考慮參數空間差異的多區域空調負荷聚合模型

李 娜，褚曉東，張 文，劉 萌

（山東大學電氣工程學院，濟南 250061）

為維持安全穩定運行，傳統上，電力系統由區域內的發電機組以及區域間的聯絡線提供備用容量［1］。近來的研究證明，可由負荷側為系統提供一定的備用容量［2～4］。例如具有循環工作周期特性的空調負荷，可在不影響用戶舒適度的前提下，改變目標溫度設定值，控制啟停，調整功率需求，為系統提供一定的備用容量，且控制代價較低［5，6］。根據文獻［7］分析可知，近幾年我國空調負荷增長迅速，夏季空調負荷占電網最大負荷的20%左右，因此，由空調負荷提供備用容量是可行的。

建立精確且實用的空調負荷用電模型是研究空調負荷提供備用容量的基礎。文獻［8，9］在單臺空調的一階物理模型基礎上，根據Fokker－Planck定理可求得聚合負荷運行狀態的解析表達形式，但對不均勻負荷群進行聚合比較困難，且隨著微分方程維數增多，求解更加復雜。在地理位置相近、外界溫度相似且各負荷工作狀態相互獨立的前提下，可根據空調群額定功率的不同分為多組，分別聚合，再加權，求得聚合負荷的平均運行狀態及平均功率需求［10］。文獻［11，12］應用蒙特卡洛模擬方法直接得到不均勻空調負荷的聚合特性，此方法精確度較高，但忽略了參數分布對聚合負荷動態特性的影響，且僅限于單一地區的負荷聚合。

本文在單臺空調的三階物理模型［13］基礎上，采用蒙特卡洛模擬方法，考慮不同地理位置下參數分布的差異性及其對聚合負荷動態特性的影響，提出分區負荷聚合方法，建立了多區域空調負荷的聚合模型，并根據實際電網空調負荷和關鍵參數的區域分布特性，進行仿真，驗證了該模型的可行性和實用性。

1 單臺空調負荷模型

基于一階狀態方程建立的單臺空調模型，忽略了部分影響空調工作狀態的參數［14］，精確度較低。文獻［13］提出了基于三階狀態空間的單臺空調物理模型，該模型綜合考慮能量在外部環境、空調設備、相鄰房間、室內空氣以及室內家具之間的傳遞過程，建立了影響空調工作狀態的溫度變量與相關參數的狀態方程，其形式為

其中：

式中：xew為外墻的平均溫度；xin為室內的實際溫度；xiw為內墻的平均溫度；Xext為外界溫度；Xadj－r為相鄰房間的溫度；Iew為太陽通過外墻表面的輻射量；Ieq為太陽通過玻璃表面以及室內家具的輻射量；Idev為空調設備與室內環境之間的熱量交換；m（t）為空調的工作狀態（0或1）；Rcew為外部環境與外墻表面之間的熱阻；Rew為外墻等效熱阻的一半；Riw為室內墻壁等效熱阻的一半；Rgs為玻璃表面的等效熱阻；Cew為外墻的熱容量；Cin為室內空氣的熱容量；Ciw為內墻的熱容量。

上述各熱阻與熱容參數可類比于電阻和電容，其相互關系可由圖1所示的等效電路表示。

式中：x-、x＋為空調關閉和開啟的邊界溫度設定值；m（t）為t時刻空調的工作狀態。

圖1 等效電路Fig.1 Equivalent circuit diagram

對上述物理模型進行仿真，得到如圖2所示的室內溫度和空調負荷功率需求的動態特性。空調開啟和關閉設定值分別為24℃和22℃，空調開啟時功率需求為1 200W，空調關閉時功率需求為0。

圖2 空調工作過程中室內溫度以及功率需求的變化Fig.2 Indoor temperatures and power demand changes of air conditioner in working process

2 多區域空調負荷聚合模型

2.1 單區域負荷聚合

在單臺空調三階物理模型基礎上，為實現多臺參數分布不均勻的空調負荷聚合，蒙特卡洛模擬是一種實用的方法。

對式（1）中的各參數根據其概率分布進行抽樣，將其離散化，得

聯立式（2）與式（3），采用歐拉法迭代求解狀態空間方程，得到空調負荷工作狀態的軌跡。

假設某一區域內有N臺空調，每臺空調的運行狀態可表示為mi（t），若每臺空調的額定功率為Pi，根據大數定律，單區域聚合負荷任意時刻t的平均運行狀態及功率需求可表示為

