陸地高速移動環境下電波傳播特性的建模與分析

張曉燕 聞映紅 談振輝

（1.北京交通大學電磁兼容實驗室，北京100044；2.北京交通大學現代通信研究所，北京100044）

引 言

伴隨著我國國民經濟的迅速發展，尤其從“十一五”（2006年）起，我國的陸地高速軌道交通迎來了快速發展時期，地面交通正朝著高速度和高流量密度的趨勢發展。已建成的線路的最高時速已達到或超過400km／h.為了使這些陸地高速交通工具在高速度、高流量密度的情況下實現安全行駛，目前普遍采用基于無線通信的控制方式。如目前高速鐵路廣泛使用的基于全球通信系統（GSM－R）的控制系統和城市軌道交通使用的基于局域網（WLAN）的控制系統。眾所周知，復雜的電波傳播信道是影響移動通信可靠性的主要因素，并且是研究移動通信系統組網設計、網絡優化、資源分配以及信道編碼、數據鏈路控制等方面的前提條件。因此，為了更好地促進高速鐵路和其他高速陸地交通工具的安全快速發展，研究和預估在陸地高速移動環境下的電波傳播特性刻不容緩。

現有的研究大都沒有考慮高速軌道交通自身的特點，只是單純地采用由車（汽車）載移動臺得出的統計模型［1－3］分析高速鐵路環境下的電波傳播特性，雖然考慮了一些高速鐵路的運行環境參數［4－6］，但仍與我國高速鐵路的實際運行環境和狀態有偏差，如高速鐵路的場強覆蓋區域是沿著線路的一個帶形區域，而不是類似于公眾通信的圓形覆蓋；電波傳播路徑是一個在不斷變化的有限狀態的生滅過程，而不是一個單純的馬爾克夫過程等。因此，要建立與實際運行環境和狀態更接近的仿真模型必須將高速鐵路特有的地理環境、場強覆蓋區域等環境參數和移動通信的運行狀態參數等引入到仿真模型中。進而分析和研究高速鐵路行駛過程中的電波傳播特性。

1.基本理論

高速鐵路自身的主要特點有：1）大部分時間內列車為直道行駛，鐵路沿線地形的起伏坡度較緩，鋪有較寬的路基，且沿線兩側設有隔離防護網；2）基站天線的場強覆蓋范圍為沿鐵路線的帶狀區域；3）視距（LOS）路徑在列車天線接收信號中占主要部分，基本可以認為接收的信號中至少存在一條LOS路徑。如圖1為典型的高速鐵路運行環境和電波傳播狀態示意圖。移動臺接收的信號是各傳播路徑的疊加，那么研究電波傳播特性歸根結底就是研究電波傳播各路徑的特性。

圖1 高速鐵路運行環境示意圖

根據以上高速鐵路自身的特點，本文在文獻［6］的基礎上，通過引入有限狀態的馬爾克夫生滅鏈分析列車運行過程中電波路徑的動態變化。

2.電波傳播模型的建立

假設以高速列車為觀測點，列車車頂天線與基站天線距離為dMB，基站天線高為hB＝40m，列車天線所在高度為hM＝3.97m.沿鐵路線運行的列車，觀察它在時間t內收到的電波徑數，可以將這個過程看做為一個有限狀態的生滅過程。

將時間區間［0，t］分成0，t1，t2，…，tn－1，t這n＋1個觀察點，并且在每個觀察點接收到的電波路徑分別為 N0，N1，…，Nn－1，N.而且在ti后的任何時間tj，接收到的路徑數目Nj最多與Ni有關，而與ti－1時刻以前的徑數 N0，N1，…，Ni－1無關，其中i＜j，i＝1，2，…，n－1，且［ti，tj］和［tj，tk］內徑數的變化ΔNij＝Nj－Ni與ΔNjk＝Nk－Nj獨立，在t＝ti＋Δt時，觀察到的徑數變為N的概率只與Ni、N和Δt有關。由于在充分小的時間間隔Δt內，電波徑數同時變化兩條及以上的概率極小，在（t，t＋Δt］內變化一條路徑的可能性與時刻t時接收到的徑數N（t）有關，N（t）越大，再增加一條的概率越小，而減少一條的概率就越大；反之，N（t）越小，再減少一條的概率就越小，而增加一條的概率就越大。

設PNK表示接收機在時刻t時接收到的電波徑數為N，經過Δt后接收到的徑數變為K 的概率。接下來推導PNK（t，t＋Δt）.

