大型運輸機空投條件對落點概率偏差的影響

劉 存， 湯志荔， 張 安

(西北工業大學電子信息學院，西安 710129)

0 引言

大型運輸機是現代軍事快速反應、遠程機動能力的關鍵手段。隨著空投系統在搶險救災、貨物傳送、兵力遠程投送等方面的廣泛應用，我國也開展了大型運輸機的空投系統研究工作。散布是空投系統效能的重要指標之一，對空投精度有著極其重要的影響。在空投系統的精度分析中，用空投落點的概率偏差來描述空投落點的散布程度。由于各種擾動及隨機因素，空投時實際落點與空投條件的對應關系和理論射表有所不同，必須對落點概率偏差進行分析與計算，才能準確地使用射表，合理地選擇空投區域［1］。

引起空投落點產生偏差的主要因素有:空投條件，如空投時飛機的飛行高度、速度和姿態的誤差等;空投系統的各種參數的誤差等;氣象條件，如隨機風等。本文主要研究空投條件對空投落點概率偏差的影響。

首先，根據物傘系統運動方程，建立空投軌跡解算模型;然后，確定空投條件中各影響因素的隨機分布;最后，利用蒙特卡羅方法計算仿真結果并分析空投條件對空投落點概率偏差的影響。

借助空投仿真統計試驗方法，在產品研制初期，可由計算機對初步設計的產品進行仿真試驗，對初步設計結果做出合理的評估;可大大減少實際空投試驗的次數，節省研制人力物力，縮短研制周期。

1 空投軌跡解算模型

根據實際需要，軌跡計算模型的建立和解算基于如下的假設:1)不考慮地球轉動和曲率，重力加速度恒定;2)不考慮風的影響，即物傘系統地速等于物傘系統空速;3)飛機平飛且速度恒定，俯仰角恒定;4)對于多傘系統，應用等效參數，考慮成單傘系統;5)將物傘系統視作質點。

在分析和研究空投過程的基礎上，將空投過程分為4個關鍵階段:1)艙內運動階段，貨臺相對于貨艙開始運動到貨臺質心離艙為止;2)自由墜落階段，從貨臺質心離艙到降落傘開始充氣為止;3)降落傘充氣階段，降落傘從開始充氣到充滿氣為止;4)降落傘穩定階段，降落傘充滿氣后，系統逐漸減速垂直降落至系統達到目標為止。

根據空投過程關鍵階段的劃分，需要建立的各個階段的解算模型如下文所述［2－3］。

1.1 艙內運動階段

由于貨臺和艙內導軌的結構對稱性，貨臺的運動可以視為剛體的平面運動。在地面坐標系中，貨臺(即物傘系統)受力如圖1所示。

圖1 艙內運動階段受力示意圖Fig.1 The force analysis of the cabin movement stage

圖中:F為牽引傘拉力(N);N為物傘系統所受地板支持力(N);f為摩擦力(N);G為物傘系統所受重力(N);θ為載機俯仰角(°);V為載機空速(m/s)。

根據牛頓定律方程，最終得到化簡的艙內運動模型為

式中:xd和yd分別為物傘系統位置的Xd軸和Yd軸分量(m);wx和wy分別為物傘系統速度的Xd軸和Yd軸分量(m/s);g為重力加速度(m/s2);μ為貨臺與艙板之間摩擦系數;θ為載機俯仰角(°);Ks為牽引傘牽引比。

1.2 自由墜落階段

降落傘沒有打開，忽略氣動阻力的作用。在地面坐標系中，對物傘系統進行受力分析，如圖2所示。

圖2 自由墜落階段受力示意圖Fig.2 The force analysis of the free fall stage

根據假設，最終得到自由墜落階段的運動方程為

1.3 降落傘充氣階段

目前對于充氣階段的軌跡和開傘動載的計算，均屬于半經驗半理論的方法，還不完善和成熟。本文應用最常用的充氣距離法。根據假設條件得到充氣距離S為自變量的運動方程［2］為

其中所有參數的變化規律為

式中:kf為附加質量系數;S1為初始充氣階段物傘系統經過的距離;Sm為充氣距離;C1為初始充氣時期末的傘衣阻力特征;Cs為充滿傘衣阻力特征。其他參數參考文獻［2］。

1.4 降落傘穩定階段

所謂穩定階段是指:在傘衣充滿后，氣動阻力使物傘系統繼續減速直至物傘系統穩定下降到著陸為止。在傘衣充滿后，物傘系統的外形和質量的改變都可以忽略。因此，采用充氣距離法來計算時，只要將C(C=Cs，dC/dt=0)看作常量，再用同樣的方法一直計算下去，直到物傘系統運動速度不變為止(到達極限速度v=vd)。此外，注意到當速度接近極限速度時系統的減速較慢，使得穩定下降的時間很長，在實際的使用中沒有必要，因此一般計算到v=1.01vd即可視為穩定階段結束。關于物傘系統達到穩定下降速度vd之后的下降軌跡計算，只要將上述計算條件中的附加質量視為0(mf=0)即可。再計算下去，直到著陸為止。

2 空投落點概率偏差計算模型

蒙特卡羅方法(Monte Carlo Method)是一種與一般數值計算方法有本質區別的計算方法，屬于實驗數學的一個分支，其思想是當所求解問題是某種隨機事件出現的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，通過某種實驗的方法，以這種事件出現的頻率估計這一隨機事件的概率，或者得到這個隨機變量的某些數字特征，并將其作為問題的解。它利用偽隨機數模擬模型的輸入參數進行統計試驗，以求得輸出的統計特征值(如數學期望、概率等)作為待解問題的數值解。隨著現代計算機技術的飛速發展，蒙特卡羅方法已經在科學研究的各個領域中發揮重要作用，并且越來越廣泛地應用于物理工程和數學工程。

