基于STBC和MRC的多天線分集算法及其性能分析

許 林

(中國西南電子技術研究所,成都 610036)

1 引 言

隨著移動用戶數目的增加以及人們對通信速率要求的提高,無線通信的容量需求在迅速增長,但現有的無線頻譜是有限的,因此如何更高效地利用有限的通信資源成為無線通信新技術發展的焦點所在。多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)系統通過在發送端和接收端采用多天線技術,大大提高了頻譜利用率,同時多天線系統帶來的空間分集,可以有效地對抗多徑衰落,保證了高速傳輸的可靠性[1]。V.Tarokh等人在1998年提出了空時分組碼(Space Time Block Code,STBC)的概念以及相應的編碼規則[2],STBC的提出大大提高了MIMO系統的性能。

但是目前的STBC編碼技術中還存在一些亟待解決的問題。首先,空時分組碼是針對高信噪比的條件設計的;其次,空時分組碼適用于具有豐富多徑分量的信道環境;最后,空時分組碼的設計主要針對于發送端,而對于接收端言之甚少。相對于STBC而言,最大比合并(Maximum Ratio Combining,MRC)主要考慮如何利用來自多個接收天線的信號來獲得最大的分集增益,因此在一定的信道條件下,MRC能彌補STBC的某些不足[3]。

空時碼的編碼矩陣基于正交設計[4],并采用最大似然譯碼,以較低的計算復雜度來獲得最大的分集增益。最大比合并技術在多徑衰落信道中也有著廣泛的應用,它通過將不同接收天線收到的信號按權重相加來得到最大的信噪比,從而提高系統的性能。本文在發送端已知信道矩陣 H的情況下,將STBC和MRC技術進行了合并。通過 H動態地對STBC和MRC技術進行選擇,使得到的混合系統的信噪比最高,從而提高系統的性能。該算法的性能要優于單獨使用STBC或者MRC,可以有效地對抗多徑衰落。

2 MIMO多天線技術

2.1 空時分組碼技術

空時碼是一種用于多發射天線的編碼技術,在MIMO系統中有著廣泛的應用。空時分組碼通過在多根發射天線和各時間周期的發射信號之間產生空域和時域相關性,可以有效地對抗多徑信道衰落,提高系統的誤碼率性能和傳輸效率。

對于空時分組碼(STBC),核心的評價標準是提供發射分集、編碼碼元發射率以及發射時隙的多少。發射天線的分集度取決于空時編碼矩陣的設計方案,如要完全分集,則至少應保證編碼矩陣是滿秩的。如果配置了多根接收天線,則總的分集度是發射天線數量與接收天線數量的乘積。碼元發射率是每單位碼元周期內的發射碼元的個數。發射時隙是空時編碼的長度也就是指碼元周期。設計空時編碼的最一般的目的是在保持全分集發射的情況下,使碼元發射率(速率)最大并且使發射時隙最小。當發射天線數為2時,Alamouti方案可以保證STBC碼頻帶利用率為1,但當發射天線大于2時,通過對編碼矩陣的正交設計,STBC碼的頻帶利用率不超過3/4[5]。

當發送天線數為nT、傳輸一組符號的時間周期數為 p時,STBC碼的傳輸矩陣 X大小為nT×p,STBC碼的編碼結構如圖1所示。

圖1 空時分組碼系統結構框圖Fig.1 Block diagram of STBC

假設每個符號由m個比特組成,每次編碼時,km個信息比特映射到信號星座,得到 k個調制信號x1,x2,…,xk,空時分組編碼器根據傳輸矩陣 X生成nT個長度為p的并行信號序列,并通過nT根發射天線發射出去。

由于STBC碼采用正交設計,通常采用最大似然(ML)算法來進行譯碼。當接收天線數為 nR時,接收端收到的信號為

其中,信道H 是nR×nT矩陣,發射端發射信號 sSTBC是nT×p的矩陣,而接收信號 rSTBC和噪聲 n是nR×p矩陣,n～N(0,)。因此最大似然譯碼器為

其中,C為信號調制符號x1,x2,…,xk的所有可能集合,從 C選取與接收信號距離最小的信號序列便得到了STBC譯碼結果。記ESTBC為發射符號的平均能量,每根天線接收到的白噪聲方差為,考慮第m根接收天線(m=1～nR)的第一個時間點收到的信號,信號部分能量是,噪聲部分能量是,然后對于nR根接收天線考慮平均效果,總信號能量是,總噪聲能量是,可以推出每個時隙中每根天線收到的每個符號的平均信噪比為

2.2 最大比合并技術

最大比合并(MRC)是一種被廣泛應用的分集技術,它將各個輸入信號按照權重相加得到輸出信號,通過對加權因子的選擇使輸出的信噪比最大。

最大比合并的原理框圖如圖2所示。

圖2 最大比合并原理框圖Fig.2 Block diagram of maximum ratio combination

輸出信號為所有接收信號的加權線性組合,假設系統的發射天線每個時隙發送同一個符號,經分集合并后輸出信號為

3 STBC和MRC相結合的新型多天線系統

STBC和MRC技術均為MIMO系統中常用的分集技術,關于它們的研究已經比較成熟,但根據對信道的動態分析,來選擇兩者中性能較好的方法進行傳輸的混合算法還未見到。本文根據對信道的動態分析,提出一種STBC和MRC技術相結合的新型多天線系統。

