在高等數(shù)學教學中培養(yǎng)文科生的自學能力

鄭艷霞

（中國青年政治學院 經(jīng)濟系，北京 100089）

在高等數(shù)學教學中培養(yǎng)文科生的自學能力

鄭艷霞

（中國青年政治學院 經(jīng)濟系，北京 100089）

本文主要介紹了在高等數(shù)學類課程教學中，培養(yǎng)文科學生自學能力的一些探索和體會.本文從教、學、實踐和考試等幾個環(huán)節(jié)進行闡述.

自學能力；高等數(shù)學；能力培養(yǎng)；文科生

當今時代，知識的更新速度以幾何級數(shù)增長，大學生在學校所學的知識不可能滿足一生工作的需要，大學畢業(yè)取得的學位，已經(jīng)成為人生學習的一個驛站，而并非學習過程的結(jié)束，終身學習成為現(xiàn)代人的必然選擇.畢業(yè)后各種專業(yè)知識和技能的學習，不可能再像學校學習一樣按部就班的進行，而是需要學習者具備很強的自學能力，因此在本科教育階段培養(yǎng)學生的自學能力是非常重要的，學生只有具備了很強的自學能力，才能跟上時代前進的腳步，不斷汲取新的知識.本文探討在高等數(shù)學教學中培養(yǎng)文科生自學能力的問題.

在高等院校就讀的文科學生，畢業(yè)以后基本上不會從事專業(yè)的數(shù)學計算和研究工作，也就是說，這些學生的培養(yǎng)目標并不是成為高層次的數(shù)學人才，但是高等數(shù)學課程在當前的絕大多數(shù)文科專業(yè)均有設(shè)置，而且課時越來越多，究其原因：一方面數(shù)學為文科學生今后從事本領(lǐng)域的研究提供必要的知識工具；另一方面高等數(shù)學因其抽象性和思維的縝密性，而成為培養(yǎng)文科學生能力，提高其綜合素質(zhì)的重要手段.其中自學能力是能力培養(yǎng)中非常重要的一個方面.

1 通過教的環(huán)節(jié)提高學生的自學能力

陶行知先生強調(diào)教師在教學中要給學生“點石成金的指頭”，而不是“金子”.學生的自學能力就是點石成金的指頭，具備自學能力，比簡單的掌握知識更重要.而自學能力的培養(yǎng)主要應(yīng)從如下幾個方面進行.

1.1 重視基礎(chǔ)理論的背景教學

數(shù)學的理論體系是完美的、抽象的.然而這種完美而抽象的理論體系讓會文科生望而卻步.其實數(shù)學問題絕大部分來源于生產(chǎn)實際和生活實際，數(shù)學理論的創(chuàng)立、數(shù)學體系的發(fā)展，并非“空穴來風”，它也像其他學科一樣有產(chǎn)生的實際背景和過程，數(shù)學問題的提出和解決就像餓了吃飯，渴了喝水一樣自然.現(xiàn)在的高等數(shù)學類教材限于篇幅，很少有關(guān)于數(shù)學理論發(fā)展歷史、產(chǎn)生背景的說明，絕大部分文科學生在學習時常常會感到一頭霧水，對數(shù)學產(chǎn)生一種神秘感，覺得不可捉摸.這對學生掌握數(shù)學知識，自覺地運用數(shù)學，就形成了一種障礙.教師在教學中，應(yīng)當還原數(shù)學知識在客觀物質(zhì)世界中的實際背景材料，盡可能從原始材料所提供的問題引發(fā)學生對數(shù)學知識的探索興趣，同時指導(dǎo)學生在課下查閱一些背景資料及相關(guān)參考書，激發(fā)他們主動學習的動機，當學生頭腦中對原始材料的感知和已有的數(shù)學知識相呼應(yīng)時，主動學習知識才成為可能，這是培養(yǎng)學生自學能力的前提.

