用k分布法計算氣體輻射特性的進展

尹雪梅 閆立強 吳學紅 鄭州輕工業學院機電工程學院，河南省 鄭州市 450002

用k分布法計算氣體輻射特性的進展

尹雪梅 閆立強 吳學紅 鄭州輕工業學院機電工程學院，河南省 鄭州市 450002

介紹了氣體輻射特性計算的分類，以及k分布法在各種氣體輻射特性計算中的應用，重點闡述了國內外用k分布法計算氣體輻射特性的研究現狀。

氣體輻射；k分布法

引言

在許多碳氫化合物的燃燒場合，輻射熱流的計算結果對環境和燃燒性能影響很大，同時氣體輻射也是一些非接觸式光學氣流診斷技術的基礎，在工程應用中對氣體輻射進行準確計算具有重要意義。鍋爐燃燒室中不僅有燃燒氣體混合物（主要是二氧化碳和水蒸氣），還含有煤灰、炭黑粒子，這些粒子的吸收和散射顯著增強了爐內的輻射換熱。為了準確計算輻射，必須考慮混合物的非灰輻射特性。考慮氣體的非灰輻射特性已使整個輻射計算量非常大，加上粒子使輻射問題變得更復雜。

工程應用中的氣體輻射計算主要涉及三個不同層次的問題：(1)有效處理大量吸收氣體光譜線的輻射特性計算模型；(2)準確地吸收氣體光譜線數據；(3)準確有效求解多維空間輻射傳遞方程的方法。但是目前還不能對工程中的輻射熱傳遞進行精確和高效的計算，原因在于：(1)缺乏精確的氣體輻射光譜數據，由于高溫實驗難以實現，現有數據庫高溫區的光譜線數據大多是通過外推得到的，其正確性有待進一步研究；(2)缺乏有效、靈活的精確預測非灰介質輻射傳遞的計算模型。由于高溫實驗需要耗費大量的財力，而且容易受實驗設備的影響，使實驗的實施有一定的困難，所以目前的研究主要集中在理論模型方面。

1 氣體輻射特性計算的分類

根據計算波數間距大小，可以把氣體輻射特性計算方法分成三類：(1)逐線計算，波數間隔一般為0.0002～0.02cm-1；(2)譜帶模型，窄譜帶模型的波數間隔一般為5～50cm-1，寬譜帶模型的波數間隔一般為100～1000cm-1；(3)總體模型，波數范圍包含整個光譜區間。計算氣體輻射特性最精確的方法是逐線計算(LBL)，由于其巨大的計算量，一般只將逐線計算結果作為檢驗其他模型精確度和有效性的基準解。

2 k分布法簡介

k分布法是近些年發展起來的一種先進的計算大氣分子吸收的處理方法，它把隨波長迅速變化的大氣吸收離散成有限項的贗單色吸收，通過對有限項的積分可以得到與逐線積分(LBL)非常接近的精度，大大提高了計算效率。同時，因為使用贗單色計算，k分布法或相關k分布法可以直接用于散射的處理，而傳統的帶模式法不能直接用于散射處理，必須作一定的近似。k分步法相對于傳統的帶模式法在計算精度和速度方面都有很大的優勢，在氣體輻射學的研究中得到了廣泛的應用。

在小的譜帶間隔內，普朗克函數基本不變，而光譜吸收系數劇烈變化，在波數間隔很小的情況下吸收系數數值多次相同，求解吸收系數相同的輻射傳遞方程所得到的輻射強度相同。吸收系數又稱氣體輻射減弱系數或衰減系數，它是由氣體輻射喝吸收再整個容積中進行所引起的。當氣體或容器壁發射出輻射能時，可以射入到氣體容積內的任何地方，但輻射能在射線行程過程中被有吸收能力的氣體分子所部分吸收而逐漸削弱。

k分布思想就是將光譜吸收系數按數值大小重新排列成平滑單調上升的曲線，對數值相同的吸收系數就只用求解一次輻射傳遞方程，用很少的計算量就可以求解氣體輻射傳遞。

3 k分布法在氣體輻射特性計算中的應用

3.1 窄譜帶k分布模型

在非等溫介質中，如果不同溫度下累積k分布函數在相同位置的吸收系數是一一對應的，則說k分布是相互“關聯”的。對溫度介于200K到300K之間，壓力變化明顯的大氣科學研究，窄譜帶關聯k分布模型應用很成功。石廣玉[1]等人論述了大氣輻射計算中的窄譜帶k分布模型，包括均勻路徑和非均勻路徑的關聯k分布模型。Taine等人利用EM2C數據庫得到適用于統計窄譜帶模型和窄譜帶關聯k模型的高溫氣體輻射特性參數。Dembele等人用窄譜帶關聯k分布方法研究了變濃度、非等溫燃燒產物中的輻射熱傳遞。Coelho等人在三維非灰氣體輻射熱傳遞的數值模擬中應用了窄譜帶關聯k分布模型。

