小學生空間與圖形思維能力個性差異及培養對策

陳淑蘭

小學生空間與圖形思維能力個性差異及培養對策

陳淑蘭

陳淑蘭/福建師范大學附屬小學高級教師（福建福州350007）。

有很多小學數學教師總感覺到一些學生在數與代數的學習中表現出很高的數學天分，而在空間與圖形的學習中卻表現得能力較差。這種現實的存在引發我們探究的興趣。近年來，筆者從個性心理差異的角度，探究了這種現象的本質，為培養與提高小學生空間與圖形的能力提供了借鑒。

一、小學生空間與圖形個性能力差異特征

在小學生對空間與圖形的知識掌握中，我們把抽象視覺成分與形象視覺成分的個性差異特征分成DS（喜歡對數學材料進行抽象分析）、JH（喜歡將數學材料形象化后進行分析）、TH（在數學材料形象化的幫助下進行分析）三種類型。

DS型的學生在對數學信息進行分析的過程中，由于其對數學信息的抽象視覺成分（喜歡概念結構的演繹推理）比形象視覺成分（喜歡直接觀察到時空關系）占優勢，他們的思維朝向與對數學信息用抽象的、邏輯推理的模式進行加工整理，在問題解決中對于形象化的數學信息不愿借助于形象視覺，甚至對問題解決中題目給出的形象視覺提示（如，提示先畫圖再解題等）表現出“不屑一顧”。

JH型的學生在對數學信息進行分析的過程中，與DS型的學生相反，由于其對數學信息的形象視覺成分（喜歡直接觀察到時空關系）比抽象視覺成分（喜歡概念結構的演繹推理） 占優勢，對于抽象的數學信息間關系的表達式，常常不自覺地從直觀上來作分析解釋，以直觀圖形的形式來代替數學信息間的關系，如果在問題解決中遇到無法進行直觀圖形的視覺時，運用抽象的、邏輯推理的模式解決問題就感到十分困難。

TH型的學生，在對數學信息進行分析的過程中，由于其抽象視覺成分與形象視覺成分保持相對的協調，且抽象視覺成分起主導作用，形象視覺基本上服從于抽象視覺成分的分析，他們的思維中很清晰地認識到在問題解決過程中，并不是所有抽象的、概括的數學信息間的關系都能用形象視覺、直觀的圖形來解釋與呈現的。因此，他們應用邏輯分析與幾何形象想結合的方法表現出解決題的“才能”。

二、小學生空間與圖形個性能力差異案例分析

1.課題實驗題組與測試目的。本測試題組的題目是由不同程度的直觀性、問題解決時思維的視覺、形象和分析推理的邏輯成分起的作用不同等性質組成的，題目如下。

①一塊長方形土地的周長是128米，長是寬的3倍，這塊長方形地的長、寬各是多少米？

②一個正方形，連接各邊的中點，得到一個什么圖形？這個圖形的面積占正方形面積的多少？

③如果一條魚的重量等于1千克加上自身重量的一半，這條魚重多少千克？

④一個直角三角形，繞著它的一條直角邊旋轉，形成一個什么面？所得到的旋轉體是什么？

實驗測試目的在于：受試者如何依靠視覺意象在何種程度上把數學信息間的關系視覺化；對于立體、圖形、線條等間的相互關系他們憑智力去“觀察”、去視覺化的能力是如何形成的。

2.課題實驗測試實例與分析。在本測試題組的測試過程中，DS型的學生都能比較順利地完成①題并感到“輕而易舉”，而在解決②④題這樣的問題時，由于②題是純粹的空間概念構成的題目，很難從信息關系間進行抽象的邏輯推理，顯得有些“麻煩”。下面是受試者邊想邊說出④題復雜的思維過程的實錄：“直角三角形繞一直角邊旋轉，三角形上面的頂點還是一點的，底邊從左邊轉到右邊，兩邊應該是一樣長的……斜邊一樣；連接……底下應該是轉成一個圓的，頂點與圓、斜邊連接……，是一個圓錐體吧?”在解決③題時基本是糾纏于方程和較復雜的推理中。JH型的學生將④題的問題看成是“好玩的”問題，他們給了測試者一個旋轉竹蜻蜓的手勢后，立刻呈現出得到的是一個圓錐體而表露出對此問題感到“幼稚可笑”的表情。同樣在解決②題時用雙手的大拇指與食指結合做一個取景狀，并將其旋轉45度，最后畫個“X”而結束問題。容易看出他們在解決問題的過程中，由于形象思維比抽象分析占優勢，思維總是以“畫面的截取”或“動感物體的呈現”為主。在解決①③題的問題時，他們還是力圖運用視覺形象的手段來解決問題，當測試者想了解其為何這樣想時（實際上③題運用視覺形象表現也可較容易解決問題），給我們的是“習慣了、我喜歡這樣……”來“辯解”。