1.2 加強直觀教學，將深奧的數(shù)學理論通過淺顯的方式進行揭示

對于絕大多數(shù)文科生而言，嚴謹?shù)臄?shù)學理論往往會讓他們一頭霧水，數(shù)學教師在追求數(shù)學體系本身嚴謹性的時候，卻忽略了學生的接受能力，很多學生由于對嚴謹數(shù)學理論的懼怕而根本沒有學習興趣，他們中絕大部分學生都在高等數(shù)學學習中苦苦的煎熬，只等學分修好就將數(shù)學知識統(tǒng)統(tǒng)束之高閣，再也不去碰它.這種現(xiàn)象的出現(xiàn)，數(shù)學教師是有很大責任的.我們應(yīng)該運用各種手段進行教學，將教學的內(nèi)容直觀化，而不是僅僅絕對追求數(shù)學自身體系的完美無缺.因此加強直觀教學，對文科生就顯得尤為重要.如線性代數(shù)中向量的極大無關(guān)組概念是文科生不易理解的數(shù)學概念，而且即使是背下來定義，仍不知道極大無關(guān)組定義的目的.這一數(shù)學概念可以通過公司裁員的事例來“大話”，公司裁員的基本原則是：留下來的人必須能夠完成公司的所有工作，也就是被裁減的員工的工作必須能由留下來的人全部完成（極大無關(guān)組可以線性表示任何一個向量，極大性）；留下來的人各個都是“精英”，每個人的工作別人單獨或幾人合作均無法完成（無關(guān)性），由此公司裁員之后剩下的人就是原公司所有員工的“極大無關(guān)組”這種“漫話”雖然不夠嚴謹，但是對于文科生學生理解并掌握類似的數(shù)學概念有很大的幫助作用.再比如，借助動畫形式讓學生理解極限的數(shù)學概念.

1.3 在教學中發(fā)揮學生學習的主動性

中學階段，很多文科生的數(shù)學基礎(chǔ)過于薄弱，使得相當一部分選擇文科的學生在知識結(jié)構(gòu)中便形成了短板，迫于高考的壓力，對數(shù)學的概念多通過大量的習題去掌握，在上課時，很多教師怕學生聽不懂抽象的數(shù)學概念及定理，知識點被重復(fù)了一遍又一遍，雖然在高考中能夠勉強應(yīng)付，但是這種學習模式忽視了學生的主動自學能力的挖掘，造成學生懶于思考也不會思考數(shù)學問題的狀況.高等數(shù)學的教學過程應(yīng)該圍繞學生主動探索而展開.由教師引導(dǎo)學生參與數(shù)學課堂教學的全過程，變陳述式教學組織形式為探究討論式的教學.教學的全過程盡可能地“放開一點”，比如，嘗試讓學生講解一些數(shù)學的概念，分析數(shù)學命題的含義，在學生分析問題的過程中，引導(dǎo)他們自己去深刻理解概念和定理，以此深入掌握知識，在這樣反復(fù)的試驗中，學生也就慢慢學會自己去分析概念，理解定理的內(nèi)容了，這也就慢慢形成了學生的自學能力.

2 通過學生學的環(huán)節(jié)提高學生的自學能力

2.1 學生自己講課單元的設(shè)置

抽出一定的課時，嘗試讓學生自己備課講課，并解答其他同學提出的問題.然后老師作適當?shù)目偨Y(jié)指導(dǎo)，完成教學任務(wù).這樣學生在備課過程中，不僅要理清知識上的邏輯關(guān)系，還要概括出這一節(jié)的主要內(nèi)容；在講課過程中學生還要盡力把自己理解的知識講解清楚；在回答同學提問的過程中，自己所學的知識又得到了運用.這樣一個過程是檢驗學生自學效果的很好方式.這種方法宜循序漸進，老師要精心挑選合適的內(nèi)容，設(shè)置適度的階梯，且不宜由概念性太強、太抽象的數(shù)學內(nèi)容入手.開始時可以選取與課堂講解內(nèi)容相近的題目.如：講完數(shù)項級數(shù)收斂的比較判別法后，可以讓學生自己講解柯西判別法的內(nèi)容和應(yīng)用.經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練之后，可以選取全新的題目讓學生講解.這種訓(xùn)練在開始時進度上會受一定的影響，但經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練以后，由于學生自主學習的意識增強了，自學能力提高了，反而會加快速度.另外老師在這種教學中的指導(dǎo)作用十分重要，而且在這種教學過程中學生往往會提出比以往更多的問題.這種辦法在國內(nèi)外一些高校研究生培養(yǎng)中應(yīng)用，取得了很好的效果.

