在知識(shí)建構(gòu)中演繹精彩生成——從一堂沒有完成『教學(xué)任務(wù)』的數(shù)學(xué)課談起

☉江蘇省姜堰第二中學(xué) 何拓程

一、背景描述

著名教育家葉瀾教授有過這樣一段精辟的論述：“課堂教學(xué)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的風(fēng)景，而不是一切都必須遵循既定線路的沒有激情的行程.”由此可知：課堂教學(xué)是一個(gè)鮮活的動(dòng)態(tài)生成過程.在這一充滿生機(jī)的過程中，面對一個(gè)個(gè)靈動(dòng)的學(xué)生，教師如何才能利用自己的教學(xué)智慧，抓住稍縱即逝的教學(xué)機(jī)遇，引領(lǐng)學(xué)生全身心地投入到知識(shí)的建構(gòu)與再創(chuàng)造中，以不斷演繹課堂教學(xué)的精彩？筆者就一堂沒有“完成”教學(xué)任務(wù)的數(shù)學(xué)課為例，對此作出必要的詮釋，并提出一些教學(xué)反思，供大家參考.

二、課堂實(shí)錄

2.1 預(yù)料之中的錯(cuò)誤

這堂課是從下面的一道習(xí)題入手的：

引例 從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取3臺(tái)，其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法有（ ）.

A.140種 B.84種 C.70種 D.35種

作為一節(jié)課的引入，這個(gè)題目并不難.以我過去的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來看，將有相當(dāng)一部分同學(xué)會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，我之所以將此題拿出來，就是防患于未然，使學(xué)生以后能注意到這方面的問題.這是我很為之得意的“問題”引入法，課在進(jìn)行中……學(xué)生對這個(gè)題目顯然也頗為自信，不一會(huì)就做出來了：

面對預(yù)料之中的錯(cuò)誤，我故作鎮(zhèn)靜地點(diǎn)評道：很好，第一步滿足“至少”這一條件，第二步滿足“取3臺(tái)”的要求……然而這時(shí)課堂內(nèi)有個(gè)學(xué)生困惑地嘟呶著：“我是分類做的，怎么結(jié)果不同呢？”這正是我所需要的，于是立即請這個(gè)同學(xué)回答，并鼓勵(lì)他大膽一點(diǎn).

2.2 合乎情理的探究

教師：請同學(xué)們思考，究竟哪一個(gè)是錯(cuò)的？（我很是得意，課在我預(yù)先設(shè)計(jì)的框架內(nèi)進(jìn)行）

學(xué)生們相互討論，氣氛十分熱烈，但是結(jié)果還是兩種，誰也說服不了誰.這時(shí)，我建議他們可以排排看.

然而那么多種取法怎么可能很快排出呢？時(shí)間一分分地過去了，我有點(diǎn)著急了，因?yàn)檫@才是這節(jié)課的一個(gè)序幕（.這種急是沒有道理的，因?yàn)槌錆M活力的課堂并不是完全能夠預(yù)先設(shè)計(jì)的，教師不可能洞察學(xué)生的全部，只能是引導(dǎo)者）這時(shí)班上一個(gè)頭腦很靈的小男生不舉手就搶著回答.

生3“：可簡化這個(gè)題目.”

我問結(jié)論是什么，他不好意思地說，還沒做出來呢.

為了節(jié)約時(shí)間，我就直接講下去了……（敗筆！應(yīng)該讓學(xué)生3自己做下去，而且要讓其他同學(xué)參與討論如何進(jìn)行簡化，并幫助分析找出問題的癥結(jié)所在）

教師：我們將問題簡化：從2臺(tái)甲型和3臺(tái)乙型電視機(jī)中任取3臺(tái)，其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法有多少種？

將2臺(tái)甲型電視機(jī)分別記作A1、A2，3臺(tái)乙型電視機(jī)分別記作B1、B2、B3.第一步選的如果是A1、B1，第二步選的如果是A2，得到結(jié)果A1A2B1；但是如果第一步選的是A2、B1，第二步選的是A1，得到結(jié)果也是A1A2B1.而這種重復(fù)的種數(shù)就隱含在生1的解法中.因此，生2的解法是正確的.

雖然，在這題上花了些時(shí)間，我也能讓學(xué)生得到思考，并且能讓學(xué)生知道該題錯(cuò)因，個(gè)人認(rèn)為效果應(yīng)該不錯(cuò)（有點(diǎn)自以為是了，如果讓學(xué)生自己動(dòng)手去感受，可能是另外一種情形），于是我們接著按照課前的教學(xué)設(shè)計(jì)繼續(xù)下去.

2.3 出乎意料的結(jié)果

例1 已知A={x|1＜log2x ＜3，x∈N*}，B={x||x-6|＜3，x∈N*}.問：從集合A中取出1個(gè)元素，從集合B中取出3個(gè)元素，共可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且比4000大的自然數(shù)？

這是《數(shù)學(xué)周刊》第44期上《計(jì)數(shù)原理》中的一題.

