內(nèi)聚度和粒度在作戰(zhàn)任務(wù)分解評估中的應(yīng)用

董 濤， 劉付顯， 李 響

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051)

0 引言

戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈(Tactical Ballistic Missile，TBM)具有大跨度、高空高速、小RCS等特性，導(dǎo)致末段探測和攔截TBM的時間窗口僅為100 s左右。反導(dǎo)任務(wù)規(guī)劃(Anti TBM Mission Planning，ATMP)必須以自主方式為主，快速統(tǒng)籌多種作戰(zhàn)資源，嚴格按照高、精、準(zhǔn)的時空要求規(guī)劃整個作戰(zhàn)任務(wù)執(zhí)行過程［1－3］。任務(wù)分解是ATMP的基礎(chǔ)和前提，目標(biāo)是分解出高內(nèi)聚、低耦合的任務(wù)序列，為ATMP后續(xù)任務(wù)(如任務(wù)調(diào)度、沖突消解等)的順利執(zhí)行奠定基礎(chǔ)。

現(xiàn)有的任務(wù)分解方法過度依賴經(jīng)驗，分解結(jié)果帶有較大的隨機性和主觀性，缺乏客觀、快速、有效的方法來準(zhǔn)確評估任務(wù)分解方案的優(yōu)劣程度。針對此問題，引入內(nèi)聚系數(shù)和粒度［4］的概念，提出基于內(nèi)聚度和粒度的作戰(zhàn)任務(wù)分解評估策略，以提高任務(wù)分解的柔性和可控性。

1 任務(wù)集的內(nèi)聚度分析

內(nèi)聚度是任務(wù)集內(nèi)部各子任務(wù)關(guān)聯(lián)緊密程度的量化值［5］，可作為任務(wù)分解的度量依據(jù)。任務(wù)集的內(nèi)聚度越大，耦合性越弱，任務(wù)復(fù)雜性越低。分解作戰(zhàn)任務(wù)時，首先聚類為模塊化的任務(wù)集，再分解為內(nèi)聚度更強的子任務(wù)集，再逐步分解為可直接執(zhí)行的元任務(wù)序列。

1.1 任務(wù)關(guān)聯(lián)矩陣

反TBM作戰(zhàn)任務(wù)包含預(yù)警探測、目標(biāo)截獲、跟蹤識別、火力攔截、殺傷效果評估等任務(wù)。任務(wù)之間因資源、時間、空間、時序等存在信息關(guān)聯(lián)，構(gòu)造任務(wù)關(guān)聯(lián)矩陣(Task Associated Matrix，TAM)描述任務(wù)之間的關(guān)聯(lián)［6］。TAM是一個N×N階方陣，N代表任務(wù)的數(shù)目，矩陣的行和列分別對應(yīng)不同的任務(wù)。矩陣對角線元素代表任務(wù)本身，令 rii=0，其他元素用 rij(i≠j，i，j=1，2，…，N)表示。所有任務(wù)之間的輸入輸出關(guān)系，如式(1)和式(2)所示。

式中:N為任務(wù)數(shù)量;rij為任務(wù)Ti與Tj之間的關(guān)系值，

1.2 任務(wù)集內(nèi)聚系數(shù)

任務(wù)集內(nèi)聚系數(shù)是任務(wù)集內(nèi)聚度的量化值，等于任務(wù)關(guān)聯(lián)系數(shù)和任務(wù)重用系數(shù)的乘積。任務(wù)關(guān)聯(lián)系數(shù)α度量任務(wù)之間的關(guān)聯(lián)程度，等于任務(wù)集內(nèi)部所有任務(wù)對任務(wù)集的影響程度之和與任務(wù)集最大關(guān)聯(lián)程度的比值。任務(wù)重用系數(shù)β是被重用的任務(wù)數(shù)與所有任務(wù)數(shù)的比值，反映了重用任務(wù)占所有任務(wù)數(shù)的比例［7］。

對任務(wù)集內(nèi)部任意一個任務(wù)Ti，它與其他任務(wù)Tj(j=1，2，…，N，j≠i)之間的連接數(shù)量越多，輸入輸出關(guān)系就越復(fù)雜。輸入連接只影響Ti本身，而輸出連接則會對Tj產(chǎn)生直接的影響。各任務(wù)的任務(wù)關(guān)聯(lián)系數(shù)αi如式(3)～式(5)所示。

式中:αi為Ti對Tj的影響程度;ki為Ti對Tj的影響系數(shù);mi為Ti輸出連接的數(shù)量。

將式(4)、式(5)代入式(3)可得

任務(wù)集最大影響程度αmax是指當(dāng)任務(wù)集中的任務(wù)之間兩兩連接、互為輸出時，所有任務(wù)對任務(wù)集的影響程度之和，如式(7)所示。

所有任務(wù)對任務(wù)集的影響程度之和與任務(wù)集最大影響程度的比值為任務(wù)關(guān)聯(lián)系數(shù)α，表達式為

任務(wù)Ti對其他任務(wù)Tj產(chǎn)生影響，必須具備輸出連接。具備輸出連接的任務(wù)，都會被多個其他任務(wù)引用。任務(wù)集重用系數(shù)β為

