φ-x圖像斜率與電勢梯度

沈建龍

（江陰市要塞中學(xué) 江蘇 無錫 214432）

張平昭

（江陰市青陽中學(xué) 江蘇 無錫 214401）

聽課中發(fā)現(xiàn)部分教師對φ-x圖像斜率的意義未作解釋或作出錯誤的解釋.基于此，筆者擬對φ-x圖像斜率的意義作深入分析.

1 φ-x 圖像斜率

【例1】（2009年高考江蘇卷第8題）空間某一靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖1所示，x軸上兩點B和C，電場強度在x方向上的分量分別是EBx和ECx，下列說法中正確的有

A.EBx的大小大于ECx的大小

B.EBx的方向沿x軸正方向

C.電荷在O點受到的電場力在x方向上的分量最大

D.負電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功，后做負功

圖1

圖2

如圖2所示，設(shè)勻強電場的場強大小為E，與x軸方向成θ角，沿x軸方向的分量為Ex.根據(jù)勻強電場中場強與電勢差的關(guān)系式知A，B兩點電勢差

2 電勢梯度

如圖3所示，取等勢面U和電勢較高的鄰近等勢面U＋dU，在等勢面U上P點沿電勢增加的方向取垂直于等勢面的法向單位矢量en，則電場強度E與en反向，指向電勢降落的方向.

圖3

從P點作兩等勢面之間的路徑微元dl，dl的取向任意，則有

以El表示E沿dl方向上的分量，可得

圖4

利用（2）或（3）式，可以根據(jù)電勢分布求場強.電勢是標(biāo)量，因此在求出電勢分布后，只需進行微分運算就可計算出場強的各個分量，從而避免直接計算場強時較復(fù)雜的矢量運算.

【例2】已知電荷q均勻地分布在半徑為R的圓環(huán)上，如圖4所示.求圓環(huán)的軸線上與環(huán)心相距x的P點的電勢和場強.

解：（1）電勢分布：

在圓環(huán)上取一電荷元

它在場點P的電勢為

積分得場點P的電勢為

其沿x方向的變化情況如圖5所示.

圖5

（2）場強分布：

實際上，2009年高考江蘇卷第8題的φ-x圖像就是一帶正電圓環(huán)的軸線上各點電勢的變化情況，也可看作是等量正電荷連線的中垂線上各點電勢的變化情況.

3 思考

從教師的課堂教學(xué)可以看出，部分教師在學(xué)科知識結(jié)構(gòu)上還存在一定的缺陷.學(xué)科知識結(jié)構(gòu)是影響乃至制約教師創(chuàng)造力的一個重要因素，教師所內(nèi)化的知識的性質(zhì)、數(shù)量、類型和程度不同，其創(chuàng)造力的強度和方向也就不同.所以，教師應(yīng)該建立合理的學(xué)科知識結(jié)構(gòu).通過自學(xué)、閱讀專業(yè)期刊、查閱網(wǎng)絡(luò)資料等可使教師的知識結(jié)構(gòu)不斷得到更新.

教學(xué)與思考是相伴而行的.教學(xué)的過程中，不能僅僅滿足于教學(xué)生會解一道題，應(yīng)該思考如何讓學(xué)生理解題目的內(nèi)涵；思考如何給學(xué)生構(gòu)建階梯；思考如何通過學(xué)習(xí)彌補自己知識結(jié)構(gòu)上的缺陷.思考的多了，也就能很自然地對課堂教學(xué)駕輕就熟.