我選擇此題是因?yàn)樵}提供了錯(cuò)誤的解答，而這個(gè)錯(cuò)誤恰恰是剛才討論過的，我預(yù)計(jì)不會(huì)有很多同學(xué)再發(fā)生上述錯(cuò)誤了.然而事情和我想象的相反，絕大多數(shù)學(xué)生是這樣解的：

由已知得A={3，4，5，6，7}，B={4，5，6，7，8}.從A中的4、5、6、7中取1個(gè)元素，共有種取法，再從B中取3個(gè)元素，有種取法，可組成無重復(fù)數(shù)字且比4000大的自然數(shù)共有個(gè)；從A中取3，再從B中取3個(gè)元素，有種取法，可組成無重復(fù)數(shù)字且比4000大的自然數(shù)共有個(gè).故滿足題意的自然數(shù)共有A=564（個(gè)）.

這和原題提供的解法一樣——是錯(cuò)誤的！

這樣的結(jié)果讓我大為失望：為什么精心設(shè)計(jì)而且非常流暢的課，效果卻不好呢？（完全沒有必要這樣，一道沒有研究透徹的引例就能變成解決一類問題的“良藥”？）我無奈地再次類似于引例的講法進(jìn)行分析、講解（這種做法明顯不妥，應(yīng)該讓學(xué)生自己去探究，去發(fā)現(xiàn)，可在學(xué)生充分研究的基礎(chǔ)上得到兩個(gè)問題之間內(nèi)在的一致性，因?yàn)閷W(xué)生對題目的熟悉程度不可能達(dá)到教師的水平，更不要說能一眼看出它的出處）.

由于節(jié)外生枝用去了不少時(shí)間，課堂氣氛一下子也隨我的情緒而落到了冰點(diǎn).我只好拿出教師傳統(tǒng)的法寶——“講”（敗筆！這時(shí)最需要冷靜，任何情況下都不要忘記教師只是一個(gè)配角.由于失去了最佳的探究時(shí)機(jī)，學(xué)生可能還會(huì)有類似的錯(cuò)誤.）

2.4 虎頭蛇尾的結(jié)局

教師：將集合A與集合B并起來得到{3，4，5，6，7，8}，然后再進(jìn)行思考…（還好，沒有一講到底）

教師：很好！能特別注意到無重復(fù)和比4000大的條件，有沒有其他解法？

生5：可用去雜法：不考慮比4000大的條件，只考慮數(shù)字不重復(fù)的四位數(shù)共有種，去掉3排在最高位的，共有-=300（種）.

生6：還可以先在4、5、6、7、8中選一個(gè)排在四位數(shù)的最高位有種方法，第二步再在剩下的5個(gè)數(shù)字中選3個(gè)排在四位數(shù)的后三位有種排法，故共有種排法.

這時(shí)課堂氣氛又活躍起來了，我的情緒也逐步調(diào)整到位，再次啟發(fā)學(xué)生有沒有新的思路.

教師：好！同學(xué)們討論得很熱烈，課后請大家思考：為什么同一類問題，當(dāng)形式略有改變時(shí)會(huì)出現(xiàn)如此出人意料的結(jié)果呢（其實(shí)最應(yīng)該思考的是我自己）？

雖然討論還算熱烈，但是一堂課的時(shí)間已到，距離原先準(zhǔn)備的教學(xué)目標(biāo)還有一定的差距，因此，我心里覺得很不愉快，一堂課就這樣虎頭蛇尾地結(jié)束了.

三、教學(xué)反思

課后，筆者對這節(jié)課進(jìn)行了認(rèn)真的反思：

3.1 課堂設(shè)計(jì)的機(jī)械性

建構(gòu)主義認(rèn)為：知識(shí)不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境下，借助教師和學(xué)習(xí)伙伴等其他人的幫助，通過意義建構(gòu)的方式而獲得的.一開始筆者就走入自己設(shè)下的誤區(qū)，認(rèn)定學(xué)生應(yīng)該按照教師設(shè)計(jì)的套路一步一步地獲得知識(shí)，忽略了學(xué)生是活生生的人.同時(shí)，認(rèn)為用一道題就能解決一類問題這種想法本身就是不科學(xué)的.因此，生動(dòng)的課堂不能只是按照預(yù)設(shè)的教學(xué)方案，機(jī)械、僵化地傳授知識(shí)的線性過程，而應(yīng)該是教師充分捕捉課堂信息，不斷調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)的動(dòng)態(tài)生成的過程.

