線平行于且不長于既有線，如圖1 所示。

圖1 客運專線、既有線示意圖

2 假設前提及符號說明

2.1 假設前提

（1）高速列車與快速列車開行方向一致(或平行)。

（2）因列車對開，故僅考慮客流量大的單方向情況。

（3）發站上車客流基本按發站與各到站間OD 的比例自動分配(實踐中基本如此)。

（4）客運收入與周轉量成正比(暫不考慮運價率隨距離遞減情況)。

（5）運營成本分為停站成本和隨公里變化的運營成本。

（6）高速列車與快速列車均存在百公里停站總數上限，高速列車與快速列車均存在開行距離下限。

（7）區段客流密度不能超過設計能力。

（8）高速列車的運輸能力嚴禁虛糜，并不得超員；快速列車的運輸能力嚴禁虛糜。

（9）高速客流可向快速客流轉變，但存在一定的轉換率，轉換后的剩余客流不選擇鐵路。

（10）剩余的高速、快速客流由快速列車超員解決，也可開行普通列車進行人工機動調節，研究模型中不再考慮。

2.2 符號說明

（1）xi，j=1：列車i在j車站停車；xi，j=0 ：列車i在j車站不停車。

（8）：開行方案在高速車站j的高速客流發送能力。

（9）：開行方案在快速車站j的快速客流發送能力。

（10）：開行方案在高速車站j的高速客流接收能力。j的快速客流接收能力。

（12）γ h→p：為高速客流向快速客流的轉換率。

（11）：開行方案在快速車站

（17）：高速車站j發送客流的加權平均運輸距離。

（18）：快速車站j發送客流的加權平均運輸距離。

（19）：高速車站j接收客流的加權平均運輸距離。

（20）：快速車站j接收客流的加權平均運輸距離。

（21）：高速列車i的運行距離。

（22）：快速列車i的運行距離。

（23）A h、A p：高速列車和快速列車的平均定員。

（24）g h、g p：高速列車和快速列車人公里運價率。

（25）c h、c p：高速列車和快速列車每公里運輸成本。

（26）a h、a p：高速列車和快速列車一次停站成本。

（27）α h、α p：車站剩余高速、快速客流限制系數。

（28）I、J：列車集合和車站集合。

（29）H、P：高速列車集合和快速列車集合。

3 模型建立

3.1 目標函數

模型的目標函數為列車運營收入與成本之差最大化。

3.1.1 列車運營收入

列車運營收入為所有區段客運周轉量與運價率的乘積之和。

（1）高速客運收入。高速客運收入的計算公式為：

（2）快速客運收入。快速客運收入的計算公式為：

列車開行方案在區段的發送能力與停站方案、額定乘坐人數相關：

式中：k為車站總數。

3.1.2 列車運營成本

為簡明展示模型，列車運營成本劃分為停站成本和運行成本兩個部分。

（1）列車停站成本。列車停站成本的計算公式為：

（2）列車運行成本。列車運行成本的計算公式為：

3.1.3 收益計算

總目標函數為：

3.2 約束條件

根據模型假設，結合實際經驗，設置約束條件如下。

（1）停站約束。

（2）客流約束。

如為保證盡量多地運送旅客，而允許運能虛糜(即上述m或n值適當調大)，根據上述模型計算的列車開行方案可能出現需要調整的情況。例如，圖1 中主干通道的計算結果顯示 A—B—C 和 C—D—E 分別需各開行 1 列車，可把兩列車合并成 A—B—C—D—E 開行 1 列，同時相應調整目標函數。為簡明闡述模型思路，算例分析嚴禁運能虛糜，因此上述情況不會出現，但經多次試驗演算，此時α h、α p的取值應注意不能過大，否則可能造成無可行解的情況。

4 算例分析

構造客運通道客流和里程數據(考慮單方向)對上述模型進行驗證。某客運通道高(快)速客流量數據如表1 所示，相關區段里程和客流密度如表2 所示，假設客運專線和既有線站間距離數據相同。

