表格信息題的求解策略

☉江蘇省高郵市城北中學 嚴士海

縱觀近些年的全國各地中考試題，有不少試題都是以表格的形式出現，分布于填空、選擇、解答及綜合題之中.表格類問題往往因為數據眾多、關系量復雜而使同學們感到為難.本文結合實例介紹求解表格類問題的幾種策略，供參考.

一、抓住數據特征

例1 根據下列表1的對應值：判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）一個解x的范圍是（ ）.

A.3＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24

C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.26

表1

解析：因為當x=3.24時，ax2+bx+c<0，當x=3.25時，ax2+bx+c>0，所以方程ax2+bx+c=0必有一根界于3.24和3.25之間.

故答案為C.

點評：本題立意新穎，不需解不等式和方程，只要靈活地利用二次函數圖像的單調性，抓住數據特征，就可求出方程ax2+bx+c=0的解x的范圍.

二、理解關鍵詞

例2 小紅幫助母親預算家庭4月份電費開支情況，表2是小紅家4月初連續8天每天早上電表顯示的讀數.若每度電費0.42元，請估算小紅家4月份（按30天計）電費.

表2

分析：題中關鍵詞是“電表顯示的讀數”，粗心的同學會以為小紅家4月1日用了21度電.本題也不必分別算出1日到8日每天的用電度數，只需根據8日和1日早晨的電表顯示度數，即可算出這7天的總用電量=49-21=28（度），再求得平均每天的用電度數為28÷7=4（度），于是估算小紅家4月份（按30天計）電費為4×30×0.42=50.4（元）.

三、從所給的等量或不等量關系出發

例3 某房地產開發公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如表3.

表3

（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？

（2）該公司如何建房獲得利潤最大？

（3）根據市場調查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高a萬元（a>0），且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？（注：利潤=售價-成本）

解：（1）設A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（80-x）套.

因為x取非負整數，所以x為48，49，50.

所以有三種建房方案：A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套.

（2）設該公司建房獲得利潤W（萬元）.

由題意知W=5x+6（80-x）=480-x.

所以當x=48時，W最大=432（萬元），即A型住房48套，B型住房32套獲得利潤最大.

（3）由題意知W=（5+a）x+6（80-x）=480+（a-1）x.

所以當O

當a=1時，a-1=0，三種建房方案獲得利潤相等.當a>1時，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套.

四、從數據單位入手

例4 興陽公司擬投資1000萬元購置一批PM型和PS型新設備，每臺設備的投資，一年產生的利潤及排放的污物重量如表4.

根據環保部門的要求，這些新設備每年排放的污染物重量不得超過500噸.問：應購置PM型和PS型設備各多少臺，才能在符合環保指標的前提下獲得最大的總利潤？最大利潤是多少萬元？

表4

分析：題中數據都帶了復合單位，我們不妨從單位著手進行分析，并且分批應用：1000萬元的應用一定與第一列數據相關，在求總利潤的表達式時一定與第二列數據相關.如果你急于一次性用完6個數據，那將因為無法尋求切入點而陷入困境.逐層分析，分批應用才是解決數據眾多、關系復雜的表格問題的重要方法.

再令總利潤為W，則W=5x+2y=5x+（100-3x）=100+2x，易得：當x=18，y=23時，有最大利潤136萬元.

五、形數轉換

例5 觀察表5，填表后再解答問題.

表5

（1）試完成表5.

（2）試求第幾個圖形中“☉ ”的個數和“★ ”的個數相等.

解：（1）16，9.

（2）設第n個圖形中圓點的個數和五角星的個數相等.

觀察圖形可知8n=n2，解得n=8或n=0（舍去）.所以第8個圖形中圓點的個數和五角星的個數相等.

點評：近幾年經常出現表格型中考題，而表格與探索性問題相結合是中考數學的新亮點.解決這類問題需要把“形”轉化為“數”.這類問題主要考查學生的“看圖識數”能力和數形結合的數學思想.