高職校微積分課程與建筑專業課程銜接的教學模式研究

龐 杰

當前，我國高職校微積分課程的設置在體系上過多考慮學科內容的完整性，較少的關注微積分課程與其它專業課內容的銜接性。而抽象化、嚴密化的微積分在創立之初并非如此，牛頓為了研究實際問題，建立了微積分基本定理，創立了微積分。

建筑力學課程是建筑專業重要的技術基礎課，它作為基礎課和專業課的橋梁，起著承上啟下的作用。其作用不僅僅是為后續專業課服務，更重要的是培養學生科學的思維方法，提高學生分析問題和解決問題的能力，而高職生所具有的數學基本素質又是保證建筑力學課程教學效果最重要的基礎。

一、微積分課程與建筑力學課程教學之間的聯系

建筑力學課程中用到微積分相關內容的主要有三個部分：建筑構件的截面性質（包括慣性矩I,極慣性矩Ip,抗彎截面系數Wz,抗扭截面系數Wp），構件的剛度（包括最大撓度ymax，繞曲線近似微分方程等），構件的強度（包括斜彎曲,偏心拉等）。[1]然而建筑力學用到的最重要的微積分課程是數學建模的相關知識。因為建筑力學問題的求解過程通常包含如下四個過程：（1）將工程實際問題簡化為力學模型；（2）運用力學理論對力學模型進行分析而建立數學模型；（3）求解數學模型；（4）對結果進行討論，最終得出問題的結論。因此，如果學生沒有足夠的微積分知識和數學建模知識，建筑力學課程的教學就很困難，也達不到預期的教學效果。

二、微積分課程教學與建筑力學課程銜接的理論依據

建構主義認為[2]，知識的獲得不單是通過教師傳授得到，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，學習是借助其他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，獲取知識的過程。也就是說，有意義的教學要考慮到學生的認知背景，要考慮到其它課程的教學狀況。所以，微積分課程的教學實施要考慮到相關專業課程——建筑力學課程的教學實施。

認知結構遷移理論[3]認為學習的過程必然包括遷移，學習的遷移包括：正遷移和負遷移。正遷移是指一種學習中習得的經驗對另一種學習起促進作用；負遷移是指一種學習中習得的經驗對另一種學習阻礙進作用。只有原有知識結構穩定且清晰時，正遷移才會發生。這就意味著數學教師要實施有效的課堂教學，就必須創造條件讓學生發生知識的正遷移。

荷蘭數學家的弗賴登塔爾提倡“現實數學”和“做中學”的教育思想。[4]“現實數學”是指數學教學要聯系學生的兩個現實，客觀現實和數學現實，讓學生看到數學是有實際意義和學習價值的。他認為數學教育的任務就在于充分利用學生的客觀現實，不斷豐富和擴展學生的數學現實。“做中學”是說數學是人的一種活動，如同游泳一樣，要在游泳中學會游泳，我們也應在做數學中學習數學。數學是數學思維活動過程與結果的統一。數學教學的本質在于它所傳輸的信息不僅僅是數學活動的結果（即數學知識），而且還包括數學思維活動的過程。而高職校建筑專業學生的客觀現實和數學現實就是他們的建筑專業課。因此，數學課的教學要與專業課銜接和滲透起來，才能達到最優的教學效果。同時，數學教師要讓學生經歷微積分知識形成和應用的過程，在“做數學”的實踐中，自主探索掌握微積分知識。

三、高職校微積分課程與建筑專業課程銜接的教學模式

為了體現微積分課程的基礎性與工具性，將微積分課程與數學課程銜接起來，筆者提出了“數學思想+專業課程知識+數學建?！钡慕虒W模式。

這一教學模式的具體含義為：（1）數學教師要將數學思想貫穿，滲透到數學課課堂教學中。數學思想是數學知識的靈魂。而在微積分中，最基本的數學思想方法是微元法。微元法在微積分的發展過程中起到極其重要的作用。牛頓就曾用微元法思想，通過切割、求和、近似、取極限的方法處理不規則物體的體積問題。（2）數學教師要了解建筑專業的相關知識，因為建筑專業課程知識是學生的主要知識文化背景,所以要實施有效數學課堂教學，數學教師必須要了解一些建筑專業的有關知識，最好設計一些以建筑專業內容為背景的教學案例。（3）數學教師要將數學建模思想貫穿，滲透到數學課課堂教學中。數學模型是現實問題和數學學科之間的一座橋梁，因此，數學建模也是微積分課程與建筑專業課程銜接重要途徑之一。下面以二重積分教學案例來說明這一教學模式。

微元法是微積分中的重要數學思想，其基本步驟為：分割、近似、取極限。校本教材在介紹二重積分概念以及微元法后，筆者設置了課堂及時反饋：試利用二重積分的定義計算單位正方形建筑薄片對其一邊的慣性矩（建筑構件的慣性矩Iz=

分析：這是一道接近于現實的建筑力學問題，也是一道數學建模問題。我們把問題進行轉化，單位正方形可視作邊長為1×1的正方形，同時引入直角坐標系，如圖1所示?？梢圆捎梦⒃▽@一問題進行處理分析，將建筑構件按平行于z軸的方向進行無限分割，構件關于z軸的靜力矩為y2dA，其中dA為微元面積，y為微元面積到z軸的距離。因此，整塊構件關于z軸的慣性矩為dA，這個問題轉化為二重積分問題。由于按平行于z軸的方向進行無限分割，dA=1×dy，所以

圖1

從這道題目的教學過程可以看出，高職校微積分課程與建筑專業課程銜接的具體過程：以建筑專業課程中的問題為情境，以數學建模思想為研究方法，在教學過程中滲透微積分思想。這樣的教學模式可加深學生對數學知識的理解與掌握，有利于學生將微積分的知識內容遷移應用到建筑專業課程。需要說明的是，校本教材在編寫過程中并不是每個知識點都墨守成規地采用這種教學模式，因為微積分學科有其固有的學科邏輯體系，只有在那些與建筑專業銜接的知識點，才可能會涉及到“數學思想+專業課程知識+數學建模”的教學模式，而且在處理上這三者未必是同時出現。

綜上所述，若要將高職校建筑專業課程與微積分課程有效銜接，首先數學教師要將微積分思想貫穿滲透到數學課堂教學中；其次，數學教師要多與建筑專業課教師交流，了解一些建筑專業知識；再次，數學教師要在解決數學問題的過程中，注重數學建模思想的貫穿與滲透；最后，數學教師在講授課程的過程中要注重理論聯系實際，把抽象繁復的數學公式，講授地形象化直觀化。

[1]梁春光.建筑力學[M].武漢：武漢理工大學出版社,2007.

[2]何克抗.建構主義—革新傳統教學的理論基礎(三)[J].學科教育理論研究,1998（5）：24-28.

[3]皮連生.學與教的心理學[M].上海：華東師范大學出版社，2009.

[4]張奠宙.數學教育研究導引[M].南京：江蘇教育出社,1998.