如何在信息技術(shù)環(huán)境下培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力

馬睿

（南京市電化教育館，江蘇南京210029）

近日筆者在參與南京某中學(xué)“十一五”省級現(xiàn)代教育技術(shù)研究課題的結(jié)題過程中，課題組成員提出這樣一個(gè)問題：在信息技術(shù)環(huán)境下如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。課題組成員的困惑就是我們需要思考的課題。筆者認(rèn)為，信息技術(shù)與課程整合的特色是以形象思維為入口，培養(yǎng)學(xué)生推理能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一，而做到以下4個(gè)方面就可以讓矛盾的兩者融合起來。

一、巧選內(nèi)容

數(shù)學(xué)的概念很多，尤其是公理、定理、公式特別多，有的概念一目了然，簡單推理，自然達(dá)標(biāo)；有的概念在教師或合作伙伴的引導(dǎo)幫助下，通過演算、作圖亦可達(dá)標(biāo)；當(dāng)然也不排除有的概念，教師學(xué)生通過常規(guī)的方法需要花費(fèi)較大的力氣、較長的時(shí)間去推導(dǎo)，去進(jìn)行空間想象，才可以獲得結(jié)論。如雙曲線的概念教學(xué)中|PF1|－| PF2|=2a的P點(diǎn)的軌跡，執(zhí)教教師選用了幾何畫板制作了課件，隨著2a的變化，得到了不同的軌跡。當(dāng)2a的值趨于0，圖形也緩變?yōu)榫€段F1F2的中垂線。這個(gè)結(jié)論用常規(guī)的方法很難推導(dǎo)出來，執(zhí)教者用漸變的圖形和數(shù)據(jù)，很快顯示了終端的結(jié)論。

二、巧用軟件

內(nèi)容選準(zhǔn)了，課件的設(shè)計(jì)和制作還要符合學(xué)生的認(rèn)知水平和遵循學(xué)生的心理生理特征。幾何畫板是一個(gè)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)整合的好軟件，調(diào)整一個(gè)數(shù)據(jù)，圖形立即發(fā)生變化。瞬間變化，結(jié)論即現(xiàn)。學(xué)生能否眼疾腦快，迅速完成推理過程呢？學(xué)生的心理生理特征和事實(shí)告訴我們，學(xué)生不可能在較短的時(shí)間內(nèi)建構(gòu)一個(gè)新的概念、新的意義。為此，筆者認(rèn)為在揚(yáng)“幾何畫板”之優(yōu)的同時(shí)，所設(shè)計(jì)的軟件還要有調(diào)整圖形變化速度的功能，能適時(shí)地調(diào)整圖形變化的速度。針對認(rèn)知水平高、思維反應(yīng)快的學(xué)生，圖形變化的速度可以快一點(diǎn)；反之，則應(yīng)降低速度，讓學(xué)生有一個(gè)恰當(dāng)?shù)臅r(shí)間、空間去分析圖形變化規(guī)律，進(jìn)而完成推理過程，重建或新建一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

三、巧擇入口

在內(nèi)容選準(zhǔn)、課件做巧的基礎(chǔ)上，在45分鐘的課堂教學(xué)過程中，還要精心選擇切入時(shí)機(jī)。什么是最佳切入時(shí)機(jī)？人人都在探討，個(gè)個(gè)都在回答。筆者的一孔之見是4個(gè)字：知難而入。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中就一定會(huì)遇到困難，尤其是在常態(tài)學(xué)習(xí)中遇到的困難，信息技術(shù)介入后，學(xué)生迎刃而解。這些困難就是信息技術(shù)與課程整合的最佳切入點(diǎn)。

由于是學(xué)生的困難，就會(huì)出現(xiàn)不同學(xué)生有不同困難的現(xiàn)象，同一個(gè)內(nèi)容對于認(rèn)知水平不一的學(xué)生來說，有人覺得“很困難”，有人覺得“難度不大”，甚至有人覺得“不困難”。因此，最佳切入點(diǎn)還要因人而易，因生而易，不能一概而論。

從生態(tài)觀出發(fā)，信息技術(shù)的最佳切入點(diǎn)是動(dòng)態(tài)變化的。因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)思路是受客觀環(huán)境和主觀因素（情趣、心理）影響的，尤其是求知欲望高漲的時(shí)候，學(xué)生遇到困難的機(jī)率就會(huì)減少，學(xué)生認(rèn)知水準(zhǔn)與教學(xué)目標(biāo)的差距就會(huì)減小，原來的信息技術(shù)最佳切入點(diǎn)就會(huì)相應(yīng)減少，如果教者一成不變地固化最佳切入點(diǎn)，就會(huì)出現(xiàn)畫蛇添足的教學(xué)現(xiàn)象。反之，就會(huì)出現(xiàn)最佳切入點(diǎn)增多的現(xiàn)象，出現(xiàn)該用信息技術(shù)而沒有用的教學(xué)行為，給教育教學(xué)帶來缺憾。

四、巧建思維

對于具有強(qiáng)烈抽象思維特征的數(shù)學(xué)概念，一線教師通過以上努力，在幾何畫板、數(shù)理平臺(tái)等優(yōu)質(zhì)教學(xué)平臺(tái)的介入下，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)展示的系列數(shù)據(jù)和圖形，在師生的共同觀察、歸納、演繹下，一定會(huì)得到概念的最后表述（結(jié)論性語言）。然而，其過程則被信息技術(shù)所替代。這樣的教學(xué)現(xiàn)象，不是教育行家所提倡的，這樣的教學(xué)結(jié)果并沒有全部完成教學(xué)的任務(wù)，沒有全面達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)特點(diǎn)之一是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。僅僅用形象思維來顯示終端結(jié)果，是不能很好地培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力的。一線數(shù)學(xué)教師十分明確其中的道理，他們針對不同的情況分別采取兩種應(yīng)對策略來解決這一類矛盾。

首先，凡是可以用已有的知識(shí)和能力推導(dǎo)出來的公式、定理，他們都會(huì)引導(dǎo)學(xué)生完成推導(dǎo)過程，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)從形象思維向抽象思維的過渡。不僅在學(xué)生的腦海中留下形象思維的痕跡，而且要留下抽象思維的痕跡。

其次，中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中也有一些知識(shí)點(diǎn)需要用后續(xù)知識(shí)來進(jìn)行推理推導(dǎo)。教師在加強(qiáng)形象思維訓(xùn)練的同時(shí)，注重對其運(yùn)用的訓(xùn)練，本著多用則熟知的原則來彌補(bǔ)抽象推理的不足。若有可能，則等到后續(xù)知識(shí)獲得以后，再補(bǔ)上推導(dǎo)推理這一過程。既不用形象思維替代抽象思維，也不用題海戰(zhàn)術(shù)來替代思維過程。

總之，公式、定理、定義成立的依據(jù)和過程，不僅要用形象思維來解決，更重要的是，要通過抽象的推導(dǎo)過程去推理去證明，堅(jiān)持讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)抽象思維的過程，已經(jīng)成為中學(xué)數(shù)學(xué)教師的共識(shí)。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合一定要尊重學(xué)科特色，揚(yáng)信息技術(shù)之長，避信息技術(shù)之短，做到巧選內(nèi)容、巧用軟件、巧擇入口、巧建思維。共同打造符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)教學(xué)的新課堂。