有效追問，提升學生數學素養

☉江蘇省張家港市崇實初級中學 姚建萍

《數學課程標準》提出：要“從學生已有的生活經驗出發，讓學生經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，讓學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度和價值觀等方面得到進步和發展.”教師應激發學生學習的積極性，向學生提供從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗.筆者嘗試了在創設情境、組織活動和設計練習中注重有效追問，從而提升學生的數學素養.

一、創設情境，追問產生數學概念.

數學概念是數學的精髓，是計算或證明的依據，也是培養學生思維能力的良好素材.但是數學概念具有高度的概括性、抽象性，所以講授純理論的概念往往使學生感覺味如嚼蠟，毫無興趣.筆者認為概念教學有效的方法之一是創設合適的問題情境，從學生感興趣的、熟悉的情景入手，精心創設問題情境，使學生對問題的領悟有一種似曾相識之感，但又不能立即給出答案，驅使學生自己去思考、去探索.

如數軸概念的引入，老師可以拿出直尺、桿秤等實物讓學生觀察，用多媒體展示筆直公路上的里程碑，然后追問這些工具的共同特征和用途，最后追問如何直觀地表示有理數，自然地引導學生得出數軸的概念，進而學習有理數大小的比較，并為以后學習平面直角坐標系和三維坐標奠定基礎.這里引導學生透過現象看本質，達到觸類旁通的目的，培養了思維的深刻性和靈活性.

二、組織活動，追問揭示數學特性.

活動教學是在教師的精心設計和引導下，通過學生主動地參與實踐，促使學生認知結構的重建和發展的一種基本教學模型.活動的目的不是活動本身，而是經歷由活動體驗經驗，經歷由經驗建立各種關系，實現學生全面發展的最優化.

如《圖形的旋轉》一課的教學，可以設計這樣一個活動：請你將圓規的兩腳并攏，然后固定其中的一腳不動，慢慢張開圓規的另一腳，觀察此腳及其端點的位置變化規律.接著追問這是什么變換？又如何定義旋轉的？用圖形應該如何表示？學生獨立操作以后和小組內的同學比一比，看看誰的作圖最規范，最能體現變換過程中的特征，最后由小組代表交流旋轉的概念，圖形的畫法和旋轉的性質.

當學生理解了旋轉概念，會畫一個點旋轉后的對應圖形，老師可以進一步追問：當一條線段不再繞它的一個端點旋轉，而是繞線段外的任意一點旋轉，又該如何表示旋轉后的對應線段呢？最后還可以追問，當把線段改成三角形或四邊形甚至更一般的圖形，你會作出旋轉以后的圖形嗎？

在這里，老師讓學生自己動手操作并得出旋轉的概念和性質，按照點、線、簡單的多邊形到較復雜的圖形的順序學習旋轉，引導學生進行數學思考和交流合作，用遞進式的追問讓學生反思自己的操作過程是否符合要求，使學生的思維得到升華.

三、精心練習，追問培養數學思維.

1.設置“陷阱”追問，培養思維的批判性和嚴密性.

在課堂教學中，教師要抓住學生的典型錯誤，有意識地設置“陷阱”，引導學生進行錯題辨析，以錯悟錯.從而培養學生思維的批判性和嚴密性.

下列滿足兩根之和為2的方程為（ ）.

A.x2－2x＋4=0 B.2x2＋4x＋3=0

C.x2－4x－5=0 D.x2－2x－2=0

教師通過引導學生走進所設計的圈套，然后引導學生去找錯、糾錯，這樣更有利于學生對知識的理解，讓學生在反思中提高對知識的理解程度.通過不斷追問與反思，不僅使學生從“陷阱”中跳出來，明確了根與系數的關系適用的前提條件是方程存在實數根，更主要的是提高了學生的辨別能力，養成了嚴謹的思維習慣，從而使學生思維的批判性和嚴密性得到發展.

2.一題多解追問，培養思維的廣闊性和創造性.

圖1

解決數學問題，往往有多種方法，每一個學生都有自己的解題方法，教師在教學中引導學生從不同角度去思考問題，探究多種解法，盡可能找到最佳方法.

如圖1，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？

解法一：設其邊長為xmm.

由S△APN+S梯形PBCN=S△ABC，得x（80-x）+（x+120）x=120×80，解得x=48.

解法二： 由△APN∽△ABC，得AE∶AD=PN ∶BC，x∶120=（80-x）∶80，解得x=48.

通過一題多解追問，引導學生多方向思考，使大腦處于積極的思維狀態，從而培養了學生思維的廣闊性和創造性.

3.一題多變追問，培養思維的深刻性與靈活性.

一題多變追問是指變化題目的條件或形式等繼續追問，將原題重新包裝，引導學生透過現象看本質，增強應變能力和綜合運用知識的能力，達到舉一反三的目的.

如圖2，已知△ABC，P是邊AB 上 的 一 點 ， 連 接 CP.（1）∠ACP滿足什么條件時，△ACP∽△ABC.（2）AC∶AP滿足什么條件時，△ACP∽△ABC.

變換一：當滿足時，△ACP∽△ABC，雖然表面上是對原例（1），（2）的綜合，但實質上有分類探求的思想.

變換二：使△ACP∽△ABC成立的條件是（ ）.

A.AC ∶BC=AB ∶AC B.AC ∶AP=PB ∶PC

C.AB2=AP·AC D.AC2=AP·AB

名為選擇題，實為由原例的探求而得到的結論，但選擇題也有特殊的解法，如本例中可通過逐一驗證而排除干擾選項.

變換三：已知AC2=AP·AB，求證，AC·BC=AB·PC.

改為證明題后，必須用證明題特有的方法來分析證明.

變換四：∠ACB=90°，當AC2=AP·AB時，必有CP⊥AB嗎？把一般三角形改為特殊的直角三角形，進一步引申.由上述四種題型的變換，調動了學生的思維，發揮了學生的想象力，培養了思維的深刻性和靈活性.

總之，課堂追問是一門教學藝術，實踐表明，教師在數學課上的有效追問，可以激發學生的求知欲望，促進學生的思維發展，從而提高教學效益，提升學生的數學素養.