亞運會對廣州市GDP影響力評估的數學模型的研究

肖文平 朱文娟 鄭 蘭

（1.武昌理工學院，湖北武漢，430223；2.武漢船舶職業技術學院，湖北武漢，430050）

1 引 言

亞運會不僅僅是亞洲體育的盛會，對舉辦城市的經濟具有巨大的推動作用。然而對亞運會進行經濟影響評估往往由于存在對投資、效應界線模糊、界定不易，使得評價往往只能定性分析，缺乏精確的定量分析。

本文建立了亞運會影響力的數學模型，針對亞運會對廣州的影響力進行定量的評估，通過建立數學模型的方式，預測2009年之后未來四年的GDP，并得出2010年廣州市GDP為10570.56億元，2011年GDP為12090.78億元與實際情況十分吻合。

2 最大影響因素的篩選

通過基本分析可以得知，亞運會對廣州市影響力的主要因素為廣州市人口、固定總投資、進出口總值、消費品零售額、郵電收入、廣州市GDP、就業人數、旅游業。下面運用主成分分析法力求找出亞運會對廣州市影響最大的因素。

2.1 主成分分析模型的建立與求解

運用主成份分析的方法，先對原始數據進行標準化處理，其模型如下：

顯然，X＊＝（，…，）′的協方差矩陣就是X的相關系數矩陣R。

從標準化數據出發，本文計算這些指標的主成分，然后通過主成分的大小進行排序。本文給出計算主成分得分的數學模型如下：

主成分的具體形式如下：

綜合得分的計算公式如下

最后運用SPSS軟件得出的各個影響因素的綜合得分及其對廣州的影響力從大到小的排序依次為GDP、進出口總值、固定總投資、消費品零售額、人口、旅游業收入、就業人數、郵電收入。

2.2 結果分析

由得出的各影響因素綜合得分的數據可以得出亞運會對廣州影響最大的因素是廣州市GDP，其綜合得分為4.2731，并大大領先第二名因素進出口總值得分2.6721。即亞運會對廣州市GDP的影響相對其它因素來說較為明顯。

3 亞運會對GDP的影響評估

3.1 影響力模型分析

根據主要成分分析法得到亞運會影響最大的因素是GDP，所以本文比較在無亞運和有亞運兩種情況下對GDP的影響。根據廣州市1990年～2004年GDP總量預測廣州市2003年～2009年廣州市若未開展世博會的GDP的變化趨勢。

先收集統計資料并編制成時間序列，根據1990～2004年廣州市的GDP來預測若廣州不開展亞運會情況下的2005～2009年的GDP值。由時間序列散點圖可以判斷該模型適合多項式曲線回歸模型：由于模型對參數β＝β1，β2，β3，β4是非線性的，所建立的模型為三次曲線回歸模型［2］：

G（t）＝β1＋β2t＋β3t2＋β4t3，其中t為回歸變量。

直接利用MATLAB求解，最后得到三次回歸曲線模型：

通過對R2，F和P檢驗后知道該模型可以通過檢驗，于是認為該模型是可以接受的。并根據該模型預測出不舉行亞運會的情況下2005～2009年廣州市GDP的變化。

在以上模型的基礎上，預測出2005～2009年沒有亞運會影響下的GDP，比較不舉行亞運會與舉行亞運會兩者GDP在2005～2009年的變化。本文給出2005～2009年在有亞運影響情況下和無亞運影響情況下兩者比較（圖1）。

由圖1可知：對比有亞運會情況下和沒有亞運會的情況下，在2005年舉辦亞運時GDP的增長幅度大于沒有舉行亞運會情況下的幅度，所以亞運會對廣州市GDP有一定的影響。

圖1 亞運會對GDP的影響

3.2 定義亞運會對GDP影響的評價體系

根據本底趨勢線［4］方法的思想，計算得到的影響值實際上是指由于舉辦亞運會而帶來的各個指標的增加值，也就是說：假如不舉辦亞運會的話，相關指標將會損失與這一影響值相等的數額，其中GDP實際值是舉辦亞運的值，本底值是假設不舉行亞運時GDP的值。根據亞運會的影響率和貢獻率來評價亞運會對廣州GDP的影響力：

本底值：不舉行亞運會時的GDP；

實際值：舉行亞運會時的GDP；

表1 亞運會對GDP的貢獻率

由上表1可知：2005年亞運會對GDP的貢獻率為2.91%，對GDP的影響率為2.83%，同樣每年如此；同時還可以看出亞運會對GDP的影響率與貢獻率隨著亞運會的臨近總體來說是越來越大，然而可以看出2008年貢獻率和影響率為近幾年的最大值，這是因為2008年是北京奧運會的舉辦期間，而奧運會的主辦同樣會刺激GDP的增長，由于無法區分兩個較大事件的影響，所以該年GDP的貢獻率和影響率都很大。但綜合來看還是亞運會對廣州市GDP的影響相對較大，并且距離亞運開幕越近影響力越大。

4 未來四年廣州GDP的預測

4.1 建立灰色預測模型

由于廣州亞運經濟對廣州經濟帶來影響是從2005年開始的，現階段由于數據的限制，亞運經濟對廣州市的后續影響的預測本文建立了灰色預測模型［3］GM（1，1）進行求解。并通過殘差分析的方法對求出的模型進行檢驗，而后對灰色模型做進一步改進，并對其進行求解。

從2005年～2009年廣州GDP生成的原始數列，得

4.2 預測的結果與分析

運用MATLAB求解得到2005年～2009年GDP的預測數據和實際數據如下表2：

表2 誤差檢驗表

由表2可以計算出，平均相對誤差△＝0.687%，則平均相對精度：1－＝99.93%由于其相對精度為99.93%，可以說此精度較高。說明該模型在求此問題時能夠較正確的反映真實情況，及其預測的值也較正確。而本文求得－a＝0.1344＜0.3，所以該模型適合中長期預測。

于是，根據灰色預測模型得出2010年GDP為10570.56元，與實際2010年廣州市GDP較為吻合。2011年、2012年、2013年廣州市的GDP預測見表3。

表3 預測值 單位：億元

預測的結果顯示2010年廣州市的GDP為10570.56億元與廣州市實際GDP為10604.48億元相差很小，誤差率只有0.32%，2011年GDP預測為12090.78億元與實際GDP12380億元，誤差率為2.3%：預計另外廣州市GDP將在2011年到2013年以大約12.57%的GDP年增長率增長。

5 結 語

本文通過建立數學模型的方法定性的評估了亞運會對廣州市今后發展的影響，結果顯示：亞運會對廣州影響力最大的因素為廣州市GDP。根據灰色理論模型預測2009年之后未來四年的GDP，并且所得出的2010、2011年廣州市GDP與實際情況十分吻合。

1 朱建平.應用多元統計分析［M］.北京：科技出版社，2006

2 嚴喜祖，宋中民，畢春加.數學建模及數學實驗［M］.北京：科技出版社，2009

3 趙靜，但琦.數學建模與數學實驗［M］.北京：高等教育出版社，2008

4 戴光全，保繼剛.昆明世博會的定量估算：本底趨勢線模型［J］.地理科學，2007，vol 27（3）：426－433