新系統通過比較兩種算法接收端每根天線收到的每個符號的平均信噪比的大小,即 SNRSTBC和SNRMRC的大小來判斷采用哪種算法進行傳輸。當SNRSTBC>SNRMRC時采用 STBC技術,否則采用MRC。根據公式(3)和公式(5),可以得到當

時采用STBC,否則采用MRC。由于STBC碼的碼率R可能小于1,在比較其信噪比時,把單位比特的能量歸一化為1,得到ESSTBC/ESMRC=1/R。對系統的信道矩陣 H,其大小為nR×nT,可以根據SNRSTBC和SNRMRC的大小關系分為兩個集合:

當 H∈C1時,采用STBC;當 H∈C2時,采用MRC。

圖3 STBC和MRC算法簡化比較示意圖Fig.3 Simple comparison between STBC algorithm and MRC algorithm

上面考慮的是最簡化的例子。當碼率R不為1或者天線數比較多時,很難給出閉式解,不過從定性角度考慮,信道的相關性越強則MRC算法更優,否則STBC更優。

MIMO系統的性能通常由成對差錯概率(Pairwise Error Possibility,PEP)來表示。記系統的符號錯誤概率為Pe,f(H)為H的概率密度函數,f(H)=,可以得到

令ΔsSTBC為STBC星座圖中兩點間的最近距離,其PEP為

對于MRC,令ΔsMRC為其C星座圖中兩點間的最近距離,由發送和接收方式可以得到

其中:

將公式(8)～(9)代入式(7)可得

4 數據仿真和分析

根據上述分析,本文對STBC、MRC和混合多天線系統分別進行了性能仿真。仿真中采用的MIMO系統發射天線數為4,接收天線數分別為2、3、4。選取的STBC碼的碼率為1/2,在8個符號周期內通過4根發射天線進行傳輸,其傳輸矩陣為

MRC的碼率為1,每個符號周期發送同一個符號在接收端進行合并。由于混合系統結合了STBC與MRC,因此其碼率不確定。為了保證混合系統的比特傳輸速率一定,STBC和MRC采用了不同的調制方式,其中STBC采用16QAM調制,8個符號周期發送4個符號共16 bit,此時比特傳輸速率為2 bit/(s·Hz)。MRC采用4QAM 調制,8個符號周期發送 8個符號共16 bit,比特傳輸速率也為2 bit/(s·Hz)。因此對混合系統,其比特傳輸速率也恒定為2 bit/(s·Hz)。在仿真中假設每個星座均采用格雷映射,且比特能量都歸一化為1。

接收天線為2、3和4時混合系統的誤比特率性能分別如圖4、圖5和圖6所示。圖4中,當BER為10-3時,STBC的性能比MRC好了1.5 dB左右,混合算法性能比STBC好3 dB左右。圖5中,當BER為10-3時,MRC的性能比STBC好了1 dB左右,混合算法性能比MRC好3 dB左右。圖6中,當BER為10-3時,MRC的性能比STBC好了3 dB左右,混合算法性能比MRC好1.5 dB左右。通過對以上結果的比較可以看出,隨著接收天線數量的增加,MRC性能的提升快于STBC性能的提升,且混合算法的性能總是優于兩種單獨的算法。

圖4 4×2天線系統中MRC、STBC和混合系統性能對比Fig.4 BER performance of MRC,STBC and their mixed algorithm in 4×2 antenna system

圖5 4×3天線系統中MRC、STBC和混合系統性能對比Fig.5 BER performance of MRC,STBC and their mixed algorithm in 4×3 antenna system

圖6 4×4天線系統中MRC、STBC和混合系統性能對比Fig.6 BER performance of MRC,STBC and their mixed algorithm in 4×4 antenna system

5 結 論

STBC和MRC是MIMO系統中常用的兩種分集技術,本文通過對這兩種技術的分析,在接收端已知信道矩陣H的前提下,提出了一種STBC和MRC混合多天線系統。在瑞利信道下對STBC、MRC及其混合系統的性能進行了理論分析和數據仿真,結果表明,當發射接收天線數目一樣時,在相同的發射功率下,混合系統的性能比STBC和MRC均有一定的提升。本文的研究基于信道矩陣已知的條件,現實應用環境中,該條件將會存在偏差,在后續研究中,可以進一步挖掘如何得到準確的信道矩陣信息,以及如何實時反饋動態信息。

[1] Foschini G J.Layered space-time architecture for wireless communication in a fading environment when using multi-element antennas[J].Bell Labs Technical Journal,1996,1(2):41-59.

[2] Tarokh V,Jafarkhani H,Calderbank A R.Space-time block coding for wireless communications:performance results[J].IEEE Journal onSelectedAreas in Communications,1999,17(3):451-460.

[3] RopokisG A,RontogiannisA A,Mathiopoulos P T,et al.An Exact Performance Analysis of MRC/OSTBC over Generalized Fading Channels[J].IEEE Transactions on Communications,2010,58(9):2486-2492.

[4] Tarokh V,Seshadri N,Calderbank A R.Space-Time Codes for High Data Rate Wireless Communication:Performance Criterion and Code Construction[J].IEEE Transactions on Information Theory,1998,44(2):744-765.

[5] Wang Haiquan,Xia Xianggen.Upper bounds of rates of space-time block codes[J].IEEE Transactions on Information Theory,2003,49(10):2788-2796.

[6] Maaref A,Aissa S.Closed-Form Expressions for the Outage and Ergodic Shannon Capacity of MIMO MRC Systems[J].IEEE Transactions on Communications,2005,53(7):1092-1095.