Goutiere等人[2]在對二維氣體輻射進行研究時提出了統計窄譜帶關聯k分布模型（SNBCK），它是將統計窄譜帶模型和關聯k分布思想相結合的一種方法，其通過對統計窄譜帶明中的平均透射率反Laplace變換求得吸收系數的k分布函數。Liu等人[3]考慮了積分格式的選取對SNBCK計算精度的影響，發現：7點Gauss-Lobatto積分結果和SNB吻合很好；4點Gauss-Lobatto積分和7點Gauss-Lobatto積分精度差不多，但明顯節約計算時間；對多維問題，綜合考慮計算精度和效率，推薦選用2點Gauss-Lobatto積分格式。

3.2 寬譜帶k分布模型

將k分布思想應用到整個振動—轉動譜帶，就得到寬譜帶k分布模型。Marin和Buckius等人[4]提出了一種較有效準確求解寬帶k分布吸收系數的方法，模擬了CO2和H2O重要輻射譜帶的輻射。他們將累計k分布函數g(k)分四個區間，用關聯式來確定這些譜帶的k分布吸收系數，并討論了H2O和CO2混合氣體重疊譜帶吸收系數的計算。石廣玉等人利用AFGL(Air Force Geophysical Laboratory)數據庫中吸收氣體的光譜特性參數，在Malkmus模型和Edwards寬譜帶假設基礎上得到寬帶k分布吸收系數。聶宇宏[5]等人用Marin寬譜帶k分布模型和重新排列吸收系數模型，計算了H2O和CO2的有效帶寬，并將修正寬譜帶模型計算帶寬的方法引入到累積k分布函數的計算中[6]。Cayan等人在計算氣體輻射特性時用了寬譜帶k分布方法。

3.3 全光譜k分布模型

Modest和Zhang[7]提出了一種新的全光譜k分布模型(FSK)，為計算氣體輻射特性提供了一種較為準確有效的方法。其主要思想是引進普朗克函數加權吸收系數k的幾率分布函數，求解輻射傳遞時只需對少量的吸收系數進行數值積分，大大提高了輻射計算效率。在吸收系數k分布“關聯”假設成立的情況下，該方法較準確。

全光譜k分布模型進一步發展到多尺度全光譜標定k分布模型——Multi-Scale Full-Spectrum Scaled-k Distribution Model(MSFSSK)和多組全光譜關聯k分布模型——Multi-Group Full-Spectrum Correlated-k Model(MGFSCK)。MSFSSK模型是根據氣體種類的不同或一種氣體按分子躍遷的低能級能量E″（T）值分組，和假想氣體思想類似。對溫度場合摩爾分數的變化的一維或二維非均勻氣體混合物，只需幾組，該模型就能得到較準確的計算結果。但MSFSSK模型中關于如何選擇最優參考狀態以及確定分區的E″（T）的數值，有待進一步研究。

MGFSCK模型是根據氣體光譜吸收系數與溫度和局部壓力的關系將光譜位置分成M組，對M組分別計算全光譜關聯k分布吸收系數，當M≤32就可以獲得和LBL就按相當的計算精度。但對非均勻氣體，若考慮大的溫度范圍，需要建立大量的光譜組數據，使得計算量很大。MGFSCK模型中總體壓力變化對氣體光譜吸收系數的影響，以及該模型用于混合物、處理非灰邊界和散射問題都需要進一步研究。

4 小結

本文主要介紹了用k分步法計算氣體輻射特性的研究進展，并討論了k分布法在各種輻射特性計算中的具體運用。氣體輻射特性計算只占整個輻射計算的一部分，應盡可能地提高其與輻射傳遞方程求解方法的兼容性及計算效率，所以建立一種能與任意輻射傳遞方程求解方法相容并且準確快速的計算模型具有重要作用，k分布法在將來會有更廣泛的應用。

[1]HUA Zhang, SHI Guang-yu. A new approach to solve correlated k-distribution function[J]. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative,2005,96(2):311～324

[2]GOUTIERE V, LIU Feng-shan, CHARETTE A. An assessment of real-gas modelling in2D enclosures[J]. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative,2000,64(3):299～326

[3]LIU Feng-shan, GUO Hong-sheng, SMALLWOOD J G. Effects of radiation model on the modeling of a laminar coflow methane/air diffusion flame[J]. Combustion and Flame,2004,138(1-2):136～154

[4]JING He, CHENG W L, BUCKIUS O R. Wide band cumulative absorption coefficient distribution model for overlapping absorption in H2O and CO2 mixtures[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer,2008,51(5-6):1115～1129

[5]聶宇宏，陳海耿.非灰氣體的寬帶吸收系數模型[J].東北大學學報(自然科學版)，2002，23（4）：375～378

[6]聶宇宏，陳海耿.氣體輻射寬帶關聯k模型的修正算法[J].計算物理，2002，19（5）：439～442

[7]WANG L, YANG J, MODEST M F, et al. Application of the full-spectrum -distribution method to photon Monte Carlo solvers[J]. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative,2007,104(2):297～304

10.3969/j.issn.1001-8972.2012.07.020

國家自然科學基金(21006099)；鄭州市科技創新團隊項目(10CXTD151)；鄭州輕工業學院博士基金資助項目(2008BSJJ017)

尹雪梅(1979-)，女，四川資中人，機電工程學院，博士。