在線測試系統中自動組卷數學模式的分析和建立

盧妙娜，王 潤

（1.韓山師范學院 外語系，廣東 潮州 521041；2.汕頭大學 法學院，廣東 汕頭 515800）

在線測試系統中自動組卷數學模式的分析和建立

盧妙娜1，王 潤2

（1.韓山師范學院 外語系，廣東 潮州 521041；2.汕頭大學 法學院，廣東 汕頭 515800）

隨著教學的深入改革，傳統的考試模式已經不能很好地適應改革的形勢，在計算機技術迅速發展的時代，在線測試系統應運而生.試卷是由一道道試題組成的，那么在測試系統里，試題是存放在試題庫里的，所以試題庫結構的設計顯得十分重要.在線測試系統通過一定的智能算法，在滿足組卷的各種約束要求的前提下，從試題庫中自動挑選出合適的試題，組成適合考核的試卷，把傳統組卷過程中的多個環節縮小，不但提高工作效率，節約大量的人力、物力，而且實現了考教分離，大幅度提高考試成績的客觀性和公正性，提高考試的質量，克服傳統考試的弊端.

在線測試；自動組卷；試題質量；數學模式；教學改革；考試模式

1 前言

隨著教學的深入改革，傳統的考試模式已經不能很好地適應改革的形勢，在計算機技術迅速發展的時代，在線測試系統應運而生.在線測試系統通過一定的智能算法，在滿足組卷的各種約束要求的前提下，從試題庫中自動挑選出合適的試題，組成適合考核的試卷，把傳統組卷過程中的多個環節縮小，不但提高工作效率，節約大量的人力、物力，而且實現了考教分離，能夠確?？荚嚦煽兊目陀^性和公正性.要提高考試質量必須把握好組卷這個核心環節.組卷是否科學，關鍵在于試題是否有反映性和合理性.那么，如何設計和建立合理科學地試題庫呢？下面將從自動組卷時必須遵循的基本原則、各類試卷的指標體系及關系、如何建立成卷模式，并進一步建立組卷問題的模型等方面進行分析.

2 遵循的基本原則

眾所周知，試卷是用來考察學生對所學知識能否熟練運用；同時也是教師教學成效的檢驗，達到改進教學方法的目的.也就是說，通過試卷來考察學生學到什么，會做什么，因此屬于目標參照性測驗.

從這個角度出發，組卷應遵循下面幾個基本原則：

（1）用戶能夠組合指標相同而考試內容不同的試卷.考試內容繁多，如何提高組卷的高效率，則必須從類型化方面入手，確保分類的合理與便于統計.可以多設計幾套預案試卷，出題者預先自我測試，以選擇最合理的用于學生檢測.

（2）考試內容，試卷的各章節所占的分數比例都可以由用戶決定.考試內容作為試卷的主體部分，必須能夠保持合理的比例與章節分配，這樣的試卷檢測才會有主有次，能夠突出重點學習內容.

（3）試題的難易程度要適中，要在考試大綱的范圍內，要符合不同考試者和考試時間.試題的設置不能過難或者過于簡單，應該在照顧學生學習水平的基礎上，檢測學生的實際學習能力，太難則會打擊學生的積極性，太容易反而影響學生的進取心.

（4）考察的知識點要全面，在各個章節的分布要合理，能充分反映考試內容.學生在一段時間的學習之后，掌握了大量的知識點，在組卷的時候一定要全面覆蓋這些知識點，以保證能夠全面地檢測學生的學習能力.

（5）試卷要有一定的區分度，分辨出學生不同水平和能力差異，才能達到測試的目的，避免考生的分數趨于一致.學生的水平良莠不齊，如果試卷過于簡單或者復雜，沒有一定的區分度，分數就容易“扎堆”出現，不適于用于檢測，只有試卷有難有易，才能全面檢測.

（6）選題要科學，題目類型所占比例因需要可以作調整.選題作為組卷的關鍵環節，一定要注意搭配、科學，各種類型的題目都要設計，并且根據題目類型的不同，來確定題目的數量和分數比值.

