“復變函數”課程教學中融入數學建模思想的探討

沙元霞，賈連廣

(大慶師范學院數學科學學院，黑龍江大慶 163712)

“復變函數”課程教學中融入數學建模思想的探討

沙元霞，賈連廣

(大慶師范學院數學科學學院，黑龍江大慶 163712)

為了更好地通過“復變函數”課程培養學生的創新能力、應用能力，探討了在“復變函數”課程教學中融入數學建模思想的方法和途徑。通過更新教學內容、融入建模實例;改革教學方法、滲透建模思想;增添考核內容等方面，進一步發揮復變函數課程對增強大學生實踐能力的作用。

復變函數;數學建模思想;數學應用能力

“復變函數”課程不僅是大學數學與應用數學專業的一門重要專業課，更是電氣、自動化、通信等工科專業的專業基礎課，很多學科領域重要成果的形成都以“復變函數”理論為基礎。尤其是近幾十年來，隨著通信技術的迅猛發展，復變函數的理論與方法也不斷得到擴充與完善，社會上越來越需要一批能將“復變函數”的理論與方法應用到工程實踐中去的應用型數學人才，這就對我們的“復變函數”課程教學提出了新的要求。

一 “復變函數”課程教學需融入數學建模思想

當前，“復變函數”課程的課堂教學卻與其強應用性有些脫節。課堂教學注重講授本門課程的基礎思想、方法及理論，而忽視了相關理論的應用背景，導致學生空有一身理論卻無法將其轉化為實踐，用于解決實際問題，實現其應用價值。例如:“我們常給一個函數讓學生判斷其是否調和，可調和函數在實際中又能做什么用呢?”學生知其然不知其所以然，更不會想到這樣的調和函數能應用于二維靜電場中。更進一步講，如果給出一個二維靜電場的實際問題，學生又是否能夠用一個二維的拉復拉斯方程將其規律表示出來呢?按照這種模式培養出來的學生，其應用能力怎么可能增強?長此以往必然會對這種理論性強實用性弱的教學方式失去學習的興趣。

可見課堂教學與實踐的脫節不利于培養學生應用專業知識解決實際問題的能力，而將兩者最有效結合在一起的方法就是利用“數學建模”這一工具。教師在傳授知識的同時，結合本學科的應用背景和應用前景，選擇恰當的例子，讓學生清楚地看到，其所學習的理論知識是怎樣解決問題的，真正感受到如何利用建模這一手段，將理論方法與實際問題緊密結合。只有這樣，才能順應時代要求，培養出既具備很深的理論基礎，又具有應用能力和創新能力的專業人才。

如何能增強大學生的數學應用能力呢?全國高校數學建模課程指導委員會曾提出“加強對學生建立數學模型并利用計算機分析處理實際問題能力的培養和訓練”是一個有效的方法。［1］

數學建模的本質就是運用數學方法理論描述實際問題的客觀規律，從而科學地、合理地指導社會生產和生活。［2］將數學建模思想融入到“復變函數”教學中，不僅能夠充分調動學生學習的主觀能動性，還能幫助學生了解本學科應用的途徑及實際意義，更能提高學生的數學建模水平，因此，將數學建模思想融入到“復變函數”課程教學中非常必要，意義深遠。

二 “復變函數”課程中融入數學建模思想的方法

如何在教學中選取合適的接入點進行數學建模思想的滲透才能既保證知識體系的完整又培養學生的建模思想呢?在實際教學過程中，我們在教學內容、教學方法、考試內容等方面采取了教學改革的措施，取得了很好的教學效果。

1. 更新教學內容，融入建模實例。

考慮到復變函數在很多領域中都有廣泛的應用，因此，在教學中我們可以把當前的一些比較成熟的、比較前沿的成果或具體應用實例拿出來作為教學實例融入教學中，同時要考慮到學生的心理認識水平與課程的內容、思想、方法，故實例的選取不宜過于復雜。選取的每一個實例不僅要反映出復變函數相關知識的本質，還要簡明易懂，能激發學生學習復變函數的興趣，更能讓學生感受到這個例子就在我們身邊，就在日常生活中，消除學生中產生的“復變函數沒什么用”的觀點。這就要求我們恰當選取模型實例，優化教學內容，突出課程應用性，從而達到培養應用型人才的目的。

