緊湊型四反射鏡光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

陳建發(fā)， 王合龍， 劉 欣， 潘枝峰

(1.光電控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南洛陽 471009;2.中國航空工業(yè)洛陽電光設(shè)備研究所，河南洛陽 471009)

0 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，高空無人偵察機(jī)已成為偵察衛(wèi)星和有人偵察機(jī)的重要補(bǔ)充和增強(qiáng)手段，無人偵察機(jī)具有成本低、偵察地域控制靈活、可晝夜持續(xù)偵察等特點(diǎn)［1］。由于無人機(jī)的載荷重量和體積對(duì)其續(xù)航時(shí)間長(zhǎng)短和隱身性能優(yōu)劣有很大影響，因此用于無人機(jī)的光電偵察系統(tǒng)，要求盡可能的小型化和輕量化。無人機(jī)一般都要求特定的飛行高度和對(duì)地最小分辨率。當(dāng)飛行高度和探測(cè)器尺寸一定時(shí)，增大焦距可以提高對(duì)地面像元的分辨率［2］。但是，當(dāng)焦距增大時(shí)，光學(xué)系統(tǒng)的尺寸也將隨之增大，難以滿足無人機(jī)對(duì)光學(xué)系統(tǒng)小型化和輕量化的需求。因此在既增大焦距又保證成像質(zhì)量的條件下，如何盡量減小光學(xué)系統(tǒng)的體積已成為目前航空偵察光學(xué)系統(tǒng)研究的熱點(diǎn)。

在大孔徑的系統(tǒng)中，一方面折射系統(tǒng)需要采用特殊的材料和結(jié)構(gòu)來消除二級(jí)光譜色差，另一方面，用于紅外波段的透射材料尺寸不可能做得很大。而反射鏡材料比透射鏡材料更容易得到，尤其是大尺寸的。鍍鋁或介質(zhì)膜的反射層，在很寬的波段范圍內(nèi)有很高的反射率，沒有色差［3］。

由于二反系統(tǒng)不能滿足大視場(chǎng)、大相對(duì)孔徑的要求［4］，人們又引進(jìn)了三反系統(tǒng)。共軸三反系統(tǒng)在大視場(chǎng)的情況下，中心遮攔過大，影響了進(jìn)入系統(tǒng)的能量，從而降低了光學(xué)系統(tǒng)的分辨率，于是采用離軸三反系統(tǒng)能夠解決中心遮攔問題［2，5－6］。然而當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)相對(duì)孔徑為F/5～F/6，并且要求其工作距離小于焦距的0.25～0.3時(shí)，三反系統(tǒng)將無法滿足這樣的設(shè)計(jì)需求。此時(shí)就需要設(shè)計(jì)更為緊湊的四反射光學(xué)系統(tǒng)［7－10］。

傳統(tǒng)四反射鏡光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，一般都是先設(shè)計(jì)好三反射鏡光學(xué)系統(tǒng)，然后在系統(tǒng)的中間像面處加入一場(chǎng)鏡，從而構(gòu)成四反射鏡系統(tǒng)［7，9－10］。這種方法一般只能校正系統(tǒng)的球差、慧差、像散。設(shè)計(jì)初期，無法考慮系統(tǒng)的畸變［8］。

本文推導(dǎo)了基于PW方法的四反射鏡光學(xué)像差理論。在依據(jù)平場(chǎng)條件選擇四鏡的半徑的基礎(chǔ)上，該方法可同時(shí)校正包含球差、慧差、像散、場(chǎng)曲和畸變5種像差。依據(jù)該理論給出了設(shè)計(jì)實(shí)例。光學(xué)系統(tǒng)滿足輕量化、小型化的設(shè)計(jì)要求，像質(zhì)的評(píng)定結(jié)果表明，光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量接近衍射極限。

1 四反射鏡系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)參數(shù)求解

單色像差一共有5種:球差、慧差、像散、像面彎曲及畸變，其三級(jí)像差系數(shù)分別為 S1、S2、S3、S4及 S5。三級(jí)像差理論給出單色像差的表示式為

以上也適用于四鏡系統(tǒng)，假定:物體位于無窮遠(yuǎn)，即l1=∞，u1=0;入瞳位于主鏡上，即x1=0，y1=0。四反射光學(xué)系統(tǒng)光路見圖1，其主鏡M1、次鏡 M2、三鏡M3和四鏡M4的二次非球面系數(shù)分別為

圖1 同軸四反射鏡結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Systematic structure of the four－mirror system

各參數(shù)的物理意義如下:αi為該鏡對(duì)于前一面鏡子的遮攔比;βi為該鏡對(duì)于后一面鏡子的放大率;ri為每個(gè)鏡面的半徑;d1為該鏡到后一面鏡子的距離;hi為邊緣光線在各個(gè)鏡面上的入射高度;yi為主光線在各個(gè)鏡面上的入射高度;Ki為各個(gè)鏡面歸一化非球面系數(shù);Pi為各個(gè)鏡面的球差系數(shù);Wi為各個(gè)鏡面的慧差系數(shù)。

