霍爾電壓和磁感應強度關系的實驗探究

朱國強 陳義兵 朱瑪莉（紹興市第一中學 浙江 紹興 312000）

1 緣起

1879年德國物理學家霍爾在研究載流導體在磁場中的受力時發現，當電流垂直于外磁場方向通過導體時，導體在垂直于電流和磁場的方向兩側產生電勢差.這一現象稱為霍爾效應（HallEffect），產生的電勢差稱為霍爾電壓UH.

人教版《物理·選修3-1》第三章“磁場”的附錄把霍爾效應作為課題研究.教材的編排意圖估計是在學習了洛倫茲力知識的基礎上，讓有條件的學校，學有余力的學生自行探究，作為一個伏筆，為后續的課程打下實驗基礎.

人教版《物理·選修3-2》第六章第一節“傳感器及其工作原理”中講述了霍爾元件的原理.但沒做具體推導.教材所配的一幅彩圖顯示霍爾元件體積差不多只有人手中指一節的幾十分之一.這么小的元件竟然能把磁學量轉化為電學量，能夠測量電壓、電流、磁感應強度，能夠用作位移傳感器、速度傳感器、測量磁場的高斯計、霍爾功率傳感器、模擬運算的乘法器等，在生產、生活、科技中有廣泛的應用.對于這些，學生是將信將疑的.物理學的基礎是實驗，如果想要較好地解決這個疑問，最佳方案是設計實驗來驗證.

2 實驗設計

2.1 原理

設金屬塊高度為d，寬為b，讓電流I流過長方體金屬塊，磁感應強度為B的勻強磁場垂直金屬塊向上.根據電場與磁場知識不難導出金屬塊前、后表面電勢差的表達式.

假設載流子（電子）電荷量為q，平均漂移速度為v，則在磁場中受洛倫茲力FB＝qvB，方向如圖1所示.

圖1 霍爾效應原理圖

由上式知，對一定的材料，在I和B一定的情況下，厚度d越小，霍爾電勢差越高.所以一般霍爾材料都做成薄片狀.

在材料厚度d一定，I和B一定的情況下，霍爾電勢差UH與RH成正比，霍爾系數RH是反映材料霍爾效應強弱的重要參數.

霍爾電勢差UH與RH成正比，即與載流子濃度n成反比，薄片材料的載流子濃度n越大（霍爾系數RH越小），霍爾電勢差UH就越小.金屬材料的載流子是自由電子，其濃度很大（約1022cm－3），故金屬材料的霍爾系數很小，霍爾效應不顯著.但半導體材料的載流子濃度要比金屬小得多，能夠產生較大的霍爾電勢差，霍爾效應顯著，從而使霍爾效應有了實用價值.

2.2 實驗器材與操作

2.2.1 實驗器材

半導體霍爾元件，數字毫伏表，電壓傳感器（0～3V），磁感應強度傳感器（5～15mT），電源（3V），導線，開關，滑動變阻器，集成電路實驗板（面電板），ELAB數字實驗系統.

2.2.2 實驗電路圖

實驗電路原理圖如圖2，按照電路原理圖連接好實驗器材.

圖2 霍爾電壓和磁場關系探究實驗電路圖

2.2.3 實驗步驟

（1）將霍爾元件工作面朝上正放，1和3引腳接上3V直流電源，供電電流應調節到約為10mA，并保持不變.

（2）霍爾元件2和4引腳接上電壓傳感器，把電壓傳感器的USB接口插入數據采集器.

（3）選用條形磁鐵作為外加磁場，采用改變條形磁鐵離工作面距離的方法來改變磁感應強度的大小；采用改變條形磁鐵磁極的方向來改變磁感應強度的方向.使磁感應強度傳感器測量頭緊貼霍爾元件工作面，測量條形磁鐵的磁極在該位置的磁感應強度通過USB接口輸入數據采集器.

（4）啟動ELAB，將傳感器校零，點擊數據采集按鈕，采集過程中同時移動條形磁鐵，改變磁場的大小和方向，軟件窗口會顯示電壓U，磁感應強度B隨時間變化的及時圖像.

（5）設定時間到，自動停止采集數據.

2.3 數據記錄

ELAB數據采樣頻率設為10Hz，數據記錄如表1所示.

表1 ELAB采集數據

圖3 霍爾元件電壓和磁感強度隨時間變化圖

3 數據處理

ELAB系統繪制的電壓隨時間的變化圖線如圖3（a）所示.磁感應強度隨時間的變化圖線如圖3（b）所示.

考慮到電壓的極性，將電壓圖像關于x軸對稱反向，觀察到兩個圖像曲線變化情況基本一致，峰值對應程度極高，可知電壓和磁感應強度的大小成一定的比例關系.

4 結論與討論

4.1 結論

在中學實驗誤差允許的條件下，霍爾元件的輸出電壓與工作面上的磁感應強度大小成正比.即驗證了

4.2 討論

（1）該DIS實驗與傳統實驗相比，應用磁傳感器解決了中學傳統實驗室無法測量磁感應強度的問題.

（2）該DIS實驗也可以采用教材中用數字毫伏表探究霍爾元件的特性，兩種實驗方案比較，數字毫伏表只能零散地測量幾組數據，測量時間長，離散的人工讀數測量較難與磁感應傳感器的自動測量協同工作，測量的數據只能大致說明U和B的關系.

電壓傳感器和磁感應強度傳感器配合使用，具有數據采集自動化、數據處理智能化、高精度、高效率的優點.不但連續測量時間短，測量數據多，數據處理快，而且更加直觀、精確.

（3）如果事先連接好線路，教師能在不到3min的時間內，就可以操作完成數據采集、處理、得出結論.該DIS實驗不但實現了探究，而且獲得了結果，是一種高效的課堂探究實踐活動.

圖4 電壓隨時間變化圖

（4）如果對ELAB系統內置的數據處理不“信任”，則可以將采集的數據導出，用EXCEL軟件處理.點擊“插入”→“圖表”→“xy散點圖”，得到電壓與實驗持續時間的關系圖4，這與ELAB軟件處理的結果一致.

同樣可以得到磁感應強度與實驗持續時間的關系圖5，這與ELAB軟件處理的結果一致.

圖5 磁感應強度隨時間變化圖

進一步進行直線擬合，設定截距為零，得到電壓與磁感應強度的關系如圖6.得U＝－45.911B，相關系數0.967，線性程度較高，說明霍爾元件的輸出電壓與工作面上的磁感應強度大小成正比.即在中學實驗誤差允許的條件下，驗證了UH＝IB nqd∝B.

圖6 電壓與磁感應強度的關系

（5）該實驗充分體現了DIS實驗的優越性，包括實驗過程“可視化”，實驗設計“重點化”，數據采集“智能化”，數據處理“智能化”，教學過程“現代化”.數字化實驗對轉變學生的學習方式、提高實踐能力、培養創新精神等方面是值得提倡的.

1 人民教育出版社物理室.普通高中課程標準實驗教科書物理·選修3-1.北京：人民教育出版社，2010

2 人民教育出版社物理室.普通高中課程標準實驗教科書物理·選修3-2.北京：人民教育出版社，2010

3 朱國強.數字化實驗特點概述.北京：人民教育出版社，課程教材研究所高中物理網站，2008

4 孫運旺.傳感器技術與應用.杭州：浙江大學出版社，2007