從上面的測試實例中看出：DS型的學生圖形、空間概念的發展比較差，其思維的特征是：由于其抽象的語言邏輯成分明顯地支配著視覺形象的成分，喜歡用抽象的模式來解決面對的數學問題，在問題解決中，總會把一些具體、形象的方式表達的問題不由自主地轉到抽象分析的形式上來，特別是遇到采用形象化可以輕而易舉地解決的問題時，仍然運用比較復雜的抽象分析的方法來解決問題。他們完成概念分析的數學問題要比圖形、模式分析的數學問題來得容易一些。JH型的學生對二維、三維的感覺強于抽象分析且占優勢，他們對于抽象的數學信息間的關系總希望從直觀上來做解釋與呈現，但遇到呈現出的視覺現象模糊，或者說無法將數學信息間的關系進行圖形的視覺化時，甚至在問題解決過程中遇到采用簡單的推理分析就能解決的問題時，仍然會運用視覺形象的模式來解決問題，他們解決有關圖形、圖解模式分析的數學問題比完成概念分析的數學問題要來得容易些。TH型的學生在測試過程中，我們同樣要求他們“說思維”，將想的都用“說”呈現出來，由于這類學生的抽象分析與視覺形象的優勢較為均衡，他們的共同點是先從語言邏輯方面分析每道題所提供的信息間的關系，而后才借助于視覺形象，測試者很容易看出其抽象的分析推理指導著視覺形象的生成，視覺形象生成為抽象的分析提供必要的問題解決的支撐，因此他們在解決這組的測試題時表現得比較優秀。

三、小學生空間與圖形個性能力培養對策

通過以上的案例與分析不難得到以下幾個方面的啟迪：一是小學生在空間與圖形方面的個性差異是存在的，這種“存在”表現在問題解決過程中學習方式的“習慣、喜歡”；二是小學生生活中的數學現實為其具備空間與圖形方面的能力提供堅實的基礎，這種數學現實“儲備”量的差異，在很大程度上決定了其空間與圖形方面的能力差異；三是人們的生活現實就是處在三維空間中，從理論上來講，學習空間與圖形方面的知識應該是沒什么困難的，但實際上恰恰相反，造成“困難”的根本原因是現實與數學間存在的“抽象與失真”。為此，我們嘗試從以下幾個方面來培養和提高小學生的空間與圖形的能力。

1.尊重數學現實基礎，誘發空間與圖形的意象。弗賴登塔爾認為，數學教育如果脫離了現實生活中豐富多采而又錯綜復雜的數學現實，就將成為“無源之水，無本之木”。小學生的數學現實主要是生活中各種數字、圖表、測量、簡單的幾何形狀等。在學習位置與方向時，應尊重小學生可能的、能接受的數學現實，如，帶學生到操場上，以學校的旗桿為觀察點，具體描述、測量學校其他物體或建筑物的位置、方向、距離等，通過對現實空間中物體的形狀、大小及其所處方位的感知，積累豐富的幾何事實，增加數學現實的“儲備量”；在學習“長方形和正方形的面積”之后，要求學生對課桌面、書本的封面等物體進行描繪、測量，感知具體事物，獲得清晰、深刻的表象，誘發空間與圖形的意象。

2.側重動手實踐活動，促發二維向三維的遷移。小學生從二維平面知識轉向三維空間知識的學習，由于圖形的變化、概念的提升，依靠對二維平面圖形的認識來感知想象三維空間形體，想象力及平面與空間圖形的轉化能力等方面較為薄弱。因此，在長方體、正方體等知識的學習中，應讓小學生動手“組裝”長方體或正方體（反之“拆解”）等實踐活動，在多面“組裝”多面體，多面體“拆解”成多面的實踐中，感受體驗二維與三維間平行、垂直的空間位置關系，使學生對線線、線面、面面等關系和性質、對空間與圖形的整體結構等方面有較深刻的、本質的理解，才能在此類的問題解決過程中，不斷促發其思維從二維向三維的遷移，促進學生空間與圖形能力的形成。

3.注重識圖能力培養，催發空間想象能力形成。在二維平面上呈現三維空間的圖形，圖形與實物對比，必然出現直角不“直”、正方體不“正”，圓柱體不“圓”的現象，這種物體與圖形間的“失真”現象，對小學生空間想象能力的形成產生較大的負面影響。因此，應注重識圖、繪圖基礎知識的學習，催發形成空間圖形表象，培養空間想象能力。一是要熟悉平面、空間中的基本幾何圖形的表現形態。如，圓柱體的底面呈現的是橢圓形等；二是要會根據實物初步學會繪制草圖，掌握空間形式的常用表達形式，如，在“觀察物體”的教學中，可選定某建筑物，讓學生在不同的角度觀察同一部分的內容，并畫出草圖，對比體驗形狀的變化。三是要借助簡單的圖形與圖形的變化旋轉等，用語言邏輯表達客觀物體的空間位置關系。在豐富學生空間圖形感性認識的同時，增強學生對空間圖形整體表象的理性認識。

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[1]劉兼，孫曉天.數學課程標準解讀（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社，2002

[2]劉德宏.數學教學中培養學生空間觀念的策略 [J].教學研究，2003，（4）

[3]周佩青.小學生空間觀念培養[J].教學月刊（小學版），2005，（10）

：姚 旺