談談數軸與不等式（組）

☉廣西欽州市北部灣職業技術學校 高曉兵

在中學數學中，不等式（組）與數軸知識緊密結合在一起的，離開了數軸，較難理解、掌握不等式（組），然而從學生的學習效果來看，很多學生并不能很好地借用數軸來學習不等式（組）.為了便于學生的學習與掌握，筆者對數軸與不等式（組）進行了深入研究，有如下幾點建議僅供大家參考.

一、利用向右的方向性，將數軸表達為不等式

在數學教學中，經常遇到不少學生不會將數軸上所表示的部分寫成不等式的形式，出現失誤的原因有很多，但最為關鍵的是很多學生普遍不知如何下手，因為老師在教的時候一會左一會右的，學生聽得也是云里霧里的，沒有形成統一的章法.為了幫助學生掌握，筆者建議重視學生的觀察習慣培養，參照數軸向右這一方向性特點，養成向右觀察的良好習慣，在表達時分三步走：①從左向右依次寫下左邊數值（若無數值則為空），中間x，右邊數值（若無數值則為空）；②在左邊與中間x、中間x與右邊都寫下＜；③檢查左右何處是實心點，若實心則補上等號即該處符號為≤，若空心則無需改動.

例1 寫一寫：請將數軸所表示的部分寫成不等式的形式.

解析：（1）①：-3 x 5；②：-3＜x＜5；

因左處實心，則③：-3≤x＜5.

（2）①：-6 x；②：-6＜x，因左處空心，故無需第③步.

（3）①：x 7；②：x＜7；

因右處實心，則③：x≤7.

只要學生按照以上幾步進行訓練，養成良好的觀察表達習慣，就能全面地熟練掌握好這一知識點，也不再成為學生數學學習中的一個障礙.

二、借助向右觀察習慣，在數軸上表達不等式

不等式是中學數學中的一個重要內容，常借用數軸來表達它的解集，然而在教學中，經常遇到一些學生不會在數軸上將不等式表達出來，不少學生雖然能夠畫好數軸并標出左右兩邊的點，但是還是不能很好地連接左右兩點，準確表達出不等式的解集.同樣地，應該好好地利用向右觀察表達數軸的習慣，筆者建議首先將不等式號開口方向統一向右，然后引導學生按以下幾條來進行處理：①畫好數軸；②在數軸上標記左右兩點，有等號用實心，沒等號用空心；③在左點處畫一虛垂線，右點處畫一實垂線；④從左虛垂線開始劃線到右實垂線處停止.

例2 畫一畫：利用數軸表示下列不等式的解集.

（1）3≥x＞-4；（2）x≤3；（3）x＞-4

解析：（1）先統一不等號開口向右，有-4＜x≤3.

①②畫數軸并標記左右兩點：

③畫左虛垂線、右實垂線：

④連接左虛垂線、右實垂線：

（2）①②畫數軸并標記左右兩點：

③畫右實垂線：

④從左劃線到右實垂線處停止：

（3）先統一不等號開口向右，有-4＜x.

①②畫數軸并標記左右兩點：

③畫左虛垂線：

④

只要按照以上方法進行教學，教師教得輕松，學生聽得愉快，也有助于師生直觀、明了地掌握理解好這一知識；同時學生利用此法進行多次訓練后，不僅能養成良好的觀察表達習慣，更能掌握這一知識點.

三、借用虛線條的形式，在數軸上表達不等式組的解集

但是用網狀形式來表示不等式組的解集，教學效果還是有所欠佳，它的不足有：（1）所需畫的東西太多，圖形不夠簡潔美；（2）不能很直觀、明了地確定出公共解集；（3）不能較好地適用于多個及其他更為復雜的情形，推廣價值不高.筆者建議將其改進為用橫線形式來表示不等式組的解集，于是①②式的解集可以分別表示成圖7和圖8，圖形更簡潔明了，公共解集也能一眼望穿.

解析：先在數軸上確定每一個不等式的解集范圍，并用一條虛線標記，然后找出這四個不等式的公共解集，此時同時出現四條虛線的部分就是它們的公共解集，通過觀察下圖可以很快確定解集為-2＜x＜3.

綜上可知，只要依照科學的觀察和表達習慣，就能巧妙地利用數軸來表示不等式和不等式組的解集，同時也能將數軸上所表示的解集準確地寫成不等式的形式.

1.方世超.數軸上表示一元一次不等式組的解集之我見［J］.中小學數學（初中版），2008（07，08）.