3 指標體系

大家都知道，試卷是由一道道試題組成的，那么在測試系統里，試題是存放在試題庫里的，所以試題庫結構的設計顯得十分重要.由于試題本身含有固定的屬性，這些屬性指標不僅真實地體現其內在特征、外部屬性，而且還體現出它在試卷中的比例，是選題組卷的根本，直接關系到組卷的科學性和時間.

通常，試題屬性指標主要有題號、題型、考點、難度、分值、時間、區分度等.其中，難度、區分度都是十分重要的屬性，但不是試題的固定屬性.它們的確定有相當的難度，原因在于它們是通過考生的成績而反映的特性，是與某批考生有關，會根據對象的不同而有所改變.因此，在建立試題庫的時候，需要給試題的難度和區分度設置一個初始值，再根據每批考生的測試成績，按某種算法進行更正和改進.

4 成卷模式

組卷是根據用戶需求或預定規則，在測試系統的試題庫中挑選合適的試題組合成試卷的過程，這個自動組卷的過程實際上是分值組成的矩陣分布.我們將每個矩陣看作是需要實現的約束條件.

4.1 考點與分值約束

考點與分值約束是指對每個章節在試卷中的比例，甚至是各章節的知識點能確定組成試題的比例進行約束，這樣才能使試卷科學合理檢測出學習成效.

由于考試科目的各章節分值不同，假如一份試卷，章節用Z代表，對于一套試卷T=(T1,T2,…,Tm)而言，m為試卷T總題數，Tj為第j道試題，m(j)為試題Tj的分數，c(j)為試題Tj所在章節.設zi為試卷的第i章節的分數，n為章節數，則考點-分值約束為：

其中，

4.2 題型—分值約束

題型約束是指對試卷中各種類型的試題所占的比例進行約束，用T T表示試題類型，設題型—分值約束為：

與考點—分值相似.

4.3 難度—分值約束

對一套試卷T=(T1,T2,…,Tm)而言，m為試卷T總的題數，Tj為第j道試題，m(j)為試題Tj的分數，T D(j)為試題Tj的難度級別.用T D表示難度，設t di為試卷的第i個難度級別的分數，n為難度級別的個數，則難度-分值約束為：

其中

如果難度級別劃分為三個等級，則T D={易，中，難}，那么n=3.

4.4 總分

設試卷期望總分數為M0，實際組成試卷T的總分數為M0(X).則

其中，m為試卷T的總題數，mj(X)為試卷T的第j道題的分值.

4.5 偏差計算

分別用N D，Z，T T，M分別表示難度、考點、題型、總分數的期望值，用N D(T)、Z(T)、T T(T)、M(T)表示對試卷T的預估計值，偏差分別表示為e r r o r(N D,T)、e r r o r(Z,T)、e r r o r(T T,T)、e r r o r (M,T)，則偏差越小T越接近期望值，所以：

4.6 目標函數

組卷的目標是從試題庫I=(T1,T2,…,Tn)中，尋找一個子集T=(T1,T2,…,Tm)，使得這個子集T滿足上面所描述的成卷模式中的各個約束分布.其中n是試題庫的試題數總量，m是一套試卷的試題數總量.

假設試卷中每一道試題，都包含有題號、題型-分值、難度-分值、考點-分值的四維向量(a1,a2,a3,a4)，則一份擁有m道試題的試卷，就決定了唯一的m 4的矩陣S：

考慮到測試的合理性，防止試題的重復出現，我們要設置一個約束來控制試題出現重復的概率，因此，需要增加一個約束條件來控制重復率.設試卷T中任意試題T上一次在試卷C F1(X)中出現，本次組卷中試卷C F2(X).則對重復率的要求可以表示為：

這個約束條件和目標函數就是建立的實現成卷算法的數學模型.

5 結論

自動組卷問題在在線測試系統中是一項非常復雜的數學模型問題，首先組卷者要熟知大綱和命題的要求，了解考試類型、對象和目的；明確題型和題量.其次要科學組合題目，并附加詳細試題答案.按照試題主要屬性各個指標的約束分數得出組卷的目標函數，結合控制試題重復率的約束條件，最終實現成卷算法的數學模型.

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