由上述電波傳播徑數變化的特點，構造如下有限狀態生滅鏈｛N（t），t≥0｝，表示時間間隔［0，t］內出現的電波徑數。｛N（t），t≥0｝是一個有限非負整數狀態集I＝｛Nmin，Nmin＋1，…，Nmax－1，Nmax｝，且時間連續的生滅過程。其中Nmin和Nmax分別為該有限生滅過程的最小和最大路徑數。徑數的狀態轉移過程如圖2所示。

現在推導該有限生滅過程的轉移概率PNK（t，t＋Δt）.

圖2 電波徑數狀態轉移圖

式中，躍遷強度qNK為

式中：λ＞0表示電波徑數增加一條的概率；μ＞0表示徑數減少一條的概率，在本文中它們都為某段時間測量出的均值，因此，視為常數。

根據Chapman－Kolmogorov（C－K）方程，有

式中：t0≤t＜t＋Δt.將式（3）移項化簡，并令Δt→0，可得PNK（t）的微分方程為

將式（4）應用到所有路徑數目的轉移概率就可組成電波路徑轉移概率矩陣微分方程，即

式中：

求解矩陣微分方程（5）可得任意數目的路徑瞬時 轉 移 概 率 PNM（t0，t）。該 微 分 方 程 可 以 利 用Kendall于1949年提出的母函數法來求解。

設G（u，t）為PNM（t0，t）的母函數，即

這是一個半線性微分方程，且其特征方程為

解特征方程（8），得出兩個初積分：

式中：C1，C2是解微分方程得出的任意常數。為了確定 C1、C2，需 要 考 慮 初 始 條 件：PNM（t0，t）＝和將初始值代入式（9）和（10）得

將u用C1表示有代入式（12）得將C1和C2分別用式（9）和（10）代替就可求出G（u，t），再結合式（6）求出PNM（t0，t）.

式中：A ＝e（λ＋μ）t，B ＝μ／λ.

求出

文獻［6］中只是將路徑變化看做是一個單純的計數過程，因此，得出路徑變化服從Poisson分布。引用該文獻中關于高速鐵路運行環境中地形地物等各個參數的定義，將運行環境與本文推導的電波路徑轉移概率相結合得出電波動態路徑變化模型。

圖3為Poisson分布和本文得出的分布兩者的比較關系圖，其中修正分布的結果由帶星號曲線表示（圖4也是）。圖3的仿真環境為：較平坦地形上（地形地物占有系數C＝0.2，地形高度差H＝40m，地形起伏系數g＝0.3），dMB＝300m，帶狀小區覆蓋長度d＝3km，運行速度v＝300～500 km／h，載 頻fc＝900MHz，λ ＝ 0.5v，μ ＝為路徑數目的平均值）。

為了能更清楚地看到兩者的差別，現將其中一接收點的數據抽出為圖4.

由圖3和圖4可以看出在此運行環境下，如果接收路徑數目較小時，兩者的差別較大，隨著接收路徑數目的增大，兩者趨于一致；且Poisson模型的平均路徑數穩定在1～2條，本文模型的平均路徑數隨著位置的不同平均路徑數也不同，但基本上都是大于2條，這與實際運行環境所測得的路徑數目較接近。即接收的路徑至少包括LOS、一條通過大地或列車車頂等位置反射的路徑和可能一條甚至更多其他反散射物體反散射的可分辨路徑（大部分這些路徑經過多次的反散射到達接收天線處的功率已低于接收門限，因此可忽略）。

圖3 在不同觀測點處得出的Poisson和本文推出的分布

造成這種差別的主要原因是：Poisson分布是由單純的計數過程得出，并沒有考慮前后兩次計數之間由實際物理過程造成的聯系。

根據廣義平穩非相關散射（WSSUS）模型可知接收天線接收到的信號可表示為

式中：E（t）為本地中值電平，服從對數正態分布；S（t）為調制信號；a0為LOS路徑的衰減系數（為復數）；ai為第i條路徑的衰減系數（包含了信號從發射到接收所經歷的所有變化，均為復數，即有幅度和相位信息）；fd0為視距路徑的多普勒頻移；fdi為第i條路徑的多普勒頻移fdi＝fdmaxcos（θi），其中fdmax＝vfc／c，θi為第i條接收路徑與機車運動方向的夾角，在0～π／2內按高斯分布隨機取值［6］，c是光速；τi為相對于發射信號，第i條路徑的延時，假設其服從0～τmax內的均勻分布，τmax為該接收點所能接收的最大延時；N為某時刻所接收到的電波路徑數。

有了上述的動態接收路徑轉移概率，通過建模每條路徑的衰減系數來模擬該路徑的傳播過程，除了LOS路徑外，其他的路徑衰減系數均包含了自由空間的傳播損耗和多次反散射引起的電波能量損失，如果該段路徑中存在繞射，則該路徑可以忽略［7］。

第i條路徑傳播過程中所經歷的反散射次數Ni服從如下Poisson分布［6］

式中：ELU為平均地形起伏長度，ELU＝H／g.假設第i條路徑中每段相對衰減系數為ai，j，其中j＝1，…，N，則該路徑的衰減系數為ai＝ai，1ai，2，…，ai，N.

