對初中數學課堂習題設計的一點感悟

☉江蘇贛榆縣塔山中學 王偉升

對初中數學課堂習題設計的一點感悟

☉江蘇贛榆縣塔山中學 王偉升

數學作為中學階段的一門重要的基礎學科，是培養學生創新精神和創新能力的重要渠道之一.本人認為培養學生的創新能力應立足課堂，通過課堂45分鐘教學，讓學生在獲取知識的同時，最大限度的發展提高思維能力.因此在設計數學課堂習題時把興趣作為內在的“激素”，讓學生主動、愉快、積極的做題，提高課堂教學效果，減輕學生過重負擔.本人是從以下三方面著手進行地.

一、提供新鮮的東西

題型新.目前課本中的題型幾乎被計算題、應用題、證明題“壟斷”.在教學中應注意使用客觀性題型，如選擇題、是非題、改錯題、探索規律題、匹配題等新“包裝”，這樣會讓學生有耳目一新的感覺.如在學生對乘方知識掌握比較牢固之時，我出示了這樣一道題：

例1 觀察下列等式：

猜想：當有n項立方相加時的計算結果是_________.

再如，在學習勾股定理及逆定理之后，設計了這樣一道題：

例2 閱讀下列題目的解題過程：

已知 a、b、c為△ABC 的三邊，且滿足 a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀.

問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號 ________＿＿.

（2）錯誤的原因是 ________＿＿.

（3）本題正確的結論是________＿＿.

這樣的題型，由于解題過程較簡潔，用時少，學生樂于解.

題材新.為了激發興趣，可根據數學內容，設計一些適合學生愛好的新題.如在教學軸對稱圖形后，我設計了這樣一道題：

例3“如圖1，在鐵路a的同側有兩個工廠A、B，要在路中建一個貨場C，使A、B兩廠到貨場C的距離和最小，在圖上作出點C”.

再如，在教學一元一次方程應用時，可以出示這樣一道題：

例4 在1997年全國足球甲級A組的前九輪比賽中，大連萬達隊保持不敗，共積分25分，按比賽規則：勝一場得3分，平一場得1分，問該隊共勝了幾場球.

這種短小精悍的新題，難度不大，可使一些學生即興求解.從而以這樣的新“產品”，以新引思，以新促思，以新成思.

二、挖掘習題本身的內在力量

思維方法活.為了讓學生在解題時保持興趣，可給學生提供一些能用多種方法解決問題的習慣.如學了等腰三角形性質，要求學生解答：

例5 如圖2，△ABC是等腰三角形：AB=AC，倘若不小心，它的一部分被墨水涂及.想一想：有什么辦法把原來的等腰△ABC重新畫出來？

圖1

圖2

學生一見題后，興趣盎然，想出了一種方法后，興趣不減，繼續考慮.結果在作業本上出現了三種方法：①作∠B=∠C；②作BC的中垂線；③對折.

思維成果活.如教學一元一次方程應用時，我將課本上一道練習改為如下題：

例6 把20千克含鹽15%的鹽水改制成含鹽20%的鹽水，怎么辦？

“怎么辦？”這樣一個靈活性較強的問題，打破“陳規舊習”的束縛，引起學生從不同角度進行分析思考.提高濃度的途徑有：使鹽水中的鹽變多——加鹽；使鹽水中的水變少——蒸發水.由此提出兩個不同的問題：①需加多少鹽？②需蒸發多少水？從而使問題的思路明朗化.學生的思維沿著不同的方向展開，最終得到兩種不同的答案.

再如在解幾何題時，根據課本習題，可故意隱去一些結論，讓學生去解答、猜想、證明，迎合學生希望自己是一個發現者、探索者的欲望，給他們創設一種“探索”的感受意境；使其在解題中感到樂趣無窮.

三、揭示知識的應用價值

在習題中揭示出知識的應用價值，讓學生體驗到數學在他們周圍世界的力量，真切感受到所學的知識是有用的，學用結合，可以大大提高學生的作業興趣.

貼近生活實際.為了讓學生從解決“身邊發生”的問題中去認識學習數學的重要性，可設計一些這樣的習題.如在學習了不等式的內容后，筆者設置了：

例7 某家長經商一批貨，如果本月一日售出，可獲利100元，然后可將本利都存入銀行，已知銀行月息為2.4%；如果下月一日售出，可獲利120元，但要付5元保管費.試問這批貨物何時售出（本月一日還是下月一日）最好.

提示：設這批貨的本金為x元，則兩種售法收益之差為

（x+100）（1+2.4%）-（x+120-5）=0.024x-12.6.

通過這些發生在學生周圍的學用結合的習題，不但使學生用了課本知識，還解決了實際問題，能使學生產生強烈的求知欲，提高作業興趣.貼近社會熱點隨著社會主義市場經濟的建立，商品經濟已成為當今社會的熱點問題.為了讓學生及早接觸這方面的知識，提高解決實際問題的能力，可在習題中給予滲透.如結合函數的內容，讓學生練習：

例8 某商店以每瓶15元的單價出售化妝品，這種化妝品的制造和銷售成本是每瓶8元.另外每天的固定費用400元（如取暖費、租金、保險金等）.現求這個商店每天應產銷多少瓶化妝品才能獲得利潤300元.若每天銷50瓶，是虧損還是盈利？

這種從當今“商品經濟熱”的實際出發而設計的習題，使學生學以致用，讓他們當一回“小能人”、“小經理”，形成為用而學，越學越有用，越學越愛學的良性循環.

總之，在教學中教師要利用數學學科特點，根據教學內容，緊扣教學目標，設計好習題，加強設計“精品”習題的意識，以少勝多，以質為上.在知識和難易程度適宜的基礎上設計習題務必求新、求活、求近，并將求新、求活、求近統一起來，形成合力，發揮整體效益，讓習題練習不斷成為學生學習數學興趣的直接發源地、激發器.