3.2 傳統(tǒng)觀念的頑固性

新課標(biāo)中指出：“教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，包括思維的參與和行為的參與.既要有教師的講授和指導(dǎo)，也有學(xué)生的自主探索與合作交流.教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識(shí)形成的過程.”本節(jié)課中筆者雖然已經(jīng)注意到讓學(xué)生自主探索與合作交流，但是，受傳統(tǒng)觀念的束縛，仍然放不開手腳，特別是出現(xiàn)自已意想不到的局面時(shí)，傳統(tǒng)的完成“教學(xué)任務(wù)”的觀念立即占了上風(fēng)，而學(xué)生是否掌握、是否理解和運(yùn)用就放在次要的地位.要知道，我們最終的“任務(wù)”是幫助學(xué)生發(fā)展其優(yōu)良的思維品質(zhì)，而不是完成我們自己所設(shè)計(jì)的“任務(wù)”.課堂是一個(gè)充滿活力的開放陣地，怎么可能一定會(huì)完全落入教師預(yù)先設(shè)計(jì)的框架內(nèi)呢？

如果筆者在得到例1的錯(cuò)解后，冷靜地肯定學(xué)生解法中的合理的因素，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生自主地找出錯(cuò)誤的原因，并幫助學(xué)生尋找解決問題的方法，這樣就能有效地避免前面出現(xiàn)的冷場.以下是筆者經(jīng)過思考后在另一個(gè)班上課的部分實(shí)錄：

教師：好，我們一起來分析一下這個(gè)答案.

學(xué)生很快就自己分析起來，因?yàn)橛幸匿亯|，找出解答中的錯(cuò)誤并不難.自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤遠(yuǎn)沒有讓別人指出錯(cuò)誤那么使人難堪，因此課堂情緒沒有受到影響.

教師：我們發(fā)現(xiàn)了問題的癥結(jié)，已經(jīng)向成功邁出了一大步，但我們也不必全盤否定前面的成果呀，能不能進(jìn)行一些改進(jìn)，化腐朽為神奇呢？

同學(xué)們認(rèn)真地思考著……

生1：可以用去雜法，A中取4，B中取5、6、7；A中取5，B中取4、6、7；A中取6，B中取4、5、7；A中取7，B中取4、5、6，得到的是一樣的.

生2：還有呢，在A中取4，B中取5、6、8；A中取5，B中取4、6、8；A中去6，B中去4、5、8，得到的也是一樣，應(yīng)減去2.

教師：這種情況共有多少種呢？

學(xué)生在討論著.

同學(xué)們深深地嘆了一口氣.

教師：從以上解法看，的確不好做，甚至很煩瑣.能否找到一個(gè)簡潔方法呢？

同學(xué)們再次深思，幾個(gè)學(xué)生小聲議論：重復(fù)的原因是A、B中有重復(fù)的元素呀.

教師：說得好！假如沒有重復(fù)的元素就好了.

生4馬上舉手，躍躍欲試.

生4：可將A、B并起來考慮.

教師：怎么想到的？合理嗎？

生4：沒有做到底，但我想至少是合理的，因?yàn)榧现械脑囟际腔ギ惖?

教師：好，那我們就試試看吧.……

這樣不急不躁，穩(wěn)步推進(jìn)，較好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極因素，教學(xué)的品味在交流中升華.

3.3 不良情緒的制約性

課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過程，有效的數(shù)學(xué)課堂離不開教師的精心預(yù)設(shè)，但更需要精彩的生成.教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該是緊緊圍繞著學(xué)生的思維活動(dòng)而展開的，學(xué)生只有親身體驗(yàn)了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究問題、解決問題的過程，才能感受到探究過程的艱辛和探究獲得成功的樂趣，因此特別要提倡師生平等、教學(xué)相長，創(chuàng)造民主、活躍的氣氛，努力使學(xué)生釋放出巨大的創(chuàng)新潛能，作為設(shè)計(jì)者、點(diǎn)撥者、賞識(shí)者和點(diǎn)評者，教師要積極地鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、合理聯(lián)想，勇敢地發(fā)表自己的見解，而且要給學(xué)生創(chuàng)造提出問題的條件和機(jī)會(huì)，努力培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí).而筆者在教學(xué)進(jìn)程受阻時(shí)的不良情緒影響了課堂的氣氛，使學(xué)生失去積極思維、勇于探索的機(jī)會(huì)，這是很不科學(xué)的，要知道和諧、快樂是一種能力，我們要帶著智慧進(jìn)課堂，更要將快樂留給學(xué)生.

四、結(jié)束語

一堂課的成與敗不能僅僅看是否完成了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，獲得了多少知識(shí)，更重要的是在一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，訓(xùn)練了學(xué)生什么樣的技能，培養(yǎng)了學(xué)生什么樣的能力，發(fā)展了學(xué)生什么樣的思維品質(zhì).一堂好課，更應(yīng)該從順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展，使學(xué)生領(lǐng)悟到更多東西的角度上來考察，這才是學(xué)生最需要的，也是最具生命力的，同時(shí)也是最有意義的課.