第i條路徑上，各段反散射的路程Li，j服從指數分布［6］

則每段反散射的相對衰減系數有如下關系

式中：Γi，j為每段的相對反射系數。由于接收天線通常都是垂直安裝的單極天線，接收天線主要是接收多徑電波中的垂直極化分量，則反射系數為

式中：εi，j、ε′i，j分別為每個反射點和入射點的介電常數（無線通信中，常見材料的介電常數見文獻［7］的第55頁，鐵路通信環境中還有很多金屬，如機車車頂、基站天線塔等反射體），θi，j為每段的入射角。

第i條路徑的總路程Li服從如下分布式（17）［6］，如圖5所示。

圖5 第i條路徑的路程Li的概率密度分布

在仿真中需要將Li，j和Li聯系起來：如通過式（17），確定了一段總路程Li，那么由式（16）得出的各段Li，j之和應等于Li.除此之外，假設基站發射功率為20W，接收門限為－95dBm［8］.

3.仿真結果與討論

3.1 仿真結果與分析

由上述分析，且為了簡便暫時不考慮調制信號信息。300km／h時的仿真結果如圖6所示。

從圖6（a）和（b）可以看出接收路徑數目在不同的觀察時間的變化為1→2→2→2→2…→2→2，衰減系數的變化范圍為0～138dB（與發射信號歸一化后），延時時間最大可以達到111ms.而平均延時小于3.2μs，均方延時擴展低于2.12μs.從圖6（d）可以看出多普勒頻譜的最大值出現在－200.5Hz，加上鐵路通信的自身特點，由該值可以得出電波傳播的方向與列車的運動方向一致，列車遠離發射源，且LOS傳播方向與列車的運動方向間的夾角為θ≈36.7°，列車到基站的水平距離約為405m.

500km／h時的仿真結果如圖7.

對照300km／h的仿真結果，可以得出500km／h時的類似結果：由如圖7（a）和（b）可得其接收路徑數目變化過程為：1→2→2→1→2…→2→2，衰減深度仍可達到138dB，最大延時時間為53ms，平均延時低于1.8μs，均方延時擴展小于1.36μs，而且對比圖6（c）和圖7（c）可以發現隨著速度的增加，接收信號的幅度衰減趨于劇烈，相位的變化呈加快趨勢。從圖7（d）可以看出多普勒頻譜的最大值位于386.7Hz，即列車的運行方向為靠近發射源，電波傳播方向與列車運動方向間的夾角θ≈22°，列車到基站的水平距離約為751.9m.綜合圖6和圖7，還可以確定仿真環境下的最大碼元周期Rb（Rb＜1／στ）和相關帶寬Bc＝1／（2πστ）等。

3.2 模型有效性檢驗

多次運行仿真程序得出了20 000個數據（速度為300km／h），對這些數據進行統計，結果如圖8所示。從數據擬合的曲線可以看出其斜率為－2.452×10－7≈0，且常數項為0.002 778≈1／360，可以說本模型接收信號的相位分布符合均勻分布。

從圖9可以看出：幅度衰減系數的標準差在統計數據超過8 000個后基本趨于穩定。統計得出的幅度概率密度分布近似服從萊斯概率密度分布，萊斯因子K≈6.659 7.統計得出300km／h時的電平通過率為113.986Hz，500km／h的電平通過率為197.896 5Hz，也就是說，隨著速度的增加電平通過率會增加，衰落速度也會變快。

4.結 論

通過對電波路徑有限生滅過程的推導得出電波路徑的轉移概率，將它與實際陸地高速移動電波傳播環境相結合建立起更符合實際運行環境的電波傳播模型。通過該模型研究了較平坦地形下的高速鐵路電波傳播特性，證實了模型的有效性。此外，研究更為詳細的、更貼近高速鐵路電波傳播運行環境（比如將天線的參數、鐵路特有設施、調制信號信息等的影響加入模型）的模型以及傳播特性對通信性能的影響等都將是接下來要繼續的工作內容。

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