任務(wù)集內(nèi)聚系數(shù)λ是關(guān)聯(lián)系數(shù)α和重用系數(shù)β的乘積。內(nèi)聚系數(shù)λ為

如果初始任務(wù)集的λ高于分解后任務(wù)集的λ，說明初始任務(wù)集是緊內(nèi)聚。若分解后的λ變小，則該任務(wù)集的內(nèi)聚度不強，屬于松約束，任務(wù)集可以繼續(xù)分解細化，以提高完成任務(wù)的效率。

2 任務(wù)粒度規(guī)劃

任務(wù)集具有層次性和相對性［8－9］。任務(wù)粒度既體現(xiàn)了某一任務(wù)集的層次結(jié)構(gòu)，也反映了整體任務(wù)的規(guī)模和數(shù)量。任務(wù)粒度可作為評價任務(wù)分解的重要依據(jù)。任務(wù)粒度規(guī)劃的目標(biāo)是選擇適宜的任務(wù)粒度，以降低任務(wù)復(fù)雜度。

任務(wù)粒度與任務(wù)數(shù)量成反比例關(guān)系:任務(wù)粒度越大，任務(wù)數(shù)量越小;任務(wù)粒度越小，任務(wù)數(shù)量越大［6］。任務(wù)粒度與任務(wù)數(shù)量的關(guān)系可描述為

式中:ξ為任務(wù)粒度;K為任務(wù)粒度系數(shù)。

如果任務(wù)粒度太大，則減弱任務(wù)的并行性和獨立性。如果任務(wù)粒度太小，則增加執(zhí)行時間和資源消耗。任務(wù)粒度必須綜合考慮互相影響的任務(wù)數(shù)量和任務(wù)內(nèi)聚度等因素。任務(wù)集的內(nèi)聚度越大，其任務(wù)的粒度越小。即任務(wù)粒度ξ與任務(wù)內(nèi)聚度λ成反比關(guān)系［10－12］，表達式為

式中，ω為常系數(shù)。

任務(wù)粒度太粗太大，將會減弱任務(wù)的靈活性，從而影響后續(xù)任務(wù)的執(zhí)行;任務(wù)粒度過細過小，使得任務(wù)數(shù)量和任務(wù)間沖突增多，任務(wù)結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜。因此，合理規(guī)劃任務(wù)粒度可增強任務(wù)之間的協(xié)同作用和內(nèi)聚性，提高任務(wù)執(zhí)行效率。

如果初始任務(wù)集粒度高于分解后的子任務(wù)集粒度均值，說明初始任務(wù)集的粒度過大，可以將初始任務(wù)集分解至合適粒度。如果初始任務(wù)集粒度低于分解后的子任務(wù)集粒度均值，說明初始任務(wù)集粒度合適，可保持初始任務(wù)集。

3 實例分析

當(dāng)有5個TBM來襲時，攔截這5個TBM可視作5個作戰(zhàn)任務(wù)。不同作戰(zhàn)任務(wù)之間存在著時間、資源、空間等多種約束關(guān)系，將其抽象概括，可得到初始任務(wù)集T0，如圖1所示。數(shù)字代表任務(wù)的編號，箭頭代表任務(wù)之間的輸入輸出方向［7］。

圖1 初始任務(wù)集T0Fig.1 Initial task set

分解方案有兩種，方案一將初始任務(wù)集T0分解為3個子任務(wù)集T1、T2和T3，如圖2所示。方案二將初始任務(wù)集T0分解為2個子任務(wù)集T1和T2，如圖3所示。

圖2 任務(wù)分解方案一Fig.2 Task decomposition scheme 1

圖3 任務(wù)分解方案二Fig.3 Task decomposition scheme 2

根據(jù)式(1)、式(2)得T0、方案一、方案二的任務(wù)關(guān)聯(lián)矩陣，分別如式(13)～式(15)所示。根據(jù)式(8)、式(9)和式(12)計算任務(wù)關(guān)聯(lián)系數(shù)、 重用系數(shù)和任務(wù)粒度，計算結(jié)果如表1所示。

表1 任務(wù)分解方案分析Table 1 Task decomposition scheme analysis

方案一分解后的子任務(wù)集T2的內(nèi)聚度較高，但是T1和T3的內(nèi)聚度偏小，粒度均值大于T0的粒度，T0不能按照方案一分解。方案二的T1和T2內(nèi)聚度高，且粒度均值小于T0的粒度，T0可按照方案二細化分解。但是T1和T2的粒度相差10倍以上，方案二需進一步優(yōu)化。另外，粒度是一個相對的概念，其大小和分解方案必須綜合考慮任務(wù)復(fù)雜程度、規(guī)模大小、指控結(jié)構(gòu)等因素。

4 結(jié)語

針對現(xiàn)有任務(wù)分解缺乏客觀、全面的評估方法，本文提出基于內(nèi)聚度和粒度的方法定量評估任務(wù)分解方案。通過分析影響內(nèi)聚度的主要因素，建立基于任務(wù)關(guān)聯(lián)矩陣的量化模型，評估不同粒度層次下的任務(wù)分解結(jié)果。本文僅考慮了任務(wù)之間的串行和并行關(guān)系，下一步將對耦合任務(wù)進行研究，并實現(xiàn)任務(wù)分解結(jié)果的自適應(yīng)性控制，完善任務(wù)分解方案。

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