2.2 設(shè)置開放性作業(yè)

對非數(shù)學專業(yè)的大多數(shù)學生而言，高等數(shù)學作業(yè)是令他們非常頭疼的.因此學生做作業(yè)時，用心選擇合適難度的作業(yè)是非常重要的.此外，設(shè)置開放性的題目，也是增強學生自學能力的重要手段.如：在講解導(dǎo)數(shù)之前，可以給學生布置作業(yè)，讓學生查閱資料，弄清導(dǎo)數(shù)之一數(shù)學概念產(chǎn)生的實際背景，這樣學生就能夠體會出導(dǎo)數(shù)的概念產(chǎn)生有它實際的背景，由此提高學生的自學能力.還可以就實際問題讓學生運用所學的知識進行解決.如：你每天騎自行車從家到單位，在必經(jīng)的路口（設(shè)為C）上，可能有一半以上時間要等紅燈，如果我們改變從家出發(fā)的時間，會使在路口C等綠燈的時間縮小嗎？這樣開放問題的設(shè)置讓學生必須打破原有的學習模式，學會分析問題，思考問題，這樣的訓(xùn)練就能進一步提高學生的自學能力.

3 通過實踐環(huán)節(jié)提高學生的自學能力

3.1 采用數(shù)學實驗的形式培養(yǎng)學生的自學能力

數(shù)學實驗是近年來廣泛應(yīng)用的數(shù)學教學模式，在這種模式的教學中，通過設(shè)計合適的實驗題目，讓學生自己動手，借助計算機和網(wǎng)絡(luò)，使用數(shù)學軟件，通過反復(fù)實驗，先得到有關(guān)數(shù)學對象的直觀認識，然后通過概括和抽象得到數(shù)學規(guī)律，最后解決提出的數(shù)學問題.在這個過程中，學生是知識的探索者，從實驗中學習探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律.在學生自己實驗之前，教師應(yīng)指導(dǎo)學生學習相關(guān)的數(shù)學軟件.學生實驗題目的設(shè)計，要求老師設(shè)置合適的“臺階”.數(shù)學實驗題目的選取原則是：盡量設(shè)計數(shù)學背景知識不強、包含很深刻數(shù)學內(nèi)涵又能引起學生興趣的問題，如選取經(jīng)典的數(shù)學問題，實際生產(chǎn)和生活中遇到的問題等，去幫助學生深入發(fā)掘題目的各個側(cè)面，使學生通過這道題目就如同通過一道大門而進入一片嶄新的天地.這種模式的教學，通過提高學生學習數(shù)學的興趣，使學生自己動手和觀察去重新發(fā)現(xiàn)知識，培養(yǎng)學生的自學能力.

3.2 借助數(shù)學建模培養(yǎng)學生的自學能力

數(shù)學的科學價值與應(yīng)用價值始終表現(xiàn)出驚人的協(xié)調(diào).如代數(shù)幾何在編碼和解碼理論中的應(yīng)用，卡爾丹和邦別利發(fā)明的虛數(shù)奇妙地描繪出交流電的特點等，這些深奧的純數(shù)學理論，在實踐中有巧妙運用.學生在解決實際問題時，必然會遇到一些以前沒有學過的知識，但是通過團隊研究，可以基本上弄懂一些相關(guān)的不太難的知識，在實際問題的解決中，就會有相應(yīng)學習的需求，這種需求越強烈，學習的熱情也就越高，通過多次反復(fù)的模型建立過程，學生的自學能力自然而然就提高了.

4 通過考試環(huán)節(jié)提高學生的自學能力

在試卷考察中減少完全的成題，加大對數(shù)學概念問題的考察，這種導(dǎo)向的作用使得學生對知識理解的側(cè)重點發(fā)生變化，從而更加重視對數(shù)學概念和數(shù)學本質(zhì)的理解，對一個問題的理解越透徹，自學能力越強；在試卷的考察中加大開放性題目的設(shè)置，只要學生勤于思考，對數(shù)學有自己的理解，對問題有自己的分析，就進行鼓勵，在分數(shù)上加以支持；在試卷中增加數(shù)學史料的問題，讓學生通過相應(yīng)資料的閱讀，一方面了解數(shù)學的應(yīng)用，另一方面對問題進行分析.

〔1〕胡嘉卉,李文鴻.經(jīng)濟類高等數(shù)學分層教學的實踐研究[J].教育教學論壇，2011（5）.

〔2〕李明振，龐坤．關(guān)于高師院校“數(shù)學建模”教材建設(shè)的思考與探索[J]．數(shù)學教育學報，2006（2）.

〔3〕胡典順．人為什么要學數(shù)學[J]．數(shù)學教育學報，2010（4）.

O13-4

A

1673-260X（2012）06-0004-02

項目名稱：中國青年政治學院2011年科研專項經(jīng)費資助（1890504）