如在講第一章復數的輻角時就可以用照相機的例子作為引入，“通常照相機分為兩種，一種是普通相機，一種是數碼相機，若同學們仔細對比兩個相機所照的照片就會發現，數碼相機照出的照片更有立體感，其原因就在于數碼相機不僅反映出復數的模(距離)，同時還反映出復數的輻角(點的位置)”。這樣的實例將學生對復數的認識與生活對接，既能開闊視野又能對后面章節的學習起到鋪墊的作用。

在講第三章復積分之后，給出一個模型實例讓學生探討:“如何測量地心溫度”。并啟發、引導學生發現“可以通過測出地球表面各點的溫度，再結合柯西積分公式，最終計算出地心溫度”，這不正是柯西積分公式的實際應用嗎?通過融入這樣的建模實例，幫助學生擺脫了只會用柯西積分公式作計算的狀態，而提高了應用柯西積分公式去解決實際問題的能力。

有時身邊的實例也會幫助學生更生動地理解枯燥的內容。如在講解第六章保形映射時就可以用實例進行引入:“我們每個人在接受短信息時都希望能看到原封不動的、完整的信息，但有時接收到的信息中卻有亂碼或缺少字符，用數學語言來說，經過信號的傳送后原來完整的區域被映射成點了，但作為用戶我們希望區域映射后仍能以區域的形式被接收到，這種映射正是“復變函數”中的保形映射。通信工作人員正是利用這一原理處理一些圖形，從而保持某些性質不變”。這樣的模型實例融入教學后，原本枯燥的課程生動了，學生覺得這門課程真的有用，主觀能動性被充分地調動起來。

2. 改革教學方法，滲透建模思想。

在“復變函數”的教學中融入恰到好處的模型實例，除了能調動學生學習的積極性并將理論與實踐相結合這兩個特點外，更為重要的是在潛移默化中滲透建模思想，促使學生養成用數學方法去建模、去解決實際問題的思維習慣，從而達到提高建模能力、增強應用素質的人才培養目標。更進一步說，大學生的應用能力不是在數學建模課上教出來的，而是改革原有的教學方法，將建模的思想化整為零，融入大學數學的各門課程中，以建模思想為指導，以各門數學學科為依托，共同培養出來的。

因此，在講授復變函數實例時采取改善的教學方法，將課堂的主體地位歸還給學生，利用分組討論的模式并給與一定的啟發來幫助學生分析問題并解決問題。為了更好地將數學建模思想進行滲透，第一要強調如何用數學語言將實際問題進行描述，簡化實際問題;第二強調用什么原理構造了復變函數模型;第三需要用到哪些復變函數中的方法和手段對這一問題進行求解。將數學建模的“問題背景—模型建立—求解—分析—應用”全過程貫穿始終。引導學生們一邊學習復變函數理論，一邊有意識地用所學方法解決或解釋實際問題。

三 結束語

在“復變函數”教學中滲透數學建模思想需要長期的、循序漸進地進行。利用文中的方法，筆者所教的數學與應用數學專業2003級、2005級、2007級以及電子信息、自動化專業的2001—2005級的學生對《復變函數》課程表現出了極大的興趣，同時為了考察學生的應用能力，在本門課程的期末考試中新增了應用題，通過幾屆學生在應用性題目上得分率的對比，可喜地看到我們的教學方法取得了很好的教學效果。在今后的教學中我們需要不斷探索更多、更好的方法，繼續融入數學建模思想，不斷完善這門課程的教學模式。

［1］李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程［J］.中國大學數學，2006(1):9 －11.

［2］付軍，朱宏，王憲昌.在數學建模教學中培養學生創新能力的實踐與思考［J］.數學教育學報，2007(16):4.93—95.

［3］沙元霞，郭爽.應用MATLAB處理建模中難點的對策［J］.長春師范學院學報，2012(3).

［4］沙元霞，金天坤，佟欣.依托數學建模競賽加強大學生實踐能力［J］.雞西大學學報，2012(5).

Discussion on Permeating Mathematical Modeling Thought into Complex Function Teaching

Sha Yuanxia，Jia Lianguang

In order to improve students’innovation and applicable abilities through“complex function”teaching，this paper discusses the methods and approaches on permeating mathematical modeling thought in complex function teaching.By replace teaching content，permeating modeling examples;reform teaching methods and so on，we should enhance the important role of practical abilities.

complex function;mathematical modeling thought;applied ability of mathematics

G642.0

A

(責任編輯:鄭英玲)

1672－6758(2012)10－0011－2

沙元霞，碩士，講師，大慶師范學院。

黑龍江省新世紀教改工程項目《數學建模課程中培養學生數學應用能力的研究》;大慶師范學院教改項目(JY1003)。

Class No.:G642.0Document Mark:A