土方調(diào)配經(jīng)濟方案的Matlab實現(xiàn)

王 升

(長治市人民防空辦公室，山西長治 046000)

1 概述

“三通一平”是施工準(zhǔn)備工作的一項重要內(nèi)容，而場地平整的關(guān)鍵是土方調(diào)配方案的確定。土方調(diào)配優(yōu)化方案的確定就是在滿足土方總運輸量(m3－m)最小或土方總運輸成本(元)最小的條件下，確定挖方區(qū)和填方區(qū)之間土方的調(diào)配方向和數(shù)量，從而達(dá)到縮短工期和降低工程成本的目的。

土方調(diào)配最優(yōu)方案的確定是以線性規(guī)劃為理論基礎(chǔ)，由于土方調(diào)配在線性規(guī)劃中屬于運輸問題，通常采用單純形法或表上作業(yè)法[1-4]求解，由于表上作業(yè)法求解線性規(guī)劃問題簡單方便，應(yīng)用較為廣泛，但由于在用表上作業(yè)法確定土方調(diào)配時，可能會遇到很多問題，尤其是用“閉回路法”對非最優(yōu)方案進行調(diào)整時，往往要經(jīng)過多次調(diào)整才能找到最優(yōu)方案，而且所找到的方案只是近似最優(yōu)解，和精確解之間存在一定的誤差。Matlab軟件[5]包具有最優(yōu)化工具箱，可以求解各類優(yōu)化問題，尤其對線性規(guī)劃問題的求解，利用Matlab的最優(yōu)化工具箱可以方便實現(xiàn)。Matlab軟件包是當(dāng)今國際認(rèn)可的最好的科學(xué)計算工具，故文中采用最優(yōu)化方法進行土方調(diào)配方案的求解，并用Matlab編制了相應(yīng)的計算程序，可供工程技術(shù)人員參考使用。

2 土方調(diào)配問題數(shù)學(xué)模型的建立

假設(shè)某施工場地有m個挖方區(qū)，用i=1，2，3，…，m表示，有n個填方區(qū)，用j=1，2，3，…，n表示，已知這m個挖方區(qū)的挖方量為a1，a2，a3，…，am，通寫為 ai(i=1，…，m)，n 個填方區(qū)的填方量分別為 b1，b2，b3，…，bn，通寫為 bj(j=1，…，n)，從第 i個挖方區(qū)到第j個填方區(qū)的土方單位運價或土方平均運距為Cij。上面這些數(shù)據(jù)通常用單位運價(或平均運距)及填挖土方量平衡表表示，見表1。

假設(shè)xij代表從第i個挖方區(qū)調(diào)運到第j個填方區(qū)的土方量，在挖填平衡的原則下進行場地平整時，根據(jù)線性規(guī)劃理論，土方調(diào)配方案的優(yōu)化設(shè)計問題，即在土方總運輸成本(元)或土方總運輸量(m3－m)最小前提下的xij求解問題，可以歸結(jié)為求解以下約束優(yōu)化模型:

表1 單位運價(或土方運距)及填挖土方量平衡表

式(1)為目標(biāo)函數(shù)，表示優(yōu)化目標(biāo)為土方總運輸成本(元)或土方總運輸量(m3－m)最小;式(2)表示第i個挖方區(qū)的挖方量為ai;式(3)表示第j個填方區(qū)的填方量為bj;式(4)表示從第i個挖方區(qū)調(diào)運到第j個填方區(qū)的土方量必須符合實際意義，即從第i個挖方區(qū)調(diào)運到第j個填方區(qū)的土方量xij要不小于0。式(1)～式(4)四個數(shù)學(xué)表達(dá)式共同形成了土方調(diào)配問題的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)挖填平衡的原則，在場地平整過程中總的挖方量等于總的填方量，即，所以其涉及的獨立方程個數(shù)實際為(m+n－1)個。但由于模型中涉及到m×n個變量，一般在實際情況中，方程組有無窮多組解，其中每一組都能得到(m+n－1)個變量值，而在這無窮多組解中如何獲取一組最優(yōu)的結(jié)果便是土方調(diào)配的關(guān)鍵所在。實際工程中，表上作業(yè)法得到了廣泛的應(yīng)用，但由于應(yīng)用此方法求解時，往往需要經(jīng)過多次循環(huán)才能找到優(yōu)化解。對一些復(fù)雜的工況，表上作業(yè)法的計算效率和精度成為制約此方法應(yīng)用的難點。應(yīng)用Matlab的優(yōu)化工具箱可以快速而準(zhǔn)確的找到此類問題的優(yōu)化解。

3 土方調(diào)配方案的Matlab實現(xiàn)

由m個挖方區(qū)的挖方量ai和由n個填方區(qū)的填方量bj合并組成的列向量用B表示。設(shè):

則該優(yōu)化問題可以表示為如下的Matlab數(shù)學(xué)問題［5］。

用以下的Matlab命令可以方便的求解土方調(diào)配問題的經(jīng)濟優(yōu)化解。

lb=zeros(2mn，1)，［X，fval，exitflag，output，lambda］=linprog(f，［］，［］，A，B，lb)。

4 優(yōu)化算例

為了便于說明，本文通過一個具體算例［1］來說明土方調(diào)配方案的Matlab實現(xiàn)問題。

算例:某施工場地進行平整時，將挖方區(qū)分為W1，W2，W3，W4四個區(qū)，填方區(qū)分為T1，T2，T3三個區(qū)，各區(qū)間的單位運價及土方挖填量如表2所示。

表2 單位運價及土方挖填量表

則該算例的優(yōu)化問題表示為如下的Matlab數(shù)學(xué)問題:

Minf(X)=50x11+70x12+100x13+70x21+40x22+90x23+60x31+110x32+70x33+80x41+100x42+40x43。

sub．to AX=B，X≥lb。

用以下的Matlab命令可以方便的求解土方調(diào)配問題的經(jīng)濟優(yōu)化解。

f=［50;70;100;70;40;90;60;110;70;80;100;40］;

A=［111000000000;000111000000;000000111000;000000000111;100100100100;010010010010;001001001001］;

B=［500;500;500;400;800;600;500］;

lb=zeros(12，1);

［X，fval，exitflag，output，lambda］=linprog(f，［］，［］，A，B，lb)。

將以上命令帶入Matlab計算器，運行結(jié)果如下:

此計算結(jié)果與用表上計算法[1]計算的結(jié)果相吻合。

5 結(jié)語

本文用Matlab提供的優(yōu)化工具箱對土方調(diào)配問題進行了經(jīng)濟優(yōu)化方案的求解。通過算例表明，將線性規(guī)劃理論用于Matlab環(huán)境中，采用最優(yōu)化方法進行土方調(diào)配方案的優(yōu)化求解，計算速度較快，計算結(jié)果較為精確。

本文的研究成果可以用于指導(dǎo)工程實踐，為工程技術(shù)人員解決工程實際問題提供了基本方法和思路。

[1] 重慶大學(xué).土木工程施工(上冊)[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社，2003.

[2] 李長安，李新輝.表上作業(yè)法優(yōu)化土方調(diào)配方案解析[J].河南水利與南水北調(diào)，2010(7):53-56.

[3] 劉大為，張方華.運輸問題表上作業(yè)法的改進[J].科技資訊，2008(12):87-89.

[4] 曾國勛.最小樹求解的表上作業(yè)法[J].四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2010(2):105-109.

[5] 薛 山.MATLAB基礎(chǔ)教程[M].北京:清華大學(xué)出版社，2011.