輪廓參數(shù)亦可用系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)r、d表示為

對(duì)于反射系統(tǒng)，n1=n'2=n3=n'4=1，n'1=n2=n'3=n4= －1，令h1=1，f'=1及 θ= －1，當(dāng)光闌位于主鏡時(shí)

此外可以算得

將以上各參數(shù)，帶入式(1)，令5種單色像差為零，可得到平場(chǎng)曲條件式(9)和非球面系數(shù)的線性方程組(10)。

通過求解線性方程組(10)，可得到球差、慧差、像散和畸變?yōu)?時(shí)4個(gè)鏡子的非球面參數(shù)，此時(shí)即可確定一個(gè)四反射鏡光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)。

四反射鏡光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟總結(jié)如下:

1)系統(tǒng)一般都會(huì)給出系統(tǒng)總長(zhǎng)度l和后截距d4，為了使得系統(tǒng)更加緊湊，三鏡間隔一般大致相等，因此各個(gè)鏡間間隔即確定為d1=d2=d3＜l;

2)依據(jù)系統(tǒng)要求的F數(shù)、系統(tǒng)焦距和平場(chǎng)曲條件(9)確定各個(gè)鏡子半徑ri的合理的取值;

3)由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)ri、di，依據(jù)式(3)可求得輪廓參數(shù) αi、βi;

4) 由輪廓參數(shù)即可算得 hi、yi、Ki、Pi、Wi等參數(shù)，帶入式(10)，即可解得各個(gè)鏡子的非球面參數(shù)

文中采用Matlab語言對(duì)上述步驟進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)。

在同軸系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)初步完成后，可以對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行光闌離軸或視場(chǎng)傾斜，直至完全消除中心遮攔，進(jìn)一步做優(yōu)化設(shè)計(jì)，到系統(tǒng)像質(zhì)滿足設(shè)計(jì)要求為止。這樣，基于賽德爾像差的四反射鏡光學(xué)系統(tǒng)的方案設(shè)計(jì)工作就基本完成了。

2 設(shè)計(jì)實(shí)例

2.1 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)

下面給出一個(gè)設(shè)計(jì)實(shí)例，系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。

表1 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters of the optical system

2.2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)及性能分析

根據(jù)以上理論及方法，設(shè)計(jì)好同軸四反系統(tǒng)，然后加入光闌離軸及限制條件，采用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件CodeV優(yōu)化得到成像質(zhì)量良好的無遮攔離軸四反射鏡光學(xué)系統(tǒng)。系統(tǒng)MTF在50 lp/mm時(shí)邊緣視場(chǎng)0.8左右，像質(zhì)接近衍射極限。系統(tǒng)優(yōu)化后參數(shù)如表2所示，光闌離軸量－25 mm。

表2 優(yōu)化后的離軸四反結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Optimized parameters of four-mirror anastigmat optical system

表1中曲率半徑r，由球面頂點(diǎn)算起到球心，從左向右為正，由下向上為正，反之為負(fù);NA表示Not Available，即該值不可提供。

離軸四反結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 離軸四反結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Four－mirror anastigmat system layout

光學(xué)傳遞函數(shù)MTF如圖3所示，在50 lp/mm時(shí)邊緣視場(chǎng)0.8左右，成像質(zhì)量接近衍射極限。

圖3 系統(tǒng)MTF圖Fig.3 MTF curves of the system

光學(xué)系統(tǒng)的點(diǎn)列圖，如圖4所示，最大彌散斑半徑小于 1 μm。

圖4 系統(tǒng)點(diǎn)列圖Fig.4 Spot diamgram of the system

光學(xué)系統(tǒng)的場(chǎng)曲與畸變?nèi)鐖D5所示，最大場(chǎng)曲約為0.15%，最大畸變量約為1%。

圖5 系統(tǒng)的場(chǎng)曲與畸變Fig.5 Field curves and distortion of the system

像質(zhì)的評(píng)定結(jié)果表明，光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量接近衍射極限，各種像差得到良好校正。在該設(shè)計(jì)中，將光闌放在四鏡之后，系統(tǒng)的出瞳位于系統(tǒng)焦平面之前，在出瞳處放置視場(chǎng)光闌，可有效地抑制雜散光。

3 結(jié)論

由于無人機(jī)的載荷重量和體積對(duì)其續(xù)航時(shí)間長(zhǎng)短和隱身性能優(yōu)劣有很大影響，因此要求用于無人機(jī)的光電偵察系統(tǒng)盡可能小型化和輕量化。離軸四反射鏡系統(tǒng)可以提供更為緊湊的光學(xué)構(gòu)型，保證了無人機(jī)對(duì)光學(xué)系統(tǒng)輕量化和小型化的設(shè)計(jì)需求。基于初級(jí)像差理論的四反射鏡光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，有利于在工程實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)初期，通過計(jì)算選擇一個(gè)較好地滿足系統(tǒng)各項(xiàng)指標(biāo)的初始結(jié)構(gòu)，從而保證最終優(yōu)化系統(tǒng)的成像質(zhì)量。計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)的發(fā)展簡(jiǎn)化了復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)的裝調(diào)，緊湊型四反射鏡系統(tǒng)將更為廣泛地應(yīng)用于航空偵察光學(xué)系統(tǒng)。

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