根據中心極限定律，蒙特卡洛模擬的精確度依賴于參與聚合的空調臺數N，誤差隨著N的增大而減小，若N足夠大，誤差近似為0。

2.2 參數分布對聚合負荷特性的影響

影響空調工作狀態的參數取值服從一定的概率分布，不同的空調其參數取值相互獨立。通過實驗，文獻［11］確定空調的工作空間參數服從連續高斯分布。

以2010年山東地區的空調負荷為樣本，得到空調額定功率服從連續高斯分布。對實際觀測值進行統計分析，可知外部環境參數在其取值范圍內服從連續均勻分布。

空調的溫度設置為離散整數值，用戶根據個人需求進行設定，服從離散均勻分布。可確定各類參數取值的概率分布如表1所示。

熱容是影響室內熱量傳遞的主要參數。熱容Cin越小，則熱量傳遞越快，室內溫度變化率越大，空調工作狀態切換頻率越高，當改變目標溫度設定值時，空調負荷聚合功率需求的變化范圍越小，達到新穩態所需時間越短。

與Cin相比，熱容Ciw和Cew對空調工作狀態的影響較小。

表1 空調參數取值的概率分布Tab.1 Parameter probability distribution of air conditioners

不同型號的空調額定功率不同，其概率分布的方差越大，當改變目標溫度設定值時，空調負荷聚合功率需求的變化范圍越小，聚合負荷具有更快的響應特性。

外界溫度與輻射量對空調工作狀態具有顯著影響。外界溫度越高，太陽輻射強度越大，則空調需要與外界環境交換更多的熱量以維持目標溫度，聚合負荷功率需求也越大。

2.3 多區域負荷聚合模型

地理位置接近的空調群，外部環境參數的概率分布特性相似，而地理位置較遠的空調群，外部環境參數的概率分布特性差異較大，尤其是與太陽輻射量相關的參數，如外界溫度、通過墻面以及玻璃的輻射量，為準確反映這種由地理位置引起的外部參數分布特性差異，可采用分區負荷聚合方法，先聚合參數分布特性相似的同一區域的負荷，再在各區域聚合結果的基礎上進行二次聚合，得到更精確的聚合模型。根據地理分區及各區域空調數量，可應用蒙特卡洛模擬方法（具體流程見圖3）。

圖3 多區域空調負荷聚合的流程Fig.3 Flow chart of multi－zone air conditioners aggregation

根據式（4）、式（5）聚合任一區域的空調，再由

進行二次聚合，得到M個區域的平均運行狀態及總的功率需求。其中：Nj為j區域的空調臺數；M為總區域數；Pij、mij（t）為j區域第i臺空調的額定功率和t時刻的工作狀態。

3 仿真結果分析

對山東電網空調負荷進行分區聚合。分析參數分布對聚合負荷動態特性的影響；求出多區域分區聚合的功率需求，并將全網作為單區進行聚合，與分區聚合結果進行對比。

3.1 參數分布對聚合負荷動態特性的影響

圖4示出其他參數保持恒定，服從高斯分布的熱容Cin均值參數不同時，第75分鐘目標溫度升高1℃，聚合負荷功率需求隨時間的變化。由圖4可見，Cin的均值越小，當升高目標溫度設定值時，聚合負荷功率需求的變化范圍越小，達到新穩態所需時間越短。

圖4 不同室內空氣熱容均值的聚合功率需求動態特性對比Fig.4 Dynamic property comparison of aggregate power demand with different average air heat capacity values

圖5 不同額定功率分布范圍的聚合功率需求動態特性對比Fig.5 Dynamic property comparison of aggregate power demand with different rated power values

圖5為其他參數保持恒定，服從高斯分布的空調額定功率方差參數不同時，第75分鐘目標溫度升高1℃，聚合負荷功率需求隨時間的變化。對比可知，額定功率的方差越大，當升高目標溫度設定值時，聚合負荷功率需求的變化范圍越小，具有更快的響應特性。

3.2 多區域聚合負荷的功率需求

根據空調各個參數取值的概率分布進行抽樣。由大量的仿真實驗與分析結果可知，當抽樣周期為1s，聚合空調臺數超過10 000時，能夠得到較高且穩定的計算精度。

國際氣象組織在山東省境內共有15個溫度測量基準站［15］，據此可將山東省劃分為15個區域。空調負荷分布不均勻，近似認為可采用各區域居民夏季用電量比例來反映空調負荷的區域分布差異。如表2所示，根據山東電網2011年7、8、9月的居民月用電量數據，得到15區域空調負荷分布密度系數。由文獻［16］可知，截止到2010年山東省家用空調裝機數量約為1 529.3萬臺，假設5%的空調參與聚合，得到的各區域空調裝機量及參與聚合的數量。采用配備Intel奔騰雙核（主頻3.06 GHz）CPU、2.0GB內存的計算機，在 MATLAB環境下，按照多區域空調負荷聚合的流程，求出15個區域聚合負荷的功率需求，設空調額定功率服從高斯分布，其均值為1 200W，方差為250。由［15］得到2011年7月26日10：00—15：00時間段內各區域溫度隨時間的變化，設用戶目標溫度在23～25℃內服從離散均勻分布。每步（1s）計算所需的CPU時間為0.034 9s，全過程（5h）計算所用CPU總時間為627.693s。

表2 居民月用電量及空調數量的區域分布Tab.2 Monthly residential electricity consumption and amounts of air conditioners in various zones