應用蒙特卡羅方法解決實際問題的步驟［4］:1)根據問題的隨機過程的概率統計特點，建立隨機過程的概率模型;2)根據問題的特點和計算需要，采用直接模擬法，或者降低方差的方法，以提高計算效率;3)建立產生隨機數的方法，建立隨機抽樣方法，產生隨機事件、隨機變量、隨機函數和隨機流的抽樣值;4)計算問題所求解的統計近似值及其方差;5)編制計算機程序，輸入數據，進行模擬計算。其仿真流程如圖3所示。

圖3 蒙特卡羅方法的仿真流程圖Fig.3 The simulation flow chart of Monte Carlo method

空投落點概率偏差仿真計算的理論基礎是蒙特卡羅方法。利用隨機值輸入標準軌跡解算模型進行求解。得到的每一條空投軌跡的仿真計算結果就相當于一次實際空投試驗結果。這樣的試驗可反復進行多次，根據數理統計的精度要求，適當選擇計算的次數N，分析空投軌跡落點散布時，N 可取100 ～1000［1］。

概率偏差E是研究散布時常用術語［5］。

設隨機變量X是空投系統在散布平面上落點的X坐標，其數學期望是μX，方差是若存在一個 EX＞0，并使得

成立，則稱EX是X的概率偏差。

根據標準正態分布規律，可以求得概率偏差EX與均方根偏差(即標準偏差)σX的關系為

EX是X的概率偏差，它不僅表示落點的散布程度，而且表示在X坐標方向上半數落點的著陸范圍。

在空投軌跡計算的假設條件下，空投軌跡是一條平面曲線，位于鉛垂平面之內。定義軌跡縱向為X軸，則最終得到的散布結果是空投軌跡落點在X軸上的概率偏差。

3 仿真結果及分析

本文以3種空投條件(空投高度、空投速度和俯仰角)的變化為例，分析空投條件對空投落點概率偏差的影響規律。

空投高度、空投速度和俯仰角都是在一定的取值范圍內服從正態分布的隨機變量。在它們的取值范圍中，產生正態隨機數［6］，用于仿真計算，以確定隨著各個因素的單調增加，落點概率偏差的變化規律。

以牽引空投為示例，對空投軌跡落點概率偏差進行計算，各種參數在通用的參數范圍內選取［2］，空投條件的固定參數見表1，空投條件的變化參數見表2。

表1 空投條件固定參數Table 1 Fixed parameters of airdrop conditions

表2 空投條件變化參數Table 2 Variable parameters of airdrop conditions

不考慮誤差，用空投條件參數:空投高度(1000.0 m)、空投速度(100.0 m/s)和俯仰角(10.0°)代入模型解算得到的空投軌跡如圖4所示。圖中橫軸是落點X軸坐標，縱軸是高度。

圖4 理論空投軌跡曲線Fig.4 The path curve of theoretical airdrop

應用蒙特卡羅方法(N=300)，對每一種影響因素范圍內的各個取值分別進行仿真計算，得到相應的概率偏差。

圖5～圖7分別顯示了隨著空投高度、空投速度和俯仰角發生變化，落點概率偏差的仿真實驗的結果。圖中橫軸分別是空投高度、空投速度和俯仰角，縱軸是落點概率偏差EX。

圖5 空投高度影響Fig.5 Airdrop altitude influence

圖6 空投速度影響Fig.6 Airdrop velocity influence

圖7 載機俯仰角影響Fig.7 Airdrop pitch influence

由圖可見，空投高度和空投速度的增加對落點概率偏差幾乎沒有影響，隨著載機俯仰角的增加，落點概率偏差以固定比例逐漸變小。從落點概率偏差的大小來看，高度偏差的影響小于俯仰角偏差的影響，俯仰角偏差的影響小于速度偏差的影響。因此，在估計落點散布時可以忽略高度偏差，速度偏差的影響必須認真考慮，俯仰角偏差的影響可以根據精度分析要求決定是否考慮。

4 結論

本文對空投落點概率偏差的重要影響因素——空投條件進行了仿真計算;給出了確定3個主要空投條件因素分別對空投落點概率偏差影響的方法。程序計算結果說明，建立的隨機空投軌跡解算模型滿足對落點概率偏差解算的要求。

但是，由于影響空投落點概率偏差的因素還應包括空投系統的參數誤差、氣象條件，特別是風的影響等，所以進一步的研究需要考慮這兩類影響因素，建立更完整的隨機空投軌跡解算模型，用來確定空投落點概率偏差。

［1］ 田應元，侯小波，張翠蘭.投彈條件對空投彈道落點散布影響［J］.水雷戰與艦船防護，2009，17(1):49－52.

［2］ 王利榮.降落傘理論與應用［M］.北京:宇航出版社，1997.

［3］ 柯鵬，楊春信，楊雪松，等.重型貨物空投系統過程仿真及特性分析［J］.航空學報，2006，27(5):856－860.

［4］ 郭銳，劉榮忠.導彈末敏彈拋撒彈道隨機模型與仿真［J］.彈箭與制導學報，2006，26(2):1190－1192.

［5］ 張安.航空武器系統分析導論［M］.西安:西北工業大學出版社，2001.

［6］ 孟曉玲，郭陳江.直升機武器系統作戰精度研究及仿真［J］.電光與控制，2005，12(2):48－50.