假定列車平均定員均為 800 人；高速和非高速車站站間距相同；高速、快速列車運價率分別為0.31 元/人公里、0.15 元/人公里；列車每次停站服務成本均為2 000 元；列車運行成本僅考慮徑路使用費，兩種等級列車分別為 55 元/列車公里、25 元/列車公里；不考慮列車超員情況；轉換率γ h→p=70%；客流剩余比例：α h＝5%，α p＝15%；高速鐵路限制區段設計通過能力為e h=27 列，快速鐵路限制區段設計通過能力為e h=25 列；根據表2 選取客流密度的最大區段，均為區段 S2—S3，求算解集，即最少需開行列車數。

表1 某客運通道本線客流量OD表千人

表2 某客運通道區段距離和客流密度表

假設高速、快速列車均嚴禁虛糜，剩余客流由普通列車調節。由以上計算可知，某客運通道單方向(上行或下行)所需開行的列車數為高速列車 25列、快速列車 20 列，即開行方案的解集為X45×6。

采用本文模型，使用 Matlab7.1 編制0-1整數規劃分支定界算法[7-8]，計算得出該客運通道旅客列車開行方案為高速列車 25 列、快速列車 20 列，開行對數和停站方案如表3、表4 所示，目標函數(收益)為：

因嚴禁高(快)速列車運能虛糜，故方案不用合并調整，為最終方案。

5 結論

（1）綜合考慮列車開行方案的思路能獲得優于傳統思路的優化解。

（2）在實際編程計算過程中，通過編程語言函數的調用，模型中部分變量的計算比表述得更加簡捷。

（3）研究的主要目的是闡述編制列車開行方案變量設置的新思路，該模型具有開放性特征，其變量設置靈活，如與已有的開行方案研究成果相結合，可降低其復雜性，也能更好地處理相關數據，計算速度更快，結果更加直觀。

表3 某客運通道高速列車開行方案 列

（4）如允許超員和虛糜現象，模型需進一步改進，該問題有待進一步研究。

（5）考慮干線通道的列車開行方案，路網層級的列車開行方案問題有待進一步研究。

表4 某客運通道快速列車開行方案 列

：

[1] 付慧伶，聶 磊，楊 浩，等. 高速鐵路列車開行方案編制流程分析[J]. 鐵道運輸與經濟，2009(10)：5-7.

[2] 張 詠，呂苗苗. 基于OD客流預測的客運專線列車開行方案編制方法研究[J]. 中國鐵路，2009(3)：56-58.

[3] 王甦男. 旅客運輸[M]. 北京：中國鐵道出版社，1998.

[4] 查偉雄，符 卓. 直通旅客列車開行方案優化方法的研究[J]. 鐵道學報，2000(5)：1-3.

[5] 何宇強，張好智，毛保華，等. 客運專線旅客列車開行方案的多目標雙層規劃模型[J]. 鐵道學報，2006(10)：6-10.

[6] 漆 昕. 基于雙層規劃客運專線網區段修建決策研究[D]. 華東交通大學，2008.

[7] 王 勇. MATLAB中用遺傳算法求解約束非線性規劃問題[J]. 哈爾濱商業大學學報：自然科學版，2006(8)：116-118.

[8] 薛定宇. 高等應用數學問題MATLAB求解[M]. 2版. 北京：清華大學出版社，2008.

Research on Optimization of Passenger Train Operation Diagram based on Stopping Diagram

QI Xin,XIONG Jian

(School of Rail Transit,East China Jiaotong University,Nanchang 330013,Jiangxi,China)

By considering the operation departure-arrival point,operating route,train class,operation sets and stopping program of passenger trains under DPL condition,this paper puts forward the optimization plan of passenger train operation grogram based on stopping grogram,establishes the optimization model according to relative precondition and determines the target function and restriction condition. Through example analysis by Matlab programme,the approving passenger train operation program of trunk line is calculated and achieved,which explains that if the optimization model combined with existing train operation program,the complexity of the model could be reduced,calculation speed could be accelerated and the result could be more intuitionistic.

DPL; Passenger Transportation; Train Operation Program; Optimization Model

1003-1421(2012)12-0043-05

U292.8；U292.3+5

A

2012-09-11

華東交通大學校立科研基金資助(10GD01)；2010年教育部人文社會科學研究青年基金項目(10YJC790315)

何 瑩