以15個區域外界溫度的代數平均作為合并區域的外界溫度，單區溫度變化如圖6所示。圖7給出單區聚合與分區聚合功率需求的對比。由圖7可見，在仿真時間段內，單區聚合的功率需求大于分區聚合。在單區聚合場景下，忽略了各區域空調所處外界溫度參數分布特性的差異及區域間負荷密度的不同，認為不同區域外界溫度一致，空調的工作狀態也趨于一致。由于在該時間段內外界溫度高于用戶目標溫度，因此空調工作在開啟狀態的概率增加，與分區聚合相比，功率需求更大。

采用分區聚合能更準確刻畫出空調的區域分布密度及各區域外界溫度參數的差異，所得功率需求更精準，可為負荷參與功率平衡控制提供更符合實際的數量依據。

圖6 單區聚合場景下外界溫度隨時間變化Fig.6 Outdoor temperature distribution over time of the integrated region

圖7 空調群分區聚合與單區聚合的功率需求對比Fig.7 Power demand comparison of aggregate load by multi－zone and integrated region aggregation

4 結語

采用蒙特卡洛模擬方法，從單臺空調負荷物理模型出發，針對各種參數的分布特性進行抽樣，建立了空調負荷聚合模型。處于不同地理位置的空調群外部環境參數的分布特性具有差異，為準確描述這種差異，采用分區聚合方法，并考慮空調負荷區域間的分布密度差異，建立了多區域空調負荷聚合模型。仿真結果驗證了多區域空調負荷聚合建模方法的可行性與實用性，將為空調負荷參與系統功率平衡控制提供基礎。

［1］Wood A J，Wollenberg B F.Power Generation Operation and Control［M］.北京：清華大學出版社，2003.

［2］薛禹勝，羅運虎，李碧君，等（Xue Yusheng，Luo Yunhu，Li Bijun，et al）.關于可中斷負荷參與系統備用的評述（A review of interruptible load participating in system reserve）［J］.電力系統自動化（Automation of Electric Power Systems），2007，31（10）：1－6.

［3］李曉軍，譚忠富，王綿斌，等（Li Xiaojun，Tan Zhongfu，Wang Mianbin，et al）.考慮用戶參與下電網公司購買備用的優化模型（Optimal model of buying reserve capacity of power grid considering consumer＇s participation）［J］.電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU－EPSA），2007，19（2）：9－14.

［4］Zhao Qingqi，Li Ming，Zhang Huaguang.Spinning reserve from responsive load via intelligent energy management network［C］∥IEEE International Conference on Networking，Sensing and Control，Ft.Lauderdale，USA：2006.

［5］Zhao Xu，Ostergaard J，Togeby M.Demand as frequency controlled reserve［J］.IEEE Trans on Power Systems，2011，26（3）：1062－1071.

［6］Short J A，Infield D G，Freris L L.Stabilization of grid frequency through dynamic demand control［J］.IEEE Trans on Power Systems，2007，22（3）：1284－1293.

［7］宋宏坤，唐國慶，盧毅，等（Song Hongkun，Tang Guoqing，Lu Yi，et al）.江蘇省夏季空調負荷分析及需求側管理措施的削峰效果測算（Analysis on summer air conditioners loads composition in Jiangsu province and estimation of peak load shifting effect by DSM measures）［J］.電網技術（Power System Technology），2006，30（17）：88－91，96.

［8］Callaway D S.Tapping the energy storage potential in electric loads to deliver load following and regulation，with application to wind energy ［J］.Energy Conversion and Management，2009，50（5）：1389－1400.

［9］Alvarez C，Malhame R P，Gabaldon A.A class of models for load management application and evaluation revisited ［J］.IEEE Trans on Power Systems，1992，7（4）：1435－1443.

［10］Pahwa A，Brice C W III.Modeling and system identification of residential air conditioning load ［J］.IEEE Trans on Power Apparatus and Systems，1985，104（6）：1418－1425.

［11］Molina－Garcia A，Kessler M，Fuentes J A，et al.Probabilistic characterization of thermostatically controlled loads to model the impact of demand response programs ［J］.IEEE Trans on Power Systems，2011，26（1）：241－251.

［12］Molina A，Gabaldon A，Kessler M，et al.Application of smoothing techniques to solve the cooling and heating residential load aggregation problem［J］.The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering，2004，23（1）：48－64.

［13］Molina A，Gabaldon A，Fuentes J A，et al.Implementation and assessment of physically based electrical load models：application to direct load control residential programmes［J］.IEE Proceedings－Generation，Transmission and Distribution，2003，150（1）：61－66.

［14］Bargiotas D，Birdwell J D.Residential air conditioner dynamic model for direct load control［J］.IEEE Trans Power Delivery，1988，3（4）：2119－2126.

［15］Weather History［EB／OL］.http：／／www.wunderground.com／history／，2011.

［16］山東省統計局.山東統計年鑒2011［M］.北京：中國統計出版社，2011.